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1、2011 年全国大学生数学建模竞赛D 题及评阅参考来源：吕梁学院数学系发布时间：2011-09-27 查看次数：1092 D 题天然肠衣搭配问题天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以0.5 米为一档，如：3-3.4 米按 3 米计算，3.5 米-3.9 米按 3.5 米计算，其余的依此类推。表1 是几种常见成品的规格，长度单位为米，表示没有上限，但实际长度小于 26 米。表 1 成品规格
2、表最短长度最大长度根数总长度3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 5 89 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2 为某批次原料描述。表 2 原料描述表长度3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根数43 59 39 41 27 28 34 21 长度7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 根数24 24 20 25 21 23 21 18 长度11-11.4 11.5-11.9 12-12
3、.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根数31 23 22 59 18 25 35 29 长度15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 根数30 42 28 42 45 49 50 64 长度19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 根数52 63 49 35 27 16 12 2 长度23-23.4 23.5-23.9 24-24.
4、4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 根数0 6 0 0 0 1 根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料使用率，总长度允许有0.5 米的误差，总根数允许比标准少1 根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为 14 米的原料可以和长度介于7-13.5 米的进行捆扎，成品属于7-13.5 米的规格；(5)为了食品保鲜,要求在 30 分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表 2 给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。