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1、第第3章章正正弦弦电电流流电电路路3.13.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.23.2电容元件和电感元件电容元件和电感元件电容元件和电感元件电容元件和电感元件3.33.3复复复复数数数数3.43.4正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3.53.5正弦电流电路中的电阻、电感和电容正弦电流电路中的电阻、电感和电容正弦电流电路中的电阻、电感和电容正弦电流电路中的电阻、电感和电容3.63.6基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式3.73.7电阻、电感
2、、电容的串联及阻抗电阻、电感、电容的串联及阻抗电阻、电感、电容的串联及阻抗电阻、电感、电容的串联及阻抗3.83.8电阻、电感、电容的并联及导纳电阻、电感、电容的并联及导纳电阻、电感、电容的并联及导纳电阻、电感、电容的并联及导纳3.93.9负载及实际元件的电路模型负载及实际元件的电路模型负载及实际元件的电路模型负载及实际元件的电路模型3.103.10阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联3.113.11正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率3.123.12功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高3.133.13复
3、杂正弦电流电路的分析复杂正弦电流电路的分析复杂正弦电流电路的分析复杂正弦电流电路的分析3.143.14交流电路中的谐振交流电路中的谐振交流电路中的谐振交流电路中的谐振3.153.15二二二二 端端端端 口口口口 网网网网 络络络络3.1正弦交流正弦交流电电的基本概念的基本概念交流交流电电相比于直流相比于直流电电有如下有如下优优点。点。（1）正正弦弦交交流流电电在在电电力力供供电电系系统统中中广广泛泛应应用用，在在通通信信电电路路和和自自控控系系统统的的信信号号中中，虽虽然然不不是是按按正正弦弦方方式式变变化化，但但可可通通过过傅傅氏氏变换变换展开成正弦量的迭加。展开成正弦量的迭加。（2）交交流
4、流电电可可通通过过变变压压器器任任意意变变换换电电流、流、电压电压，便于，便于输输送、分配和使用。送、分配和使用。（3）交交流流发发电电机机和和电电动动机机比比直直流流的的简简单单、经经济济和和耐耐用用。所所以以研研究究交交流流电电不不论论在在理理论论上上还还是是实际应实际应用上都有重要意用上都有重要意义义和价和价值值。在在交交流流电电路路中中，电电流流的的大大小小和和方方向向、电电压压的的大大小小和和极极性性都都随随时时间间的的变变化化而而变变化化，在在任任一一瞬瞬时时，变变化化的的电电流流或或电电压压的的数数值值，称为瞬时值，并用小写字母表示。称为瞬时值，并用小写字母表示。当当变变动动的的
5、电电流流（或或电电压压）经经过过相相等等的的时时间间间间隔隔，瞬瞬时时值值以以同同样样的的次次序序重重复复出出现现，这这种种变变动动电电流流（或或电电压压）称称为为周周期期电电流流（或电压），如图（或电压），如图3.1所示。所示。图图3.1几种周期性交流几种周期性交流电电流波形流波形周期电流（或电压）在一个周期内的周期电流（或电压）在一个周期内的平均数值称为它的平均值，平均数值称为它的平均值，如果交变电流如果交变电流（或电压）按正弦规律作周期性变化，称（或电压）按正弦规律作周期性变化，称为正弦交流为正弦交流。3.1.1正弦交流正弦交流电电量的三要素量的三要素以以正正弦弦电电流流为为例例，如如图
6、图3.2（a）所所示示电电路路表表示示一一段段正正弦弦电电路路，当当正正弦弦电电流流在在指指定定参参考方向下通考方向下通过该电过该电路路时时，其数学表达式，其数学表达式为为iab=Imsin(t+i)图图3.2正弦交流的波形正弦交流的波形称称为为正正弦弦电电流流的的角角频频率率。它它表表示示正正弦弦量量的的对对应应的的角角度度随随时时间间变变化化的的速速度度，或或者者说说，表表示示单单位位时时间间增增加加的的角角度度。在在SI中中，主主单单位位是是弧弧度度每每秒秒（即即rads）。正正弦弦量量变变化化的的快快慢慢还还可以用周期（可以用周期（T）和）和频频率（率（f）表示。）表示。周期是指正弦量
