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1、小学数学教师解题能力竞赛试题整理填空部分：1、在 1100 的自然数中，（）的约数个数最多。2、一个质数的3 倍与另一个质数的2 倍之和为100，这两个质数之和是（）。3、在 1600 这 600 个自然数中，能被3 或 5 整除的数有（）个。4、有 42 个苹果 34 个梨，平均分给若干人，结果多出4 个梨，少3 个苹果，则最多可以分给（）个人。5、甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400 米环行跑道行走,甲每分钟走80 米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A 点相遇。6、11 时 15 分，时针和分针所夹的钝角是（）度。7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方
2、体块，其中两面涂色的有 60 块，那么一面涂色的有（）块。8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。9、一批机器零件，甲队独做需11 小时完成，乙队独做需13 小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28 个，结果用了6.25 小时才完成。这批零件共有（）个。10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12 米的速度跑上祖师山，然后以每分24 米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。11、常熟市乒
3、乓比赛中，共有32 位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6 本，因此，甲、乙分别给丙1.5 元钱，每本英语本（）元。13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100 个各面都不是红色的正方体。14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6 元；其次是二等苹果，每千克售价2.8 元；最次的是三等苹果每千克售价2.1 元。这三种苹果的数量之比为 2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。15、在一次晚会上
4、男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8 对夫妻参加晚会,那么这 16 人共握手（）次。16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5 米，甲比丙早到10 米。那么乙比丙早到（）米。17、一件工作，甲独干8 天后，乙又独干13 天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要 12 天，甲单独完成这件工作要（）天。18、小华有2 枚 5 分硬币，5 枚 2 分硬币，10 枚 1 分硬币，他要取出1 角钱，共有（）种不同的取法。19、一个正方体，它的表面积是20 平方厘米，现在把它切割成8 个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（）。20、小明从家到学校有两
5、条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（）。21、9点整时，时针与分针组成的角是（）角，此后时针与分针再成这种角是9 时（）分。22、五（1）班全班45 人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16 票，王莹得票18 票，王莹至少再得（）票就能保证当选（得票多者当选）23、自然数 A 的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是 500，那么 A（）24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3 人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共
6、要通话（）次。25、如果把1 到 999 这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213 996997998999。那么在这个数里，从左到右的第2000 个数字是()。解决问题部分：1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3 个男生、2 个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4 人。求这个班女生一共有多少人？2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有 381 450 名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76 分，男生平均分是79 分，女生平均分是71 分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。3、中国古代算书张
7、丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？4、在 AB 一段公路上，甲骑自行车从A 往 B，乙骑摩托车从B 往 A，他们同时出发，经过80 分钟两人相遇，乙到A 后马上折回，在第一次相遇后40 分钟追上甲，乙到B 地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95 千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25 千米处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？6、百货公司委托运输公司运送1000 只花瓶，双方商定每只的运费为1.5 元，
8、如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9.5 元。结果运输公司共得到了1456 元运费。问运输过程中打破了几只花瓶？7、用长 72 米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800 元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作 8 天完成工程的；接着乙丙又合作2天，完成余下的；以后三人合作5 天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？9、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5 倍，甲车到达途中站的时刻为凌晨5:00，乙车到达途中站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻?10、蓄水
