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1、1 趣味数学1.最大是几？最小是几？一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？最小是几？分析与解这个三位小数最大是5.704，最小是 5.695.这是因为：根据四舍五入的原则，如果大于5.704，四舍五入后得到的数将大于5.70，例如 5.705，四舍五入后是5.71.如果小于 5.695，四舍五入后得到的数将小于 5.70，例如 5.694，四舍五入后是5.69.2.第 1995 个数字是几？3 7 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1（180 50 2）（180 45+180 60）=36/35995 个数字是几？分析与解 3 7=0.4&28571&，观察
2、左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。19956=3323，这说明 1995 个数字中有：332 个“428571”还余 3 个数字，可见第1995 个数字是 8.2 4你能求出这些数字的和吗？3 7.正好分完有 6 堆桃，把第一堆平均分给8 个人，还余5 个；把第二堆平均分给 8 个人，还剩4 个；把第三堆平均分给8 个人，还余 3 个；把第四堆平均分给8 个人，还余 7 个；把第五堆平均分给8 个人，还余 1 个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8 个人，能不能正好分完？为什么？分析与解第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给 8 个人，也余
3、4 个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8 的倍数，即（543714）8=3 所以把六堆放在一起分，正好分完。8.个位数字是几？五（1）班有学生 38 人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌号数分别是7 号、17 号、27 号、37 号、47 号、357 号、367 号、377 号。把他们 38 家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？分析与解我们知道，若干个数相乘的积，其个位数字决定于这若干个数的个位数字的乘积的个位数字。38 家的门牌号数相乘，其积是：717273747 367377 观察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7.通过计算，不难发现，若干个 7 的乘积的个位数
4、字有如下规律：7 的个位数字是7；75 的个位数字是7；72 的个位数字是9；76 的个位数字是9；73 的4 个位数字是 3；77 的个位数字是3；74 的个位数字是1；78 的个位数字是 1.由上面可见，7 的若干个数连乘，所得的积的个位数字只有7、9、3、1，并且按这个顺序重复出现。因此，若干个门牌号连乘，其积的个位数字也有同样的规律。根据这个规律，很快推出：384=92，余数 2 表示 38 家的门牌号连乘，其积的个位数字是7、9、3、1 中的第二个数字，即是9.9.巧凑 1995 在下面 13 个 8 之间的适当位置添上、运算符号或括号，使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8
5、8 8 8 8 8=1995 分析与解先找一个接近1995 的数，如：8888 8888=1999 这个数比 1995 大 4，这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5 个 8 添上适当的运算符号，得出结果是4 的算式。因为（8888）8=4 19994=1995 所以，这个等式为8888 8888（8888）8=1995 10.街道主任的数学题一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：“您这个小区有多少人口？”，街道主任风趣地说：“51995 的末四位数字就是我这个小区的人口数！”原来这位主任是一位退休的数学教师。小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。分析
6、与解从 55 开始，积为四位数字。55=3125 56 的末四位数字为5625 57 的末四位数字为8125 58 的末四位数字为0625 59 的末四位数字为3125观察上面的计算结果2，很快发现，从55 开始，5n 的末四位数字的变化是有规律的，每隔3 个就重复出现：3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、1995 44983 所以，51995 的末四位数字是8125，安华小区人口为 8125 人。5 11.小明的哥哥今年几岁？用 9 去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问
