化工原理讲稿(中国石油大学)第八章传质过程概论9708.pptx

《化工原理讲稿(中国石油大学)第八章传质过程概论9708.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《化工原理讲稿(中国石油大学)第八章传质过程概论9708.pptx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第八章第八章 传质过程概论传质过程概论（Introduction to Mass Transfer Introduction to Mass Transfer）中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）20072007年年3 3月月第八章第八章 传质过程概论传质过程概论主要内容：主要内容：第一节第一节 概述概述第二节第二节 扩散与单相传质扩散与单相传质第三节第三节 质量、热量和动量传递类比质量、热量和动量传递类比第一节 概 述 (Introduction)一、传质过程及其分类一、传质过程及其分类 1.1.什么是传质？什么是传质？当不平衡的两相进行接触时，就会有一个或多个组分从当不平衡的两相进行接

2、触时，就会有一个或多个组分从一个相传入另一个相中，物质从一相传递到另一相中的过程一个相传入另一个相中，物质从一相传递到另一相中的过程称为相间质量传递，简称传质。称为相间质量传递，简称传质。2.2.传质过程的应用传质过程的应用主要用于主要用于均相物系的分离均相物系的分离，根据分离的物系不同，有不，根据分离的物系不同，有不同的单元操作，如常见的蒸馏，吸收，萃取等等，是石油和同的单元操作，如常见的蒸馏，吸收，萃取等等，是石油和化学工业最常用的工业过程。化学工业最常用的工业过程。例如乙烯及汽、煤、柴油的制备；例如乙烯及汽、煤、柴油的制备；、的吸收等。的吸收等。第一节 概 述 (Introduction

3、)(1)(1)气气(汽汽)液接触传质过程液接触传质过程精馏精馏：利用液体混合物中各组分饱和蒸汽压或沸点或挥发：利用液体混合物中各组分饱和蒸汽压或沸点或挥发性的差异而将各组分分离开来性的差异而将各组分分离开来;吸收吸收：利用气体混合物中的各组分在某种溶剂中的溶解度：利用气体混合物中的各组分在某种溶剂中的溶解度不同而将各组分分离开来不同而将各组分分离开来;增（减）湿增（减）湿：不饱和气相与温度比它高的热水接触为增湿；：不饱和气相与温度比它高的热水接触为增湿；含水蒸气的饱和湿气体与温度比它低的冷水接触为减湿。含水蒸气的饱和湿气体与温度比它低的冷水接触为减湿。分类分类(2)(2)气固接触传质过程气固接

4、触传质过程干燥干燥：含水分（或可挥发性液体）的固体与比：含水分（或可挥发性液体）的固体与比较干燥的气体接触。较干燥的气体接触。气体吸附气体吸附：物质从气相进入固相表面。：物质从气相进入固相表面。(3)(3)液液接触传质过程液液接触传质过程液液萃取液液萃取：利用液体混合物中各组分在某种：利用液体混合物中各组分在某种溶剂中的溶解度差异而将各组分分离开来。溶剂中的溶解度差异而将各组分分离开来。第一节 概 述 (Introduction)(4)(4)液固接触传质过程液固接触传质过程固液萃取固液萃取：浸取、浸沥。应用溶剂将固体原：浸取、浸沥。应用溶剂将固体原料中的可溶组分提取出来。料中的可溶组分提取出来

5、。液相吸附液相吸附：如活性炭脱去蔗糖粗溶液中的有色：如活性炭脱去蔗糖粗溶液中的有色物质。物质。结晶结晶：溶质的过饱和溶液与溶质固体相接触。：溶质的过饱和溶液与溶质固体相接触。第一节 概 述 (Introduction)传质过程的进行：传质过程的进行：物质由一相内部扩散至两相界面；物质由一相内部扩散至两相界面；物质穿过相界面；物质穿过相界面；物质由相界面扩散至另一相的内部主体物质由相界面扩散至另一相的内部主体或或 传质速率传质系数传质速率传质系数浓度差浓度差和传热速率一样，和传热速率一样，传质速率传质速率也也可表示成可表示成第一节 概 述 (Introduction)二、相组成的表示方法二、相组

