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1、实验 2.1 多项式差值的振荡现象一、实验内容设区间-1,1上函数22511)(xxf，考虑区间-1,1 的一个等距划分，分点为nixi21，i=0,1,2,.,n，则拉格朗日插值多项式为niiinxlxL02)(2511.其中，li(x)，i=0,1,2,.,n 是 Lagrange插值基函数.1)选择不断增大的分点数目n=2,3,.，画出原函数 f(x)及插值多项式函数Ln(x)在-1,1上的图像，比较并分析实验结果.2)选择其他的函数，例如定义在区间-5,5上的函数41)(xxxh，xxgarctan)(，重复上述的实验看其结果如何.二、实验程序1.主程序function chapter
2、2 promps=请选择试验函数，若选f(x)，请输入 f，若选好 h(x)，请输入 h，若选g(x)，请输入 g：;result=inputdlg(promps,charpt 2,1,f);Nb_f=char(result);if(Nb_f=f&Nb_f=h&Nb_f=g)errordlg(试验函数选择错误！);return;end result=inputdlg(请输入插值多项式的次数N：,charpt_2,1,10);Nd=str2num(char(result);if(Nd=2)for k=3:n+1 for i=3:k+1 T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i
3、-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2);8 end end end for i=1:n+1 for k=i:n+1 alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(k,k+2-i);end end xmin=min(x);xmax=max(x);dx=(xmax-xmin)/(25*m);t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);s=alph(1);for k=2:n+1 s=s.*t+alph(k);end plot(x,y,*,t,s,-);title(离散数据的多项式拟合);xlabel(x);ylabel(y);grid on;三、实验结果及分析输出结果：平方误差:2.17619e-005 参数 alph:1.99911-2.99767-3.96825e-005 0.549119 离散数据的拟合函数图形为：-1.5-1-0.500.511.522.5-5-4-3-2-1012345离 散 数 据 的 多 项 式 拟 合xy与实验 3.1 的结果完全一致。