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1、1（第 4 题）宏夏学堂新浙教版八上数学期中考试一、选择题(每小题 3 分，共 30 分）1已知在 ABC 中,AB=AC，A=56，则高BD 与 BC 的夹角为（）A28B34C68D622在 ABC 中，AB=3,AC=4,延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD，则 AD 的长的取值范围为（)A1 AD7 B2AD14C2。5AD5。5 D5AD11 3如图，在ABC 中,C=90，CA=CB，AD 平分 CAB 交 BC 于 D，DE AB 于点 E，且 AB=6，则DEB 的周长为（）A4 B6 C8 D10 4用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明AOB AOB
2、的依据是A（S SS）B(SA S)C（ASA）D（AAS5。对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.=60o,的补角=120o，B。=90o，的补角=900o，=C。=100o,的补角=80o,D。两个角互为邻补角（第 3 题)6.ABC 与 A B C中，条件 AB=A B,BC=B C,AC=A C，A=A,B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABC A B C 的是(）A。B.C.D。7如图,在 ABC 中,AB=AC，高 BD,CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三角形(）A7 对B6 对C5 对D4 对8如图，在 ABC 中，
3、C=90，AC=BC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 DEB 的周长为 10cm，则斜边AB 的长为（）A8 cm B 10 cm C12 cm D 20 cm 9如图,ABC 与 BDE 均为等边三角形，ABBD，若 ABC 不动，将 BDE 绕点 B 旋转,则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（）AAE=CDBAECD CAE CDD无法确定10已知 P=80,过不在 P 上一点 Q 作 QM，QN 分别垂直于P 的两边,垂足为 M，N，则 Q 的度数等于（)A10B80C100D80或 100一、填空题（每小题2 分，共 20 分）11.如 图,A
4、BC DEB，AB=DE，E=ABC，则 C的 对 应 角为 ,BD 的对应边为 .12.如图，AD=AE，1=2，BD=CE，则有 ABD，理由是，ABE，理由是。A 1 2 A AE C D B A 2 E A B D F C（第 1 题）（第 2 题)（第 4 题）13。已知 ABC DEF，BC=EF=6cm，ABC 的面积为18 平方厘米,则 EF 边上的高是 cm。14.如图，AD、A D 分别是锐角 ABC 和 A B C 中 BC 与 B C 边上的高,且 AB=A B,AD=A D，若使ABC A B C,请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）15。若两个图形全等，则其
5、中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合。16.如图，有两个长度相同的滑梯(即 BCEF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则 ABC DFE_度 (第16题）（第 17题)（第 18题）17已知:如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在 DC 上，且 DM 2,N 是 AC 上的一动点，则DNMN 的最小值为 _18如图，在ABC 中，B 90o，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD，若DAC：DAB2:5,则 DAC_19等腰直角三角形ABC 中,BAC 90o，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若 ABAD8cm,则底边 BC 上的高为
6、 _20锐角三角形ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H,且 BHAC,则 ABC_度（第 19 题)（第 20 题）三、解答题（每小题5 分，共 30 分）21。如图，点E 在 AB 上，AC=AD，请你添加一个条件,使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为,你得到的一对全等三角形是.22。如图，EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论,推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明。AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知:EGAF,=,=，求证：证明：(第 22 题)23.如图，在 ABC 和 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，
7、请你在其中选择3 个作为题设,余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF（第 23 题)24.如图，四边形ABCD 中，点 E 在边 CD 上.连结 AE、BF，给出下列五个关系式:ADBC；DE=CE。1=2 .3=4.AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论,构成一个命题.（1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；(3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25。已知，如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E,