7、变化一个循环所需的时周期是指正弦量变化一个循环所需的时间，用间，用T表示，它的表示，它的SI主单位是秒（主单位是秒（s）。频）。频率是指正弦量每单位时间内变化的循环次数，率是指正弦量每单位时间内变化的循环次数，用用f表示，它的主单位是赫兹（表示，它的主单位是赫兹（Hz）。频率）。频率和周期的关系是互为倒数和周期的关系是互为倒数。我我国国电电力力工工业业采采用用的的是是工工频频为为50Hz的的交交流流电电，它它的的周周期期是是0.02s，角角频频率率为为314rads。i称为正弦电流的初相位或初相角。称为正弦电流的初相位或初相角。它是正弦量在计时起点（它是正弦量在计时起点（t0）时刻的相）时刻的
8、相角，即（角，即（t+i）|t=0i，它又反映正弦，它又反映正弦量的初始值，即量的初始值，即t0时刻的值时刻的值。如果能求出正弦如果能求出正弦电电流的振幅、流的振幅、频频率和率和初相位，根据初相位，根据给给定的参考方向，就可以完定的参考方向，就可以完全确定全确定该该正弦正弦电电流。所以把振幅、流。所以把振幅、频频率和率和初相位称初相位称为为正弦量的三要素。正弦量的三要素。3.1.2相位差相位差在在正正弦弦电电路路中中，电电流流与与电电压压都都是是同同频频率率的的正正弦弦量量，但但是是它它们们的的相相位位并并不不一一定定都都相相同同，并并且且经经常常遇遇到到频频率率相相同同的的正正弦弦量量要要比
9、比较较相位差。相位差。设设两个同两个同频频率正弦量分率正弦量分别为别为i1=Im1sin(t+1)i2=Im2sin(t+2)它它们们之之间间的的相相位位之之差差，称称为为相相位位差差，用字母用字母表示，即表示，即=(t+1)-(t+2)=1-2图3.3 同频率正弦量的相位差 3.1.3有效有效值值正正弦弦量量是是一一个个随随时时间间按按正正弦弦规规律律作作周周期期性性变变化化的的物物理理量量，可可以以用用瞬瞬时时值值和和最最大大值值来来表表示示。但但瞬瞬时时值值描描述述较较繁繁琐琐，最最大大值值又又只只能能反反映映瞬瞬间间情情况况，不不能能确确切切表表达达它它的的效效果果，为为此此工工程程上
10、上引引入入一一个个新新概概念念，即即有有效值。下面从等效能量概念来定义有效值。效值。下面从等效能量概念来定义有效值。如果在周期如果在周期T内，直流电流内，直流电流I和正弦电和正弦电流流i所产生的热量相等，即所产生的热量相等，即QI=Qi，则规定，则规定直流电流直流电流I的量值即为正弦电流的量值即为正弦电流i的有效值。的有效值。工程上凡是谈到周期电流、电压或电工程上凡是谈到周期电流、电压或电动势的量值时，若无特殊说明，都是指有动势的量值时，若无特殊说明，都是指有效值而言。在交流测量仪表上指示的电流效值而言。在交流测量仪表上指示的电流或电压也都是有效值。但在分析各种电子或电压也都是有效值。但在分析
11、各种电子器件的击穿电压或电气设备的绝缘耐压时，器件的击穿电压或电气设备的绝缘耐压时，要按最大值考虑。要按最大值考虑。3.2电电容元件和容元件和电电感元件感元件3.2.1电电容元件容元件在在两两块块金金属属板板之之间间充充以以不不同同的的绝绝缘缘介介质质（如如云云母母、绝绝缘缘纸纸、电电介介质质等等），就就构构成成一一个个电电容容器器。充充云云母母介介质质的的电电容容器器称称为为云云母母电电容容器器，充充绝绝缘缘纸纸介介质质的的电电容容器器称称为为纸纸介介电电容容器器等等。电电容容器器的的特特点点是是能能在在两两块块金金属属板板上上储储集集等等量量而而异异性性的的电电荷荷。其其原原理理模型如模型
12、如图图3.4（a）所示。）所示。由由于于电电容容器器两两极极板板间间的的绝绝缘缘介介质质不不是是理理想想的的，因因此此当当电电压压作作用用于于电电容容器器时时，就就会会在在两两极极板板间间出出现现传传导导电电流流，同同时时产产生生能能量量损损耗耗，这这种种现现象象称称为为漏漏电电现现象象。如如果果作作用用于于电电容容器器的的电电压压为为变变动动电电压压，在在绝绝缘缘介介质质中中还还会会产产生生介介质质极极化化能能量量损损耗耗。忽忽略略能能量量损损耗耗的的电电容容器器称称为为理理想想电电容容元元件件，简简称称电电容容。电电容容元元件件表表征征电电容容器器的的电电场场特特性性，用用图图3.4（b）
