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1、构造全等三角形证明竞赛题江西安义人全等三角形是能够完全重合的两个三角形，它们的对应边相等，对应角相等。对于某些竞赛题，考虑构造全等三角形并利用这两个相等，可使其解答巧妙、迅捷。一、与线段相等有关的竞赛题例（成都市初二数学竞赛题）如图，ABC 的两条高BD、CE 相交于点P，且 PDPE。求证：AC AB。简证：连 AP。因为 PDA PEA90，PDPE，PAPA，所以RtPDA RtPEA（HL）。所以 AD AE。因为 90 CAB，所以RtACERtABD（AAS）。所以 AC AB。31221DEBPBACAFCED图图例（天津市初二数学竞赛题）如图，AC BC，ACB 90，A 的平
2、分线AD交 BC 于点 D，过点 B 作 BEAD 于点 E。求证：BE12AD。简证：延长BE、AC 交于点 F。因为，AEAE，AEB AEF90，所以 AEB AEF（ASA）。所以 BEFE12BF。因为 90 F，BCAC,所以RtBCFRtACD（ASA）。所以 BFAD，BE12AD。二、与角相等有关的竞赛题例（赣州市初三数学竞赛题）如图，ABC 中，ACB 90，AC BC，BD 是中线，CEBD 于点 E，交 AB 于点 F。求证：ADF CDE。简证：过点A 作 AGAC 交 CF 的延长线于点G。因为 90，ACBC，所以RtCAGRtBCD（ASA）。所以 AG CDA
3、D，G CDE。因为 45，AFAF,所以 ADF AGF（SAS）。所以 ADF G CDE。5413254231EDBCAGACFBFED图图例（上海市初中数学竞赛题）如图，四边形ABCD 中，AC 平分 BAD，CEAB于点 E，AE12（AD AB）。求证：ADC ABC 180。简证：过点C 作 CF AD 交 AD 的延长线于点F。因为，AC AC，所以RtACFRtACE（AAS）。所以 CFCE，AFAE。因为 AD AB AE，ABAEEB，所以 EBAEAD。因为 FDAFAD，所以 EBFD。所以RtCEBRtCFD（SAS）。所以 ABC 5。所以 ADC ABC ADC 180。