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1、Chapter 6 表面电性质表面电性质6.1.表面空间电荷效应表面空间电荷效应6.2.表面态表面态6.3.表面功函表面功函6.4.由入射电子或光子束引起的来自表面的由入射电子或光子束引起的来自表面的 电子发射电子发射引言引言 发生在固体表面上的许多物理化学过程，很大发生在固体表面上的许多物理化学过程，很大程度上同程度上同固体表面上的电子结构固体表面上的电子结构密切相关。在第密切相关。在第2 2章章固体化学基础中我们介绍了固体的能带理论，强调固体化学基础中我们介绍了固体的能带理论，强调了物质之所以有导体、半导体和绝缘体之分即在于了物质之所以有导体、半导体和绝缘体之分即在于它们是有不同的电子能带
2、结构。它们是有不同的电子能带结构。表面与体相密切相关，本章中我们将介绍表面表面与体相密切相关，本章中我们将介绍表面电子能带结构的一些基本知识。电子能带结构的一些基本知识。6.1 表面空间电荷效应表面空间电荷效应（Surface Space Charge Effect）我们知道金属可以看成由带正电的离子实和带负电的电我们知道金属可以看成由带正电的离子实和带负电的电子云组成子云组成(jellium model)。在表面区域，电子云有一定的空在表面区域，电子云有一定的空间分布，从而造成正负电荷的分离。在一个固体的外表面通间分布，从而造成正负电荷的分离。在一个固体的外表面通常可能带有电荷，为了维持电中
3、性邻近表面的区域必将有相常可能带有电荷，为了维持电中性邻近表面的区域必将有相等和相反的电荷发生，等和相反的电荷发生，形成双电层形成双电层。1.表面双电层表面双电层Schematic representation of the electron charge density distribution at a metal surface 双电层有两种。一种简单地就如两片带有相反电荷双电层有两种。一种简单地就如两片带有相反电荷的平行板，称的平行板，称平行板双电层平行板双电层。表面的一边为平片电荷，。表面的一边为平片电荷，而另一边的相反电荷则在表面内形成另一平片电荷。而另一边的相反电荷则在表面内形成
4、另一平片电荷。（1）表面双电层模型）表面双电层模型O2 O2 O2 O2 O2 M+M+M+M+M+M M M M M M M M M M模型模型1:平行板双电层平行板双电层如如O2在金属表面吸附时，产生平行板双电层。在金属表面吸附时，产生平行板双电层。小于100的氧化物层O2-O2-O2-O2-oxide x0M2+M2+M2+M2+M M M MM M M M 另一种双电层为另一种双电层为空间电荷双电层空间电荷双电层。当。当O2吸附在杂质半导吸附在杂质半导体如体如n型型磷掺杂的磷掺杂的Ge半导体上，氧分子在半导体中夺取电子半导体上，氧分子在半导体中夺取电子而形成而形成O2位于表面，此吸附层
5、可被看作为平片电荷层。位于表面，此吸附层可被看作为平片电荷层。而另一边在表面以下的邻近区域，因杂质有一分布，而另一边在表面以下的邻近区域，因杂质有一分布，Ge边缘边缘可用的能级密度很低，要伸展到晶体里一个相当的距离才能可用的能级密度很低，要伸展到晶体里一个相当的距离才能提供足够的电子给吸附氧。因此已电离的带正电的杂质中心提供足够的电子给吸附氧。因此已电离的带正电的杂质中心构成具有一定厚度的构成具有一定厚度的空间电荷区空间电荷区。模型模型2:空间电荷双电层空间电荷双电层O2 O2 O2 O2 Ge Ge P+Ge Ge Ge Ge Ge Ge P+Ge Ge Ge Ge Ge P+我们对这两种模
6、型进行数学处理，只考虑垂直表面方向我们对这两种模型进行数学处理，只考虑垂直表面方向的一维模型。处理涉及两个基本公式，的一维模型。处理涉及两个基本公式，Poisson 方程和方程和Gauss关系式关系式。（2）表面双电层模型数学处理）表面双电层模型数学处理Poisson 方程方程Gauss关系式关系式场电势(V)，是电荷密度(C m-3)，是介电常数，0是真空中的绝对介电常数(C V-1 m-1)将表面上的电荷看成一层电荷，表面电场为 Q净表面电荷密度(C/m2)双双电电层层由由两两个个带带相相反反电电荷荷的的平平片片所所构构成成，设设表表面面一一片片电电荷荷的的位位置置为为x0，另另一一片片带
