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1、第一周定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题 1。假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-
2、4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习 1 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).求 27*9。2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。3.设 a*b=3a12b，求（25*12）*（10*5）。例题 2。设 p、q 是两个数，规定：p q=4q-(p+q)2。求 3(46).3(46).3【46（4+6）2】319 419（3+19）2 7611 65 练习 21 设 p、q 是两个数，规定pq4q（p+q）2，求 5（6 4）。2 设 p、q 是两个数，规定pqp2+（p q）2。求 30（53）。3
3、 设 M、N 是两个数，规定M*N MN+NM，求 10*20 14。例题 3。如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么 7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 练习 3 1 如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，.那么，4*4=？，18*3=？2 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa .a,那么 8*5=？（b-1）个 a 3
4、如果 2*1=12，3*2=133，4*3=1444，那么（6*3）（2*6）=？。例题 4。规定=123，=234，=345，=456，如果11=1A，那么 A 是几？A=（11）1=（11）=1=678567 1=35练习 4 1.规定：=123，2 34，34 5，456，.如果111A，那么A=？。2.规定：2 34，345，456，56 7，.如果1+1（11）1（11），那么？。3.如果 121+2，232+3+4，,.5 65+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x？例题 5 设 ab=4a-2b+12ab,求 x（41）34 中的未知数x。414 4-2 1+124116
5、 X164x216+12x16 12x32 X 5.5 练习 5 1 设 ab=3a-2b,已知 x（41）7 求 x。2 对两个整数a 和 b 定义新运算“”：ab=2a-b(a+b)(a-b)，求 64+98。3 对任意两个整数x 和 y 定于新运算，“*”：x*y 4xymx+3y（其中 m是一个确定的整数）。如果 1*21，那么 3*12？第二周简便运算（一）专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。例题 1。计算 4.75-9.63+（8.25-1.37）原式 4.75+8.25 9.631.37 1
6、3（9.63+1.37）1311 2 练习 1 计算下面各题。1 6.73-2 817+（3.27 1 917）2.759（3.8+1 59）1153.14.15（77861720）2.125 4.13713（414+3713）0.75 例题 2。计算 3333871279+790 6666114原式 333387.5 79+79066661.25（33338.75+66661.25）790 100000790 79000000 练习 2 计算下面各题：1.3.5114+125+11245 2.9750.25+934769.75 3.925425+4.25 160 4.0.99990.7+0.
7、1111 2.7 例题 3。计算：361.09+1.2 67.3 原式 1.2 30 1.09+1.2 67.3 1.2（32.7+67.3）1.2 100 120 疯狂操练 3 计算：1.45 2.08+1.5 37.6 2.5211.1+2.6 778 3.48 1.08+1.2 56.8 4.722.09 1.8 73.6 例题 4。计算：3352525+37.9 625原式 3352525+（25.4+12.5）6.4 3352525+25.4 6.4+12.5 6.4（3.6+6.4）25.4+12.5 80.8 254+80 334 练习 4 计算下面各题：1.6.8 16.8+1
8、9.3 3.2 2.139137138+137 11383.4.4 57.8+45.3 5.6例题 5。计算 81.5 15.8+81.5 51.8+67.6 18.5 原式 81.5（15.8+51.8）+67.6 18.5 81.5 67.6+67.6 18.5（81.5+18.5）67.6 10067.6 6760 练习 5 1.53.5 35.3+53.5 43.2+78.5 46.5 2.23512.1+235 42.2 13554.33.3.75 735385730+16.2 62.5答案：练一：1、6 2、1 3、11 4、5 练二：1、7.5 2、975 3、4250 4、0.
9、9999 练三：1、150 2、2600 3、120 4、18 练四：1、176 2、13868693、508 练五：1、7850 2、=5430 3、=1620 第三周简便运算（二）专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。例题 1。计算：1234+2341+3412+4123 简析注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式 11111+2 1111+31111+4 1111（1+2+3+4）11
10、11 101111 11110 练习 1 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68 例题 2。计算：24523.4+11.157.6+6.54 28 原式 2.823.4+2.8 65.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2）88.810 888 练习 2 计算下面各题：1.9999977778+3333366666 2.34.5 76.53456.
