《哥尼斯堡七桥问题 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哥尼斯堡七桥问题 (2).ppt（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康过许多伟大的人物。著名的哲学家，古
2、典唯心主义的创始人康过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步德，终生没有离开过哥尼斯堡一步德，终生没有离开过哥尼斯堡一步德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之二十世纪最伟大的数学家之二十世纪最伟大的数学家之二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地一，德国的希尔伯特也出生于此地一，德国的希尔伯特也出生于此地一，德国的希尔伯特也出生于此地。哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河
3、的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)(A)，东区东区东区东区(B)(B)，南区，南区，南区，南区(C)(C)和北区和北区和北区和北区(D)(D)。哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题n n 早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以
4、早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次?这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。n n 这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！炸毁这座桥，不许遗漏一座！哥尼斯堡七桥问题拿起栓有拿起栓有
5、15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看是否可以让除起点之外的是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。结论是，不可能实现完成该任务。结论是，不可能实现完成该任务。n n 问题的魔力，问题的魔力，竟然吸引了天才竟然吸引了天才的欧拉的欧拉(Euler。1707-1783)。这。这位年轻的瑞士数位年轻的瑞士数学家，以其独具学家，以其独具的慧眼，看出了的慧眼，看出了这个似乎是趣味这个似乎是趣味几何问题的潜在几何问题的潜在意义。意义。哥尼斯堡七桥问
6、题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的游戏，想用一问题，竟然与孩子们的游戏，想用一笔画画出笔画画出“串串字和字和“田田”字这类问题字这类问题一样，而后者并不比前者更为简单一样，而后者并不比前者更为简单!n 聪明的欧拉，正是在上述基础上，聪明的欧拉，正是在上述基础上，经过悉心研究，确立了著名的经过悉心研究，确立了著名的“一笔一笔画原理画原理”，从而成功地解决了哥尼斯，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。堡七桥问题。一笔画原理：一笔画原理：一个图如果可以一笔画成，那么这个图一个图如果可以一笔画成，那么这个图中奇
7、数顶点的个数不是中奇数顶点的个数不是0就是就是2。哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 在哥尼斯堡在哥尼斯堡七桥问题中七桥问题中再加进去一再加进去一座桥，会怎座桥，会怎么样？么样？哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 在在哥尼斯堡七桥哥尼斯堡七桥问题中，读者问题中，读者已经看到了一种只研究图形各部分位置已经看到了一种只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的新几何学。莱布尼兹新几何学。莱布尼兹(Leibniz，16461716)和欧拉为这种和欧拉为这种“位置几何学位置几何学”的发的发展奠定了基
8、础。如今这一新的几何学，展奠定了基础。如今这一新的几何学，已经发展成一门重要的数学分支已经发展成一门重要的数学分支 拓扑学拓扑学哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 拓扑学是在拓扑学是在19世纪末兴起并在世纪末兴起并在20世纪蓬世纪蓬勃发展的数学分支，与近世代数、近代分勃发展的数学分支，与近世代数、近代分析共同成为数学的三大支柱。析共同成为数学的三大支柱。拓扑学已在物理、化学、生物一些工拓扑学已在物理、化学、生物一些工程技术中得到越来越广泛的应用。拓扑学程技术中得到越来越广泛的应用。拓扑学主要研究几何图形在一对一的双方
9、连续变主要研究几何图形在一对一的双方连续变换下不同的性质，这种性质称为换下不同的性质，这种性质称为“拓扑性拓扑性质质”。以下我们将复杂的拓扑学知识应用到以下我们将复杂的拓扑学知识应用到简单的游戏中，使观众在游戏中了解拓扑简单的游戏中，使观众在游戏中了解拓扑学的特性，并学习到相关知识。学的特性，并学习到相关知识。哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 一条头尾相连且自身一条头尾相连且自身一条头尾相连且自身一条头尾相连且自身不相交的封闭曲线，把橡皮不相交的封闭曲线，把橡皮不相交的封闭曲线，把橡皮不相交的封闭曲线，把橡皮膜分成两个部分。如果我们膜分成两个部分。如果我们膜分成两个部分。如果我们膜分成两个部分
10、。如果我们把其中有限的部分称为闭曲把其中有限的部分称为闭曲把其中有限的部分称为闭曲把其中有限的部分称为闭曲线的线的线的线的“内部内部内部内部”，那么另一部，那么另一部，那么另一部，那么另一部分便是闭曲线的分便是闭曲线的分便是闭曲线的分便是闭曲线的“外部外部外部外部”。从闭曲线的内部走到闭曲线从闭曲线的内部走到闭曲线从闭曲线的内部走到闭曲线从闭曲线的内部走到闭曲线的外部，不可能不通过该闭的外部，不可能不通过该闭的外部，不可能不通过该闭的外部，不可能不通过该闭曲线。因此，无论你怎样拉曲线。因此，无论你怎样拉曲线。因此，无论你怎样拉曲线。因此，无论你怎样拉扯橡皮膜，只要不切割、不扯橡皮膜，只要不切割
11、、不扯橡皮膜，只要不切割、不扯橡皮膜，只要不切割、不撕裂、不折叠、不穿孔，那撕裂、不折叠、不穿孔，那撕裂、不折叠、不穿孔，那撕裂、不折叠、不穿孔，那么闭曲线的内部和外部总是么闭曲线的内部和外部总是么闭曲线的内部和外部总是么闭曲线的内部和外部总是保持不变的保持不变的保持不变的保持不变的!哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题n 哈里发的题目是这样的：请用线把下图中写有相同数字的小圆圈连接起来，但所连的线不许相交，也不许与图中的线相交哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题点A是在内部还是外部不不分分内内外外的的“克克莱莱因因瓶瓶”哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题n n博物馆中的拓扑游戏道具博物馆中的拓扑游戏道具