7、带有有相相等等而而相相反反的的电电荷荷，其其位位置置为为xx0，二二片之间的片之间的0平行板电荷双电层平行板电荷双电层 解解x=0 xo的的Poisson方程方程 C1x+C2 C1,C2为积分常数 边界条件边界条件:x=0处处,s;得得 C2=s x=x0处处,0；得；得 C1=s/x0 s x/x0+s Q0 平行板电荷双电层模型与x关系 sb0 x0 x=x0 表表面面仍仍为为一一平平片片电电荷荷，但但相相反反电电荷荷在在表表面面空空间间有有一一分分布布。此此时时 0。空间电荷双电层空间电荷双电层 采用一种最简单的处理方法采用一种最简单的处理方法Schottky处理方法处理方法：即假定靠
8、：即假定靠近表面的空间电荷是不动的，近表面的空间电荷是不动的，电荷密度电荷密度可用平均值代替，与距可用平均值代替，与距离无关离无关。空间电荷双电层空间电荷双电层 在在空空间间电电荷荷区区0 xx0,所所有有这这些些电电子子将将被被表表面面吸吸附附物物所所捕捕获获，留留下一个正电荷密度下一个正电荷密度,e(NDNA)而在而在xx0处（体相内部）处（体相内部）0 设半导体的体相中施主和受主设半导体的体相中施主和受主单位体积内原子数分别为单位体积内原子数分别为ND和和NA，导带中每单位体积的电子数为导带中每单位体积的电子数为nb,价带中空穴数为价带中空穴数为pb 如果如果NA和和ND均完均完全电离，
9、每一施主离子电荷为全电离，每一施主离子电荷为1，受主电荷为，受主电荷为1,，则，则 NA+nb=ND+pb 忽略少数载流子影响，对于忽略少数载流子影响，对于n型半导体型半导体pb=0 nb=NDNA数学处理数学处理 解解x=0 xo的的Poisson方程方程边界条件:x=x0处,d/dx0 得：C1=x0/0积分得 边界条件:x=x0.处 =b空间电荷双电层模型空间电荷双电层模型与与x关系关系Q0 空间电荷双电层模型与x关系 空间电荷双电层模型空间电荷双电层模型与与x关系关系:空间电荷区的厚度空间电荷区的厚度设设=8,0=8.8510-12 C V-1 m-2,Vs=1 V,ND-NA=102
10、01025 m-3x0=10-5510-4 cm (1005000 nm)Q0 空间电荷双电层模型与x关系 sbx0 x=x0 x0也称也称为为Debye length载流子浓度愈大，载流子浓度愈大，x0愈小愈小空间电荷双电层模型空间电荷双电层模型与与x关系：关系：表面电荷密度表面电荷密度相当于一个单层的相当于一个单层的10-510-3x0=10-5510-4 cm (1005000 nm)Q0 空间电荷双电层模型与x关系 sbx0 x=x0这类被吸附物夺取由杂质电离提供的载流子的吸附统称耗竭型吸附Ns=31014 11.91016 m-2Ns=(ND-NA)x0Ns是表面电荷密度是表面电荷密
11、度,起因于由表起因于由表面到面到x0范围内电子或空穴的耗尽，范围内电子或空穴的耗尽，负号表示表面为负电荷。负号表示表面为负电荷。2.2.空间电荷区的能带模型空间电荷区的能带模型 上上面面我我们们处处理理了了空空间间电电荷荷区区的的电电势势变变化化，这这种种变变化化趋趋势势可以进一步拓宽到：可以进一步拓宽到：(i)当外表面带负电荷时，空间电荷区为正当外表面带负电荷时，空间电荷区为正表面电势低于体相电势，为负表面电势低于体相电势，为负（认为体相电势为（认为体相电势为0）(ii)当外表面带正时，空间电荷区为负当外表面带正时，空间电荷区为负表面电势高于体相电势，为正表面电势高于体相电势，为正（认为体相