13、所所示示的的符符号号表表示示。所所以以“电电容容”这这个个术术语语及及其其相相应应的的符符号号C，既既表表示示电容元件，也表示元件的参数。电容元件，也表示元件的参数。图图图图3.43.4电电电电容器的原理模型和容器的原理模型和容器的原理模型和容器的原理模型和电电电电容元件的符号容元件的符号容元件的符号容元件的符号在在国国际际（SI）单单位位制制中中，电电容容的的主主单单位位是是法法拉拉（Farad），记记作作法法（F）。常常用用的的电电容容单单位有微法、皮法等，其位有微法、皮法等，其换换算关系是算关系是1微法（微法（F）10-6法（法（F）1皮法（皮法（PF）10-12法（法（F）在直角坐在直
14、角坐标标系中，若以系中，若以电电容元件的容元件的电电荷荷q为纵为纵坐坐标标（或横坐（或横坐标标），），电压电压u为为横坐横坐标标（或（或纵纵坐坐标标），），对对于一系列的于一系列的电电荷和荷和电电压值压值可得到可得到一条代表电荷与电压之间的函一条代表电荷与电压之间的函数关系曲线，称做电容的库伏特性曲线，数关系曲线，称做电容的库伏特性曲线，简称为库伏特性。线性电容的库伏特性曲简称为库伏特性。线性电容的库伏特性曲线是一条通过坐标原点的直线，如图线是一条通过坐标原点的直线，如图3.5（a）所示，它的电容值是一个常数。）所示，它的电容值是一个常数。非线性电容元件的库伏特性是通过坐标原非线性电容元件的库
15、伏特性是通过坐标原点的一条曲线，如图点的一条曲线，如图3.5（b）所示。）所示。图3.5 电容元件库伏特性 电容元件在任一时刻的电流不是取决电容元件在任一时刻的电流不是取决于该时刻电容的电压值，而是取决于此时于该时刻电容的电压值，而是取决于此时电压的变化率，故称电容元件为动态元件。电压的变化率，故称电容元件为动态元件。电压变化越快，电流越大；电压变化越慢，电压变化越快，电流越大；电压变化越慢，电流越小；当电压不随时间变化时，电容电流越小；当电压不随时间变化时，电容电流等于零，这时电容元件相当于开路。电流等于零，这时电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。故电容元件有隔断直流的作用。3.
16、2.2电电感元件感元件与与线线圈圈每每一一匝匝都都相相交交链链的的磁磁通通总总和和，通通常称常称为线为线圈的磁圈的磁链链，并用符号，并用符号“”表示，表示，则则=1+2+N图3.7 实际电感器及电感元件的符号 在在直直角角坐坐标标系系中中，以以电电感感元元件件的的自自感感磁磁链链为为纵纵坐坐标标（或或横横坐坐标标），电电流流i为为横横坐坐标标（或或纵纵坐坐标标），对对于于一一系系列列的的自自感感磁磁链链和和电电流流值值可可得得到到一一条条代代表表自自感感磁磁链链与与电电流流之之间间的的函函数数关关系系曲曲线线，称称做做电电感感的的韦韦安安特特性性曲曲线线，简简称称为为韦韦安安特特性性。线线性性
17、电电感感的的韦韦安安特特性性是是一一条条通通过过坐坐标标原原点点的的直直线线，如如图图3.8（a）所所示示。非非线线性性电电感感的的韦韦安安特特性性是是通通过过坐坐标标原原点点的的一一条条曲曲线线，如如图图3.8（b）所示。所示。图图3.8电电感元件感元件韦韦安特性安特性3.3复复数数3.3.1复数的表示形式复数的表示形式复数一般是由复数一般是由实实部和虚部所部和虚部所组组成，成，则则其其代数形式可表示代数形式可表示为为A=a+jb如图如图3.10所示。图所示。图3.10中矢量中矢量OA的长的长度度|A|称为复数称为复数|A|的模，矢量的模，矢量OA与实轴正与实轴正方向的夹角方向的夹角称为复数
18、称为复数A的辐角，矢量的辐角，矢量OA在在实轴上的投影就是实轴上的投影就是A的实部的实部a，在虚轴上的，在虚轴上的投影就是投影就是A的虚部的虚部b。图3.10 复数的矢量表示法 ej=cos+jsin复数复数ej对应于具有单位长度的矢量，对应于具有单位长度的矢量，其模为其模为1，辐角为，辐角为。一个复数乘以。一个复数乘以ej，就，就相当于把表示这个复数的矢量逆时针方向相当于把表示这个复数的矢量逆时针方向旋转旋转角，因此复数角，因此复数ej称为旋转因子。例称为旋转因子。例如，当如，当=90时，即时，即j为为90的旋转因子，的旋转因子，如图如图3.11所示。所示。图3.11 j旋转因子 3.3.2
19、复数的四复数的四则则运算运算1.加、减运算加、减运算几个复数相加或相减几个复数相加或相减时时，把它，把它们们的的实实部和部和实实部相加或相减，虚部和虚部相加或部相加或相减，虚部和虚部相加或相减，因此，复数的加、减运算必相减，因此，复数的加、减运算必须须用代用代数形式来数形式来进进行。行。2.乘、除运算乘、除运算乘乘积积之模等于复数模之之模等于复数模之积积，而，而辐辐角等角等于复数的于复数的辐辐角之和。角之和。商之模等于复数模之商，而辐角则等商之模等于复数模之商，而辐角则等于被除数的辐角减去除数的辐角。于被除数的辐角减去除数的辐角。3.4正弦交流正弦交流电电的相量表示法的相量表示法3.4.1正弦
20、量的旋正弦量的旋转转相量表示法相量表示法说明一个正弦电流在任何时刻的瞬说明一个正弦电流在任何时刻的瞬间值，等于其对应旋转相量同一时刻在间值，等于其对应旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。虚轴上的投影。图3.12 旋转相量与正弦波有对应关系3.4.2用相量来表示正弦量用相量来表示正弦量对于各同频率的正弦量，由于旋转相对于各同频率的正弦量，由于旋转相量的旋转速度是相同的，因而在旋转过程量的旋转速度是相同的，因而在旋转过程中，各相量间的相对位置是不变的。这样，中，各相量间的相对位置是不变的。这样，旋转问题可以不必考虑，即作为三要素之旋转问题可以不必考虑，即作为三要素之一的频率可以不必考虑。只要确定各电压
21、、一的频率可以不必考虑。只要确定各电压、电流的有效值和初相位就可以了。电流的有效值和初相位就可以了。正弦量和相量之间存在着一一对应关正弦量和相量之间存在着一一对应关系，即正弦量可以用相量表示，而相量也系，即正弦量可以用相量表示，而相量也一定有与之对应的正弦量。应当强调，相一定有与之对应的正弦量。应当强调，相量仅仅是正弦量的一个表示符号，相量与量仅仅是正弦量的一个表示符号，相量与正弦量之间不是相等关系。正弦量之间不是相等关系。3.4.3用相量求正弦量的和与差用相量求正弦量的和与差同频率的正弦量相加，其结果仍是一同频率的正弦量相加，其结果仍是一个频率相同的正弦量。个频率相同的正弦量。3.5正弦正弦
22、电电流流电电路中的路中的电电阻、阻、电电感和感和电电容容3.5.1电电阻元件伏安关系的相量形式阻元件伏安关系的相量形式在正弦在正弦电电路中，路中，电电流、流、电压虽电压虽然都是随然都是随时间变时间变化的，但在每一瞬化的，但在每一瞬间间，欧姆定律仍，欧姆定律仍然成立。若然成立。若设设通通过电过电阻元件的正弦阻元件的正弦电电流流为为i=Imsin(t+i)图3.15 电阻元件特性图 电电阻元件在交流阻元件在交流电电路中消耗的功率，路中消耗的功率，随着各瞬随着各瞬间电间电流、流、电压电压的的变变化而化而变变化。化。电电路在任一瞬路在任一瞬间间吸收或消耗的功率称吸收或消耗的功率称为为瞬瞬时时功率，它等
23、于功率，它等于电压电压、电电流瞬流瞬时值时值的乘的乘积积，常用小写字母常用小写字母p表示，即表示，即p=ui瞬瞬时时功率在一周期内的平均功率在一周期内的平均值值，称平，称平均功率，用大写字母均功率，用大写字母P表示，即表示，即P=UI=I2R=U2G3.5.2电电感元件伏安关系的相量形式感元件伏安关系的相量形式图3.16 电感元件的特性图 无功功率反映了无功功率反映了储储能元件与外部交能元件与外部交换换能量的能量的规规模。模。“无功无功”的含的含义义是交是交换换而不消而不消耗，不耗，不应应理解理解为为“无用无用”。电电感元件上的无感元件上的无功功率是感性无功功率，感性无功功率在功功率是感性无功
24、功率，感性无功功率在电电力供力供应应中占有很重要的地位。中占有很重要的地位。电电力系力系统统中具有中具有电电感的感的设备设备如如变压变压器、器、电动电动机等，机等，没有磁没有磁场场就不能工作，而它就不能工作，而它们们的磁的磁场场能量能量是由是由电电源供源供应应的，的，电电源必源必须须和具有和具有电电感的感的设备进设备进行一定行一定规规模的能量交模的能量交换换，或者，或者说电说电源必源必须须向具有向具有电电感的感的设备设备供供应应一定数量的一定数量的感性无功功率。感性无功功率。无功功率具有与平均功率相同的量纲，无功功率具有与平均功率相同的量纲，但因无功功率并不是实际做功的平均功率，但因无功功率并
25、不是实际做功的平均功率，为了与平均功率相区别，在为了与平均功率相区别，在SI制中单位为制中单位为无功伏安，记作乏无功伏安，记作乏(var)，工程上常用的单，工程上常用的单位是千乏位是千乏(kvar)。相对于无功功率，平均。相对于无功功率，平均功率也叫有功功率。功率也叫有功功率。3.5.3电电容容元元件件伏伏安安关关系系的的相相量量形形式式图3.18 电容元件的特性图 3.6基基尔尔霍夫定律的相量形式霍夫定律的相量形式通通过过上上节对节对正弦正弦电电路中的路中的电电阻、阻、电电感、感、电电容元件上伏安关系的分析，可知，当用相容元件上伏安关系的分析，可知，当用相量表示正弦量后，可使量表示正弦量后，
