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1、五年级奥数：典型练习第二十三讲：灵活运用专题分析：本单元种类繁多，题型各异，综合性强，所用的知识较多，有的题目需要一定的解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。练习一：1、甲乙两人进行 3000 米的长跑，甲离终点还有500 米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？思路：甲乙两人进行3000 米的长跑，甲离终点还有500 米时，乙距终点还有600 米，也就是说甲跑2500米，乙跑 2400米。剩下的 500 米，甲跑 20 和 25米，乙只能跑 20 个 24 米，则乙还剩 120 米。2、在 1000 米赛跑中，当甲
2、离终点还有100米时，乙距终点还有190米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？3、甲乙丙三人进行 100 米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10 米，丙落后乙10 米。照这样的速度，当乙到终点时，丙距终点还有多少米？4、甲乙两车同时从A 城出发开往 B 城，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行40 千米，出发 4 小时后乙车加速，结果两车同时到达B 城。求乙车后来每小时行多少千米？练习二：1、豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3 米，狮子一步 2 米，但豹子跑两步的时间狮子跑3 步。谁获胜？思路：豹子一步 3 米，狮子一步 2 米，但豹子跑两步的时间狮子跑3 步，表面上看它
3、们的速度一样，但100 米内，豹子正好跑50 步，而狮子要跑 33 步彻 1 米，这样就浪费了时间。2、甲乙丙三人进行 60 米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10 米，比丙领先 20米，如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先几米？3、甲走 2 步的距离乙要走 5 步，甲走 3 步的时间乙可以走8 步，他们谁走得快？4、甲处的兔子和乙处的狗相距56米，狗跑 3 次的时间与兔子跳4 次的时间相同。兔子跳出 112 米的丙处被狗追上，狗一跳前进多少米？练习三：1 有一口 9 米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬。因为井壁湿滑，蜗牛白天向上爬 2 米，晚上向下滑 1 米，乌龟白天向上爬3 米，晚上
4、向下滑 1 米。当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口还有几米？思路：乌龟白天向上爬3 米，晚上向下滑 1 米，每天爬 2 米，但最后一天是3米。因此乌龟需要4 天；蜗牛白天向上爬2 米，晚上向下滑 1 米，每天爬 1 米，但最后一天是 2 米，所以蜗牛爬了前三天的3 米和第四天的 2米，共 5 米，所以还剩 4 米。2、蜗牛从 9 米深的井底向上爬，白天向上爬5 米，晚上向下滑 4 米。这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？3、从 1000里减去 125，加上 120，再减去 125，加上 120,，按这样的方式运算，当运算结果是零时，一共减去了多少个125？4、盒中有棋子若干粒，从中取出3 粒，接着在放进
5、5 粒，当取了 18 次 3 粒而第18 次还未放进 5 粒时，盒中有棋子100粒。盒中原有棋子多少粒？练习四：1、把盒中 200 只红球进行调换，每次调换必须首先从盒中取出3 只红球，然后再放入 2 只白球，那么在最后一次调换之前盒中的球数是多少？思路：200 只红球每次取 3 只，最多可取 66 次，在最后一次调换之前，也就是第 65 次时，减少了 195 个红球，增加了 130 个白球。盒中有 135 只球。2、玩具箱里有 100 块长方体积木，每次拿出3 块长方体积木，再放进2 块正方体，如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？3、盒子里有黑白棋子各40 粒。每次取出
6、3 粒白的，放进 2 粒黑的，经过多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2 倍？4、盒子里的白球个数是红球的3 倍，每次从盒里取2 个白球和 2 个红球，取若干次后红球正好取完。而白球还有32 个。原来盒里共有多少个球？练习五：1、给一本书编上页码共要用789 个数字，这本书有多少页？思路：一位数的页码有9 页，共 9 个数字；二位数的页码有90 页，共 180 个数字。剩下的数字 600 个排三位数的页码，可排200 页。这本书有 299 页。2、给一本书编页码，从第1 页编到 300 页，一共要用多少个数字？3、给一本书编页码，一共用了1179 个数字。这本书有多少页？2、4、编一本故事书的