12、电势为（认为体相电势为0）由于电势的变化，电子在空间电荷区的由于电势的变化，电子在空间电荷区的势能势能亦会产生相应亦会产生相应的变化：的变化：(i)外表面带负电时，外表面带负电时，表面区域势能与体相比上升表面区域势能与体相比上升(ii)外表面带正电时，外表面带正电时，表面区域势能与体相比下降表面区域势能与体相比下降(1)(1)半导体表面空间电荷分布、电势、势能半导体表面空间电荷分布、电势、势能 空间电荷空间电荷+电势电势势能势能sbbseVseVs(2)表面空间电荷区的能带结构变化表面空间电荷区的能带结构变化势能势能eVseVs 由于表面空间电荷区的出现，能带结构发生变化。由于表面空间电荷区的
13、出现，能带结构发生变化。如对如对n型半导体，表面导带底能量比体相导带底高出型半导体，表面导带底能量比体相导带底高出eVs值，值，由此各种能级的位置会发生变化。由此各种能级的位置会发生变化。EF：表面，体相一致，是恒量一个系统的一个热力学函数表面，体相一致，是恒量一个系统的一个热力学函数(2)表面空间电荷区的能带结构变化表面空间电荷区的能带结构变化(ii)如将电子在无限远处的能量如将电子在无限远处的能量Ee作为参考点时，体相能级全部下移作为参考点时，体相能级全部下移eVs。势能势能eVseVs(i)如将固体体相如将固体体相xx0处势能作为参考点时，表面能级全部上移处势能作为参考点时，表面能级全部
14、上移eVs。对于着眼于固体而言，我们较愿看到不变的固体或体相性质。因而常将固体对于着眼于固体而言，我们较愿看到不变的固体或体相性质。因而常将固体体相作为参考点。而若感兴趣于表面成键轨道的能量与吸附物种的关联，则体相作为参考点。而若感兴趣于表面成键轨道的能量与吸附物种的关联，则(ii)是有用的模型，这时所有表面参数是有用的模型，这时所有表面参数Et，Ee，Ecs，Evs保持恒定，而只有保持恒定，而只有EF发生变化。发生变化。采用不同的基准点（势能零点）时，其位置变化会在看法上采用不同的基准点（势能零点）时，其位置变化会在看法上有所不同，但其间是等效的。有所不同，但其间是等效的。表面空间电荷区形成
15、后各能级的变化表面空间电荷区形成后各能级的变化如将固体体如将固体体相相xx0处势处势能作为参考能作为参考点时，表面点时，表面能级全部上能级全部上移移eVs（EF，表面，体相表面，体相一致，是恒一致，是恒量一个系统量一个系统的一个热力的一个热力学函数）学函数）如将电子如将电子在无限远在无限远处的能量处的能量E Ee e作为参作为参考点时，考点时，体相能级体相能级全部下移全部下移eVeVs s (3)(3)空间电荷区形成前后表面能级的占据情况空间电荷区形成前后表面能级的占据情况 (i)考虑表面能级考虑表面能级Et的占有情况的占有情况在未形成空间电荷区时，在未形成空间电荷区时，Et 远低于远低于EF
16、(EF0)根据根据Fermi分布函数。分布函数。f 1/1+exp(E-EF)/kBT因因EF0Et开始较大，开始较大，Et处的表面态应是极处的表面态应是极易占据的状态，若表面态是受主，并且在易占据的状态，若表面态是受主，并且在电荷转移前其中没有电子。电荷转移前其中没有电子。形成空间电荷区后，形成空间电荷区后，EF下移下移eVS，EF的下移的下移导致了导致了EF与与Et的接近，占有率很快下降。在的接近，占有率很快下降。在某点，常常在某点，常常在EF离离Et几个几个kBT时，时，Fermi条件条件被满足体系达平衡。被满足体系达平衡。则最初体系不平衡，电子将由固体则最初体系不平衡，电子将由固体流向
17、表面态。流向表面态。表面空间电荷区的形成建立起一个电子表面空间电荷区的形成建立起一个电子势垒，阻止了电子的进一步流动。势垒，阻止了电子的进一步流动。EFEFoEt空间电荷区形成前后表面能级的占据情况空间电荷区形成前后表面能级的占据情况 随随表表面面空空间间电电荷荷区区的的形形成成，EF渐渐渐渐远远离离表表面面导导带带表表面面导导带带中中的的电电子密度很小。子密度很小。(ii)表面区域导带及价带中的占据情况表面区域导带及价带中的占据情况EF向表面价带靠近，向表面价带靠近，价带中空穴浓价带中空穴浓度增加。度增加。表面区的能带相对于表面区的能带相对于Fermi能级能级(EF)移动移动空间电荷区形成前