26、可使计计算算过过程程简简化。而化。而电电路元件的伏安关系和路元件的伏安关系和KCL、KVL是分析各种是分析各种电电路的基本依据，路的基本依据，为为了系了系统统的采用相量法，的采用相量法，本本节节将将导导出出KCL、KVL定律的相量形式。定律的相量形式。在在集集中中参参数数电电路路的的正正弦弦稳稳态态电电路路中中，流流出出（或或流流入入）任任一一节节点点的的各各支支路路电电流流相量的代数和相量的代数和为为零。零。在在集集中中参参数数正正弦弦稳稳态态电电路路中中，沿沿任任一一回路各支路回路各支路电压电压相量的代数和相量的代数和为为零。零。注意式中各项均是电压或电流的相注意式中各项均是电压或电流的相
27、量，而它们的有效值一般是不满足量，而它们的有效值一般是不满足KCL和和KVL定律的定律的。3.7电电阻、阻、电电感、感、电电容的串容的串联联及阻抗及阻抗3.7.1RLC串串联联电电路路的的电电压压与与电电流关系、阻抗流关系、阻抗RLC串联电路如图串联电路如图3.23（a）所示。）所示。图3.23 RLC串联交流电路 3.7.2电电路的性路的性质质3.7.3RLC串串联电联电路的相量路的相量图图为了直观表述为了直观表述RLC串联电路电压与电流串联电路电压与电流的关系，可定性画出相量图。的关系，可定性画出相量图。图3.25 RLC串联电路的相量图 3.8电电阻、阻、电电感、感、电电容的并容的并联联
28、及及导纳导纳3.8.1RLC并并联联电电路路的的电电压压与与电电流关系、流关系、导纳导纳RLC并联电路如图并联电路如图3.27（a）所示。）所示。图3.27 RLC并联交流电路 图3.28 RLC并联电路的导纳三角形 3.8.2电电路的性路的性质质3.8.3RLC并并联电联电路的相量路的相量图图图3.29 RLC并联电路的相量图 3.9负载负载及及实际实际元件的元件的电电路模型路模型3.9.1负负载载的的等等效效阻阻抗抗与与等等效效导导纳纳、阻抗和阻抗和导纳导纳的等效的等效变换变换负载负载往往是由若干个往往是由若干个电电阻、阻、电电感及感及电电容容元件元件组组成的，可以用一个等效阻抗或等效成的
29、，可以用一个等效阻抗或等效导纳导纳来表示它，即可以用一个无源二端网来表示它，即可以用一个无源二端网络络来表示一个来表示一个负载负载，如，如图图3.31所示。所示。图图3.31无源二端网无源二端网络络的两种等效的两种等效电电路路3.9.2实际实际元件的元件的电电路模型路模型在前面所在前面所讨论讨论的的电电路中，路中，电电阻、阻、电电感、感、电电容等元件都是理想化的容等元件都是理想化的电电路元件，它路元件，它们们与与实际电实际电路中路中实际实际元件之元件之间间是有差异的。是有差异的。实际电实际电路中用到的路中用到的实际实际元件，元件，诸诸如如实际电实际电阻器、阻器、线线圈和圈和实际电实际电容器等用
30、理想容器等用理想电电路元路元件来模件来模拟拟只能是近似的。随着只能是近似的。随着电电路工作条路工作条件的件的变变化，一个化，一个实际实际元件往往需两个或更元件往往需两个或更多个多个电电路元件来精确模路元件来精确模拟拟。一般来一般来说说，实际实际元件都不可避免地会元件都不可避免地会带带有微小的附加数，称有微小的附加数，称为为寄生参数。在某寄生参数。在某些情况下，些情况下，这这些寄生参数的作用及些寄生参数的作用及对电对电路路的影响可能会上升到主要位置，以至达到的影响可能会上升到主要位置，以至达到不能不加以重不能不加以重视视的程度。下面就一些的程度。下面就一些实际实际元件的情况作一元件的情况作一简单
31、简单介介绍绍。1.实际电实际电阻器阻器当一个实际电阻器中通入电流时，它当一个实际电阻器中通入电流时，它的周围要形成磁场（虽然可以采用双线绕的周围要形成磁场（虽然可以采用双线绕法使磁场尽可能抵消），于是不可避免地法使磁场尽可能抵消），于是不可避免地会带有微小的电感参数。电阻器上有电压，会带有微小的电感参数。电阻器上有电压，也会有微量的电荷存在，又不可避免地带也会有微量的电荷存在，又不可避免地带有微小的电容参数。因而一个实际电阻器有微小的电容参数。因而一个实际电阻器可用图可用图3.32所示电路模型来较精确地模拟。所示电路模型来较精确地模拟。图3.32 实际电阻器的电路模型 2.实际电实际电感器感器
