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1、第第4章章 土中应力土中应力第第4章章 土体中的应力计算土体中的应力计算上海锦江饭店主要内容研究土的变形、强度及稳定性问题时，都必须掌握土中原有的应力状态及其变化，土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一。按起因可分为自重应力和附加应力土中自重应力又可分为土体自身变形已经完成和尚未完成两种。主要内容附加应力是产生地基变形的主要原因，计算地基附加应力时，基底压力的大小和分布是不可缺少的条件。土中应力按土骨架和土中空隙的分担，受力可分为有效应力和空隙应力两种。在研究宏观的土体受力时，可以把土粒和土中空隙合在一起考虑两者的平均受力。主要内容在计算土体或地基的应力和变形时，可以把土体看成是线
2、性变形体，从而简化计算，即可采用弹性理论和弹性力学公式。土体的变形和强度不仅与受力大小有关，更重要的还与土的应力历史和应力路径有关。土中渗流力（动水力）可引起土中应力的变化。详细介绍土中自重应力、基底压力、地基附加应力。地基附加应力主要由建筑物基础（或堤坝）底面的附加压力（包括桥台前后填土引起的基底附加压力）来计算。基底附加压力为基底压力与基底处自重应力之差值。地基附加应力的理论公式都是在柔性载荷作用下导得的。本章要求-掌握土中自重应力、基底压力和地基附加应力的概念及其计算方法，角点法可以求解均布、三角形分布或梯形分布的矩形或条形荷载下地基附加应力，均布条形和均布方形荷载下地基附加应力的分布规
3、律。本章要求熟悉熟悉 等代荷载法可以求解任意分布的或不规则荷载面形状的局部荷载下地基附加应力，熟悉熟悉 非均质或各向异性地基的附加应力分布规律及其与均质各项同性地基的差别；了解了解 弹性半空间表面作用一个水平集中力时、弹性半空间内某一深度处作用一个竖向集中力时，分别采用西娄提公式、明德林公式求解地基附加应力。4.1 概 述4.1.1 土中应力计算的基本假定和方法土中应力：自重 建筑物荷载 温度 土中水渗流 地震等。土中应力可分为：自重应力 附加应力本章只讨论：本章只讨论：自重应力；自重应力；静荷载；静荷载；基本假定分析基本假定分析：(1)土的分散性影响及土的分散性影响及连续连续介介质质假定假定
4、基础底面的尺寸远大于土颗粒基础底面的尺寸远大于土颗粒;工程实践中一般所关心只是平均应力工程实践中一般所关心只是平均应力。(2)土的非均土的非均质质性和非性和非线线性影响性影响实际工程中土中应力水平相对较低；实际工程中土中应力水平相对较低；一定应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。一定应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。应力符号以压为正；一般不考虑拉应力的影响；有现成的简单的解析解。(3)弹性理论假定假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体；采用弹性力学的有关理论进行计算。上述假定是本章的基础4.2 4.2 土体中自重应力计算土体中自重应力计算4.2.1 基本计算公式假定土体为均质的半无限
5、弹性体假定土体为均质的半无限弹性体取高度取高度z，截面积截面积A=1的土柱的土柱由平衡条件得由平衡条件得 szA=FW=z A于是于是 sz=z图4-2 土体中自重应力 可见，自重应力随深度呈线性增加。4.2.2 4.2.2 土体成层及有地下水存在土体成层及有地下水存在（1 1）土体成层）土体成层 图4-3 成层土的自重应力分布各土层厚度及重度分别为各土层厚度及重度分别为hi和和 i，则第则第n层土底面上层土底面上:cz=1h1+2h2+nhn（2）有地下水存在首先确定是否考虑浮力考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。原则:o砂砂性性土土应应考考虑虑浮浮力力。（一一般般为含水层）为含水层）o粘粘性
6、性土土则则视视其其物物理理状状态态而而定定（一般为隔水层）（一般为隔水层）当当I IL L1 1时，受水的浮力作用；时，受水的浮力作用；当当I IL L00时，不受浮力作用；时，不受浮力作用；当当00I IL L11时，根据具体情况而定。时，根据具体情况而定。4.2.3 水平向自重应力的计算水平向自重应力的计算 根据广义虎克定律：根据广义虎克定律：对于侧限应力状态，有对于侧限应力状态，有 sx=sy=0，得得式中，式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。代替）。再利用再利用 sx=sy，得得式中，式中，K0为土的静止侧压力系数，为土的静止侧压力系数，为泊松比。为
