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1、.jz*线性代数 A 卷专业年级：学号：一、单项选择题本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或未选均无分。1设nmA为实矩阵,那么线性方程组0Ax只有零解是矩阵)(AAT为正定矩阵的(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件。232121,为四维列向量组，且行列式4,1321A，1,2321B，那么行列式BA(A)40；(B)16；(C)3；(D)40。3设向量组s，21)2(s线性无关，且可由向量组s，21线性表示，那么以下结论中不能成立的是(A)向量组s，21线性无关；(B)
2、对任一个j，向量组sj，2线性相关；(C)存在一个j，向量组sj，2线性无关；(D)向量组s，21与向量组s，21等价。4对于n元齐次线性方程组0Ax，以下命题中，正确的选项是(A)假设A的列向量组线性无关，那么0Ax有非零解；(B)假设A的行向量组线性无关，那么0Ax有非零解；(C)假设A的列向量组线性相关，那么0Ax有非零解；(D)假设A的行向量组线性相关，那么0Ax有非零解。题号一二三总 分总分人复分人得分得分评卷人.jz*5设A为n阶非奇异矩阵)2(n，A为A的伴随矩阵，那么(A)AAA11|)(；(B)AAA|)(1；(C)111|)(AAA；(D)11|)(AAA。二、填空题本大题
3、共5 小题，每题5 分，共 25 分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 列向量111是矩阵2135212baA的对应特征值的一个特征向量.那么，a，b。7设n阶向量Txx)00(，0 x；矩阵TEA,且TxEA11，那么x_。8实二次型322123222132,12224),(xxxaxxxxxxxf正定,那么常数a的取值围为 _。9设矩阵33)(jiaA，jiA是|A中元素jia的代数余子式，jijiAa，13121132aaa，011a，那么11a。10设403212221A，11a，向量A与线性相关，那么a。三、分析计算题(本大题共5 小题，每题10 分，共 50 分)1
4、1(1)求方程0)(xf的根，其中2123112362543122)(22xxxf；得分评卷人得分评卷人.jz*(2)计算n阶行列式nnnnnnnnxxxxyxxxyxxxyxxxyxxxD121121121121。12设实向量Taaa321，其中01a，3T，矩阵TEA(1)试说明矩阵A能相似于对角阵；(2)求可逆矩阵P，使APP1为对角阵，并写出此对角阵；(3)求行列式|EA。.jz*13线性方程组2)1(2221)1(321321321kxxkkxxkxkxxxkkx，试讨论：(1)k取何值时，方程组无解；(2)k取何值时,方程有唯一解，并求出其解；(3)k取何值时,方程有无穷多解，并求
5、出其通解。14.设实二次型323123212221321845452)(xxxxxxxxxxxxf，求：正交变换yQx，将f化为标准型。.jz*15.设3R的基为1111，0112，0013。(1)试由321，构造3R的一个标准正交基321，；(2)求由基321321，到，的过渡矩阵P；(3)向量321，求向量在基321，下的坐标。.jz*线性代数期末试卷 A参考答案一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6-1,-3,0；7.1；8.2/7|a；976；10.1。三、计算题11 1)9)(1(5)(22xxxf，x1，1，3，3；4 分2nininnyxyD11
6、2)1()()1(。10分12(1)A为实对称矩阵，所以相似于对角阵。(2 分)(2)因为2)()(TTEA，所以21是A的特征值。又秩1)(Tr，0|TAE，所以132是A的另两个特征值。设Txxx),(321为A对应132的特征向量，那么由0),(332211xaxaxa，得A对应132的线性无关的特征向量TTaaaa),0,(,)0,(132121，令13123212100),(aaaaaaaP那么1000100021APP。(7 分)(3)EA的特征值为 21=1，1+1=2，1+1=2，因此4|EA。(10 分)13(1)0k时，3)(2)(ArAr，无解(2 分).jz*(2)20