32、实际电感器是线圈，通常可以看做是实际电感器是线圈，通常可以看做是一个电阻和一个电感相串联组成。其中的一个电阻和一个电感相串联组成。其中的电阻包括导线电阻和铁芯损耗等效电阻。电阻包括导线电阻和铁芯损耗等效电阻。另外，线圈匝间还有分布电容存在。所以另外，线圈匝间还有分布电容存在。所以实际电感线圈的电路模型应如图实际电感线圈的电路模型应如图3.33所示。所示。图3.33 实际电感器的电路模型 3.实际电实际电容器容器对于实际的电容器，由于极板间的介对于实际的电容器，由于极板间的介质不可能绝对绝缘，在电压作用下，会产质不可能绝对绝缘，在电压作用下，会产生漏电流而引起功率损耗，称为介质损耗。生漏电流而引
33、起功率损耗，称为介质损耗。这样，一个实际电容器就可用一个电容元这样，一个实际电容器就可用一个电容元件与一个电阻相并联的电路模型来表示，件与一个电阻相并联的电路模型来表示，如图如图3.34（a）所示。图）所示。图3.34（b）是实际电）是实际电容器的相量图。容器的相量图。图3.34 实际电容器的电路模型及其相量图 3.10阻抗的串阻抗的串联联和并和并联联工程工程实际实际中常把复阻抗或复中常把复阻抗或复导纳导纳作作为为电电路元件看待。在交流路元件看待。在交流电电路中，阻抗最路中，阻抗最简简单单和最常用的和最常用的连连接方式是串接方式是串联联与并与并联联。阻。阻抗的串抗的串联联和并和并联计联计算算规
34、则规则和和电电阻阻电电路中路中电电阻的串阻的串联联和并和并联计联计算算规则规则相同。相同。1.阻抗的串阻抗的串联联如图如图3.35（a）所示是两个阻抗串联的电路。）所示是两个阻抗串联的电路。等效电路如图等效电路如图3.35（b）所示。）所示。图3.35 两阻抗串联及等效电路 2.阻抗的并阻抗的并联联如图如图3.38（a）所示是两个阻抗并联的电路。）所示是两个阻抗并联的电路。等效电路如图等效电路如图3.38（b）所示。）所示。图3.38 两阻抗并联及等效电路 3.11正弦正弦电电流流电电路中的功率路中的功率3.11.1瞬瞬时时功率功率由于在一个无源二端网由于在一个无源二端网络络中，既含有中，既含
35、有电电阻元件，又含有阻元件，又含有电电容和容和电电感元件，因此，感元件，因此，二端网二端网络络中既有能量中既有能量损损耗，又有能量交耗，又有能量交换换，它吸收的瞬它吸收的瞬时时功率，等于它的功率，等于它的输输入端的瞬入端的瞬时电压时电压与瞬与瞬时电时电流的乘流的乘积积，即，即p=ui图3.42 无源二端网络电路及p、i、u波形图 3.11.2平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）正弦正弦电电路吸收的平均功率，也称有功路吸收的平均功率，也称有功功率，即功率，即P=UIcos，不，不仅仅与与电压电压、电电流的流的有效有效值值的乘的乘积积有关，而且与有关，而且与电压电压、电电流的流的相位差有关。式
36、中相位差有关。式中cos称称为为网网络络的功率因的功率因数。数。cos的的值值取决于取决于电压电压与与电电流的相位差，流的相位差，即决定于网即决定于网络络阻抗的阻抗角阻抗的阻抗角。角也称功角也称功率因数角。率因数角。3.11.3无功功率无功功率电电感和感和电电容容虽虽然并不消耗能量，但却会然并不消耗能量，但却会在二端网在二端网络络与外与外电电路之路之间间造成能量的往返交造成能量的往返交换现换现象。往返交象。往返交换换能量的能量的规规模模显显然与二端网然与二端网络络瞬瞬时时功率无功分量的最大功率无功分量的最大值值UIsin有关。有关。此此值值越大，越大，则则二端网二端网络络与外与外电电路往返交路
37、往返交换换的的能量也越多。只要知道瞬能量也越多。只要知道瞬时时功率无功分量的功率无功分量的最大最大值值，就能了解往返交，就能了解往返交换换能量的大小，因能量的大小，因此定此定义义无源二端网无源二端网络络的无功功率的无功功率为为Q=UIsin一般情况下，若一般情况下，若电电路是感性的，路是感性的，则则大大于零，于零，Q为为正正值值，网，网络络从外界从外界“吸收吸收”无功无功功率；若功率；若电电路呈容性，路呈容性，小于零，小于零，Q为负值为负值，网网络络向外向外“发发出出”无功功率。无功功率。对对于一般的无于一般的无源二端网源二端网络络，有，有Q=UIsin=I2|Z|sin=I2X3.11.4视
