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1、绝密，传启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I1.己知集合A 1,0,1,2,B O,2,3，则AB.【答案】0,22.己知i是虚数单位，则复数z(1 i)(2 i）的实部是【答案】33.己知一组数据4,2a,3a,5,6的平均数为4，则a的值是4.将一颗质地均匀的正方体假子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是E答案1!_ 9【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.如图是一个算法流程图，若输出Y的值为2，则输入x的值是rt 1【答案13 2 X 6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线a?=1(aO）的一条渐近
2、线方程为y=/x，则该双曲线的离心率是7.己知y=f(x）是奇函数，当xRO时，h，则f(-8）的值是2），则sin2的值是8.己知sin（一3 A吐41-qu E答案12 cm,9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的己知螺帽的底面正六边形边长为高为2cm，内孔半轻为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是cm.品 .I.电.：旦旦寸i:斗t._)【答案】12.3 2 y轴最近的对称轴的万程是一个单位长度，则平移后的图象中与10.将函数y=3sln(2一）的图象向右平移5 E答案】6 4 x 24 bn是公比为q的等比数列己知数列an+bn的前n项和11.设an是公差为d的等差
3、数列，Sn n2 n 2n 1(n N），则d+q的值是【答案】412.己知缸yy 1 tx,y R），则X y市最小值是？一4【答案】5 13.在AABC中，AB4 AC 3/BAC=90 D在边BC上，延长T T-IPA m l en【答案】5【解析】【分析】p AD至i jP，使得AP=9，若与B,D,C三点共线，可求得，再根据勾股定理求出BC，然后根据余弦定理即可求解【详解】A,D,P三点共线，可设PAPD PA mPB PD mPB m PC,目pPD mPB:s m-PC.3 1则B,D,C三点共线，i，即AP 9,AD 3,AB 4 AC 3 BAC 90,BC 设CDBDA 根
4、据余弦定理可俺OSAD CD AC cos AD2 BD2 AB2 2AD BD 5x27 6 5 x,r;An rn r cos cos o,比一518 CD的长度为5 当mO时，PA C,D重合，此时CD 的长度为0,3 PA-PB 当m一时，22 B,D重合，此时PA 12，不合题意，舍去故答案为：0或18.5【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出PA PD O 3-2 1.2 14.在平面直角坐标系xOy中，己知P（一一，O),A,B是圆c:x(y二）36上的两个动点，满足PA22 则AFAB面积的最大值是【解析】【分析】根据条件得P
5、CAB，再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值【详解】PA PB PC AB I 设圆心C到直线AB距离为d，则IAB I=2,36 d2,I PC I J3 1 1 所以S；：PAB1 2.36 d2(d 1).(36 d2)(d 1)2 令y(36 d2)(d 1)2(0 d 6)y 2(d 1)(2d2 d 36)0 d 4（负值舍去）当Od 4肘，yO；当4d 6时，yO，因此当d4时，y取最大值，即S:PAB取最大值为10万，故答案为：10:5【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题
6、卡指定区域内作答，解答时应写出文字，、说明、证明过程或演算步骤15.在三柱ABC-A1B1C1中，ABXAC,BC平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点l F iJ,J,B(1）求证：EF平面AB1C1,(2）求证：平面ABC平面ABB1.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析【解析】【分析】(1）通过证明EF/AB来证得EFH平面AB。(2）通过证明AB平面AB，来证得平面AB1C平面ABB1.【详解】（1）由于E,F分别是ACBC的中点，所以EFII ABj由于EF平面AB1C1,AB1平面AB1C1，所以EFH平面AB(Ci.(2）由于BC平面ABC,AB，平面ABC，所以B