7、kk，时，3)()(ArAr，唯一解TTkkxxx)0,1,2(),(321(6 分)(3)2k时，2)()(ArAr，无穷多解,通解201010321cxxx。(10 分)1432534513253503153252Q；(8分)23222110yyyf。(10 分)15(1)111311,211612,011213，3 分(2)3001202222361),(),(3211321P6 分(3)32121633612310 分注：此题答案不唯一，如0011，0102，1003，那么001011111P，32123线性代数 B 卷专业年级：学号：题号一二三总 分总分人复分人得分要答题.jz*一、
8、单项选择题本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或未选均无分。1 设33)(jiaA的特征值为1，2，3，jiA是行列式|A中元素jia的代数余子式，那么)(|3322111AAAAa.621；b.611；c.311；d.6。2AAPPaaaaaaaaaAPnm若，333231232221131211001010100，那么以下选项中正确的选项是a.45 nm，；b.55 nm，；c.54nm，；d.44 nm，。3n 维向量)3(,21nss线性无关的充要条件是a存在不全为零的数skkk,21，使
9、02211sskkk；bs,21中任意两个向量都线性无关；cs,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；ds,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。4设BA，是正定矩阵，那么以下矩阵中，一定是正定矩阵为其中21kk，为任意常数a.BA；b.BA；c.BA；d.BkAk21。5矩阵222222aaaA，伴随矩阵0A，且0 xA有非零解，那么a.2a；b.2a或4a；c.4a；d.2a且4a。二、填空题本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。得分评卷人得分评卷人.jz*6设行列式300002010D，jiA是D中元素jia的代数余子式，
10、那么3131ijjiA。7 设A是 实 对 称 可 逆 矩 阵，那 么 将AXXfT化 为YAYfT1的 线 性 变 换 为_。8设矩阵53342111xA有特征值6，2，2，且A能相似于对角阵，那么x_。90是n维实列向量，矩阵TkEA，k为非零常数，那么A为正交矩阵的充分必要条件为k。10.设232221321111aaaaaaA，111b，其中ia互不一样，3,2,1i，那么线性方程组bxAT的解是 _。三、分析计算题(本大题共5 小题，每题10 分，共 50 分)11计算n阶行列式：nnnnnnnnxxxyxxxyxxxyxxxyxxxxD121121121121。得分评卷人.jz*1
11、2线性方程组bxaxxxxxx321312111，1试问：常数ba，取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？2当方程组有无穷多解时，求出其通解。13设111111aaaA，211，线性方程组Ax有解但不唯一。试求：1a的值；2正交矩阵AQQQT使得，为对角矩阵。.jz*14设矩阵A的伴随矩阵8030010100100001*A，且EBAABA311。求矩阵B。15线性空间3R的基321，到基321，的过渡矩阵为P，且1011，0102，2213；034223122P试求：(1)基321，；(2)在基321321,与下有一样坐标的全体向量。.jz*线性代数期末试卷 B参考答案一 选择题1.b
12、2.d 3.c 4.a 5.c.jz*二填空题6.11；7.YAX1；8.2x；92|2k；10.T001；三 计算题11.)()1(112)1(niinnnxyyD。(10 分)12.1110101100201Aab1,2ba无穷多解；2a唯一解；1,2ba无解 5 分2Rkkxxx,11100132110 分13.解：1方程组AX有解但不唯一，所以3)()(ArAr，故2a。3 分2 特征值为31，32，03。6分31612131620316121Q，000030003AQQT。10 分14由1*|nAA，有8|3A，得2|A。3 分用*A，A左右乘方程的两端，得EBAE6)2(*6分1*)2(6AEB103006060060000660300101001000016110 分.jz*15 1设),(321A,),(321B,那么APB，故101161，8852，1213；3 分2设所求向量的坐标为x，那么APxAx，即0)(xEPA，因为A为可逆矩阵，得0)(xEP，由6 分000110101134213121)(EP得Tkx），111(，8 分故Tkk），312()(32110 分