38、视在功率在功率从以上分析可以看到，正弦从以上分析可以看到，正弦电电路中的路中的有功功率和无功功率都要在有功功率和无功功率都要在电压电压和和电电流有流有效效值值的乘的乘积积上打一小折扣。通常我上打一小折扣。通常我们们将将电电压压和和电电流有效流有效值值的乘的乘积积称称为视为视在功率，用在功率，用大写字母大写字母S表示，即表示，即S=UI有功功率有功功率P与视在功率与视在功率S之比称为电之比称为电路的功率因数。路的功率因数。直角三角形称为无源二端网络的功直角三角形称为无源二端网络的功率三角形率三角形。3.11.5复功率复功率在正弦电路中，为了能直接应用电压在正弦电路中，为了能直接应用电压相量与电流
39、相量来计算功率，工程上常把相量与电流相量来计算功率，工程上常把有功功率有功功率P作为实部，无功功率作为实部，无功功率Q作为虚部作为虚部构成的一个复数，称为复功率。构成的一个复数，称为复功率。3.12功率因数的提高功率因数的提高3.12.1提高功率因数的意提高功率因数的意义义电电力系力系统统中多数中多数电电气气设备设备均均为为感性感性负负载载，它，它们们工作工作时时除去要从除去要从电电源吸收有功功源吸收有功功率外，率外，还还要从要从电电源吸收无功功率。由于源吸收无功功率。由于输输电线电线中中电电阻和阻和电电感存在，当感存在，当电电流通流通过时过时，在在输电线输电线上上总总要要产产生生电电能能损损
40、耗和耗和电压损电压损耗。耗。而且，当而且，当负载负载吸收的有功功率和吸收的有功功率和电压电压一定一定时时，电电流大小和功率因数有关。功率流大小和功率因数有关。功率因数越低，因数越低，电电流越大，流越大，线线路上路上电电能能损损耗和耗和电压损电压损耗也越大，耗也越大，则输电则输电效率就越低。效率就越低。此外，功率因数越低，此外，功率因数越低，发电发电机、机、变压变压器等器等电电气气设备输设备输出的有功功率就越低，其出的有功功率就越低，其容量利用率就越低，容量利用率就越低，为为此供此供电单电单位要求用位要求用户户采取必要的措施来提高功率因数。采取必要的措施来提高功率因数。3.12.2提高功率因数的
41、方法提高功率因数的方法在实际电路中，如三相异步电动机、在实际电路中，如三相异步电动机、日光灯等感性负载，通常是采用在负载两日光灯等感性负载，通常是采用在负载两端并联电容器（或同步补偿器）的方法来端并联电容器（或同步补偿器）的方法来提高电路的功率因数，如图提高电路的功率因数，如图3.48（a）所示。）所示。图3.48 提高功率因数示例电路图及相量图 应该应该注意的是，并注意的是，并联电联电容后，容后，电电路的路的功率因数得到了提高，但功率因数得到了提高，但负载负载本身的工作本身的工作状状态态并未改并未改变变，它的功率因数、有功功率、，它的功率因数、有功功率、无功功率都没有改无功功率都没有改变变。
42、3.13复复杂杂正弦正弦电电流流电电路的分析路的分析在在正正弦弦交交流流电电路路中中引引入入相相量量后后，电电路路欧欧姆姆定定律律、基基尔尔霍霍夫夫定定律律以以及及正正弦弦电电路路中中各各元元件件的的伏伏安安关关系系也也都都可可以以用用相相量量形形式式表表示示，并并且且在在形形式式上上与与直直流流电电路路中中所所用用的的同同一公式完全相同。一公式完全相同。因此，分析计算直流电路的各种定理因此，分析计算直流电路的各种定理和计算方法完全适用于线性正弦电流电路和计算方法完全适用于线性正弦电流电路分析计算，所不同的仅在于用电压相量和分析计算，所不同的仅在于用电压相量和电流相量取代了直流电压和电流；以复
43、阻电流相量取代了直流电压和电流；以复阻抗和复导纳取代了直流电阻和电导。这就抗和复导纳取代了直流电阻和电导。这就是分析正弦电流电路的相量法。是分析正弦电流电路的相量法。3.14交流交流电电路中的路中的谐谐振振在在具具有有电电感感和和电电容容元元件件的的电电路路中中，电电路路两两端端的的电电压压与与其其中中的的电电流流一一般般是是不不同同相相的的。如如果果我我们们调调节节电电路路的的参参数数或或电电源源的的频频率率而而使使电电路路呈呈电电阻阻性性，即即电电路路的的电电压压与与电电流流同同相相，把把电电路路的的这这种种现现象象称称为为谐谐振振现现象象，简称谐振。简称谐振。3.14.1串串联谐联谐振振
44、如图如图3.56所示所示R、L、C串联电路。串联电路。图3.56 RLC串联谐振电路 图3.57 RLC串联谐振相量图 图3.58 RLC串联电路的特性曲线和谐振曲线 电路的选择性越好，通频带就越窄，电路的选择性越好，通频带就越窄，反之，通频带宽，选择性就差。在无线电反之，通频带宽，选择性就差。在无线电技术中，往往是从不同的角度来评价通频技术中，往往是从不同的角度来评价通频带宽窄的。当强调电路的选择性时，就希带宽窄的。当强调电路的选择性时，就希望通频带窄一些，当强调电路的信号通过望通频带窄一些，当强调电路的信号通过能力时，则希望通频带宽一些。能力时，则希望通频带宽一些。图3.59 收音机的输入