9、池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5 小时；要排光一池水，单开乙管需要4 小时，单开丁管需要6 小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙,的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池?11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50 度，每度收5 角；如果超过50 度,超出部分按每度8 角收费。某月甲用户比乙用户多交3 元 3 角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60 千米/小时、48 千米/小时和 42 千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30
10、分钟又遇到A B C61大客车。甲、乙两地相距多远？13、制作一个玩具熊，甲需5 分钟，乙需6 分钟，丙需7.5 分钟。现在将制作555 个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？14、用丰商场从批发部购进100 副手套和80 个帽子，共花去2800 元。商场零售时，每副手套加价 5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020 元，原来1 副手套和1 个帽子一共多少元？15、某风景区门票的票价如下：50 人以下每张12 元，51-100 人每张 10 元，100 人以上每张 8 元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142
11、元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864 元。这两个旅游团各有多少人？16、有两条纸带，一条长21 厘米，一条长13 厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2 倍。请问：剪下的一段有多长？17、小星有 48 块巧克力，小强有 36 块巧克力。如果每次小星给小强8 块，同时小强又给小星 4 块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2 倍？18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3 次，袋中还有 6 个球。请问：袋中原有多少个球？19、有一根长180 厘米的绳子，从一端开始，每3 厘米作一个记号，每4
12、厘米也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？20、某班学生排队，如果每排3人，就多1 人；如果每排5 人，就多3 人，如果每排7 人，就多 2 人，这个班级至少有多少人？21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:3，结果录取91 人，其中男女生人数之比是 8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名学生？22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12 天，乙需 15 天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？23、甲、乙两车往返于相距270 千米的 A、B两地，甲车
13、先从A地出发，12 分钟后，乙车也从 A地出发，并在距A地 90 千米的 C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息 5 分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达 A地？24、甲乙两人分别从相距130 千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行28 千米，乙每小时行32 千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10 千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？（2）他们能用对讲机联络多长时间？25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4 吨以下，每吨1.8 元。当超过4 吨时，
14、超过部分每吨3 元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4 元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400 元，售价 510 元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了 10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元？27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有10 人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25 人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始 8 分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？28、一列快车和
15、一列慢车从A、B 两地同时相向而行，6 小时相遇，相遇后两车又继续行驶2 小时，这时快车距B 地还差全程的20，慢车共行了400 千米，A、B 两地之间的路程共多少千米？29、某班学习小组有12 人，一次数学测验只有10 人参加，平均分是81.5 分。后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10 人平均分少1.5 分，而张红的补考成绩却比 12 人的平均分多12.5 分，张红考了多少分？30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20 分钟可以检完；当开两个检票口时，8 分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，
16、需要多少分钟可以检完？教师解题能力竞赛试题参考答案（个人整理，仅供参考）填空部分：1、60。约数中尽量含有2、3、5，由此可以判断出可能是30、60、90 其中的一个。2、49。3a+2b=100，由于 2b 是偶数，所以3a 也是偶数，即a 是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=49 3、280。6003=200；600 5=120；600 15=40，200+120-40=280 4、15。34-4=30；42+3=45；30 和 45 的最大公约数是15 5、40。甲、乙跑一圈分别是5 分钟和 8 分钟，5 和 8 的最小公倍数是40 6、112.5。30 4-30/4