18、后表面能级的占据情况空间电荷区形成前后表面能级的占据情况(ii)表面区域导带及价带中的占据情况：反型层表面区域导带及价带中的占据情况：反型层如果如果EF离表面价带还很远，空穴浓离表面价带还很远，空穴浓度仍可忽略。度仍可忽略。但若但若EF迫近表面价带迫近表面价带(如对于禁如对于禁带很窄的半导体带很窄的半导体)，表面区域的，表面区域的空穴密度变得重要起来。空穴密度变得重要起来。当表面当表面空穴密度大于电子密度时表面被空穴密度大于电子密度时表面被称为是反型层。称为是反型层。eVsEF0EF强氧化剂吸附在强氧化剂吸附在n n型半导型半导体上易造成反型层体上易造成反型层Evs反型层厚度：反型层厚度：10
19、 nm空间电荷区形成前后表面能级的占据情况空间电荷区形成前后表面能级的占据情况(ii)(ii)表面区域导带及价带中的占据情况：积累层表面区域导带及价带中的占据情况：积累层n型半导体，其主要载流子为电型半导体，其主要载流子为电子。子。若此时被吸附物为强还原剂若此时被吸附物为强还原剂(碱碱金属金属)，它极易给出电子，注入，它极易给出电子，注入导带内，而其本身被氧化，并以导带内，而其本身被氧化，并以阳离子形式吸附在上。阳离子形式吸附在上。因其强电子注入，故半导体表面因其强电子注入，故半导体表面区域内大多载流子为它所注入区域内大多载流子为它所注入 积累层厚度：积累层厚度：10 nm6.2.6.2.表面
20、态表面态 表面态就是表面局部的电子能级。如前所述，表表面态就是表面局部的电子能级。如前所述，表面上附着电荷是一个普遍现象，也就是说表面上存在面上附着电荷是一个普遍现象，也就是说表面上存在着使电子局限于表面的量子态，因为只有这样才能容着使电子局限于表面的量子态，因为只有这样才能容纳来自内部的电子或将电子转移到内部去，从而使表纳来自内部的电子或将电子转移到内部去，从而使表面带电荷。表面态中电子数目增减造成表面附着电荷面带电荷。表面态中电子数目增减造成表面附着电荷的变化。的变化。1.表面态的种类表面态的种类(1)本征态本征态量子力学证明一个固体，在其表面因为体相周期性被破坏，会导致表量子力学证明一个
21、固体，在其表面因为体相周期性被破坏，会导致表面局部能级的出现，它们可以分为两类，即面局部能级的出现，它们可以分为两类，即Shockley态和态和Tamm态。态。Schockley态指主要对共价物质，表面原子上的某些电子，它们所在态指主要对共价物质，表面原子上的某些电子，它们所在的轨道指向表面外不与相邻轨道重叠，即所谓悬空键。因而这些电子的轨道指向表面外不与相邻轨道重叠，即所谓悬空键。因而这些电子占据和体相不同的能级。占据和体相不同的能级。Tamm态则涉及到表面原子具有和体相原子不同的电子亲合力，因而态则涉及到表面原子具有和体相原子不同的电子亲合力，因而在这些表面原子上的电子将占据与体相不同的能
22、态。在这些表面原子上的电子将占据与体相不同的能态。(2)其他表面态其他表面态更普遍的情况下，局部的表面态能级是由于在表面上有杂质或吸附更普遍的情况下，局部的表面态能级是由于在表面上有杂质或吸附物。气体分子或原子被表面吸附，可以以正离子、负离子或中性分物。气体分子或原子被表面吸附，可以以正离子、负离子或中性分子或原子的状态存在子或原子的状态存在,这取决于它和固体的电子交换。这种可以与固这取决于它和固体的电子交换。这种可以与固体能带进行电子交换的吸附物能级也是一种表面量子态。体能带进行电子交换的吸附物能级也是一种表面量子态。表面态有两种：一种是固有的，称为本征态；另一种为吸附表面态有两种：一种是固
23、有的，称为本征态；另一种为吸附物或表面缺陷引起的。物或表面缺陷引起的。2.表面态能级表面态能级以吸附原子为例，如果它们都是同一种原子而且在表面上是分以吸附原子为例，如果它们都是同一种原子而且在表面上是分散开的，互不影响，那它们对应于一个表面能级。然而如果它散开的，互不影响，那它们对应于一个表面能级。然而如果它们彼此接近，电子可以由一个吸附原子到另一个，那么，表面们彼此接近，电子可以由一个吸附原子到另一个，那么，表面能态并不局限于一个原子而是对应于电子运动于各原子之间的能态并不局限于一个原子而是对应于电子运动于各原子之间的状态，这样表面态为一个连续的能级分布。状态，这样表面态为一个连续的能级分布
