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1、选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库第八章立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2009 年高考题一、选择题1.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.2343【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为 2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333所以该几何体的体积为2323.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能
2、准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+2423.正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2 4.在区间-1，1上随机取一个数x，cos2x的值介于0 到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.32【解析】:在区间-1，1上随机取一个数x,即1,1x时,222x,0cos12x2 2 侧(左)视图2 2 2 正(主)视图俯视图选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张
3、大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库区间长度为1,而cos2x的值介于0 到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选 C 答案C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为12。则该集合体的俯视图可以是答案:C 6.纸制的正方体的六个面根据其 方位 分别 标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下解
4、：展、折问题。易判断选B7.如图，在半径为 3 的球面上有,A B C三点，90,ABCBABC，球心O到平面ABC的距离是322，则BC、两点的球面距离是A.3B.C.43D.2答案B 8若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.26B.23C.33D.23答案C 9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3 和 4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱 锥 的 主 视 图 是（）答案B 二、填空题10.图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=_ 答案3选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分
5、数线上万张大学图片大学视频院校库11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a_ 12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm答案18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其几何体的体积为 18 13.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3m答案 4 14.直三棱柱111ABCA B C的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，
6、在R T O B O中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.15正三棱柱111ABCA B C内接于半径为2的球，若,A B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为答案8 16体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于答案86选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库17如图球O 的半径为2，圆1O是一小圆，12O O，A、B是圆1O上两点，若A，B 两点间的球面距离为23，则1AO B=.答案218.已知三个球的半径1R，2R，3R满足32132RRR，则它们的表面积1S，2S，3S，满足的等
7、量关系是_.答案32132SSS19.若球 O1、O2表示面积之比421SS，则它们的半径之比21RR=_.答案2 三、解答题20（本小题满分13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4 所示。墩的上半部分是正四棱锥PEF G H，下半部分是长方体ABC DEF G H。图 5、图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（）该安全标
8、识墩的体积为：PEFGHABC DEFG HVVV2214060402032000320006400032cm（）如图,连结 EG,HF 及BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面 EFGH,P OH F又EGH FH F平面 PEG 又BDHFPBD平面 PEG；2005 2008 年高考题一、选择题1.(2008 广东）将正三棱柱截去三个角（如图1 所示ABC，分别是G H I三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）答案A 2.（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是
9、长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和 b 的线段，则a+b 的最大值为（）E F D I A H G B C E F D A B C 侧视图 1 图 2 B E AB E BB E CB E D选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库A 22B23C4D25答案C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为,m n k，由题意得2227mnk，226mk1n21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabb
10、abab4ab当且仅当2ab时取等号。3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9B.10C.11D12答案D【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S3.(2007 宁夏理?8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）34000cm338000cm332000cm34000cm答案B4.（2007 陕西理?6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，nmk2020正视图20
11、侧视图10 10 20俯视图选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库则该正三棱锥的体积是（）A433 B33 C43 D123答案B5.（2006 安徽）表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A23 B13 C23 D223答案A【解析】此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由238234a知，1a，则此球的直径为2，故选 A。6.（2006 福建）已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334答案D【解析】正方体外接球的体积是323，则
12、外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于433，选 D.7.（2006 湖南卷）过半径为 2 的球 O 表面上一点A 作球 O 的截面，若OA 与该截面所成的角是 60则该截面的面积是()AB.2 C.3D.32答案A【解析】过半径为2 的球 O 表面上一点A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是60，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是，选 A.8.（2006 山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.13B.13 C.133D.19 答案C【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为12a，它的外接球的半径为32a，故所求的比为133，选 C.9.
13、（2005全国卷）一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A.28B.8C.24D.4答案B10.（2005 全国卷）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1 的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF AB，EF=2，则该多面体的体积为()选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库A.32B.33C.34D.23二、填空题11.（2008 海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球
14、的体积为答案34【解 析】令 球 的 半 径 为R，六 棱 柱 的 底 面 边 长 为 a，高 为h，显 然 有22()2haR，且21396248363aVahha1R34433VR.12.（2008 海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_ 答案43【解析】正六边形周长为，得边长为12，故其主对角线为，从而球的直径222312R1R球的体积43V.13.（2007天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为答案1414