17、=112.5 7、120。6012=5，556=120 8、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15 种情况，所以要16 人才能保证至少有2 人相同。9、3575。28（24/143-4/25）。24/143 表示甲乙工作效率和，4/25 表示甲乙相互干扰后的工作效率和。10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=16 11、496和 31。单循环赛：1+2+3+,31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31 人，所以比赛31 场。12、0.75 元。（1.5+1.5）（6+6）3=0.75 13、17。首先要切6 刀把表皮切掉，底面切成25 个小正方形：（4+
18、4）刀，然后竖着再切3刀，就是100 个了。也就是6+8+3=17 14、2.95。（3.6 22.8 32.1 1）（231）=2.95 15、84。无限制两人握手16 152=120 次，去掉女士相互握手872=28 次，去掉夫妻握手 8 次，最后求出：120-38-8=84 16、100/19 米。甲跑 100 米，乙跑 95 米，丙跑 90 米，他们跑的路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19 17、20。1/12（5/6 1/12 8)(13 8)18、10 种。用列举法得出。19、40。大正方形每个面分成4 块，所以表面积为46=
19、24 块，当拆开后，表面积为68块，面积增加1 倍。20、0.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1 份，时间是1 份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75 21、直、360/11。分针每小时可以追上时针330o，追上 180o 需要 180330 时=360/11 分22、5。王莹得到23 票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5 票。23、375。4=3+1；50043=375 24、40 次。444343=40（次）25、0。因为 199 有 189
20、个数字；100699 有 300 6=1800 个数字；数到699 时，有1800+189=1989 个数字，再往后数11 个，即 70070170270，第 2000 位是 0。解决问题部分1、思路点拨：男女学生分的组数相同。设男女生都分成了a 组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。2、思路点拨：求出男女生人数的比例。设男生 a 人，女生b 人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得3a=5b，即 a:b=5:3，也就是总人数a+b 是 8 的倍数。3818=47,5，所以总人数至少是488=388 人，从而求出
21、男生人数为3885/8=240 人；女生人数为388-240=144 人。3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。设：鸡翁、母、雏各有a、b、c 只。列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，将两边乘3 得 15a+9b+c=300，用-得 14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4。可以看出a 必定是 4 的倍数，并且a 小于 15，所以 a 可能是 4、8、12 分别代入，最终得出3 种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是 12、4、84 或 8、11、81 或 4、18、78。4、思路点拨
22、：可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时间(240 分钟)第一次相遇时间(80 分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间(120 分钟)。方法（一）：假设甲的速度是X，乙的速度是Y。那么 80X+80Y=AB,考虑到 80 分钟第一次相遇后40 分钟又相遇了,说明甲还没有走道B 点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB；80X+80Y=120Y-120X；5X=Y。乙的速度是甲的5 倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么 mX+mY=3AB，套用 80X+80Y=AB，m=240分钟。最后用三个全程时间(240 分钟)
23、第一次相遇时间(80 分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间(120 分钟)。方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一个全程AB需 80 分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是803=240(分钟)。三个全程时间(240 分钟)第一次相遇时间(80 分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间(120 分钟)。方法（三）*：设 AB一段公路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40 分钟追上甲，说明行进速度是自行车5 倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的）。从第一次相遇后40 分钟甲实际仅仅走了摩托车8 分钟的路程。也就是距B
24、地还有 80-8=72 分钟的摩托车路程，也就是乙骑摩托车还需要72 分钟才到b 地能返回。此时甲骑自行车距b地还有 72-72/5=57.6分钟的路程。到再相遇即57.6 分钟/1.2=48分钟+72 分钟=120 分钟。（其中 1.2 表示 1+1/5）5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3 倍。首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95 千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3 倍，所以乙一共行驶了95 3=285 千米。又因为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上25 米，所以甲乙两地的距离等于953-25=260 千米。6