7、小明的哥哥今年几岁？分析与解题中谈到“用 9 去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。”根据这个条件，可推出这个商是102345.依题意，原来的六位数为102345 9=921105 原来六位数的数字和为：92115=18 所以，小明的哥哥今年18 岁。12.倒数第 100 面彩旗是什么颜色？为了迎接建国45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第 100 面彩旗是什么颜色的吗？分析与解从西往东倒数第100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第100 面彩旗相当
8、于从东往西正数第1896 面彩旗，因为 19951001=1896 已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每 14 面彩旗又重复出现。1896（5342）=1356 余数为 6，所以正数第1896 面彩旗为黄色。6 14.最大填几？最小填几？在 523 后面添上一个三位数，使所得六位数同时能被7、8、9 整除，所填三位数最大是几？最小是几？分析与解所得六位数能被7、8、9 整除，即能被7、8、9 的最小公倍数 504 整除。在 523 后面添上三个0，成为六位数523000.在 523 后面添上三个9，成为六位数523999，只要求出 523000 到 523999 之间哪些数是504
9、 的倍数，这些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三位数，就是所要求的三位数。523999 5041039 343这说明从 523999 中减去 343 的差就是504 的倍数。7 523999343=523656 656 仍大于 504，所以 523656504=523152，仍是 504 的倍数。所以所填最大三位数是656；所填最小三位数为152.15.让剩下的数最大把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应该怎么删？分析与解前十个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大排成一行是：2357111317192329一
10、共是十六个数字。删去其中十个数字，则剩下六个数字，即是个六位数。要使这个六位数最高位是9 是不可能的。从左向右看，第一个数字 9 的前面最大的数字是7，应选 7 作为剩下的六位数的最高位的数字，而将它前面的数字 2、3、5 删去。7 的后面当然是取9 最大，将其前的七个数字 1、1、1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是792329.16.勾掉其中一个数字两个数的和是51，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，求出这两个数。分析与解根据已知条件可以断定，两个数中一个是两位数，一个是一位数。这个两位数的十位数字一定是4.如果比 4 小，两个数的和就要小于 51，当然，比 4 大也是不可
11、能。因此，小数是4，而大数是47.17.试验园地有多大？和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105 平方米，玉米占地 8x 平方米，如下图，那么这块试验田一共有多少平方米？（正方形边长为整数）分析与解由玉米试验园地BCFE 占地 8x 平方米可以知道，BC 长 x 米，这就是正方形的边长。正方形边长不可能是8 米。如果是 88 米，正方形面积就是64 平方米，反而小于小麦占地面积，这是不可能的，因此 8 米是 EB 的长。9 19.打碎玻璃是要赔的把 100 块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费 3 元。如果
12、运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5 元。在结算时共得运输费260 元，问在运输中打碎了几块玻璃？分析与解假设 100 块玻璃全部运到，应得运费300 元，而实际只得 260 元即少得 40 元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃，要少得3+5=8（元）。已知共少得40 元，40 元中有几个 8 元就是打碎了几块玻璃。（3 100-260）（3+5）=40 8=5（块）22.小猴子数桃子猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子 3 个 3 个地数，最后多出1 个，它就把多出的一个扔在一边；它又 5 个 5 个地数，到最后还是多出一个，它又把多出的1
13、个扔在一边；最后它7 个 7 个地数，还是多出1 个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？分析与解本题可概括为“一个数用 3 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，这个数最小是多少？”我们从余数开始逆推：由于用3 除余 1，所以这个数为3n+1（n 为正整数）。10 要使 3n+1 这个数继而满足用5 除余 2 的条件，可用 n=1，2，3来试代，发现当n=2 时，3 2+1=7 满足条件。由于 15 能被 3 和 5 整除，所以 15m+7 这些数（m 为正整数），也能满足用 3 除余 1，用 5 除余 2 这两个条件。在 15m+7 中