7、CAB.由于ABAC,AC B,c C，所以AB平面AB(C，由于AB平面ABB1，所以平面AB1C平面ABB1.A1 c,A 8【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题16.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，己知a3,c ti fl 45 dm D(1）求sinC的值；4(2）在边BC上取一点D，使得cosADC一，求tanDAC的值5【答案】（1)sinC逅；（2)ta.n DAC一5 11【解析】【分析】(1）利用余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinC.(2）根据cosADC的值，求得sinADC的值，由（1）求得cosC的值，从而求得sin
8、DAC,cos DAC 的值，进而求得tanDAC的值【详解】(1）由余弦定理得bc 1 2 2ac cos B 9 223五停5，所以b舟由正弦定理得c sin C csin B sinC sin B(2）由于cosADC ADC 所以sinADC 1 cos2 ADC 由于ADC-2 位一，所以2 cosC 所以sinDAC sin DAC sin ADC sin ADC cosC cos ADC sinC 由于DAC0,一2，所以cosDAC 1 sin2 DAC BiB t1所以tanDAC A B D c 5 2 5 5 25 11 5 25【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解
9、三角形，考查三角恒等变换，属于中档题17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截丽图如图所示：谷底。在水平线行，00为铅垂线（。在AB上经测量，左侧曲线AO上任一点D到刷的距离h1（米）与D00的距则上，桥AB与刚平到离a（米之间满足关系式hi-a；右侧曲线BO上任一点F到A1N的距离hz（米与F到00的距离b（米40 Ai:_。E8，、bu F(1）求桥AB的长度；(2）计划在谷底两侧建造平行于00的桥墩CD和EF且CE为80米，其中CE在AB上（不包括端点）桥墩EF每米造价k（万元卡桥墩CD每米造价sk（万元）(kO）.问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价2最低？【答案】（1)1
10、20米（2)0 E 20米【解析】【分析】(1）根据A,B高度一致列方程求得结果，(2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果【详解】（1）由题意得一IOA I 2-403 6 40 I OA I 80 40 800 I AB I I OA I I O B I 80 40 120米(2）设总造价为f(x）万兀，1001一802 160，设IOEIx,40 1 3 3 f(x)k(160 x3 6x)3 k 160 800 2 1 3 3 f(x)k(160 x-x),800 8。1 2(80 x)2,(0 x 40)40-x)800 80 f(x)k(20(0舍去）当Ox 20
11、时，f(x)0；当20 x 40时，f(x)0，因此当x20时，f(x）取最小值，答：当OE 20米时，桥墩CD与EF的总造价最低【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值，考查基本分析求解能力，属中档题2 2 x y 18.在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆E：一1的左、右焦点分别为Fl,F2，点A在椭圆E上且在43 第一象限内，AF2上F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B.v x B(1）求祥F1F2的周长；(2）在x轴上任取一点P直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求柑档的最小值；(3）设点M在椭因E上，记40AB与A1AB的面积分别为缸，S2，若S2=3S，求点M的坐标2 12
12、【答案】（1)6;(2)-4;(3)M 2,0或一，一.7 7【解析】【分析】(1）根据椭圆定义可得AFiAF2 4，从而可求出4人飞2的周长；3(2）设PX。，0，根据点A在椭圆E上，且在第一象限，AF2F1F2，求出A卜，根据催线万程得Q2 点坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值；n盘西在M，点M到直线AB的距离为d，由点。到直线AB的距离与s3S1，可推出d二，一,9 5 根据点到直线的距离公式，以及M为，必满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标【详解】（1)2qu 唱EA24 为程方的pu 圆椭F1 l,0,F2 l,0 由椭圆定义可得：AF1AF2 4.4人5尸2的周长