6、成的表示方法（一）质量分率和摩尔分率（一）质量分率和摩尔分率1.1.质量分率质量分率质量分率为混合物中某组分的质量占总质量的分率或百分率。质量分率为混合物中某组分的质量占总质量的分率或百分率。第一节 概 述 (Introduction)2.2.摩尔分率摩尔分率指混合物中某组分的摩尔数占总摩尔数的分率或百分率。指混合物中某组分的摩尔数占总摩尔数的分率或百分率。3.3.质量分率与摩尔分率的换算质量分率与摩尔分率的换算 第一节 概 述 (Introduction)（二）质量比和摩尔比（二）质量比和摩尔比若双组分物系由若双组分物系由A、B两组分组成，则两组分组成，则1.质量比质量比质量比和质量分率的换

7、算关系如下质量比和质量分率的换算关系如下第一节 概 述 (Introduction)本书中用本书中用X表示液相组成，表示液相组成，Y表示气相组成。表示气相组成。摩尔比和摩尔分率的换算关系如下摩尔比和摩尔分率的换算关系如下2.摩尔比摩尔比第一节 概 述 (Introduction)（三）摩尔浓度和质量浓度（三）摩尔浓度和质量浓度1.1.摩尔浓度摩尔浓度指单位体积内的物质的量，指单位体积内的物质的量，对对A A组分组分对于气体混合物对于气体混合物(在总压不太高时在总压不太高时)，若其中组分，若其中组分A A的分的分压为压为P PA A，则可由，则可由理想气体理想气体定律计算其定律计算其摩尔浓度摩尔

8、浓度第一节 概 述 (Introduction)2.2.质量浓度质量浓度指单位体积内的物质的质量，对指单位体积内的物质的质量，对A A组分组分对气体混合物对气体混合物(在总压不太高时在总压不太高时)中中A A组分的质量浓度为组分的质量浓度为.浓度与其他组成方法的换算浓度与其他组成方法的换算根据组成方法的定义换算（略）根据组成方法的定义换算（略）第一节 概 述 (Introduction)三、传质设备简介三、传质设备简介（一）（一）填料塔填料塔第一节 概 述 (Introduction)（二）（二）板式塔板式塔第一节 概 述 (Introduction)第二节 扩散与单相传质一、分子扩散与费克定

9、律一、分子扩散与费克定律分子扩散分子扩散对流传质对流传质单相内传质机理单相内传质机理 定义：单一相内、在有浓度差异存在的条件下，分子的定义：单一相内、在有浓度差异存在的条件下，分子的无规则运动造成的物质传递现象。无规则运动造成的物质传递现象。1.分子扩散分子扩散(molecular diffusion)3.3.费克定律费克定律(Ficks law)(Ficks law)2.2.扩散通量扩散通量 扩散通量：是指在单位时间内单位面积上扩散传递的物质扩散通量：是指在单位时间内单位面积上扩散传递的物质的量，其单位为的量，其单位为kmol/(mkmol/(m2 2S),S),以以J J表示。表示。在恒温

10、恒压下，在恒温恒压下，A A在混合物中沿在混合物中沿Z Z方向作稳定分子扩散时，方向作稳定分子扩散时，其扩散通量与扩散系数及在扩散方向的浓度梯度成正比。其扩散通量与扩散系数及在扩散方向的浓度梯度成正比。第二节 扩散与单相传质Z扩散面扩散面DABA的扩散系数，的扩散系数，m2/s二、双组分混合物中的一维稳定分子扩散二、双组分混合物中的一维稳定分子扩散1.1.等分子反向扩散等分子反向扩散pA1pA2pB2pB112FFABPP第二节 扩散与单相传质对任一截面对任一截面FFFF来说，根据费克定律，来说，根据费克定律，A A的扩散通量的扩散通量为为:同理，同理，B B的扩散通量为的扩散通量为 对于气体

11、，在总压不太高的条件下，组分在气相中的对于气体，在总压不太高的条件下，组分在气相中的摩尔浓度可用分压来表示。即摩尔浓度可用分压来表示。即 第二节 扩散与单相传质 这两个通量方向相反，大小相等，若以这两个通量方向相反，大小相等，若以A A的传递方向的传递方向(Z)(Z)为正方向，则可写出下式为正方向，则可写出下式:由于总压是常数，所以由于总压是常数，所以 因此因此 因此因此 第二节 扩散与单相传质 传传质质速速率率的的定定义义：在在任任一一固固定定的的空空间间位位置置上上，A A在在单单位位时时间内通过单位面积的物质的量，称为间内通过单位面积的物质的量，称为A A的传质速率，用的传质速率，用N

