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1、包含与排除例1、边长为 6、5、2 厘米的三个正方形，如图所示，求他们盖住部分的面积。例2、某班有 45 人，其中35 人会中国象棋，30 人会国际象棋，38 人会围棋，40 人会跳棋，那么这个班至少有多少人四项都会？提示：例3、在前 1000 个自然数中（不包括0），既不是平方数也不是立方数的数有多少？提示：平方数就是形如AA=A2立方数就是形如AA A=A3例4、某次考试共有52 人参加，共考5 题。每题做错的人数统计如下：一二三四五做错人数4 6 10 20 39 每人至少做对了一题。做对一题的有7 人，五题全对的有6 人，做对两题和三题的人数一样多。那么做对四题的人数有多少？分析：1、
2、对题目来说，只有做对和做错两种结果。2、对参加考试的人来说，只有做对一二三四五题的结果（题中说每人至少做对一题）。所以，通过题目中给定的条件，我们可以知道：1、做对二、三、四题的人数有：总人数（52）做对一题的人数（7）五题全队的人数（6）=39 人2、那么这 39 个人一共做了多少题目呢？我们可以这样计算：总题数（5 52）做对一题的题数（17）做对五题的题数（56）=144 题3、接下来我们怎么去区分到底多少人做对二题、三题和四题呢？题目中不是说做对二、三题的人数一样多吗?那也就是说可以把这些人都看成是每人做对2.5 题了。想想看，144 题，有做对4 题的，有做对 2.5 题的，那有多少
3、人做对4 题，多少人做对2.5 题？是不是有点熟悉？没有错，这不就是简单的鸡兔同笼问题吗？接下来怎么做，你清楚了吗？练习：某班在体育可上进行成绩考核。这个班在100 米自由泳、跳远、铅球三项测试中获优秀等级的人数分类统计如下：1、100 米自由泳获优秀的有21 人，跳远获优秀的有19 人，铅球获优秀的有20 人。2、100 米自由泳和跳远都获优秀的有9 人，跳远和铅球获优秀的有7 人，铅球和自由泳获优秀的有8 人。3、有 5 人没有获得任何一项的优秀。请试着判断这个班的人数范围。5 6 1 3 3 1 抽屉原理统筹安排添加运算符号和括号最短路线最大和最小分数知识重点：1、异分母分数的四则运算2
4、、分数与比例例 1、完全平方数完全平方数的特点：1、完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9。2、奇数的完全平方数的个位数字是奇数，十位为偶数。3、若一个完全平方数的十位为奇数，则其个位数字一定是6。反之，若完全平方数的个位数字为 6，则其十位数字一定是奇数。4、偶数的完全平方数是4 的倍数，奇数的平方是4 的倍数加一。5、若 a2b是完全平方数，则b 一定是一个完全平方数。6、若素数 p 能整除完全平方数a，则 p2也能整除 a。7、在两个相邻整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。8、完全平方数的约数个数是奇数。例1、下面这个算式1 1212 3123 4123 4512 345
5、6 的得数能否是一个完全平方数？例2、已知一个自然数的完全平方数的十位数字是6，求这个完全平方数。例3、1993 与一个三位数的和是一个完全平方数。这样的三位数有多少个？例4、把一个两位数的个位与十位数字交换后，得到一个新的两位数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个两位数是多少？练习：1、从 200 到 1800 的自然数中，有奇数个约数的数有多少个？2、请通过下面的一系列的等式特点，求9111315 171921 的和。1=11,13=22，135=3 3,1357=44,3、证明：11,111,1111,11111,1（n 个 1）这串数中没有完全平方数。十进制和二进制简介1、
6、进位制的基本原理（1）十进位制我们目前常用的数学计数方法，是只用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码的计数法。它是“位值制”计数法（即同一个数码，在不同位置上表示不同的数值）。如：246=21004106=21024 106，即，任意一个十进制数，都可以用各个数码与 10 的方幂的乘积的和来表示。其中幂指数比相应数码所在位数少一，如：356842（10）=310551046103810241012100 说明：下标（10）是为了与其他进制区别开，一般十进制的下标可以省略。十进位制数，要“满十进一”。（2）、二进制数类似十进制数，二进位制计数法：只用两个数码，即0 和 1。二进制数
7、也是“”位值制计数法，低位向高位进位要“满二进一”。下面是一个二进制和十进制数对照表：十进位制数1 2 3 4 5 6 7 8,二进位制数1 10 11 100 101 110 111 1000,二进制数业可以表示成以2 位底的方幂的乘积的和的形式。如 10（2）=1 2=2 11（2）=121120 =2 1=3 2、二进制数与十进制数的互化二进制数转化为十进制数（1）10111（2）（2）100010（2）解：10111（2）=1 24 122121 100010（2）=1251 2 =1642 1 =322 =23（10）=34（10）十进制数转化为二进制数原理：根据二进制数满二进一得原
8、则，用2 连续取除十进制数，直到商为零为止。然后将每次所得的玉树（渴望能是0 或者 1）按从下往上的顺序依次写出来，就是与这个十进制数相等的二进制数。即“除二取余”法如：将 37（10）改写成二进制数2 37 余数 2 18 1 2 9 0 2 4 1 2 2 0 2 1 0 0 1 所以 37（10）=100101（2）3、两种进位制数的计算二进制加减法与十进制加减法十分相似，区别在于十进制是“满十进一”、“借一当十”，二进制是“满二进一”、“借一当二”。比如：5（10）+7（10）=12（10）101（2）+111（2）=1100（2）12（10）-3（10）=9（10）1100（2）-1
9、1（2）=1001（2）1101（2）101（2）=1000001（2）101101（2）111（2）=110(2),11(2)练习：1、用二进制计算（1）101110（2）+1001101（2）（2）1001001（2）101110（2）（3）1001001（2）1001（2）（4）1110101（2）1101（2）（5）1110(2)1001(2)10101(2)2、两种进位制整数的互化（1）10110（2）=（10）（2）210（10）=（2）（3）145（10）=（2）（4）101010（2）=（10）3、现有一斤，两斤，四斤，八斤，16 斤的白糖各一袋，白糖整袋的卖，问:顾客可买的斤数有多少种？4、一次排球淘汰赛，共23 人参加，问共有多少个队轮空？5、求证：222-1 能被三整除。5+7 1 2 1 0 1+1 1 1 1 1 0 0 满二进一12 5 71100 11 1001 借一当二1101 101 1101 1101 1000001 110 111 101101 111 1000 111 11