13、为42 6(2）设p%,0，根据题意可得X。1.点A在椭圆E上，且在第一象限，AF2 F1F2 准线方程为x4 Q 4,Yo X。，oX。4，向2 X。4 X。X。24 4，当且仅当X。2时取等号oP QP的最小值为4.(3）设M。必，点M到直线AB的距离为d.A,3 A 1，一，F1l,0 2 3，直线AF；的方程为y-x 1 4 3 点。到直线AB的距离为一，S23s1 5 1 3 lAB d 2 S2 3 3-AB一2 5 4y1 2.Xl 4 2 X1 X1 2 7，联立解得0 y1 12 7 .M 2,0或12 7【点睛】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运
14、用，熟悉运用公式以及根9 据83s推出d一是解答本题的关键.5 19.己知关于X的函数yf(x),y g(x）与h(x)kx b(k,b R）在区间D上恒有f(x)h(x)g(x).(1）若fx x2 2x,g x x2 2x,D(,），求h(x）的表达式；(2）若f(x)x2 x 1,g(x)klnx,h(x)kx k,D(0，），求k的取值范围；(3）若f(x)x 2xz.g(x)4x2 8,h(x)4 tz t x 3t4 2t2(0 t O求数列an的通项公式；3(3）对于给定的N是否存在三个不同的数歹1Jan为%3”数列，且anO？存在，求入的取值范围；若不存在，说明理由，【答案】（
15、1)1(2)an l,n 1 3 4n2,n 2(1）根据定义得Sn+l Sn an 1，再根据和项与通项关系化简得a.n 1 a.n 1，最后根据数列不为零数列得结果；(2）根据定义得Sn+12 Sn2 一（Sn+lSn，根据平方差公式化简得Sn+l=4Sn，求得，即得a3 1 1 1(3）根据定义得s,Sn3 an凡利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参数满.-足的条件，解得结果【详解】（1)Sn+l Sn an an 1,a1 an 1。(2).an O Sn1 Sn Sn I 1 1.3 1 n斗争1,Sn1 2 Sn2 T Sn)2 1 1 1倍231(Sn+l2 S
16、n2)Sn2)(Sn+l Sn+12 Sn2 1(Sn+12 S2)Sn+12=2Sn2 Sn+1=4&Sn 4n 1 3;S 1 a1 1,Sn 4 n 1 an 4 I 4 z 3 4 2,fl 2 l,n 1 3 4 2,n 2(3）假设存在三个不同的数列an为”3数列1 1 1 1 1 Sn+13 Sn3 an 13(0/3(S+1 Sn)1 1 1 气“,2 1 Q 3 G 3或G G、2/G Q 3 Sn13Sn 2 2 1 1 Sn+1 Sn或(3 1)Sn+13(3 l)Sn3 2)Sn+1 Sn。对于给定的，存在三个不同的数列an为”3”数列，且anl,n 2 a n 2 3
17、 1)Sn1 1 O,n 1)Sn3 2)Sn+13Sn l有两个不等的正根。2 2 3 1 1(1）只n+l凭3 2)Sn+13Sn3 l可转化为1）只川(2 1 1)Sn+13(3 2)Sn;2 1)，不妨设SU1 Sn3 Sn3 Sn 33 2(1)2)x 3 1)0 1有两个不等正根，设3 2 I 1)2)x(3 1)当1时，(3 2)2 4(2、，-i 3 1.iJt.日fO nu 唱(3 2)2(3 1)0，满足题意当1时，2)2 4(衡，、，咱EA3 1 0,2)2(3 1)0，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去+1 Sn 噜n+l Sn)Sn+l Sn 综上，0【点睛】本题考
18、查数列新定义、由和项求通项、一元二次方程实根分步，考查综合分析求解能力，属难题数学n（附加题）【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选才4-2：矩阵与变换若多a 1 v内八21.平丽上点A(2,1）在矩阵M1 b对应的变换作用下得到点B(3,4).、(1）求实数a,b的值；(2）求矩阵M的逆矩阵M(1）求1 2的值2 1 M1 民U门，GRU1 5【解析】【分析】(1）根据变换写出具体的矩阵关系式，然后进行矩阵的计算可得出实数a,b的值，(2）设出逆矩阵，由定义得到方程，即可求解(1)