12、NA A表示。表示。将上式改写为将上式改写为扩散初终截面处的积分限为扩散初终截面处的积分限为第二节 扩散与单相传质在等分子反向扩散中：在等分子反向扩散中：积分后得到积分后得到令令同理，组分同理，组分B B的传质速率为的传质速率为第二节 扩散与单相传质 等分子反向扩散，通过接管中任一截面的净物质通量等分子反向扩散，通过接管中任一截面的净物质通量N N为零。为零。第二节 扩散与单相传质 对于对于液相中的等分子反向扩散液相中的等分子反向扩散，若总浓度为常数，同，若总浓度为常数，同理可积分而得到组分理可积分而得到组分A A的传质速率：的传质速率：摩尔汽化潜热接近相等的二元混合物摩尔汽化潜热接近相等的二

13、元混合物进行精馏操作时，进行精馏操作时，在汽、液两相的接触过程中，易挥发的在汽、液两相的接触过程中，易挥发的A A组分由液相进入组分由液相进入汽相的速率与难挥发的汽相的速率与难挥发的B B组分从汽相进入液相的速率大体组分从汽相进入液相的速率大体相同。因此，相同。因此，无论在汽相中，或者在液相中进行的传质过无论在汽相中，或者在液相中进行的传质过程都可视为等分子反向扩散程都可视为等分子反向扩散第二节 扩散与单相传质 例题例题8-28-2：如图所示，氨气如图所示，氨气(A)(A)与氮气与氮气(B)(B)在长在长0.1m0.1m的直的直径均匀的联接管中相互扩散。总压径均匀的联接管中相互扩散。总压p=1

14、01.3kPa,p=101.3kPa,温温度度T=298KT=298K，点，点1 1处处p pA1A1=10.13kPa=10.13kPa、点、点2 2处处P PA2A2=5.07kPa=5.07kPa，扩散系数，扩散系数D=2.30 x10D=2.30 x10-5-5m m2 2/S/S。试求稳。试求稳态下的扩散通量态下的扩散通量J JA A、J JB B及传质速率及传质速率N NA A、N NB B。pA1pA2pB2pB112FFABPP第二节 扩散与单相传质2.2.一组分通过另一停滞组分的扩散一组分通过另一停滞组分的扩散(单向扩散单向扩散)v可溶组分可溶组分(溶质溶质)A)A；v惰性组

15、分惰性组分B B；v平面平面2222 为气液界面；为气液界面；v厚度为厚度为的滞流气层。的滞流气层。三种流动三种流动:v扩散流扩散流J JA A；v扩散流扩散流J JB B；v总体流总体流N NM M；第二节 扩散与单相传质JAJB12 21A+BA+BA A同理同理?第二节 扩散与单相传质对于气体，在总压不太高的条件下对于气体，在总压不太高的条件下所以所以第二节 扩散与单相传质在在稳稳定定状状况况下下，N NA A常常数数，D D、P P、T T也也均均为为常常数数。对对上上式进行积分式进行积分:则则令令第二节 扩散与单相传质因为截面因为截面11 11,22,22上的总压相等，即上的总压相等

16、，即故故则则第二节 扩散与单相传质令令 扩散初、终截面处组分扩散初、终截面处组分B B分压的对数平均值，分压的对数平均值，kpakpa；漂流因子，无因次。漂流因子，无因次。第二节 扩散与单相传质对液相对液相，同理可得：，同理可得：扩散初、终截面处溶剂浓度的对数平均值，扩散初、终截面处溶剂浓度的对数平均值，mol/mmol/m3 3；漂流因子，无因次。漂流因子，无因次。第二节 扩散与单相传质v漂流因子大于漂流因子大于1 1；v单向扩散速率大于分子扩散速率；单向扩散速率大于分子扩散速率；vA A的浓度很低时，单向扩散速率近似等于分子扩散速率。的浓度很低时，单向扩散速率近似等于分子扩散速率。讨论：讨