14、选择适当的m，使之用 7 除得到的余数为3.也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3 时满足条件。这样 15 3+7=52 为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52 个。对于这类用 3、5、7 三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去百便得知。这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70 乘上用 3 除所得的余数，21 乘上用 5 除所得的余数，15 乘上用 7 除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105 的整数倍，就可以
15、得到所需要的数了。现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，所以，70 1+21 2+15 3=70+42+45=157 因为要求的是最小值，所以157-105=52 23.保证他比别人得分多若干名学生参加三次赛跑，在一次赛跑中获得第一名的学生得10 分，第二名得 6 分，第三名得 2 分，而且没有并列情况，那么学生A在三次赛跑中至少要得多少分才能保证他比其他学生得分多？分析与解下面就学生 A 得几种分的情况进行讨论如果学生A 得：10+10+10=30（分）其他学生得分不多于：6+6+6=18（分）如果学生 A 得：10+10+6=26（分
16、）其他学生得分不多于：10+6+6=22（分）如果学生 A 得：10+6+6=22（分）11 或 10+10+2=22（分）其他学生得分不多于：10+10+6=26（分）或 10+6+6=22（分）如果再继续讨论下去，学生 A 得分就会越来越小。观察上面几种情况，不难看出，学生A 必须得 26 分才能保证他比其他学生得分多。24.温度上升体积增加温度每上升4，某种气体体积就增加5 立方厘米。如果温度是 34时，这种气体的体积是36 立方厘米，那么温度是10时，气体的体积是多少立方厘米？分析与解温度上升 4，气体体积就增加5 立方厘米。温度的变化是：34-10=24（），气体在 34时的体积比在
17、10时的体积则增加5（24 4）=30（立方厘米）温度在 10时气体的体积是：36-30=6（立方厘米）26.师徒情谊深师徒二人共同加工26 个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自己的机床边。师傅来了，一看徒弟拿去要加工的零件太多了，他除了拿了留给他的零件外，又从徒弟那里拿过来一半零件。徒弟觉得自己应该多干一点，又从师傅那里拿来一半。师傅不肯，徒弟12 只好再给师傅5 个零件。最后还是师傅比徒弟多加工2 个零件。问徒弟最初准备加工的零件是多少？分析与解要想求徒弟最初准备加工多少个零件，应先求出徒弟最后加工多少个零件。师徒二人一共加工26 个零件，最后师傅比徒弟多加工2 个，那么徒弟最后加
18、工零件：（262）2=12（个）下面可以用逆推的方法，推出徒弟最初准备加工的零件数。徒弟没给师傅5 个零件时，徒弟有零件：12+5=17（个）从 26 个零件中减去17 个零件，就是师傅在徒弟拿走他手中零件的一半后剩下的零件个数：2617=9（个）徒弟没从师傅那里拿走一半之前，师傅有零件：9 2=18（个）而这时徒弟只有零件：2618=8（个）这 8 个零件是师傅拿走徒弟手中零件的一半后剩下的，因此师傅没拿走徒弟手中零件的一半之前徒弟有零件：8 2=16（个）。27.由“相等”入手和平里小学五年级四个班共买了135 本图书，但不知道每班各买了多少本，只知道，如果五（1）班减少 3 本，五（2）
19、班加上 3 本，五（3）班增加一倍，五（4）班减少一半，那么四个班所买的图书本数就相等了。请你帮助算一算，每个班各买了多少本？分析与解设五（3）班买了图书x 本，那么根据题意，五（3）班所买图书本数的两倍，等于五（1）班所买图书本数减3，所以五（1）班所买图书本数应为 2x+3；同理可推得，五（2）班所买图书本数应为2x3，五（4）班所买图书本数应为4x.列方程，得（2x+3）+（2x3）+x+4x=135 解方程，得 x=15 五（1）班买图书 2x+3=30+3=33（本）五（2）班买图书 2x3=303=27（本）五（3）班买图书 x=15（本）五（4）班买图书 4x=4 15=60（本）28.先锯后拼13 把一个长 25 厘米、宽 10 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体，问这个正方体的表面积是多少平方厘米？分析与解原长方体的体积为：25 10 4=1000（立方厘米），那么把这个长方体锯成若干个大小相等的正方体后所拼成的大正方体的棱长为：1000=1010 10 即正方体棱长为10 厘米。所以，所拼成的大正方体的表面积为：10 10 6=600（平方厘米）