15、.（2007 全国理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案24215.（2006 辽宁）如图，半径为2 的半球内有一内接正六棱锥PABC D EF，则此正六棱锥的侧面积是_答案67A B C P D E F 选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库【解析】显然正六棱锥PABC D EF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥PABC D EF的高依题意可得为2，依此可求得67.第二部分三年联考汇编2009 年
16、联考题一、选择题1.（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A361aB321aC332aD365a答案D 2.（2009天津重点学校二模）如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（）A2a2Ba2C23aD243a答案C3.（2009 青岛二模）如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有()A3 块 B4 块 C5 块 D6 块答案B积为32，且一个内角4.（2009 台州二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A.23B.43aaa正视图侧视图俯
17、视图选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库C.4 D.8 答案C5.（2009宁德二模）右图是一个多面体的三视图，则其全面积为()A3B362C36D34r 答案C6.（2009天津河西区二模）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为()A Z2B52C4D5答案B7.（2009 湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A9与13B7与10C1 0与1 6D10与15答案C8.（2009
18、厦门大同中学）如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()A.2(2042)cmB.21 cm 俯视图主视图2 俯视图主视图左视图2 1 2 选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库A1C1B1BCAD第（11）题C.2(2442)cmD.24 cm 答案A 9.（抚州一中2009 届高三第四次同步考试）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()A.22 B.12 C.424 D.432 答案 D 二、填空题10.（辽宁省抚顺一中2009 届高三数学上学期第一次月考）棱
19、长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .答案211.（2009南京一模）如图，在正三棱柱111CBAABC中，D 为棱1AA 的中点，若截面DBC1是面积为6 的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .答案3812.（2009 广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_cm2.答案80 13.(2009 珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855选校网 高考频道
20、专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库答案29 月份更新一、选择题1.（2009 滨州一模）设、是两个不同的平面，ml、为两条不同的直线，命题 p：若平面/，l，m，则ml/；命题 q：/l，lm，m，则，则下列命题为真命题的是（）Ap 或 q Bp 且 q C p 或 qDp 且 q 答案 C 2.（2009 聊城一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几 何 体 的体 积是（）A32B3C433D233答案 B 3.（2009 临沂一模）一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积 与 体 积分别为A、72,3B、82,3C
21、、372,2D、382,2答案 C 4.（2009 青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都 是 边 长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A36B.423C433D.83答案 C 5.（2009 上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A10 B11 C12 D13答案 C 6.（2009 泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于俯视图主视图左视图俯视图正(主)视图侧(左)视图2 3 2 2 选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院
22、校库(A)4(B)6(C)8(D)12 答案 A 7.（2009 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A3B2C316D以上都不对答案 C 二、填空题1.（2009 上海八校联考）已知一个球的球心O到过球面上A、B、C 三点的截面的距离等于此球半径的一半，若3ABBCC A，则球的体积为_。答案3232.（2009 上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为2cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是cm3.答案34三、解答题1.（2009上海普陀区）已知复数1coszxi，21sinzx i（i是 虚 数 单 位），且125zz.当实数2
23、,2x时，试用列举法表示满足条件的x 的取值集合P.解：如图，设BC中点为D，联结A D、O D.由题意，2O BO C,60BO C,所以OBC为等边三角形，故2B C，且3O D.又1332AB CSBCADAD，所以226AOADOD.而圆锥体的底面圆面积为24SOC,所以圆锥体体积14633ABCVSAO.理第 11 题A O C B 第 19 题图A O C B 第 19 题图D 选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库MABDCO2.（2009 上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=9
24、0,A B=BC=1.(1)求异面直线B1C1与 AC所成角的大小；(2)若直线 A1C 与平面 ABC所成角为 45,求三棱锥A1-ABC 的体积.（1）因为11BCB C，所以 BCA（或其补角）即为异面直线11B C与AC所成角-(3 分)ABC=90,A B=BC=1，所以4BC A，-(2 分)即异面直线11B C与A C所成角大小为4。-(1 分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，1A AABC平 面，所以1A C A即为直线A1C 与平面ABC所成角，所以14A C A。-(2 分)RtABC中，AB=BC=1得到2AC，1RtAA C中，得到12AAAC，-(2 分)所以1
25、1236ABCABCSAA1AV-(2 分)3.（2009 冠龙高级中学3 月月考）在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD中，（如图）E是棱11DC的中点，F是侧面DDAA11的中心（1）求三棱锥EFDA11的体积；求EF与底面1111DCBA所成的角的大小（结果用反三角函数表示）（1）3111311111FDAEEFDAVV（2）取11DA的中点G，所求的角的大小等于GEF的大小，GEFRt中22tanGEF，所以EF与底面1111DCBA所成的角的大小是22arctan4.(2009 闸北区)如图，在四棱锥OABC D中，底面ABC D是边长为 2的正方形，OAABCD底 面，2O
26、 A，M为O A的中点（）求四棱锥OABC D的体积；A B C D A1 B1 C1 FED1 D1C1A1B1ABCDE选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（）求异面直线OB 与 MD 所成角的大小解：（）由已知可求得，正方形ABCD的面积4S，2 分所以，求棱锥ABCDO的体积382431V4 分（）方法一（综合法）设线段AC的中点为E，连接ME，则EMD为异面直线OC 与M D所成的角（或其补角）.1 分由已知，可得5,3,2MDEMDE，222)5()3()2(DEM为直角三角形.2 分32tanEMDEE
27、MD，.4 分323arctanEMD所以，异面直线OC 与 MD 所成角的大小323arctan.1 分方法二(向量法)以 AB,AD,AO所在直线为,x y z轴建立坐标系，则)0,2,0(),1,0,0(),0,2,2(),2,0,0(DMCO,2 分)2,2,2(OC，)1,2,0(MD，.2 分设异面直线OC 与 MD 所成角为，515|cosMDOCMDOC3 分OC 与 MD 所成角的大小为515arccos1 分2007 2008 年联考题一、选择题1.(2008江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD 中，E、F分别是 AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则
28、正三棱锥 A-BCD 的体积是（）选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库243D.123C.242B.122.A答案B2.(2008 江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1 的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A.328B.38C.332D.8答案A3.(福建省南靖一中2008年第四次月考)球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为（）A.46B.43C.83D.86答案D4.(湖北省黄冈中学2008 届高三第一次模拟考试)已知ABC中，AB=2，BC=1，120ABC，平面 ABC 外一点 P 满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC 的体积是（）A52B53C54D56答案D5.(吉林省吉林市2008 届上期末)设正方体的棱长为2 33，则它的外接球的表面积为（）A38B2C 4D34答案 C 6.(江西省鹰潭市2008 届高三第一次模拟)三棱锥 PABC 的侧棱 PA、PB、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是()A.4 B.6 C.8 D.10 答案A 选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按 ctrl 点击打开)