17、论：第二节 扩散与单相传质三、扩散系数三、扩散系数v物质的扩散系数物质的扩散系数是物质的一种传递属性是物质的一种传递属性；v同一种物质在不同的混合物中其扩散系数不同同一种物质在不同的混合物中其扩散系数不同；v扩散系数受温度、压力及混合物中组分的浓度的影响扩散系数受温度、压力及混合物中组分的浓度的影响。气体中的扩散，浓度的影响可以忽略；气体中的扩散，浓度的影响可以忽略；液体中的扩散，浓度的影响不可忽略，压力的影响不液体中的扩散，浓度的影响不可忽略，压力的影响不 显著。显著。v实验测定；实验测定；v资料及手册中查得；资料及手册中查得；v经验或半经验的公式进行估算。经验或半经验的公式进行估算。来源：

18、来源：第二节 扩散与单相传质1.1.组分在气体中的扩散系数组分在气体中的扩散系数第二节 扩散与单相传质福勒（福勒（Fuller)Fuller)半经验公式估算半经验公式估算v误差一般不超过误差一般不超过10%10%；v可用于常温及高温，但不适用于低温；可用于常温及高温，但不适用于低温；v组成的变化对其影响也很小组成的变化对其影响也很小；v一般为一般为1010-5-5-10-10-4-4m m2 2/s/s；v与压力成反比，与温度的与压力成反比，与温度的1.751.75次方成正比次方成正比。第二节 扩散与单相传质2.2.组分在液体中的扩散系数组分在液体中的扩散系数第二节 扩散与单相传质Wilke-

19、ChomgWilke-Chomg公式估算公式估算v组分在液体中的扩散系数比在气体中的小得多组分在液体中的扩散系数比在气体中的小得多 ；v与温度成正比，与粘度成反比；与温度成正比，与粘度成反比；v一般为一般为1010-9-9m m2 2/s/s。适用于低分子量的非电解质在很稀溶液中的扩散系数的计算。适用于低分子量的非电解质在很稀溶液中的扩散系数的计算。第二节 扩散与单相传质 1.1.涡流扩散涡流扩散(Eddy Diffusion)(Eddy Diffusion)流体质点在浓度梯度方向上的脉动所造成的物质向浓度流体质点在浓度梯度方向上的脉动所造成的物质向浓度降低方向的传递称为涡流扩散。降低方向的传

20、递称为涡流扩散。涡流扩散通量涡流扩散通量可借用费克定律的形式来表达，即可借用费克定律的形式来表达，即v涡流扩散系数不是物性常数涡流扩散系数不是物性常数;v涡流扩散系数与流体的湍动程度有关涡流扩散系数与流体的湍动程度有关;v涡流扩散系数随位置涡流扩散系数随位置(离稳定界面的距离离稳定界面的距离)等条件而变。等条件而变。涡流扩散系数，涡流扩散系数，m m2 2s s四、涡流扩散与对流传质四、涡流扩散与对流传质第二节 扩散与单相传质 湍流流体中湍流流体中在进行涡流扩散的同时、也存在分子在进行涡流扩散的同时、也存在分子扩散，扩散，总扩散通量总扩散通量应为两者之和，即应为两者之和，即 流动的流体与壁面流

21、动的流体与壁面(或相界面或相界面)之间的物质传递称为对流之间的物质传递称为对流传质。当流体是湍流流动时，对流传质是涡流扩散与分子扩传质。当流体是湍流流动时，对流传质是涡流扩散与分子扩散共同作用的结果。对流传质是相间物质传递的基础。散共同作用的结果。对流传质是相间物质传递的基础。2.2.对流传质对流传质(Convection Mass Transfer)(Convection Mass Transfer)第二节 扩散与单相传质对流传质过程分析：对流传质过程分析：层流底层层流底层 分子扩散分子扩散过渡区过渡区 分子扩散和涡流扩散分子扩散和涡流扩散湍流主体湍流主体 分子扩散和涡流扩散分子扩散和涡流扩