25、、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是1500 元，实际只得了1456 元运费，少得了 44 元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得1.5 元运费，打破了要陪9.5 元，两者相差1.5+9.5=11 元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。4411=4 个，所以打破了4 个。7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的 2 倍。方法一：设长方形宽a 米，长（72-2a），面积是（
26、72-2a）a=2a(36-a)，当 a=36-a 时，面积最大，也就是a=18。长方形的长36 米，宽 18 米，面积是648 平方米。方法二：长方形的长是宽的2 倍，把宽看成1 倍，长就是 2倍。72（1+1+2）=18，182=36 8、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。根据“甲乙合作8 天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24 天；根据“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2（2/3 1/4）=12 天；根据“以后三人合作 5 天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5（1-1/3-1/6）=10 天。所以丙的工
27、作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了13 天，占了总量的13/60；乙做了15 天，占了总量的 15/40 即 3/8；丙做了7 天，占了总量的49/120。甲的报酬=1800 13/60=390 元；乙的报酬=1800 3/8=675 元；丙的报酬=180049/120=735 元。9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。设甲、乙两车的速度分别是1.5 和 1，当甲到达C站时，乙还需要10 小时才能到达C站，这时两车的距离等于101=10，相遇的时间=10（1+1
28、.5）=4小时，5+4=9 时（上午 9 时）。10、思路点拨：同上解法（一）：设水池容量为1，设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d，则有 a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60，本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而 7/60 4 c，所以再过两小时也不会溢出，至此经过20 小时，剩余容量=1/4a，需要 1/4 a=3/4 小时，所以20.75 小时后溢出。列式解答方法（同解法一）：（先通过甲管放进水，现在水池一共有水）1（还需要进水，按照b、c、d、a 的顺序进水，这样就不需要动态考虑剩余容量了。）（
29、）4 （需要 4 个周期多一点）（）4（小时）144 111 20（小时）答：20 小时后水开始溢出水池。解法（二）：现在令水池的水有60 份那么甲+20 份/小时乙-15 份/小时613 2122 3 4 5 6172215 6 3 433443丙+12 份/小时丁-10 份/小时（+增加-减少）现在水池有10 份水。如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1 小时则 4 小时后增加7 份水8 增加 17 12 增加 7 总水为 31 份16 小时增加7，水池水为38 份17 小时增加20，水池为5860 20 小时减少13，总数水为45，还剩 15，1520=0.75 小时所以
30、20.75 小时后溢出。11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过50 度。解法一：因为 33 既不是 5 的倍数又不是8 的倍数，所以甲用电超过50 度，乙用电不足50度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50-y)度。因为甲比乙多交33 角电费，所以：8x+5y=33。容易看出x=1 时，y=5。推知甲用电51 度，乙用电45 度。解法二：33 8155 50 151（度）50 545（度）12、思路点拨：本题最好通过作图帮助理解（图略），找出相隔的30 分钟那段路的解求方法。解法（一）：（4842）1/2=45 千米(当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距45 米，也就是说
31、当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶45 千米)45（60-42）=2.5 小时（根据同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时间）（6048）2.5=270 千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程）解法（二）：感觉很简单却又很复杂。（）270（千米）其中表示面包车和大卡车的效率和，即两车共行驶1 千米相遇的时间（类似于工作效率和），表示小轿车和面包车的效率和，表示时间，即小时。感觉好像在解答工程问题？而这个题目却是相遇问题啊。13、思路点拨：本题解答的方法很多，最稳妥的办法就是根据甲乙丙工作效率比值求出结果或者通过列方程解答。解法一：1/5:1/6:1/7.5=6:5:
32、4 5556/15=222(个)5555/15=185(个)5554/15=148(个)解法二：5、6、7.5 的最小公倍数是30，以 30 分钟为一个生产周期。30 530 6307.5=15(个)55515=37(个)周期甲：37(30 5)=222(个)乙：37(30 6)=185(个)丙：37(307.5)=148(个)解法三：设：甲、乙、丙各加工x、y、z 个x+y+z=555；5x=6y=7.5z，解 x、y、z 分别等于222、185，148。6030424860142486013060解法四：3 人的速度分别是1/6、1/5、1/7.5个/分，设需要x 分钟完成x/6+x/5+
33、x/7.5=555，x=1110 11105=222 个；1110 6=185 个；1110 7.5=148 个14、思路点拨：采用列方程或看作鸡兔同笼问题，采用假设法解答。假设手套和帽子都加价5%，得 2800（1+5%）=2940，比实际少了3020-2940=80 元，这是因为把帽子少算了（10-5）%，所以 805%=1600元，160080=20 元综合算式：帽子单价：3020 2800（1+5%）80（10%5%）=20（元）手套单价：2800（1+10%）3020 100（10%5%）=12（元）15、思路点拨：先求出两个旅游团总人数以及采用假设法解法一：设分别有x，y 人864
34、8=108 人，所以x+y=108 假设两队一个不够50 人，一个超过50 人但小于100 人的话：12x+10y=1142 解得 x=31，y=77人符合假设的情况假设两队均超过了50 人,那么价格应该都是10 元，而总费用1142 不能被 10 整除，所以不可能。还有一种情况就是有可能其中一对超过100 人，也就是8x+12y=1142 解方程的x.y 不是整数。不正确解法二：直接判断出一队小于50 人，一队大于50 且小于 100 人。（未卜先知？）8648108（人）（114210810）（1210）31（人）（又是鸡兔同笼的应用）1083177（人）16、思路点拨：不管怎样剪，两条纸
35、带相差的长度是一个定值，最终转化成“差倍问题”两条纸带相差长度：21-13=8 厘米长的是短的2 倍，也就是多1 倍，所以长的还剩82=16 厘米，短的还剩8 厘米，最后得出减去了 13-8=5 厘米。17、思路点拨：这是一道“和倍问题”，先求出小星或小强最后有多少块巧克力。小强最后的块数(48+36)(2+1)2=56 块；小强和原来相差的块数56-36=20 块；小强每次交换增加的块数8-4=4 块；需要交换的次数204=5 次。18、思路点拨：采用倒推法第 3 次操作后：6 第 2 次操作后：6-1=5；52=10 第 1 次操作后：10-1=9；92=18 原来的个数：18-1=17；
36、172=34 19、思路点拨：这道题似乎与植树问题无关，但仔细分析辨认，它可以转化为不封闭线路中两端都不植树的问题，这种情况下树的棵数比间隔数少1。题目中的“记号”相当于棵数，“每 3 厘米、每4 厘米”相当于间隔的长度。绳子总长是180 厘米，每3 厘米一段可作记号1803159（个），每 4 厘米一段可作记号 180 4144（个）。每隔（34）厘米处的记号是重复的，重复记号有180（34）114（个）。需要剪断的记号有594414 89（个）。因为这个问题中的间隔数记号数 1，所以绳子共被剪成了89190（段）20、思路点拨：请查看“韩信点兵”即“剩余定理”的相关资料综合算式：701+2
37、13+152357=58 21、思路点拨：采用列方程的方法。解法一：设原来男生4a，女生 3a 91(8+5)8=56 人，91-56=35 人。列方程得：（4a-56）(3a-35）=3/4，a=17，所以总人数=7a=119 人。解法二：十字相乘法由于录取人数男生占的比例未录取人数男生占的比例把录取人数看作溶液（浓），91 人；男生占的比例看作浓度（浓），占录取人数的8/13。未录取人数看作溶液（稀），X人；男生占的比例看作浓度（稀），占未录取人数的3/7。把原来的人数看做混合后的溶液（混），91+X人，男生占的比例看作浓度（混），占 4/7。十字相乘法公式:溶液（浓）浓度（浓）浓度（混）
38、=溶液（稀）浓度（混）浓度（稀）列方程：91（8/13 4/7）=X(4/7 3/7)，解出 X=28 人，原来的人数是91+28=119 人。综合算式：91（8/13 4/7）(4/7 3/7)+91=119 人。22、思路点拨：同上设雨天 a，晴天 b b/12+a/20=b/15+3a/50，整理后得a/b=5/3，也就是每5 天雨天就有3 天晴天，把5雨天 3晴天看成一个周期。1（5/20+3/12）=2个周期，所以是10 天雨天。23、思路点拨：采用推理法。90 千米 12分钟乙每行驶90 千米的路，就比甲少用12 分钟180 千米 24分钟乙继续到b 地要 180 千米，就比甲少用
39、24 分钟180 千米 29分钟由于甲休息5 分钟，必须比乙少用29 分钟才能赶上90 千米 14.5分钟甲行驶 90 千米比乙少用（292）分钟24、思路点拨：计算对讲机的联络时间，应该把10 千米的距离乘2。（13010）（2832）=2小时102(28 32)=1/3 小时25、思路点拨：采用列方程的方法或者假设法。假设乙用水量是4 吨。（44）1.8(4354)3=22.4（元）22.426.4 乙用水量超过4 吨。26.4（44）1.8 3=4（吨）（84）83=4.5（吨）41.8 3 0.5=8.7（元）26.4 8.7=17.7(元)答：甲户应缴水费17.7 元，乙户应缴水费8
40、.7 元26、思路点拨：用列方程得方法解答容易些。解法（一）每件获利：（510 400）（15%）（110%）=105（元）售价：510（1 4%）=489.6（元）成本：489.6 115=384.6（元）解法（二）设第一季度降销售量为X 第二季度成本为Y 第一季度单件利润=510-400=110 第一季度总利润=110*X 第二季度销售量为（1+10%）*X 第二季度单件利润=510*（1-4%）-Y 第二季度总利润=（1+10%）*X*510*（1-4%）-Y 第二季度获得的总利润比第一季度提高了5%。列方程，得110*X*（1+5%）=（1+10%）*X*510*（1-4%）-Y 销去
41、 X，得到 Y=384.6 解法（三）这个方法我在网上查到的，如果可行的话，上面的两种解法可就,(510-400)*(1+5%)=115.5 为第二季度单件利润值510*(1-4%)=489.6 为第二季度单件售价489.6-115.5=374.1 为第二季度单件成本题中的售量是个干扰因素，因为一二季度同比情况下，利润与售量无关27、思路点拨：这是一道“牛吃草问题”，请查看后面第30 题相关解答公式。分析：每分钟的生长量已经知道是每分钟10 人。关键是先求出原有的草量。解：原有的人数是：（25 10）8158120（人）两个检票口时：120（25210）120403（分）28、思路点拨：快车先
42、行驶了6 小时，又行驶了2 小时后还差20%，从而可以求出快车从A到 B一共行驶了10 小时。400 300（千米）（62）（120%）10（小时）300 750（千米）答：AB两地路程共750 千米。29、思路点拨：采用列方程的方法可以更好地理解。解法一：(81.5-1.5+81.5*10+12.5*12)/(12-1)=95 采用画图可以帮助理解解法二:(81.5*11-1.5+12.5)/(12-1)+12.5=95 从移多补少的角度去理解解法三：（12.5 1.5）（121）+81.5+12.5=95 先确定基准数，采用基准数法解法四：设张红的得分为X分，列式为：（81.5 10+80
43、+X）/12+12.5=X 11/12X=895/12+12.5 X=95 30、思路点拨：这是一道“牛吃草问题”牛吃草问题基本公式：（1）生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；（2）总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；（3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。假设：每个检票口每分钟检票人数为 1 开一个检票口20 分钟检票人数为 20 开两个检票口8 分钟检票人数为 16 所以：12 分钟内来的人数为 4 那么：每分钟来的人数为1/3(即草的生长速度)26610610原来人数为（1-1/3）20=40/3(即原有草量)40/3(3 1/3)=5分钟。