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1、速算与巧算计算下列各题：1.4 135252.382563.124254.1324761115.3553+47356.5346+7154+82547.1111 11111111111111 1111111111111111111 1111111118.1214 13171517 17181915 16129.1111 12121313 14141515 16161717 1818191910.计算下列各题，并牢记答案，以备后用.1515 25253535 45455555 65657575 8585959511.求 1+2+3+,+(n-1)+n 之和，并牢记结果.12.求下列各题之和.把四道
2、题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗?1+2+3+,+101+2+3+,+1001+2+3+,+10001+2+3+,+1000013.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法?习题解答1.解：413525=(425)135=100135=13500.2.解：38256=1922523=19(2252)3=191003=19003=5700.3.解：12425=(1244)(254)=31100=3100.4.解：132476111=132476(100+10+1)=13247600+1324760+132476=14704836.或用错位相加的方法：5.解：3553+4735=3
3、5(53+47)=35100=3500.6.解：5346+7154+8254=(54-1)46+7154+8254=5446-46+7154+8254=54(46+71+82)-46=54199-46=54(200-1)-46=54200-54-46=10800-100=10700.7.解：1111=121111111=1232111111111=1234321 1111111111=123454321111111111 111111111=12345678987654321.8.解：1214=12(10+4)=1210+124=1210+(10+2)4=1210+104+24 多次运用乘法分
4、配=(12+4)10+24 律(或提公因数)=160+8=168 1317=13(10+7)=1310+137 多次运用乘法分配=1310+(10+3)7 律(或提公因数)=1310+107+37=(13+7)10+37=200+21=221 发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10(即接着添个“0”)，再加上它们个位数字的积.用这个方法计算下列各题：1517=(15+7)10+57=220+35=255 1718=(17+8)10+78=250+56=306 1915=240+45=2851612=180+12=192 9.解：作为十几乘以十几的特例，
5、以下各小题的结果请牢牢记住：10.解：1515 注意矩形框中=15(10+5)式子=1510+155=1510+(10+5)5=1510+105+55=(15+5)10+55=225 2525=25(20+5)=2520+255=2520+(20+5)5=2520+205+55=(25+5)20+55 注意矩形框中=式子=625 发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1 的积，再在其后写上25.如 1515 的积就是12再写上 25 得 225.2525 的积就是23 再写上 25 得 625.用这个方法写出其他各题的答案如下：3535=34100+25=12254545=45100
6、+25=20255555=56100+25=30256565=67100+25=42257575=78100+25=56258585=89100+25=72259595=910100+25=9025要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住!11.解：有的同学问：“n 是几?”老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数列的前n 项之和.12.解：请注意规律性的东西.1+2+3+,+10=(1+10)102=551+2+3+,+100=(1+100)1002=50501+2+3+,+1000=(1+1000)10002=50050
7、01+2+3+,+10000=(1+10000)100002=50005000.13.解：方法 1：仔细观察不难发现把每列(或每行)的 10 个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：55，65，75，85，95，105，115，125，135，145 总和=(55+145)102=1000.方法 2：首先各行都按第一行计数，得10 行 10 列数字方阵的所有数之和为5510=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，,，第十行比第一行多90.总计共多：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450=100
8、0.方法 3：仔细观察可发现，若以数字10 所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵(多么巧妙!)20 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 10 20 20 20 10 20 20 10 20 10 10 总和=20(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100=2055-100=1000.方法 4：找规律，先从简单情况开始可见原来数字方阵的所
9、有数的和=101010=1000.看!方法多么简捷;数学多么微妙!1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：19+2=99+7=129+3=989+6=1239+4=987 9+5=12349+5=98769+4=,2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+9 9=118+98 9=1117+987 9=11116+9876 9=111115+98765 9=,3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：1 1=11 11=111 111=1111 1111=11111 11111=,4.有一列数是2、9、8、2、,，从第三个数起，每一个数
10、都是它前面的两个数相乘积的个位数字(比如第三个数8 就是 29=18 的个位数字).问这一列数的第100 个数是几?5.如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000 应在哪个字母下面?6.如果自然数如下图所示排成四列，问101 在哪个字母下面?7.33 的末位数字是9，3 33 的末位数是7，3333 的末位数字是1.求 35 个 3相乘的结果的末位数字是几?习题解答1 解.19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 1234569+7=1111111 12345679+8=11111111 123456789+9=1
11、11111111.99+7=88 989+6=888 9879+5=8888 98769+4=88888 987659+3=888888 9876549+2=8888888 98765439+1=88888888.2 解.19+99=100 118+989=1000 1117+9879=10000 11116+98769=100000 111115+987659=1000000 1111114+987654 9=10000000 11111113+98765439=100000000 111111112+987654329=1000000000 1111111111+987654321 9=1
12、0000000000.3 解.1 1=1 11 11=121 111 111=12321 1111 1111=1234321 11111 11111=123454321 111111 111111=12345654321 1111111 1111111=1234567654321 11111111 11111111=123456787654321 111111111111111111=12345678987654321 4.解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律：2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、,可见，除最前面的两个数2 和
13、9 以外，8、2、6、2、2、4 这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100 个数出来：100-2=98，98 6=16 2.即第 100 个数与这六个数的第2 个数相同，即第100 个数是 2.5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7 的余数都是相同的.如第 1 列的三个数1、8和 15，除以 7 时的余数都是1;第 2 列的三个数2、9 和 16，除以 7 时的余数都是2;第 3 列的三个数3、10 和 17，除以 7 的余数都是3;,.利用这个规律，可求出第 1000 个自然数在哪个字母下面：1000 7=1426所以 1000 在字母 F 的下面.6.解：可以
14、这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A 八个字母的下面，即依上题解题方法：101 8=12 5.可知 101 与 5 均排在同一字母下面，即在D 的下面.7.解：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3 的个数除以4的余数，余 1 时，积的末位数字是3，余 2 时，积的末位数字是9，余 3 时，积的末位数字是7，整除时，积的末位数字是1，354=8,3 所以这个积的末位数字是7.1、爸爸今年30 岁，小明比爸爸小27 岁。8 年后小明是多少岁？答案：30-27+8=11（岁）2、圆形溜冰场的一周全长150 米。如果我们沿着这一圈每隔15 米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？答案：15015=10（盏）课内知识：帮小红把算式写完整。课外趣题：老奶奶家有20 个鸡蛋，还养了一只每天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？