22、散 将壁面与流体主体间的对流将壁面与流体主体间的对流传质作为通过厚度为传质作为通过厚度为L L的层流膜的层流膜层内的分子扩散来计算。这种处层内的分子扩散来计算。这种处理对流传质的简化物理图像，称理对流传质的简化物理图像，称为膜模型。为膜模型。膜模型：膜模型：第二节 扩散与单相传质若进行的是单向扩散：若进行的是单向扩散：液相液相气相气相 实际上对流传质速率依靠实验来测定，并仿照对流传热，实际上对流传质速率依靠实验来测定，并仿照对流传热，将对流传质速率写成传质系数与推动力的乘积形式将对流传质速率写成传质系数与推动力的乘积形式，即，即界面与液相间的传质界面与液相间的传质界面与气相间的传质界面与气相间

23、的传质第二节 扩散与单相传质传质系数传质系数对于等分子反向扩散，则有对于等分子反向扩散，则有说明：说明：对流传质系数和对流传质系数和对流传热系数类似，对流传热系数类似，取决于物系的性质、取决于物系的性质、流动状况等因素，一流动状况等因素，一般不能通过左侧公式般不能通过左侧公式计算，需通过实验测计算，需通过实验测定，或通过经验公式定，或通过经验公式计算。计算。第二节 扩散与单相传质第三节 质量、热量和动量传递的类比 当湍流流体沿壁面流动时，流体与壁面间存当湍流流体沿壁面流动时，流体与壁面间存在动量、热量及质量传递，相互间存在着一定的在动量、热量及质量传递，相互间存在着一定的内在联系，常用传质系数

24、、对流传热系数和摩擦内在联系，常用传质系数、对流传热系数和摩擦系数之间的关系表示，称为三传类比。系数之间的关系表示，称为三传类比。三传类比三传类比湍流流体沿壁面流动时：湍流流体沿壁面流动时：而动量传递的结果为壁面受到剪应力而动量传递的结果为壁面受到剪应力 ，即，即传质速率传质速率传热速率传热速率(8-44)(8-44)(8-45)(8-45)(8-46)(8-46)第三节 质量、热量和动量传递的类比 (1)(1)流体与壁面间的物质传递只考虑涡流的质点传递，忽略分子传递；流体与壁面间的物质传递只考虑涡流的质点传递，忽略分子传递；(2)(2)代代表表平平均均浓浓度度的的流流层层(离离壁壁面面距距离

25、离为为Zm)Zm)，与与代代表表平平均均温温度度Tm,Tm,平平均均速速度度UmUm的流层相重合。的流层相重合。若若该该流流层层至至面面积积为为dFdF的的壁壁面面间间，在在时时间间t t内内交交换换的的流流体体体体积积为为dVdV，则则由由此而导致三种传递的速率可分别表达如下：此而导致三种传递的速率可分别表达如下：简化假设：简化假设：(8-47)(8-47)(8-48)(8-48)(8-49)(8-49)第三节 质量、热量和动量传递的类比将式将式(8-48)(8-48)、(8-47)(8-47)两式相除，得两式相除，得再将式再将式(8-44)(8-44)、(8-45)(8-45)代入，经整理

26、得代入，经整理得 上式联系了对流传热系数和传质系数之间的关系。这上式联系了对流传热系数和传质系数之间的关系。这一一热量、质量传递间的类比式热量、质量传递间的类比式称为刘易斯称为刘易斯(Lewis)(Lewis)关系关系,对对于空气于空气-水系统中，空气和水面水系统中，空气和水面(或湿物料表面或湿物料表面)间的对流间的对流传热和传质基本符合此关系。传热和传质基本符合此关系。(8-50)(8-50)第三节 质量、热量和动量传递的类比 将式将式(8-48)(8-48)、(8-49)(8-49)两式相除，得两式相除，得 再再将将式式(8-45)(8-45)、(8-46)(8-46)代代入入，经经整整理

27、理可可得得摩摩擦擦系系数数与与对流传热系数之间的关系，即对流传热系数之间的关系，即 式式(8-51)(8-51)为为动动量量、热热量量传传递递间间的的类类比比式式，通通称称为为雷雷诺诺类类比比，是雷诺是雷诺(Reynold)(Reynold)在在18741874年提出的。年提出的。(8-51)(8-51)第三节 质量、热量和动量传递的类比把式把式(8-50)(8-50)代入式代入式(8-51)(8-51)可得动量、质量传递间的类比式，即可得动量、质量传递间的类比式，即结合式结合式(8-51)(8-51)可得动量、热量、质量三种传递间的雷诺类比式：可得动量、热量、质量三种传递间的雷诺类比式：(8