8、DE=FE，ABFC.问线段 AD、CF 的长度关系如何?请予以证明。26。如图，已知ABC 是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图,将三角板的45角的顶点与点C 重合，使这个角落在ACB 的内部,两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点,然后将这个角绕着点C 在 ACB 的内部旋转，观察在点E、F 的位置发生变化B A E D C 3 时,AE、EF、FB 中最长线段是否始终是EF？写出观察结果。（2）探索：AE、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明。四、探究题（每题 10 分，共 20 分)27。如图，OP 是 MON 的平分线，请你利用
9、该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是 BAC、BCA 的平分线,AD、CE 相交于点F。请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果 ACB 不是直角，而（1)中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立，请说明理由。28。如图 a,ABC 和 CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接 AF 和 BE。（1）线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论;(2)将图 a
10、 中的 CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图b，(1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图a中的 ABC 绕点 C 旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形(草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现）。图 a 图 b 参考答案一、1.DBE，CA 2。ACE,SAS,ACD,ASA（或 SAS)3。64。CD=C D(或AC=A C，或 C=C 或 CAD=C A D)5.平移,翻折 6.90 7。10 8。20 o 9。10。45 二、11.A 12.D 13.B 14。A 15。C 16。C 17。A 18.B
11、 19。A 20.D三、21。可选择等条件中的一个。可得到ACE ADE 或 ACB ADB 等.22。结合图形，已知条件以及所供选择的3 个论断，认真分析它们之间的内在联系可选 AB=AC,DE=DF,作为已知条件,BE=CF 作为结论；推理过程为：EG AF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA,B=BGEBE=EG，在 DEG 和 DFC 中，GED=CFD,DE=DF，EDG=FDC，DEG DFC，EG=CF，而 EG=BE，BE=CF;若选 AB=AC，BE=CF 为条件，同样可以推得DE=DF，23。结合图形，认真分析所供选择的4 个论断之间的内在联系由 BE=
12、CF 还可推得BC=EF,根据三角形全等的判定方法，可选论断:AB=DE，AC=DF,BE=CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF,进而推得论断ABC=DEF，同样可选 AB=DE,ABC=DEF,BE=CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABC DEF，进而推得论断AC=DF。24。（1）如果，那么O P A M N E B C D F A C E F B D 图图图4 证明：如图，延长AE 交 BC 的延长线于F因为 ADBC 所以 1=F又因为 AED=CEF，DE=EC 所以 ADE FCE,所以 AD=CF，AE=EF 因为 1=
13、F，1=2 所以 2=F 所以 AB=BF。所以 3=4 所以 AD+BC=CF+BC=BF=AB(2）如果,那么;如果，那么；如果,那么.(3）如果,那么；如果，那么；如果，那么。25。(1）观察结果是：当45角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在 ACB 内部旋转时，AE、EF、FB 中最长的线段始终是EF.（2)AE、EF、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在 ECF 的内部作 ECG=ACE,使 CG=AC，连结 EG,FG，ACE GCE，A=1,同理B=2，A+B=90,1+2=90，EGF=90,EF 为斜边.四、27。(1
14、）FE 与 FD 之间的数量关系为FE=FD(2）答:（1）中的结论FE=FD 仍然成立图图证法一：如图1，在 AC 上截取 AG=AE,连接 FG 1=2，AF=AF，AE=AG AEF AGF AFE=AFG,FG=FE B=60，且 AD、CE 分别是 BAC、BCA 的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF=CF，CFG CFD FG=FD FE=FD证法二:如图 2，过点 F 分别作 FGAB于点 G，FH BC 于点 H B=60，且 AD、CE 分别是 BAC、BCA 的平分线 2+3=60 GEF=60+1，FG=FH HDF=B+1 G
15、EF=HDF EGF DHF FE=FD 28.（1）AF=BE.证明：在 AFC 和 BEC 中，ABC 和 CEF 是等边三角形，AC=BC,CF=CE，ACF=BCE=60。AFC BEC.AF=BE。（2)成立。理由：在 AFC 和 BEC 中,ABC 和 CEF 是等边三角形，AC=BC,CF=CE，ACB=FCE=60。ACB-FCB=FCEFCB.即 ACF=BCE。AFC BEC。AF=BE。图5（3）此处图形不惟一,仅举几例。如图,(1）中的结论仍成立。(4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下:如图 a，大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形CEF 有且仅有一个公共顶点C,则以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.