11、421231.45 3.7713+255999+510 例题 3。计算1993199411993+19921994原式（1992+1）199411993+1992199419921994+199411993+199219941 练习 3 计算下面各题：1.362+5483613625481862.1988+198919871988 198913.204+584199119925843801143例题 4。有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000 个数与 2001 个数相差多少？20012200022001200020002+2001 2000（2001
12、 2000）+2001 2000+2001 4001 练习 4 计算：1.19912199022.99992+19999 3.999274+6274 例题 5。计算：（927+729）（57+59）原式（657+659）（57+59）【65（17+19）】【5（17+19）】655 13 练习 5 计算下面各题：1.（89+137+611）（311+57+49）2.（3711+11213）（1511+1013）3.（966373+362425）（322173+12825）答案：练一：1、222220 2、333330 3、2623.4 练二：1、9999900000 2、246 3、25625
13、6 练三：1、1 2、1 3、142143练四：1、3981 2、100000000 3、280000 练五：1、2 2、2.5 3、3 第四周简便运算（三）专题简析：在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。例题 1。计算：（1）4445 37（2）271526（1）原式（1145）37（2）原式（26+1）1526 1 37145 37 261526+1526 373745 15+1526 36845 151526练习 1 用简便方法计算下面各题：
14、1.1415 8 2.225 126 3.3511364.7374755.19971998 1999 例题 2。计算：7311518原式（72+1615）18 7218+161518 9+215 9215练习 2 计算下面各题：1.64117192.221201213.17 57164.411334+511445例题 3。计算：15 27+35 41 原式35 9+35 41 35（9+41）35 50 30 练习 3 计算下面各题：1.14 39+34 27 2.16 35+56 17 3.18 5+58 5+18 10 例题 4。计算：56113+59213+518613原式16513+2
15、9513+618513（16+29+618）5131318513518练习 4 计算下面各题：111749+517192。1734+3716+67112359 791617+5019+195174。51738+115716+115 312例题 5。计算：（1）166120 41（2）1998 199819981999解：（1）原式（164+2120）41（2）原式 19981998 1999+19981999 164 41+4120 41 19981998 20001999 4+120 199819991998 2000 412019992000练习 5 计算下面各题：1、5425 17 2、
16、238 2382382393、163113 41139答案：练一：1、77152、102253、1025364、722755、199719971998练二：1、72172、11203、8164、72 练三：1、30 2、20 3、5 练四：1、1172、143、50 4、716练五：1、3152、2392403、33940第五周简便运算（四）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a(a+1)的分数可以拆成
17、1a1a+1；形如1a（a+n）的分数可以拆成1n（1a1a+n），形如a+bab的分数可以拆成1a+1b等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。例题 1。计算：112+123+134+.+199100原式（112）+（1213）+（1314）+.+（1991100）112+1213+1314+.+19911001110099100练习 1 计算下面各题：1.145+15 6+167+.+139 402.11011+11112+11213+11314+114153.12+16+112+120+130+1424.116+142+156+172例题 2。计算：124+146+168+.+14850
18、原式（224+246+268+.+24850）12【（1214）+（1416）+（1618）.+（148150）】12【12150】12625练习 2 计算下面各题：1.135+15 7+179+.+197 992.114+14 7+1710+.+1971003.115+15 9+1913+.+133374.14+128+170+1130+1208例题 3。计算：113712+9201130+13421556原式 113（13+14）+（14+15）（15+16）+（16+17）（17+18）1131314+14+151516+16+17171811878练习 3 计算下面各题：1.112+5
19、6712+92011302.114920+11301342+15563.199812+199823+199834+199845+1998564.67129206+11306 例题 4。计算：12+14+18+116+132+164原式（12+14+18+116+132+164+164）16411646364练习 4 计算下面各题：1.12+14+18+12562.23+29+227+281+22433.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 例题 5。计算：（1+12+13+14）（12+13+14+15）（1+12+13+14+15）（12+13+14）设 1+12+13
20、+14a 12+13+14b 原式 a（b+15）（a+15）b ab+15aab15b 15（ab）15练习 5 1.（12+13+14+15）（13+14+15+16）（12+13+14+15+16）（13+14+15）2.（18+19+110+111）（19+110+111+112）（18+19+110+111+112）（19+110+111）3.（1+11999+12000+12001）（11999+12000+12001+12002）（1+11999+12000+12001+12002）（11999+12000+12001）答案：练 1 1、9402、1303、674、89练 2 1、16992、331003、9374、516练 3 1、1562、1183、1665 4、3 练 4 1、2552562、2422433、111108 练 5 1、1122、1963、12002