7、页码刚好用了183个数字，被弟弟撕去4 张纸后，留下的页码还有 175 个数字。被撕掉的是哪几页？第二十一讲：火车行程问题专题分析：有关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑火车的长度。如果有些问题不容易一下看出来运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解决。解答火车行程问题应注意以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间桥（隧道）长火车长 火车的速度。2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两列火车长度和两列火车速度和3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两列火车车身和两列火车速度差。
8、练习一：1、甲火车长 210 米，每秒行 18 米，乙火车长 140 米，每秒行 13 米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？思路：直接用公式“两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两列火车车身和两列火车速度差。”即可。2、一列快车长 150 米，每秒行 22 米，一列慢车长 100 米，每秒行 14 米。快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？3、小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188 米的火车，火车每秒行 18 米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？4、甲火车长 180 米，每秒行 18 米，乙火车
9、每秒行 15 米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100 秒。求乙火车长多少米？练习二：1、一列火车长 180 米，每秒行 25 米。全车通过一条 120 米长的山洞，需要多少时间？思路：根据：火车过桥（或隧道）所用的时间桥（隧道）长火车长 火车的速度。可以计算了。2、一列火车长 360 米，每秒行 18 米。全车通过一座长90 米的大桥，需要多少时间？3、一座大桥长 2100米，一列火车以每分钟800 米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1 分钟。这列火车有多长？4、五年级 384 个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5 米，队伍以每分钟 61 米
10、的速度通过一座长207 米的大桥。一共需要多少时间？练习三：1、有两列火车，一列长 130 米，每秒行 23 米，另一列长 250 米，每秒行 15 米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？思路：根据：“两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两列火车长度和两列火车速度和”可以计算了。2、有两列火车，一列长 360 米，每秒行 18 米，另一列长 216 米，每秒行 30 米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？3、有两列火车，一列长 220 米，每秒行 22 米，另一列长 200 米迎面开来，两车从相遇到相离共用了10 秒钟，求另一列火车的速度。4、有两列火车，一列长320
11、米，每秒行 18 米，另一列火车以每秒22 米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15 秒钟，求另一列火车的长度。练习四：1、一列火车通过 2400 米的大桥需要 3 分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1 分钟。求这列火车的长度。思路：用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了 1 分钟，这里只有车长，一列火车通过 2400米的大桥需要 3 分钟，说明火车行驶2400米的路程要 2分钟，即速度是 1200 米/分钟。2、一列火车从小明身旁通过用了15 秒。用同样的速度通过一座100米的桥用了20 秒。这列火车的速度是多少？3、一列火车长 900 米，从路旁的一棵大树旁通
12、过用了1.5 分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5 分钟。求这座大桥的长度。4、一列火车通过 200 米的大桥需要 80秒，同样的速度通过144米长隧道需要 72 秒。求火车的速度和车长。练习五：1、甲列车每秒行 20 米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30 秒超过乙列车。求两列车各长多少米？思路：两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两列火车车身和两列火车速度差。把这个公式倒着用即可。甲：（2014）40240（米）乙：（2014）30180（米）2、一列快车长 200 米，每秒行 22 米，一列慢车长 160 米，每秒行
13、 17 米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车需要多少秒？3、快车每秒行 18 米，慢车每秒行 10 米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则 7 秒钟后快车超过慢车。求两列火车的长各是多少米？4、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50 米，迎面驶来一列长280米的火车，他与火车车头相遇到与车尾相离共用了半分钟。求这列火车的速度。1、什么是奥数？奥数是奥林匹克数学的简称。1934年和 1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯
14、特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。从此每年一次，至今已举办了43 届。奥数的出题范围超出了所有国家的义务教育水平，有些题目的难度大大超过了大学入学考试，有些题目甚至数学家也感到棘手。通过这样高水平的比赛，可以及早发现数学人才，然后进行培养，使其脱颖而出。近年，国内外很多名牌大学和重点中学比较注重奥数人才，通常通过奥数选拔优秀生源。2、小学生学奥数到底有没有用?这个问题不是一概而论的。对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够 1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；2、使学生获得心理上的优势，培养自信；3、有利于学生智力的开发；4、数学是理科的基础，学习奥数对于这
15、个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。,但是对于一个学习学校课本内容都很吃力的学生来讲，不顾现状的贪多求快，不仅学不好，可能反而因此带来负面的心理压力；如果明知不适合学习奥数而勉强为之，反而会因此丧失自信，最后甚至厌恶学习。3、什么样的学生适合学习奥数？这个没有绝对的标准。我们提供几个建议，供大家参考：1、对数学非常感兴趣的学生，喜欢钻研数学难题的学生；2、学习奥数一段时间后，数学成绩明显有进步的学生；3、喜欢做 iq 测试题目的学生；4、有较强的模仿能力和创造能力的学生；其实要用简单的一句话总
16、结一下，就是聪明的学生比较适合学奥数，也才可能学好奥数；奥数教育是一种精英教育，不是大众教育，不是适合所有的人学习的。我们的家长在选择自己的孩子是否要学习奥数的时候，一定要慎重。4、“奥数”、“华数”有区别吗？没有任何实质的区别。“奥数”、“华数”没有本质上的区别，只是说法有点不同，因为北京有所仁华学校（原北京市华罗庚学校），他们自己编了一套奥林匹克数学教材，简称为“华数”。“华数”只是北京特有一种说法，外地只有“奥数”或“数奥”的说法。奥数与华数的区别在于：在教材编写上，知识结构顺序编排的差异和和部分习题选用难度的差异。家长中一直流传着华数比奥数要难的说法，其原因在于仁华的 华罗庚学校数学思
17、维训练导引一书难度较高，比一般的奥数书难度高多了，其本质还是奥数。5、重点中学招小学毕业生为什么总是喜欢考察奥数题？大部分重点中学都喜欢考察学生奥数知识，有以下2 个原因：1、重点中学教育专家们发现：凡是奥数好的学生头脑灵活，有潜力，接受新知识能力强，这些学生进入中学后数理化都很好，这是一个普遍的现象。2、现在小学数学的内容太简单，用小学数学知识考察小学毕业生，很多人都得 100 分，分不出学生水平的高低，无法选拔优秀学生。6、学习奥数对中小学生课堂学习有什么作用？奥数学习是一种智力游戏，要量力而行，千万不要当成负担。片面的说奥数不好也是不客观的，奥数对于培养学生数学思维，开发智力，好处是非常
18、明显的，很多学生学习奥数后在学校里各科（而不只是数学）成绩直线上升，并能一直遥遥领先。7、几年级开始学习奥数比较合适？一般来说，三年级开始学习奥数是最合适的。我们定这个年龄是因为三年级学生智力发育已经比较完善，对知识的认知已经比较明确，而且数学上的四则运算已经比较熟练。这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。但是三年级的孩子比较闹，不适合大班教学，课程也不难，家长自己辅导效果是最好的。如果家长实在比较忙，可以请家教或者报奥数小班。奥数网（）也尝试开设了少部分二年级辅导班，主要是针对趣味数学的辅导。8、快小升初了，五六年级才开始学习奥数还来
19、得及吗？如果你学奥数的目的是提高数学解题能力，那么任何时候都来得及，但是素质的提高不是一蹴而就的，需要有一个过程。如果你学奥数的目的只是应试，只要智力正常，那么六年级学也是完全来得及的。关键还在于你是否努力，是否配合老师。奥数网（）每年都有很多学生六年级才开始学习奥数，但是绝大部分都能够顺利考进重点中学。只不过学习时间长的学生考入人大附中、清华附中这样的学校比例比较高而已。9、能否推荐几本比较好的奥数参考书？我们给大家推荐 3 本书。如果你的基础不好，请参考陈传理小学数学奥林匹克同步教程，奥林匹克出版社；如果你的基础一般，请参考全国小学数学奥林匹克试题详解，开明出版社；如果你的基础较好，请参考
20、华罗庚学校数学竞赛试题与详解，中国大百科全书出版社；另外，这三类学生如果时间有余，都可以做一下2005 小学数学 ABC，这是 05 年全国各地最新的一些考题。10、六年级的学生平均每天做多少题目比较合适？我要声明，此建议针对学有余力的学生。对学校内容都感到吃力的学生每天哪怕做 1 道奥数题都是错误的。六年级第一学期，每天 4-5 道题有效题量左右；六年级寒假期间 10-15 道题的有效题量；六年级第二学期最好每2 天能做 12道题（一套标准的考试题目）。不仅是题目数量上要注意，质量也要有保障。所谓“有效题量”，就是指学生做完题目后能够学到新知识的题目的数量。有的学生可能一天做10 个题，其中 2 个不会的没有做，也没有搞清楚；另外8个本来会的做出来了。那么这种情况有效题量为0，学了等于没有学。