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1、第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法3.3.掌握信号时差域相关分析方法掌握信号时差域相关分析方法4.4.掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法5.5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术基础工程测试技术基础第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信信号号的的分分类类主主要要是是依依据据信信号号波波形形特特征征来来划划分分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。的，在介绍信号分类前，先建立
2、信号波形的概念。信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化化历历程程称为信号的波形。称为信号的波形。波形波形2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。化情况。第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1 1 从信号描
3、述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础4 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关
4、系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号b)b)x(t)x(t)=x(t+nT)x(t+nT)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不不成成公倍数。如：公倍数。如：
5、x(t)=sin(t)+sin(2.t)x(t)=sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号，如如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)
6、能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)功率信号功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a)a)时域有限信号
7、时域有限信号在时间段在时间段(t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b)b)频域有限信号频域有限信号在在频频率率区区间间(f1(f1，f2 f2)内内有有定定义义，其其外外恒恒等等于于零零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)a)连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 5 5 物
8、理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号a)a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：b)b)t t0 0时，时，x(t)=0 x(t)=0，c)c)即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)物物理理不不可可实实现现信信号号：在在事事件件发发生生前前(t0)(t0)就就预预制知信号。制知信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a)a)函数函数:是一个理想函数，是物理不可实现是一个理想函数，是物理不可实现信号。信号。tS(t)tS(t)tS(
9、t)1/6 6 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 特性：特性：1 1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）2 2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）3 3）卷积特性）卷积特性2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4）拉氏变换）拉氏变换5 5）傅氏变换）傅氏变换2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)sinc b)sinc 函数函数波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。图示：图示：频率频率放大放大2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)复指数函数复指
10、数函数;2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 性质：性质：（1 1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。复指数函数的离散和与连续和。（2 2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。系统时总会存在于所分析的函数中。第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.2 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，用示波器、万用表等普通仪器直接显示
11、信号波形，读取特征参数。读取特征参数。第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础1 1、信号波形图、信号波形图 周期周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 4 4、均值、均值 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。直流分量。2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 5 5、均方值、均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表达了信号的强度；，表达了
12、信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号平，也是信号平均能量的一种表达。均能量的一种表达。2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 6 6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为：大方差大方差 小方差小方差 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 演示实验：演示实验：2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 7 7、波形分析的应用、波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 基本参数识别基本参数识别 Pp-p2.2 信号
13、的时域波形分析信号的时域波形分析 案例：案例：汽车速度测量汽车速度测量:2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 1 1 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。第二章
14、、信号分析基础第二章、信号分析基础p(x)p(x)的计算方法：的计算方法：2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 2 2 直方图直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化3 3、概率分布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的概率，其定义为：概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概
15、率。2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 实验图谱实验图谱 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 点击图片点击图片进入进入第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.4 2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 1 1 变量相关的概念变量相关的概念 统计学中用相关系数来描述变量统计学中用相关系数来描述变量x x，y y之间的相之间的相关性。关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了表征了x x、y y之间的关联程度。之间的关联程度。第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础xyxyxy
16、xy2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 2 波形波形变量相关的概念（相关函数变量相关的概念（相关函数 ）如如果果所所研研究究的的变变量量x,x,y y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 这这时时可可以以引引入入一一个个与与时时间间有有关关的的量量，称称为为函数的相关系数，简称相关函数，并有：函数的相关系数，简称相关函数，并有：相关函数相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)
17、y(t)y(t)y(t)2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 算法：算法：令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再，再相乘和积分，就可以得到相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t-)X(t)y(t-)积积分分 器器 Rxy()*图例图例自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度
18、，通过相关分析可以发现信号中许多刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。有规律的东西。（1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X()=R)=Rx x(-(-)；（2 2）当）当 =0=0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。期信号，但不保留原信号的相位信息。（4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析（5 5）两
19、周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。（6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 点击图片点击图片进入进入2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。2.4 信号的时差域
20、相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X22.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：地震位置测量地震位置测量2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 动手做：动手做：用计算机上的双声道声卡用计算机上的双声道声卡测量声波在空气中的传播测量声波在空气中的传播速度。速度。2.5 2.5
21、信号的频域分析信号的频域分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)=sin(2nft)0 t0 f2.5 信号的频域分析信号的频域分析 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比
22、时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断1 1 时域
23、和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz2.5 信号的频域分析信号的频域分析 频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 2 2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：号，满足条件：x(t)x(t)=x(t+nT)x(t+nT)2.5 信号的频域分析信号的频域分析 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数
24、集的傅里叶级数组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：2.5 信号的频域分析信号的频域分析 变形为：变形为：式中式中:傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0=0/22.5 信号的频域分析信号的频域分析 实验：方波信号的合成与分解实验：方波信号的合成与分解2.5 信号的频域分析信号的频域分析 实验：实验：手机和弦铃声手机和弦铃声的合成的合成2.5 信号的频域分析信号的频域分析 实验：实验：双音频双音频DTMFDTMF信令模拟实验系统信令模拟实验系统 2.5 信号的频域分析信号的频域
25、分析 频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f fn n(0 0)为横坐标，为横坐标，b bn n、a an n为纵坐标画图，称为实为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。频虚频谱图。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 图例图例 以以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n、为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；幅值相位谱；2.5 信号的频域分析信号的频域分析 以以f fn n为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱。功率谱。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 例子：方波信号的频谱例子：方波
26、信号的频谱2.5 信号的频域分析信号的频域分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 幅值相位谱幅值相位谱3 3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。变换。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 或或2.5 信号的频域分析信号的频域分析 求解：求解：与周期信号相似，非周期信号也可以分解为与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐
27、波和，所不同的是，由于许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期非周期信号的周期T T，基频，基频f fdfdf，它包含了，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为值为X(f)dfX(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在线出现在0,f0,fmaxmax的各连续频率值上，这种频谱称为的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。连续谱。2.