24、。从理论上看，表面能级在能量上可以集中为一个或从理论上看，表面能级在能量上可以集中为一个或几个能量值，也可以形成一个连续的分布。几个能量值，也可以形成一个连续的分布。3.表面态能级位置表面态能级位置例如某一固体表面上例如某一固体表面上Fe3+/Fe2+，可以与固体发生电子交换：，可以与固体发生电子交换：如果被占据如果被占据为为Fe2+而未被占据为而未被占据为Fe3+,在能带图中可以用在能带图中可以用单一能级表示该表面态单一能级表示该表面态ECEVEF3.表面态能级位置表面态能级位置比较比较V2+/V3+,Fe2+/Fe3+及及 Ce3+/Ce4+的表面态的表面态,因因V2+电子电子给予能力最强
25、，因而比给予能力最强，因而比Fe2+/Fe3+高，而高，而Ce3+/Ce4+中中Ce4+得得到电子能力相对较强，故能量最低。到电子能力相对较强，故能量最低。ECEVEF4.4.与成键有关的表面态能级变化与成键有关的表面态能级变化 对包含电子转移的表面物类它们在电子转移前对包含电子转移的表面物类它们在电子转移前后，具有不同的氧化态，因而有可能与表面存在不后，具有不同的氧化态，因而有可能与表面存在不同的局部表面键合，结合可能因表面态是否为电子同的局部表面键合，结合可能因表面态是否为电子所占据而形成不同能级的表面态。所占据而形成不同能级的表面态。如如O2吸附在离子型半导体上，它可以是吸附在离子型半导
26、体上，它可以是O2或或O2的形式，但形成的形式，但形成O2后可能转移到表面阳离子后可能转移到表面阳离子附近的位置，导致其能量比附近的位置，导致其能量比O2时更低，这种表面时更低，这种表面态能级的变动也称为表面态能级分裂。态能级的变动也称为表面态能级分裂。4.4.与成键有关的表面态能级变化与成键有关的表面态能级变化设吸附物设吸附物An与最合适的键合部位与最合适的键合部位S1形成表面键合形成表面键合S1An。此时的表面态能级用此时的表面态能级用Et1表示。那么在固体导带表示。那么在固体导带ECS与表面态与表面态能级能级Et1之间的电子交换可表示为之间的电子交换可表示为 当被吸附物当被吸附物A的氧化
27、态为的氧化态为(n+1)时，有可能与表面形成不时，有可能与表面形成不同的键，在同的键，在S2处发生重新定位，表面态能级处发生重新定位，表面态能级Et2 一般电子转移过程足够快，体系仍保持为一般电子转移过程足够快，体系仍保持为S1构型构型(Franck-Condon原则原则)。能量。能量ECSEt1是电子转移所释放的能量。是电子转移所释放的能量。4.4.与成键有关的表面态能级变化与成键有关的表面态能级变化Ecs-Et1若若G为负，则为负，则Et1-Et2为正为正4.4.与成键有关的表面态能级变化与成键有关的表面态能级变化S1An和和S2A(n+1)分别为电子转移前分别为电子转移前后两种稳定的形式
28、，它们的比可以根后两种稳定的形式，它们的比可以根据据Fermi分布和热力学平衡估计分布和热力学平衡估计4.4.与成键有关的表面态能级变化与成键有关的表面态能级变化由上述四式得：由上述四式得：此式相当于在能级此式相当于在能级Em上电子占有的几率。也就是说，电子占据上电子占有的几率。也就是说，电子占据的表面态和未被占据的表面态之比，如果用单一能级表示，该的表面态和未被占据的表面态之比，如果用单一能级表示，该能级能级Em位于位于Et1和和Et2之间，并为两种氧化态重新定位能之差所之间，并为两种氧化态重新定位能之差所修正。修正。6.3.6.3.功函功函一一般般功功函函可可以以认认为为是是位位于于无无穷
29、穷远远处处的的自由电子能量与自由电子能量与Fermi能级能级EF之差。之差。Ee-EF=+eVs+1.功函的定义功函的定义功函定义为绝对零度将体系中电子移到功函定义为绝对零度将体系中电子移到真空中所必须克服的最低势能。真空中所必须克服的最低势能。功函可用许多谱学方法测量，经功函可用许多谱学方法测量，经典的方法有典的方法有Kelvin法。法。功函随表面势垒线性增大。功函功函随表面势垒线性增大。功函可直接反映表面势垒。可直接反映表面势垒。是体相导带和是体相导带和Fermi能级之差，能级之差，是表是表面导带相对于自由电子能量之差。面导带相对于自由电子能量之差。(1)晶面晶面 体系的功函具有各向异性的