28、-52)(8-52)(8-53)(8-53)第三节 质量、热量和动量传递的类比斯坦顿斯坦顿(Stanton)(Stanton)数，用符号数，用符号StSt表示，表示，斯坦顿斯坦顿(Stanton)(Stanton)数，用符号数，用符号StSt 表示，表示，施伍德施伍德(Sherwood)(Sherwood)数数(相当于传热中的努塞特数，式中相当于传热中的努塞特数，式中d d为管径，为管径，D D为扩散系数为扩散系数)施密特施密特(Schmit)(Schmit)数数(相当于传热中的普朗特数相当于传热中的普朗特数)第三节 质量、热量和动量传递的类比因此三传的雷诺类比式也可写成：因此三传的雷诺类比式

29、也可写成：试试验验证证明明，当当Pr1Pr1，动动量量、热热量量传传递递类类比比式式基基本本上上与与实实际际相相符符。对对于于气气体体PrPr数数接接近近1 1，而而液液体体的的PrPr数数一一般般与与1 1相相差差较较大大，故故动动量量、热热量量传传递递类比式能近似适用于气体及无形体阻力时的情况，一般不适用于液体。类比式能近似适用于气体及无形体阻力时的情况，一般不适用于液体。对对于于动动量量、质质量量传传递递间间的的类类比比式式，则则只只有有当当Sc1Sc1及及只只考考虑虑摩摩擦擦阻阻力力时时才才基基本本适适用用。无无论论气气体体或或液液体体均均很很难难满满足足Sc1Sc1这这个个条条件件，

30、故故动动量量、质质量传递间的类比式对传质的应用有很大局限性。量传递间的类比式对传质的应用有很大局限性。第三节 质量、热量和动量传递的类比 雷雷诺诺类类比比应应用用的的局局限限性性是是由由于于它它只只考考虑虑涡涡流流的的质质点点传传递递。忽忽略略了了分分子子传传递递。实实际际上上紧紧靠靠壁壁面面有有一一薄薄层层层层流流底底层层，其其中中的的传传递递主主要要靠靠分分子子传传递递，其其传传递递的的阻阻力力相相当当大大，不不能能忽略。忽略。化化工工计计算算中中应应用用最最广广泛泛的的是是契契尔尔顿顿-柯柯尔尔本本(Chilton-(Chilton-Colburn)j-Colburn)j-因因子子类类比

31、比式式，它它的的形形式式比比较较简简单单，而而且且有有较较好好的的准准确确性性。这这个个类类比比式式是是根根据据层层流流和和湍湍流流状状态态下下气气体体及及液液体的实验数据得出的，其形式如下体的实验数据得出的，其形式如下:第三节 质量、热量和动量传递的类比(8-56)(8-56)传热传热j j因子，用因子，用j jH H表示表示传质传质j j因子，用因子，用j jM M表示表示第三节 质量、热量和动量传递的类比有有了了这这些些关关系系，就就可可以以通通过过一一种种传传递递现现象象的的已已知知数数据据，去去确确定定另另一一种种传传递递现现象象的的未未知知数数据据。例例如如可可通通过过摩摩擦擦系系

32、数数的的测测定定，确确定定对对流流传传热热系系数数及及传传质质系系数数。柯柯尔尔本本类类比比的的适适用用条条件件是是只只考考虑虑摩摩擦擦阻阻力力，无无形形体体阻阻力力。此此外外，对对传传热热0.60.6PrPr100100，定性温度取壁面与流体温度的算术平均值。，定性温度取壁面与流体温度的算术平均值。第三节 质量、热量和动量传递的类比例题例题8-7 8-7 空气在空气在101.3kPa101.3kPa及及320K320K下，以下，以8m/s8m/s的流速进入内径的流速进入内径50mm50mm、长度长度2m2m的换热管中，全管压降为的换热管中，全管压降为33Pa33Pa。若忽略温度变化的影。若忽略温度变化的影响，比热容响，比热容CpCp可取为可取为1010J/(kgK)1010J/(kgK)，试求气体与壁面的对，试求气体与壁面的对流传热系数流传热系数。第三节 质量、热量和动量传递的类比谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH