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1、.1/6 陆教师奥数培训讲义圆和组合图形六年级报名：例 1】.如图,阴影局部的面积是多少？例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6 厘米,且大圆半径是小圆半径的4 倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米.？例】3.在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是2 厘米的圆.剩下的图形的面积是多少平方厘米？(取 3.14,结果准确到 1 平方厘米)例 4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影局部的面积是(平方厘米).例 5】.如图所求,圆的周长是 16.4 厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影局部的周长是厘米.)14.3(练习题2 1 2.2/6 1.如图,151的圆的周长为 62.8
2、 厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影局部的面积是多少平方厘米？.2.有八个半径为1 厘米的小圆,用它们的圆周的一局部连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米.？3.:ABCD 是正方形,ED=DA=AF=2 厘米,阴影局部的面积是多少平方厘米？.4.图中,扇形 BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB 是多少度./？5.右图中的正方形的边长是2 厘米,以圆弧为分界限的甲、乙两局部的面积差(大减小)是多少平方厘米？(取 3.14)E D C B AG F O D C A B 2 甲乙.3/6 1 O C
3、 B A E D 答案例 1.6.两个扇形面积相等,故阴影局部面积等于一个长为3,宽为 2 的长方形面积,为 6 个平方单位.例 2.188.4.小圆的半径为2)14(6(厘米),大圆的半径为842(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22(平方厘米).例 3.57.305.57214.3)22(14.35.422(平方厘米)57(平方厘米).例 4.10.26.从圆中可以看出,阴影局部的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322(平方厘米).例 5.20.5.设圆的半径为 r,那么圆面积即长方形面积为2r,故长方形的长为rDC.阴影局部
4、周长rrrrrrADBABCDC245241)(5.204.1645(厘米).练习题1.6548(平方厘米).如图,连结 OA、AC,过 A 点作 CD 的垂线交 CD 于E.三角形 ACD 的面积为502100(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6(厘米),因为151,又 OA=OD,故30215AOC,扇形 AOC 的面积为61261014.3360302(平方厘米).三角形 AOC的面积为25250(平方厘米).方形面积为611256126(平方厘米),从而阴影局部的面积为654861150(平方厘米).2.19.1416.4/6 E D C B AG F 花瓣图形的结构是正
5、方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为 1 厘米,正方形边长为 4 厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222(平方厘米).3.2.43平方厘米.如图,将移到得:阴影局部面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形 CED、三角形 CDA、扇形 AFG 的面积,即43.236045214.32122122212)322(22(平方厘米).4.60.设扇形 ABC圆心角的度数是 x,半圆的半径 OA=r,有2221311)2(360rrx,解得 x=60.5.0.14.扇形面积为14.341214.32(平方厘米),甲局部面积为43.0214.321
6、22(平方厘米),乙局部面积为57.04122214.3(平方厘米),甲乙两局部面积差为14.043.057.0(平方厘米).5/6 11.如图,小正方形的边长为2r,那么的面积为:72227224122rrrr,的面积为222417272221rrr,和的面积和为2227224172241rrr.即阴影局部面积为272r.12.将阴影局部旋转后,可以看出所求阴影局部面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影局部面积等于10242622(平方厘米).13.设一个阴影局部的面积为x,那么有:2223SxS,于是22xS (1)又9232xS,于是有23184Sx,解得 S=6.14.圆板的
7、正面滚过的局部如右图阴影局部所求,它的面积为:)420(4614)220(2212207.228323204221)24(414)220(4222(平方厘米).二、解答题11.如图:阴影局部的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率722)取 12.右图正方形边长是6 厘米,中间小正方形边长是4 厘米.求阴影局部的面积.A B C D 1 2.6/6 13.有三个面积都是 S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合的两块是等面积的,直线 a 过两个圆心 A、B,如果直线 a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积 S的值.14.如下图,一块半径为 2 厘米的圆板,从平面上 1 的位置沿线段 AB、BC、CD 滚到 2 的位置,如果 AB、BC、CD的长都是 20 厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?120A B C D 1 2 A B C a