7、泊松比。注意注意：K K0 0和和 依土的种类和密度而异，可通过试验确定。依土的种类和密度而异，可通过试验确定。例题4-1 第一层土为细砂1=19kN/m3,s=25.9kN/m3,w=18%;第二层土为粘土,2=16.8kN/m3,s=26.8kN/m3,w=50%,wL=48%,wP=25%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。图4-5 例题4-1图 3/8/2023第二层为粘土层，其液性指数第二层为粘土层，其液性指数解解 第第一一层层土土为为细细砂砂，地地下下水水位位以以下下考考虑虑浮浮力力作作用用故受水的浮力作用，浮重度为故受水的浮力作用，浮重度为a点：点：z=0，sz=z=0；b点：
8、点：z=2m，sz=19 2=38kPa；c点：点：z=5m，sz=19 2+10 3=68kPa；d点：点：z=9m，sz=19 2+10 3+7.1 4=96.4kPa分布如图分布如图:4.3 基础底面的压力分布及计算基础底面的压力分布及计算v 建筑物荷载由基础传给地基建筑物荷载由基础传给地基;v 所以，必须首先计算基础底面的应力分布。所以，必须首先计算基础底面的应力分布。4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律(a)理想柔性基础 (b)堤坝下基底压力图4-6 柔性基础（1）情况）情况1基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础相当于绝对柔性基础基底压力分布与作用荷载分布
9、相同。基底压力分布与作用荷载分布相同。（2）情况情况2刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。(a)马鞍形分布 (b)抛物线分布 (c)钟形分布图4-8 刚性基础 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。荷载小，呈中央小而边缘大的情形。随作用荷载增大，呈抛物线分布。随作用荷载增大，呈抛物线分布。作用荷载继续增大，发展为钟形分布。作用荷载继续增大，发展为钟形分布。上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂大多数情况处于上述两种极端情况之间。大多数情况处于上述两种极端情况之间。4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算v 基底压力分布十分
10、复杂；基底压力分布十分复杂；v 但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；（圣维南原理）（圣维南原理）v 实用上，假定基底压力分布为线性分布；实用上，假定基底压力分布为线性分布；在力的作用点附近，一般都存在应力集中的现象，即应力分布是非线性的。但离开作用点一定距离后，应力的分别就趋于均匀化。(1)(1)中心荷载作用中心荷载作用中心荷载作用中心荷载作用荷荷载载作作用用在在基基础础形形心心处处时时:式中：式中：F竖直荷载；竖直荷载；A基础底面积。基础底面积。(2)(2)偏心荷载作用偏心荷载作用 按偏心受压公式计算：按偏心受压公式计算：式中：式中：F F
11、、M M中心竖直荷载及弯矩，中心竖直荷载及弯矩，M M=FeFe e e荷载偏心距荷载偏心距 W W基础底面抵抗矩基础底面抵抗矩 b b、l宽度与长度。宽度与长度。基底压力分布可能情况：基底压力分布可能情况：(a)(b)(c)图4-9 偏心荷载时几种情况 a、当、当e0，梯形分布；梯形分布；b、当、当e=b/6 时，时，pmin=0，三角形分布；三角形分布；c、当、当eb/6 时，时，pmin0，边缘反力为负值，基底压力重新分布。边缘反力为负值，基底压力重新分布。假定重新分布后基底最大压应力为pmax，则：方法：方法：由力的平衡 和力矩平衡pminE1H均匀均匀成层成层E1E2E12、薄层交互
12、地基（各向异性地基）、薄层交互地基（各向异性地基）4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.4 4.4.4 非均质和各项异性地基中的附加应力非均质和各项异性地基中的附加应力当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散【例题分析例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：1.1.基
13、底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m