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1、电路分析基础电路分析基础第十章第十章 频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路理理解解理理解解非非正正弦弦周周期期信信号号的的特特性性；进进一一步步理理解解阻阻抗抗与与导导纳纳的的概概念念；理理解解正正弦弦稳稳态态网网络络函函数数的的概概念念；掌掌握握正正弦弦稳稳态态的的叠叠加加原原理理及及应应用用；掌掌握握电电路路谐谐振振的的概概念念，谐谐振振电电路的特点及分析。路的特点及分析。目标学习目标和要求正正弦弦稳稳态态网网络络函函数数；正正弦弦稳稳态态的的叠叠加加原原理理及及应应用用；谐谐振振电电路路的的特特点点及分析。及分析。重点非正弦周期信号，非正弦周期信号，功率叠加功率叠加难点第十
2、章第十章 频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路1010.3 .3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 1010.1 .1 基本概念基本概念1010.2 .2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳1010.4 4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加1010.5 5 平均功率的叠加平均功率的叠加1010.6 6 RLC电路的谐振电路的谐振第十章第十章 频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路1010.1 .1 基本概念基本概念出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：其一其一：电路的激励原本就是多个不同频率的正弦电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，
3、但频率之间不一定成整倍数关系。波，但频率之间不一定成整倍数关系。其二其二：电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视为锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波分量）。量（谐波分量）。多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路-就是多个不同频率正弦激励就是多个不同频率正弦激励下的稳态电路。下的稳态电路。频率响应频率响应-在多频正弦稳态电路中电路响应和频在多频正弦稳态电路中电路响应和频率的关系。率的关系。1010.1 .1 基本概念基本概念方波周期信
4、号展为傅立叶级数：方波周期信号展为傅立叶级数：tu(t)0AT/2T其中其中tu(t)0u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波。u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m1010.1 .1 基本概念基本概念f(t)A-A0tT/2T三角波的傅立叶级数展开三角波的傅立叶级数展开三角波的傅立叶级数展开三角波的傅立叶级数展开1010.1 .1 基本概念基本概念1010.1 .1 基本概念基本概念锯齿波的傅立叶级数展开锯齿波的傅立叶级数展开锯齿波的傅立叶级数展开锯
5、齿波的傅立叶级数展开f(t)A02 TtT1010.1 .1 基本概念基本概念整流全波的傅立叶级数展开式整流全波的傅立叶级数展开式整流全波的傅立叶级数展开式整流全波的傅立叶级数展开式f(t)A0T/2tT1010.3 .3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 10.1 10.1 基本概念基本概念10.2 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳1010.4 4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加1010.5 5 平均功率的叠加平均功率的叠加1010.6 6 RLC电路的谐振电路的谐振第十章第十章 频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路10.2 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 从从电路
6、频率响应角度电路频率响应角度 设设单口网络单口网络N0由线性时不变元件组成，可含由线性时不变元件组成，可含受控源但不含独立电源，则该网络可等效为输入阻抗或输入受控源但不含独立电源，则该网络可等效为输入阻抗或输入导纳：导纳：由于输入阻抗和导纳携带了正弦稳态端口电压与电由于输入阻抗和导纳携带了正弦稳态端口电压与电流间的关系信息（振幅及相位）所以，掌握了单口网络流间的关系信息（振幅及相位）所以，掌握了单口网络的的Z和和Y也就掌握了该网络在正弦稳态时的表现。也就掌握了该网络在正弦稳态时的表现。10.2 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳阻抗和导纳的频率特性：阻抗和导纳的频率特性：1、Z(j)=|Z
7、(j)|Z =R()+jX()X()0 感性感性|Z|与频率的关系称为输入阻抗的与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性幅频特性；可用解析式和曲；可用解析式和曲线表示。线表示。Z 与频率的关系称为输入阻抗的与频率的关系称为输入阻抗的相频特性相频特性。2、Y(j)=G()+jB()B()0 容性容性 B()0 感性感性10.3 10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 10.1 10.1 基本概念基本概念10.2 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳1010.4 4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加1010.5 5 平均功率的叠加平均功率的叠加1010.6 6 RLC电路的谐振电路的谐振第十章第十章
8、频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路1010.3 .3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 1.1.网络函数网络函数定定义义：对对相相量量模模型型，在在单单一一激激励励作作用用下下无无源源二二端端网网络络的的响响应应相相量量与与激激励励相相量量之之比比定定义义为为网网络络函函数数,或或者者系系统统函数函数 频率特性频率特性 反应了系统自身的固有特性，系统的属性，是反应了系统自身的固有特性，系统的属性，是 分析系统的重要函数。分析系统的重要函数。1010.3 .3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 2.2.幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性网络函数可表为为：网络函数可表为为：其中：
9、其中：|H(j)|是是H(j)的模的模,它是响应相量的模与它是响应相量的模与激励相量的模之比激励相量的模之比,称为称为幅度幅度-频率特性或幅频频率特性或幅频响应响应；()是是H(j)的辐角的辐角,它是响应相量与激它是响应相量与激励相量之间的相位差励相量之间的相位差,称为称为相位相位-频率特性或相频率特性或相频响应频响应。例例1 1 低通滤波器低通滤波器滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。1010.3 .3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 相频特性相频特性幅频特性幅频特性1 00 ：带宽：带宽：截止频率：截止频率1010.3 .3 正弦稳态网络函数正弦稳
10、态网络函数 1010.3 .3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 分贝数定义：分贝数定义：半功率点：半功率点：当当 时，时，幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 3 分贝点或半功率点分贝点或半功率点。1三分三分贝点贝点10.3 10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 10.1 10.1 基本概念基本概念10.2 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加1010.5 5 平均功率的叠加平均功率的叠加1010.6 6 RLC电路的谐振电路的谐振第十章第十章 频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠
11、加 本节讨论利用叠加定理计算多个正弦电源作用下本节讨论利用叠加定理计算多个正弦电源作用下线性时不变电路的稳态响应。线性时不变电路的稳态响应。1、正弦电源的频率相同、正弦电源的频率相同 2、正弦电源的频率不同、正弦电源的频率不同 利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压时产生的正弦电压uk(t)和电流和电流ik(t)，然后相加求得稳态，然后相加求得稳态电压电压u(t)和电流和电流i(t)。在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然时，仍然可以使用相量
12、法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值后得到电压电流的瞬时值uk(t)和和ik(t)。10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：(1)(1)将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分解为将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分解为直流和一系列正弦谐波直流和一系列正弦谐波(一般计算至一般计算至3-53-5次谐波即可次谐波即可)；(2)(2)分别求解各次谐波单独作用时的响应分别求解各次谐波单独作用时的响应(相量法）；相量法）；(3)(3)将解出的各谐波响应相量还原为正弦量；将解出的各谐波响应相量还原为正弦
13、量；(4)(4)电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。例例1：图：图(a)中，中，uS(t)=20cos(100t+10)V,试用叠加定理求稳态电压试用叠加定理求稳态电压u(t)。解解：1.电电压压源源单单独独作作用用时时,将将电电流流源源以以开开路路代代替替，得得图图(b)相相量量模模型，则型，则:10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式 2.2.电电流流源源单单独独作作用用时时,将将电电压压源源用用短短路路代代替替，得得图图(
14、c)(c)所示相量模型，则所示相量模型，则:由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式 3.叠加求稳态电压叠加求稳态电压u(t)将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压非正弦稳态电压:10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 的波形如图的波形如图(a)所示。所示。图图(b)绘出绘出 的波形。的波形。可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。波形。两个不同频率的正弦波形的叠加两个不同频率的正弦波形的叠加 波形图波形图10.4 10.4 正弦稳态的
15、叠加正弦稳态的叠加10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加例例 图图(a)所示幅度所示幅度A=10V，周期周期T=6.28ms周期方波电压信号周期方波电压信号uS(t)作用于图作用于图(b)所示电路。试求电阻所示电路。试求电阻 上的稳态电上的稳态电 压压u(t)。10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 (1)5V直流电压源作用时，由直流电压源作用时，由于于=0，在直流稳态条件下，电感，在直流稳态条件下，电感相当于短路，所以相当于短路，所以 (2)基波电压基波电压(20/)cos 1t作用时，作用时，1=2/T=103rad/s，根据相根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压
16、分量应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量 相应的瞬时值表达式为相应的瞬时值表达式为 (3)三次谐波电压三次谐波电压(-20/3)cos(3 1t)作用时，作用时，3 1=3 103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量相量电压分量 瞬时值表达式为瞬时值表达式为 10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 (4)五次谐波电压五次谐波电压(4/)cos(5 1t)作用时，作用时，5 1=5 103rad/s，根据相应的相量模型计算出相应的相量根据相应的相量模型计算出相应的相量电压分量电压分量 瞬时值表达式为瞬时值表达式为 10.4 1
17、0.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加注意注意：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中 引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时 值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。(5)其余谐波分量的计算方法相同其余谐波分量的计算方法相同 最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得到电阻上稳态电压的瞬时值到电阻上稳态电压的瞬时值 10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加10.3 10.3 正弦稳态网络函
18、数正弦稳态网络函数 10.1 10.1 基本概念基本概念10.2 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加1010.6 6 RLC电路的谐振电路的谐振第十章第十章 频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加结论：叠加原理不适用于瞬时功率。结论：叠加原理不适用于瞬时功率。根据叠加原理：根据叠加原理：瞬时功率瞬时功率：1.1.平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率此时，叠加原理可用于平均功率。此时，叠加原理可用于平均功率。平均功率：平均功率：假设假设p为
19、周期函数，且周期为为周期函数，且周期为T,则则 平均功率平均功率10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加 则存在一个公周期则存在一个公周期Tc，且且(m、n为正整数为正整数)10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加结论：结论：叠加定理不适用于同频率正弦电路中平均功率叠加定理不适用于同频率正弦电路中平均功率的计算，而对的计算，而对多个不同频率的正弦电路多个不同频率的正弦电路中平均功率的中平均功率的计算是适用的，即计算是适用的，即多个不同频率多个不同频率的正弦电流（或电压）的正弦电流（或电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（或电压）单
20、独作产生的平均功率等于每一正弦电流（或电压）单独作用时产生的平均功率之和。用时产生的平均功率之和。I1、I2、IN为各不同频率正弦电流的有效值。为各不同频率正弦电流的有效值。设：设：其中其中为直流电流，为直流电流，为各不相同，且比值为有理数，则根据为各不相同，且比值为有理数，则根据叠加原理得一具有公周期的平均功率。叠加原理得一具有公周期的平均功率。且频率成整数倍，且频率成整数倍，10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加非正弦周期电流非正弦周期电流有效值的计算公式有效值的计算公式 同理可得非正弦周期电压有效值的计算公式为：同理可得非正弦周期电压有效值的计算公式为：非正弦周期信号的有效值非
21、正弦周期信号的有效值非正弦周期电流（电压）的有效值等于恒定分量的平非正弦周期电流（电压）的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加例例1 已知周期电流的傅立叶级数展开式已知周期电流的傅立叶级数展开式i=100+63.7 cost+31.8 cos 2t+21.2 cos 3t A 求其有效值。求其有效值。所以所以电流电流i的有效值为的有效值为112.9 A。解解:10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加解：解：在用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频率。如给定在用叠加原理计
22、算平均功率时，每次只考虑一种频率。如给定该频率的电压和电流，则该项功率为该频率的电压和电流，则该项功率为，因此，在电压、电，因此，在电压、电流都含多种频率成分时流都含多种频率成分时10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加例例2单口网络端口电压，电流分别为：单口网络端口电压，电流分别为：与与 为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加10.3 10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 10.1 10.1 基本概念基本概念10.2 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳10.4 10.4 正弦稳态的叠加正弦
23、稳态的叠加10.5 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振第十章第十章 频率响应频率响应&多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生同的情况时，称电路发生谐振谐振。能发生谐振的电。能发生谐振的电路，称为路，称为谐振电路谐振电路。谐振电路在电子和通信工程。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的中得到广
24、泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并串联和并联谐振电路谐振时的特性。联谐振电路谐振时的特性。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振1.RLC串联谐振电路串联谐振电路谐振条件谐振条件谐振条件：谐振条件：当当X=0时，电路呈现纯电阻性，时，电路呈现纯电阻性，此时电，此时电路处于谐振（路处于谐振（resonance)状态状态.10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振谐振频率谐振频率仅与电路参数有关仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1)L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0
25、 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路串联电路只有一个对应的只有一个对应的0 ,当外加电源频率等于谐当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。振频率时，电路发生谐振。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振RLC元件阻抗与频率的关系曲线元件阻抗与频率的关系曲线 0 0 由由RLC串串联联电电路路的的阻阻抗抗特特性性曲曲线线可可看看出出：电电阻阻R R不不不不随随随随频频频频率率率率变变变变化化化化；感感抗抗X XL L与与与与频频频频率率率率成成成成正正正正比比比比；容容抗抗X XC C与与与与频频频频率率率率成成成成反反反反比比比比，阻阻抗抗|Z|在在谐
26、谐振振之之前前呈呈容容性性（电电抗抗为为负负），谐谐振振之之后后呈呈感感性性（电电抗抗为为正正值值），谐谐谐谐振振振振发发发发生生生生时时时时等等等等于于于于电电电电阻阻阻阻R R，此此时时电电路路阻阻抗抗为为纯纯纯纯电阻性质电阻性质电阻性质电阻性质。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 特性阻抗和品质因数特性阻抗和品质因数特性阻抗：特性阻抗：谐振时动态元件的电压与激励电压之比谐振时动态元件的电压与激励电压之比Q（RLC电路的电路的品质品质因数因数）RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的称为谐振电路的特性
27、阻抗特性阻抗，用，用 表示，即表示，即 品质因数：品质因数：Q值一般在几十到几百之间。值一般在几十到几百之间。无量纲无量纲10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 谐振时电路的特性谐振时电路的特性 各元件电压各元件电压相相量量图图 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。UL0=UC0UR0,所以又称为所以又称为电压谐振电压谐振。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振RLC串联谐振电路谐振时的电流：电路谐振时，串联谐振电路中的电流达到最大，为了便于比较不电路谐振时，串联谐振电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：同参数下串谐电路的特性，有：回路
28、电流与频率的关系曲线回路电流与频率的关系曲线I I谐振特性曲线谐振特性曲线1 11 10 00 0I I0 0I IQ小小Q大大 从从I谐振特性曲线可看出，谐振特性曲线可看出，电流的最大值电流的最大值I0出现在谐振点出现在谐振点0处，只要偏离谐振角频率，电流就处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数路的品质因数Q。即：。即：Q大大电路的电路的选择性好；选择性好；Q小小电路的电路的选择性差选择性差。由上式可得到由上式可得到I I谐振特性曲线如下图所示：谐振特性曲线如下图所示：10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振在在谐谐
29、振振点点响响应应出出现现峰峰值值，当当 偏偏离离0时时，输输出出下下降降。即即串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(响响应应最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号具具有有抑抑制制能能力力。这这种种对对不不同同输输入入信号的选择能力称为信号的选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越陡陡。电电路路对对非非谐谐振振频频率率的的信信号号具具有有强强的的抑抑制制能能力力，所所以以选选择择性性好好。因因此
30、此Q是是反反映映谐谐振振电电路路性性质质的一个重要指标。的一个重要指标。1 11 10 00 0I I0 0I IQ Q小小Q Q大大10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V=5103 rad/s,调调C使使电电路路中中的的电电流流最最大大，Imax=200mA，测测得得电电容容电电压压为为600V，求求R、L、C及及Q。解解+_LCRuV例1 10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高采用较高Q值的谐振电路。值
31、的谐振电路。但实际的信号都具有一定的频率但实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为号，频率范围一般为.4KHz，广播，广播音乐的频率大约是音乐的频率大约是30Hz15KHz。这说明这说明实际的信号都占有一定频带实际的信号都占有一定频带实际的信号都占有一定频带实际的信号都占有一定频带宽度宽度宽度宽度。为了不失真地传输信号，保。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减地通过电路，通常规定当电流衰减到到最大值的最大值的最大值的最大值的0.7070.707倍倍倍倍时
32、，所对应的时，所对应的一段频率范围称为一段频率范围称为通频带通频带通频带通频带BWBW。1选择性与通频带选择性与通频带 0I0I其中其中 是通频带的上、下边界。是通频带的上、下边界。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振通频带的确定通频带的确定10I0I可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数 品质因数品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；选择性能愈好；Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选
33、择性能愈差；但选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。信号不能完全通过，从而造成失真。显然通频带显然通频带BW和品质因数和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。兼顾二者，应具体情况具体分析。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振谐振角频率谐振角频率|Y|0oG+_GCL电路发生并联谐振，电路呈现电阻性。电路发生并联谐振，电路呈现电阻性。2.RLC并联谐振电路并联谐振电路 谐振条件谐振条件品质因数品质因数RLC并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数Q
34、，其量值等于谐振时感纳或容纳，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。与电导之比。谐振角频率谐振角频率与与RLC串联电路相同。串联电路相同。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振谐振特点：谐振特点：（1 1）输入端导纳为）输入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|=G最小，最小，端电压端电压达最大达最大 0 oU()IS/G 谐振时电路的特性谐振时电路的特性（2）IL(0)=IC(0)=QIS+_GCL谐振特点：谐振特点：LC上上的的电电流流大大小小相相等等，相相位位相相反反，并并联联总总电电流流为为零零，电电感感电电流流或或
35、电电容容电电流流的的幅幅度度为为电电流流源源电电流流或或电电阻阻电电流流的的Q倍，也称倍，也称电流谐振。电流谐振。10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振谐振特点：谐振特点：（3）RLC串联谐振串联谐振RLC并联谐振并联谐振10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振+_GCL 图图(a)是是电电感感线线圈圈和和电电容容器器并并联联的的电电路路模模型型。已已知知R=1,L=0.1mH,C=0.01 F。试试求求电电路路的的谐谐振振 角频率和谐振时的阻抗。角频率和谐振时的阻抗。解：根据其相量模型图解：根据其相量模型图(b)写出导纳写出导纳 例1 10.6 RLC10.6 RL
36、C电路的谐振电路的谐振10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 令上式虚部为零令上式虚部为零 求得求得 代入数值得到代入数值得到 谐振时的阻抗谐振时的阻抗 当当 0LR 时时 10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 一一个个电电感感为为0.25mH，电电阻阻为为25 的的线线圈圈与与85pF的的电电容容器器接接成成并并联联电电路路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。谐振角频率谐振角频率和谐振频率分别为和谐振频率分别为或直接由或直接由 得得 谐振时的阻抗为谐振时的阻抗为 例2 10.6 RLC10.6 RLC电路的谐振电路的谐振