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1、熙励师范教育中心工程问题应用题知识要点工程问题又称工作问题，它涉及的主要是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的相互关系。其基本关系式为：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率解工程问题时，一般把工作总量看作整体“1”，工作效率用完成总量所要时间的倒数来表示，始终围绕工作效率的问题进行。尤其是变化了的工作效率，要弄清原来的，现在的及原来的与现在的有什么联系等一些具体情况。题型例析例 1：一项工程，甲单独做10 天完成，乙单独做 6 天完成，丙单独做 15 天完成，三人合做一天，剩下的由乙一个完成，还需要多少天？分析:本题中没有给出工作总量，也没有办法求出
2、工作总量，在这种情况下，我们通常把工作总量看成“1”，则甲、乙、丙每天完成工作总量的1/10，1/6，1/15，三人合做一天可以完成工作总量的（1/10 1/6 1/15）=1/3，三人合做一天后，剩下的工作总量就是1（1/10 1/6 1/15）=2/3，乙单独完成工作总量的2/3，所需时间可以由以下公式求得：工作时间=工作总量工作效率解：例 2：修一条铁路，已经修好了430 千米，尚未修好的比全长的7/18 还多 560千米，这条铁路全长应是多少千米？分析：利用线段图分析:I-I-I-I 430千米 560千米从图中可以看到，要求这条铁路的全长是多少千米，关键是要知道（430560）千米占
3、铁路全长的几分之几?解：熙励师范教育中心例 3：四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的1/3，第三位同学种的树是其他同学种树总数的 1/4，而第四位同学刚好种了13 棵。问四位同学共种树多少棵？分析：题目中出现了 3 个不同的单位“1”，解答此题的关键是抓不变量，统一单位“1”。本题中四位同学种树的总数是不变的，如果我们以四位同学的总数为单位“1”，则单位“1”就统一了。那么第一位，第二位，第三位同学种树分别占总棵数的211，311，411，则第四位同学种树的棵树是四位同学种树总棵数的 1（211311411），即可求出四位同学种树的总棵
4、数。解：例 4：甲乙合做一项工程，6 小时可以完成，由于中途甲停工了2.5 小时，结果7.5 小时才完工。如果这项工程单独由甲完成，需要多少小时？分析：甲停工 2.5 小时，也就是乙单独工作了2.5 小时的工作量，加上甲乙合做7.5-2.5=5小时的工作量，就等于工作总量“1”，用工作总量“1”减去甲乙合做 5 小时的工作量，就是乙2.5 小时的工作量。解：巩固练习：1.一项工程，甲单独做需要 20 天，乙单独做需要 15 天，两队合做 5 天后还余下几分之几没有修？2.甲，乙两人加工一批零件，甲单独做8 小时完成，乙单独做10 小时完成，甲先加工 2 小时后再与乙共同加工，还要几小时完成？熙
5、励师范教育中心3.加工一批零件，甲单独做10 小时完成，乙每小时做4 个，两人合做6 小时完成，这批零件共有多少个？4.一项工程，甲，乙合做6 天完成，乙，丙合做 10 天完成，甲，丙合做 12 天完成，三人合做多少天可以完成？5.阳光修路队修一条 9.6 千米的路，原计划16天完成，开工 7 天后，加快工程进度，每天修 0.9 千米，实际几天可以修完？6.修一条公路，甲工程队单独修要10 天完成，乙工程队单独修要15 天完成，现在由两个工程队合修这条公路，中途甲工程队停工了2 天，完成这段路共用了多少天？熙励师范教育中心行程问题应用题知识要点行程问题是常见的典型应用题之一，涉及的量有路程，速
6、度和时间三者之间的相互关系，如果用字母 S表示路程，v 表示速度，t 表示时间，有三个基本关系式：S=vt v=tS t=vS在路程，速度，时间三个量中，已知其中两个量，就可以求出第三个量。行程问题中主要包括相遇问题和追及问题相遇问题的数量关系式为：（V甲V乙）t 遇=S遇 S遇（V甲V乙）=t 遇S遇t 遇=V 甲V乙追及问题的数量关系式为：（V甲V乙）t 遇=S遇 S遇（V甲V乙）=t 遇S遇t 遇=V 甲V乙对于较复杂的行程问题常常还会运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。题型例析例 1：甲，乙两辆汽车同时从A,B 两地相向而
7、行，4 小时后相遇，相遇后甲车继续前行 3 小时到达 B地，乙车继续以每小时24千米的速度前行，问A,B 两地相距多少千米?分析：要求 A,B 两地相距多少千米，必须知道“速度和”与“相遇时间”，题目中已经给出了相遇时间，关键是秋速度和，实质上是求甲车的速度。利用线段图：甲相遇点 4小时乙I-I-I A 3小时 B 从线段图中可以看到从相遇点到B地这段路程，甲行了3 小时，乙行了 4 小时，所以甲车的速度就可以求出：2443=32千米/小时解：熙励师范教育中心例 2：甲，乙两港相距240 千米，上午 11 时一艘货船从甲港开往乙港，当天下午 1 时一艘客船从乙港开往甲港，客船开出 6 小时后与
8、货船相遇，货船每小时行15 千米，问客船每小时行多少千米？分析：可用列方程解。设客船每小时行X千米，客船开了6小时，货船开了26 小时。解：例 3：甲，乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？分析：此题主要考察运用行程问题的有关知识灵活解决生活中实际问题的能力。若分段算出狗走的路程，再求出这些路程的和，这样求解是非常困难的。因此，一定要从整体考虑。狗总共走的时间正好是甲乙两人的相遇时间，再乘于狗走
9、的速度就可以求出狗走的路程。解：例 4:客车和货车同时从A,B 两地相对开出，4.5 小时相遇。相遇时客车比货车多行了 27 千米，货车速度是客车速度的54，求 A,B 两地相距多少千米?分析：根据货车的速度是客车速度的54，可知相遇时货车和客车所行路程的比是4：5，全程式 4+5=9（份），客车比货车多行的路程正好是1 份，所以全程为：279=243（千米）解：熙励师范教育中心巩固练习：1.一列火车以 20米/秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全过桥用了1分钟，火车完全在桥上的时间是40 秒，请问大桥长是多少米？2.两辆汽车从相距 276 千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57 千米，另一辆车速度比它快1 千米，从开始到相遇再到又相距69 千米，一共用了几个小时？3.快，慢两车同时从两城相向出发，4 小时后在离中点18 千米处相遇。已知快车每小时行 70 千米，慢车每小时行多少千米？4.甲乙两人练习 100 米赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每米跑 6.5 米，如果甲让乙先跑1 秒，甲经过几秒可以追上乙？5.甲，乙两车同时从 A,B 两地相向而行，当甲刀B地时乙车距 A地 30千米，当乙车到 A地时，甲车超过 B地 40 千米，A,B 两地相距多少千米?