28、5 信号的频域分析信号的频域分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 对比对比:方波谱方波谱实验：典型信号的频谱分析实验：典型信号的频谱分析点击图片点击图片进入进入2.5 信号的频域分析信号的频域分析 4 4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质c.c.对称性对称性 若若 x(t)X(f)x(t)X(f)，则，则 X(-t)x(-f)X(-t)x(-f)2.5 信号的频域分析信号的频域分析 a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.b.线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t)X1(f)x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)x2(t)X2(f)则：则：c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2
29、(f)c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f)e.时移性时移性 若若x(t)X(f)，则，则 x(tt0)ej2ft0 X(f)2.5 信号的频域分析信号的频域分析 d.时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t)X(f)，则，则 x(kt)1/kX(f/k)f.频移性频移性 若若x(t)X(f)，则，则x(t)ej2f0t X(f f0)例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化2.5 信号的频域分析信号的频域分析 5 5 频谱分析的应用频谱分析的应用 频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周
30、期期分分量量，是是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 2.5 信号的频域分析信号的
31、频域分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 动手做：动手做：用计算机声卡和麦克风对用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。不同音阶对应的频率。设计一个计算机电子琴。设计一个计算机电子琴。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 习题习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz010V习题习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。：从下面的信号波形图中读出其主要参数。5V-5V0.1秒秒02.6卷积分卷积分第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础1 卷积卷积 卷积积分是一种数学方法，在信号与系
32、统的理论研卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系关系在时间域就体现为卷积积分的关系 x(t)h(t)y(t)2 卷积的卷积的物理意义物理意义 对于线性系统而言，系统的输出对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入是任意输入x(t)与与系统脉冲响应函数系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。（1）将信号）
33、将信号x(t)分解为许多宽度为分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，的窄条面积之和，t=n t 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n t)，在，在 t 趋近于趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t)t 2.6 卷积分卷积分（2）根据线性系统特性，在）根据线性系统特性，在t=n t时刻，窄条脉冲引起的时刻，窄条脉冲引起的 响应为响应为:x(n t)t h(t-n t)tx(nt)t h(t-nt)02.6 卷积分卷积分（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和）根据线性系统的叠加原
34、理，各脉冲引起的响应之和 即为输出即为输出y(t)ty(t)02.6 卷积分卷积分卷积与相关h(t)t0 x(t)0t3 卷积分的计算图例卷积分的计算图例设：设：2.6 卷积分卷积分（1）t=0时，y(0)=2A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关tt0002.6 卷积分卷积分（2）t=T0/2时，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（3）t=T0时，y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00
35、 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（4）t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（5）t=2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（6）t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6
36、卷积分卷积分（7）t=-T0时，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（8）t=-3T0/2时，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（9）t=-2T0时，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分卷积与相关h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t3 卷积积分的几何
37、图形表示卷积积分的几何图形表示(2)平移0h(t1-)(3)相乘0h(t1-)x(t)0tx(t)0t(4)积分(1)反折；反折；(2)平移；平移；(3)相乘；相乘；(4)积分。积分。2.6 卷积分卷积分4 含有脉冲函数的卷积含有脉冲函数的卷积设设 h(t)=(t-T)+(t+T)卷积为卷积为卷积与相关图示图示Th(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t2.6 卷积分卷积分5 时域卷积定理时域卷积定理如果如果则则卷积与相关2.6 卷积分卷积分时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频频谱
38、的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。域中频谱中相乘。例例 三角脉冲频谱计算三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(0-)T0-T0卷积与相关tft Y(f)2.6 卷积分卷积分6 频域卷积定理频域卷积定理如果如果则则卷积与相关2.6 卷积分卷积分频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。中两时间函数的乘积。案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定卷积与相关2.6 卷积分卷积分白噪声白噪声y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH