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1、小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30 讲第 27 讲 巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=aa(a 为边长)，长方形的面积=ab(a 为长，b 为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例 1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，
2、都可以计算出图形的的面积。52(5 3)3(534)2=58(米2)；或5(232)3(2 3)4258(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。(5 34)(2 32)-2 3-(2 3)458(米2)；或(5 34)(2 32)-2(34)-3 458(米2)。由例 1 看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例 2 右图为一个长 50
3、米、宽 25 米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50251250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2252)225022316(米2)；或(2502)222522316(米2)。求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为(5022)(2522)-50 25=316(米2)。例 3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1 厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为1 厘米2
4、。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是224(厘米2)。图(1)的面积为4520(厘米2)。图(2)可以看成是从长7 厘米、宽 6 厘米的长方形中，“挖掉”4 个边长为 2 厘米的正方形。它的面积等于76-(2 2)4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2 厘米2，总面积为2535217(厘米2)。例 3 中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例 4 一个长方形的周长是22 厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的
5、面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22 厘米，所以它的长、宽之和是22211(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30 厘米2。最大是 30 厘米2，最小是 10 厘米2。练习 27 1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。(1)如果甲地面积是乙地面积的2 倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3 倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？2.求下列各图的面积。(单位：厘米)3.把边长为 40 米的正方形运动场扩为长60 米、宽 50 米的长方形运动场。此运动
6、场面积扩大了多少？周长增加了多少？4.一个正方形的面积是144 米2。如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？5.右上图是用 30 根长 4 厘米的小棍摆成的图形。这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？6.左下图的面积是 52 厘米2，其中每个小方格都是一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？7.右上图由 11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？答案与提示练习 27 1.(1)2 倍；(2)3 倍。2.(1)120 厘米2；(2)60 厘米2。3.1400 米2，60 米。
7、解：6050-4040=1400(米2)，(6050)2-404=6(米)。4.24 米2，20 米。解：1446=24(米2)。因为 144=1212，所以正方形边长是12 米。一个长方形的周长=(122123)2=20(米)。5.224 厘米2；672 厘米2。提示：题图含有 14 个边长为 1 小棍的正方形；最大图形为长 8 小棍、宽 7 小棍的长方形。6.56 厘米。解：每个小方格的面积=5213=4=22(厘米2)，所以每个小方格的边长为 2 厘米，题图周长为56 厘米。7.176 厘米2。解：周长由 24个小正方形的边长组成，小正方形边长为9624=4(厘米)。所以图形面积为4411=176(厘米2)。