45、电路图及等效电路 3.14.2并并联谐联谐振振串串联谐联谐振振电电路在信号源的内阻路在信号源的内阻较较小的情况小的情况下下应应用是合适的，因用是合适的，因为为信号源内阻是和信号源内阻是和谐谐振振电电路相串路相串联联的，当信号源内阻的，当信号源内阻较较大大时时，就会使串，就会使串联谐联谐振振电电路的品路的品质质因数大因数大为为降低，从而影响降低，从而影响谐谐振振电电路的路的选择选择性。所以在遇到高内阻信号源的性。所以在遇到高内阻信号源的情况情况时时，就，就应应当采用并当采用并联谐联谐振振电电路。路。工程上广泛应用电感线圈和电容器组工程上广泛应用电感线圈和电容器组成的并联谐振电路，由于实际线圈总是
46、有成的并联谐振电路，由于实际线圈总是有电阻的，因此当将电感线圈与电容器并联电阻的，因此当将电感线圈与电容器并联时，其等效电路如图时，其等效电路如图3.60（a）所示。）所示。图图3.60并并联谐联谐振振电电路及相量路及相量图图R、L、C并并联电联电路路发发生生谐谐振振时时具有以下特性。具有以下特性。（1）回路的总阻抗最大，且为纯电阻。）回路的总阻抗最大，且为纯电阻。（2）并联电路谐振时，回路的总电流为一）并联电路谐振时，回路的总电流为一最小值，且与回路的端电压相位相同最小值，且与回路的端电压相位相同。（3）并联电路谐振时，电感支路上的电流）并联电路谐振时，电感支路上的电流与电容支路上的电流近似
47、相等，方向相反。与电容支路上的电流近似相等，方向相反。（4）电感或电容支路的电流有可能大大超）电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流，即可能出现过电流现象。过总电流，即可能出现过电流现象。3.15二二端端口口网网络络3.15.1二端口网二端口网络络的概念的概念如果一个复杂的电路只有两个端钮与如果一个复杂的电路只有两个端钮与外电路连接，且仅需研究外电路的工作状外电路连接，且仅需研究外电路的工作状态，则该电路可看作一个一端口（二端）态，则该电路可看作一个一端口（二端）网络，并用戴维南或诺顿等效电路替代，网络，并用戴维南或诺顿等效电路替代，然后再计算外电路中有关的电压和电流。然后再计算外电路中有关
48、的电压和电流。图3.61 二端口网络 如果如果这这两两对对端端钮满钮满足端口条件，即在任足端口条件，即在任何瞬何瞬间间，从端，从端钮钮1流入方框的流入方框的电电流等于从端流等于从端钮钮1流出的流出的电电流；同流；同时时，从端，从端钮钮2流入方框流入方框的的电电流等于从端流等于从端钮钮2流出的流出的电电流，流，这这种种电电路称路称为为二端口网二端口网络络。当向外引出的。当向外引出的4个端个端钮钮上的上的电电流无上述限制，称流无上述限制，称为为四端网四端网络络。3.15.2二端口网二端口网络络的的导纳导纳参数和阻抗参数参数和阻抗参数1.导纳导纳参数方程、参数方程、导纳导纳参数参数图3.62 根据叠
49、加定理列出导纳参数方程 对于不含独立电源和受控源的线性定对于不含独立电源和受控源的线性定常二端口网络，常二端口网络，Y12=Y21，这时网络具有互，这时网络具有互易性，称为互易网络。在互易二端口网络易性，称为互易网络。在互易二端口网络的的4个个Y参数中，只有参数中，只有3个是独立的，也就是个是独立的，也就是说，只要有说，只要有3个参数就足以表征它的性能。个参数就足以表征它的性能。如果一个互易二端口网络参数中还存在如果一个互易二端口网络参数中还存在Y11=Y22关系，则此二端口网络的输入端与关系，则此二端口网络的输入端与输出端互换位置后，对外电路特性不变，输出端互换位置后，对外电路特性不变，这样
50、的网络称为对称二端口网络。显然，这样的网络称为对称二端口网络。显然，对称二端口网络的对称二端口网络的Y参数只有参数只有2个是独立的。个是独立的。2.阻抗参数方程、阻抗参数阻抗参数方程、阻抗参数3.15.3二二端端口口网网络络的的传传输输参参数数和和混合参数混合参数1.传输传输参数方程、参数方程、传输传输参数参数2.混合参数方程、混合参数混合参数方程、混合参数3.15.4端接二端口网端接二端口网络络的分析的分析以上以上讨论讨论了二端口网了二端口网络络端口的端口的电压电压、电电流关系，但在很多情况下，二端口网流关系，但在很多情况下，二端口网络络往往往往在其在其输输入端口接有入端口接有电电源，在其源