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1、中考数学-第八章圆的有关概念及性质第第2929课圆的有关概念和性质课圆的有关概念和性质1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念2证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以和弦所对的两条弧3探索圆周角与圆心角和其所对弧的关系4了解并证明圆周角定理和其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径1（2012年第8题）如图，A，B，C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是_2（2014年第14题）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_5033（2015年第24题）O是ABC的外接圆，
2、AB是直径，过 的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB（1）如图，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH AB中考试题简析：中考试题简析：中考试题简析：中考试题简析：圆的有关概念和性质在中考中的题型一般有选择题、填空题和解答题，主要考查圆圆的有关概念和性质在中考中的题型一般有选择题、填空题和解答题，主要考查圆周角、圆心角与弧的角度计算，垂径定理等，基本上每年必考周角、圆心角与弧的角度计算，垂径定理等，基本上每
3、年必考表表1：基本知识：基本知识基本概念基本概念定义定义举例举例圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径（注意：半径相等的两个圆叫做等圆）弧圆上任意两点间的部分叫做弧小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧能够互相重合的两条弧叫做等弧（注意：长度相等的两条弧不能叫做等弧）举例举例举例举例举例举例表表1：基本知识：基本知识基本概念基本概念定义定义举例举例弦连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径（直径是圆中最大的弦，但弦不一定是直径）圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆心并且两边分别与圆相交的角叫做圆周角举例举例举例举例举例举例举例举
4、例举例表表2：性质与定理性质与定理定理和推论定理和推论内容内容举例举例圆的对称性轴对称圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线中心对称圆是中心对称图形，对称中心为圆心圆心角、弧和弦的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等举例举例举例举例举例举例举例举例举例表表2：性质与定理性质与定理定理和推论定理和推论内容内容举例举例垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧确定圆的方法方法一：利用圆的定义的两个条件“圆心”和“半径”；方法二：不在同一直线上的三点确
5、定一个圆（注意：在同一直线上的三点不能确定一个圆）；（说明：方法二本质上也是利用圆的定义确定“圆心”和“半径”）举例举例举例举例举例举例举例举例举例表表2：性质与定理性质与定理定理和推论定理和推论内容内容举例举例圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角定理的推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：直径所对的圆周角是直角；推论3：90的圆周角所对的弦是直径举例举例举例举例举例举例1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DM B CACD=ADC DOM=MD2 如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC等于（）A35B55C70D
6、110DB3如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上,则ACB的度数为（）A45B35C25D204如图，AB，CD是O的两条弦，连接AD，AC，BAD=60，则BAD的度数为（）A40B50C60D70AC5如图，AB 为O 的直径，弦CDAB 于E，已知CD=12，BE=2，则O 的直径为（）A 8 B 10 C16 D20D考点考点1：证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以和弦所对的两条弧证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以和弦所对的两条弧【例1】“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径
7、几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长分析：分析：分析：分析：有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，或连接圆心和弦的一个端点即找到半径，有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，或连接圆心和弦的一个端点即找到半径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的变式训练变式训练如图，若O的半径为13 cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为_ cm24考点考点2：理解圆周角与圆心角和其所对弧的关系理解圆周角与圆心角和其所对弧的关
8、系【例2】如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的长分析：分析：分析：分析：（11）利用圆心角、弧、弦之间的关系，由弦等，得弧等，再由）利用圆心角、弧、弦之间的关系，由弦等，得弧等，再由“等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等”得圆周得圆周角相等；（角相等；（22）证两个三角形相似，从而得到对应边成比例，可算出）证两个三角形相似，从而得到对应边成比例，可算出ABAB的值的值变式训练变式训练如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD16，BE4
9、，求O的直径；（2）若MD，求D的度数考点考点3：证明并掌握圆周角定理和其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对：证明并掌握圆周角定理和其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径【例3】已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；（2）如图，若CAB60，求BD的长分析：分析：分析：分析：（11）利用圆周角定理可以判定）利用圆周角定理可以判定CABCAB和和DCBDCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得是直角三角形，利用勾股定理可以求得ACAC的长度；的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知利用圆心角、弧、弦的关系推知DCBDCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BDBD，CDCD；（；（22）在）在图图中连接中连接OBOB，ODOD，由圆周角定理、角平分线的性质以和等边三角形的判定推知，由圆周角定理、角平分线的性质以和等边三角形的判定推知OBDOBD是等边三角形，是等边三角形，则得到则得到BDBD谢谢大家！