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1、1 用 Excel 进行一元线性回归分析Excel 功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归 分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的 Origin 和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel 就完全够用了。我们已经知道在Excel 自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。文章使用的是2000 版 的软件,我在其中
2、的一些步骤也添加了2007版的注解.1 利用 Excel2000进行一元线性回归分析首先录入数据.以连续10 年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。图 1 第二步，作散点图如图2 所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。2 图 2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图 3 在左边一栏中选中“XY 散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图 4）：3 灌溉面积 y(千亩)010203040506001020
3、30灌溉面积 y(千亩)图 4 第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007 为”数据”右端的”数据分析”)：图 5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：4 图 6 然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：图 7 进行如下选择：X、Y 值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。或者：X、Y 值的输入区域（B2:
4、B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度 x(米)灌溉面积 y(千亩)后者不包括。这一点务请注意。5 图 8-1 包括数据“标志”图 8-2 不包括数据“标志”再后，确定，取得回归结果（图9）。6 图 9 线性回归结果 最后，读取回归结果如下：截 距：356.2a；斜 率：813.1b；相 关 系 数：989.0R；测 定 系 数：979.02R；F 值：945.371F。建立回归模型，并对结果进行检验模型为：xy813.1356.2?至 于 检 验，R、R2和F
5、值 可 以 直 接 从 回 归 结 果 中 读 出。实 际 上，8,05.0632.0989416.0RR，检验通过。有了R 值，F 值和 t 值均可计算出来。F 值的计算公式和结果为：8,05.0222232.5945.371)989416.01(11101989416.0)1(11FRknRF显然与表中的结果一样。t 值的计算公式和结果为：8,05.02306.2286.191110979416.01979416.011tknRRt回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方22)?(iiiyy，然后求残差平方和107.16174.0724.11012niiS，于
6、是标准离差为7 419.18107.161)?(1112Svyyknsniii于是15.01.0%15100388.053.36419.1ys图 10 y的预测值及其相应的残差等进而，可以计算DW 值（参见 图 11），计算公式及结果为751.0417.0)911.1()313.1()833.0417.0()313.1911.1()(DW2222212221niiniii取05.0，1k，10n（显然81110v），查表得94.0ld，29.1ud。显然，DW=0.75194.0ld，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。图 11 利用残差计算DW 值最后给出利用Excel 快速估计模型的方法：用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：8 图 12 点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图13）：图 13 在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：9 图 14 在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”（如 图 14），确定，立即得到回归结果如下（图 15）：图表标题y=1.8129x+2.3564R2=0.978901020304050600102030灌溉面积 y(千亩)线性(灌溉面积y(千亩)图 15 在图 15 中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。