30、特点，是结构敏感的。不同的体系的功函具有各向异性的特点，是结构敏感的。不同的晶面具有不同的功函。晶面具有不同的功函。2.影响功函的因素影响功函的因素(2)表面粗糙度（表面粗糙度（Surface roughness）下图反映对于下图反映对于Au和和Pt随表面台阶密度增加，随表面台阶密度增加，线性下降，意线性下降，意味着较为粗糙的表面功函较低，即电子容易失去。味着较为粗糙的表面功函较低，即电子容易失去。(3)(3)粒子大小粒子大小 一个固体的功函也等于它的电离势一个固体的功函也等于它的电离势(ionization potential),但但它总是低于构成固体的单个原子的电离势。因为相邻的其它它总是
31、低于构成固体的单个原子的电离势。因为相邻的其它剩余电子将部分掩蔽电子电离后所留下的正电荷剩余电子将部分掩蔽电子电离后所留下的正电荷,造成体系造成体系能量下降。能量下降。下图表明随铁簇状物大小的增加，其电离势接近固体功函。下图表明随铁簇状物大小的增加，其电离势接近固体功函。(4)(4)表面吸附表面吸附 表面吸附会显著影响功函表面吸附会显著影响功函在低覆盖度时、假定吸附物种间作用可忽略，功函的变化常在低覆盖度时、假定吸附物种间作用可忽略，功函的变化常可用可用Helmholtz方程表示方程表示 为表面吸附物诱导的偶极矩，为表面吸附物诱导的偶极矩，为表面吸附浓度为表面吸附浓度高覆盖度时，高覆盖度时，反
32、过来：反过来：从表面功函变化的大小也可给出表面吸附物种结构从表面功函变化的大小也可给出表面吸附物种结构的信息；的信息；功函的变化也常可给出表面覆盖度的信息。功函的变化也常可给出表面覆盖度的信息。表面吸附对功函影响例子表面吸附对功函影响例子Xe吸附导致的吸附导致的Pd(810)表面功函的变化表面功函的变化CO吸附导致的吸附导致的Rh表面功函的变化表面功函的变化Na吸附导致的吸附导致的Rh表面功函的变化表面功函的变化6.4.由入射电子或光子束引起的来自表面由入射电子或光子束引起的来自表面的电子发射的电子发射Electron Emission From Surfaces By Incident El
33、ectrons or Photon Beams电电子子可可以以通通过过釆釆用用能能量量高高于于功功函函的的电电子子束束或或光光子子束束而而从从固固体体中中产产生生。当当被被发发射射的的电电子子动动能能在在一一定定值值时时，它它们们仅仅来来源源于于表表面面原原子子，这这时时因因为为来来自自于于表表层层以以下下的的电电子子在在逸逸出出时时由由于于同同其其它它原原子子碰撞而发生能量损失，从而不能逃逸出来。碰撞而发生能量损失，从而不能逃逸出来。研究由电子或光子束激发从表面发射的电子是最成功研究由电子或光子束激发从表面发射的电子是最成功的获知表面区域原子尺度的结构，组成及键合的方法。的获知表面区域原子尺
34、度的结构，组成及键合的方法。Universal CurveUniversal Curve适用于大多数固体的电子非弹性散射的平均自适用于大多数固体的电子非弹性散射的平均自适用于大多数固体的电子非弹性散射的平均自适用于大多数固体的电子非弹性散射的平均自由程同逸出电子动能之间的关系图由程同逸出电子动能之间的关系图由程同逸出电子动能之间的关系图由程同逸出电子动能之间的关系图当当电电子子动动能在能在10500 eV时时，电电子平均自由程呈极小子平均自由程呈极小值为值为0.4-2 nm能量为能量为能量为能量为E Ep p的单色电子束同固体表面作用的单色电子束同固体表面作用的单色电子束同固体表面作用的单色电子束同固体表面作用,产生散射电子的数产生散射电子的数产生散射电子的数产生散射电子的数目目目目N(E)N(E)同其动能同其动能同其动能同其动能E E之间的典型关系图之间的典型关系图之间的典型关系图之间的典型关系图 HREELSLEEDEp=10-500 eV=3.9-0.64