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1、W1 中考数学应用题归类解析山东省聊大老干部处（252059）徐连升李金美应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以2008 年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考一、方程型例 1、(长沙市)“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用3 天时间赶制1000 顶帐篷支援灾区若启用 1 条成衣生产线和2 条童装生产线，一天可以生产帐篷105 顶；若启用 2 条成衣生产线和3 条童装生产线，一天可生产
2、帐篷178顶(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y 顶，则32y41x178y3x2105y2x解得答：略（2）由1000972)325414(3知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献二、不等式型例 2、(青岛市)2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船
3、票 600 元张，B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下，购买A、B 两种船票共15 张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?解：(1)根据题意，得320 x55000)x15(120 x6002x15x解得所以满足条件的x 为 5 或 6。所以共有两种购票方案：方案一：A 种票 5 张，B 种票 10 张。方案二：A 种票 6 张，B 种票 9 张。（2）方案一购票费用为元(420010120
4、5600W2 方案二购票费用为)(468091206600元所以方案一更省钱三、一次函数型例 3、(乌鲁木齐市)某公司在A、B 两地分别库存挖掘机16 台和 12 台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15 台，乙地需要13 台从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500 元和 400 元；从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300 元和 600 元设从 A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元(1)请填写下表，并写出y 与 x 之间的函数关系式；(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?解：（1）9100 x400)3x(600)x15(300)x
5、16(400 x500y.因为03x且0 x15，即5x3。又 y 随 x 增大而增大，所以当 x=3 时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A地的挖掘机运往甲地3 台，运往乙地13 台；B 地的挖掘地运往甲地12 台，运往乙地0 台。四、二次函数型例 4.（河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与 x 满足关系式90 x5x101y2，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价甲P、乙P（万元）均与x 满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成
6、果表明，在甲地生产并销售x 吨时，14x201P甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W（万元）与x 之间的函数关系式；W3（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，nx101P乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35 万元。试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线)0a(cbxaxy2的顶点坐标是a4bac4,a2b2。解：（1）甲地当年的年销售额为x14x2012万元，90 x9x203W2甲。
7、（2）在乙地生产并销售时，年利润,35514)5n()90(51490 x)5n(x51)90 x5x101(nxx101W2222由乙解得 n=15 或-5。经检验，n=-5 不合题意，舍去，所以n=15。（3）在乙地生产并销售时，年利润90 x10 x51W2乙将 x=18 代入上式，得2.25W乙（万元）；将 x=18 代入90 x9x203W2甲得4.23W甲（万元）。因为甲乙WW，所以应选乙地。五、统计型例 5、(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先对三人一学期的1000 米测试成绩做了统计分析如表1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩(
8、百分制)如表 2；之后在100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1，一票得2 分(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平W4 均成绩，并参考1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适(2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3，4，3 的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000 米测试的平均成绩确定谁最合适表 1 侯选人 1000 米测试成绩（秒）平均数甲185 188 189 190 188 乙190 186 187 189 188 丙187 188 187 190 188 表 2 测试项目
9、测试成绩奥运知识甲乙丙综合素质85 60 70 75 80 60 解：（1）甲民主得分=10025%2=50，乙民主得分=10030%2=70，丙民主得分=10040%2=80。甲三项平均成绩=703507585，乙三项平均成绩703708060，丙三项平均成绩703806070。5.1S,5.2S,5.3S222丙乙甲，所以222SSS丙乙甲，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。如果用极差说明选丙也给分。（2）甲平均数5.70343350475385，乙平均数71343370480360，丙平均数69343380460370。所以乙平均数 甲平均数 丙平均数，而三人的平均测试成
10、绩相同，所以选择乙最合适。六、几何型例 6、(哈尔滨市)如图 2，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P 的距离为80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B处求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离(结果保留根号)W5 解：过点P作 PCAB 于 G，则APC=30，BPC=45，AP=80。在 RtAPC 中，cosAPC=PAPC，PC=PAcosAPC=340。在 RtPCB 中，cosBPC=PBPC，64045cos340BPCcosPCPB。所以当轮船位于灯塔P南偏东 45方向时，轮船与灯塔P的距离是640海里。答：略七、方程与不等
11、式结合型例 7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨已知租用1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和1 辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一型号汽车每辆租车费用相同(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000 元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用解：(1)设租用一辆甲型汽车
12、的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元，由题意，得850y800 x,2450yx22500y2x解得答：略（2）设租用甲型汽车z 辆，由题意，得5000)z6(850z800100)z6(18z16解得4z2。因为 z 是整数，所以z=2 或 3 或 4所以共有 3 种方案，分别是方案一：租用甲型汽车2 辆，租用乙型汽车4 辆；方案二：租用甲型汽车3 辆，租用乙型汽车3 辆；方案三：租用甲型汽车4 辆，租用乙型汽车2 辆三个方案的费用依次为5000 元，4950 元，4900 元，所用最低费用为4900 元答：略W6 八、不等式与函数结合型例 8、(武汉市)某商品的进价为每件30 元
13、，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1 元(售价每件不能高于45 元)，那么每星期少卖10 件设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为y 件(1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?解：（1）y=150-10 x 因为45x400 x所以5x0且 x 为整数。所以所求的函数解析式为)x5x0(x10150y为整数且（2）设每星期的利润为w 元，则)30 x40(yw5.1 5 6 2)5.2x(101500 x50 x10)10 x)(x10150
14、(22因为1a，所以当x=2.5 时，w 有最大值 1562.5。因为 x 为非负整数，所以 x=2 时，40+x=42，y=150-10 x=130，w=1560(元)；当 x=3 时，40+x=43，y=150-10 x=120，w=1560 元所以当售价定为42 元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560 元九、不等式与统计结合型例 9、(呼和浩特市)冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5 克；乙种饮料每瓶需糖6 克，柠檬酸10 克。现有糖500 克，柠檬酸400 克(1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?(2)冷饮店对两种饮料上月的销
15、售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料的日销量甲10 12 14 16 21 25 30 38 40 50 乙40 38 36 34 29 25 25 12 10 0 天数3 4 4 4 8 1 1 1 2 2 解：（1）设配制甲种饮料x 瓶，由题意，得400)x50(10 x5500)x50(6x14解得25x20因为 x 只能取整数，所以共有6 种方案。所以25,24,23,22,21,20 x。25,26,27,28,29,30 x50。(2)配制方案为：50 瓶中，甲种配制21 瓶，乙种配制29 瓶W7 理由：因为甲种的众数是21
16、，乙种的众数是29，所以这样配制更能满足顾客需求十、方程、不等式、函数结合型例 10、(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B 两种笔记本的价格分别是12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共30 本(1)如果他们计划用300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元请写出 w(元)关于 n(本)的函数关系式，并求出自变量n 的取值
17、范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元?解：(1)设能买 A 种笔记本x 本，则依题意，得12x+8(30-x)=300，解得 x=15 故能购买 A、B 两种笔记本各15 本(2)依题意，得w=12n+8(30-n)，即 w=4n+240)n30(31n)n30(32n且有解得12n215。所以 w(元)关于 n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n 的取值范围是12n215且n 为整数对于一次函数w=4n+240 因为 w 随 n 的增大而增大且12n215，n 为整数，故当n=8 时，w 的值最小此时 30-n=22，w=48+240=272 元故当买 A 种笔记本8 本、B 种笔记本22 本时，所花费用最少，为272 元年级初中学科数学版本期数内容标题中考数学应用题归类解析分类索引号G.622.475 分类索引描述统考试题与题解主题词中考数学应用题归类解析栏目名称中考精典供稿老师审稿老师录入韩素琴一校李秀卿二校审核