19、.平面上点A2.l在矩阵M1 对应的变换作用下得到点B 3,4.2a(2）设lvlM 2m c 2nd 1 0 m 2c n 2d O 1 2 5 2m 1 2n 5 2c 1 2d 5 2 i:lFhd门4hdnGFO-FO【点睛】本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法解题时要认真审题，属于基础题坐标系与参数方程22.在极坐标系中，己知点A(1,-3）在直线1:cos 2上，点B(2,1）在圆C:民4sin上（其中0(2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标【答案】（1)1 4,2 2(2）例之吵4【解析】(1）将A,B点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果【详解】（1）以
20、极点为原点，极轴为X轴的正半轴，建立平面直角坐标系，1 cos-2,1 4 3 因为点B为直线一上，故其直角坐标方程为yX,6 3 又4sin对应的圆的直角坐标方程为：x2 y2 4y 0,巧由v y解得笃。或文2 2 yO y x2 y2 4y O y 对应的点为0,0，石，1，故对应的极径为2 0或22.(2)cos 2,4sin,4sin cos 2,sin 2.0),n 4 4 当一时2;i/i;4 1 当一时2泣0，舍；即所求交点坐标为当(2拒，一），4 4【点睛】本题考查极坐标方程及其交点，考查基本分析求解能力，属基础题C.选才4-5：不等式选讲23.设xR，解不等式2lx11 l
21、xl 4.2【答案】（2,2)3【解析】【分析】根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果x 1 1 x O 或2x 2 x 4 2x 2 x 4 2x 2 x 4 2(1）求1 2的值x O 或2 x l或1&x O O或Ox一2 所以解集为：（2,2)3 3【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24.在三棱锥A-BCD中，己知CB=CD=J5,BD=2，。为BD的中点，AO，平面BCD,A0=2,E为AC的中点A(.(1）求直线AB与DE所成角
22、的余弦值；(2）若点F在BC上，满足BF=-BC，设二面角F-DE-C的大小为0，求sin。的值.4【答案】（1）逅（2)2病【解析】【分析】15 13(1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；(2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果【详以OB,OC,OA为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,2),B(1,0,0),C(0,2,0),D(1,0,0)E(0,1,1 AB(1,0,2),DE(1,1,1)cos 嘘.15 15 从而直线AB与DE所成角的余弦值为15(2）设平面DEC一个法向量为n1(x,y,z),
23、n1 DC O 0，气。）FDE O x 2y 令y1 x 2,z 1 n1 2,l,1)设平面DEF一个法向量为电（X，叭，47 1 4,2 0),7，、XI一y1 0 2 4 令VI7 X 2,4 5 n2(2,7,5)内咱E4唱Einku 巧inhuh-o 口uh因止匕sin上12主39【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题25.甲口袋中装有2个黑然和l个白球，乙口袋中装有3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为窍，恰有2个黑球的概率为胁，恰有1个黑球的概率为Qn.(1）求(2）求Pr q1和p20
24、 2:元qn与2pn-1+qn-1的边推关系式和.)1 2 7(1)P1-,q1二；P2-,q2 Xn的数学期望E(Xn)（用n表示）16，山27;(2)2pn 1 n-n 1-n 1 3 3 27(1）直接根据操作，根据古典概型概率公式可得结果，(2）根据操作，依次求Pn,qn，即得递推关系，构造等比数列求得期望公式求2pn q，最后根据数学结果13 1【详解】（l)a-,qi 3 3 3 1 3一7 P2 Pi+qi 3 3 27 Pi 2 3 112 2c 2 2+2 5 16 q2-0;r+q1 3 3 3 9 27 3 1 2(2)Pn 3+qn、-+qn 1 112 2 Pn 1 Qn Pn 1 9qn 3 3 3 一2 2 因此Pnqn 二Pn1 二、l二，3 3 3 1、2 c 从而2Pn3 qn二（Pn l飞3 1）二JPn qn 3 -(Pn内11),口一一、1-f!P 2Pn qn 1(2 P1+q1 1).,2 Pn qn 1 0 3 又Xn的分布列为Xn。p 1 Pn qn 一1 故E(Xn)2Pn qn l才1 3 1 qn【点睛】本题考查古典概型概率、概率中递推关系、构造法求数列通项、解能力，属难题之间满足关系式h2一b6b.已知点B到00的距离为40米800 2 Pn 饭了期望公式，考查综合分析求