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1、1 杭州站168 千米宁波站辅 导 讲 义一、教学目标：1、通过复习使学生进一步掌握比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、求比值，会判断正比例和反比例关系2、让学生能够掌握比与比例的应用、以及与其他类型相结合的应用题二、上课内容：1、复习解决问题2、比例的意义与性质。3、正比例与反比例。4、比例尺。三课后作业：见课后作业四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_课前复习解决问题1甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，1.5 小时相遇，甲火车平均每小时行58千米，乙火车平均每小时行多少千米？（请用两种方法解答）2 2王老师需购买一套住房，现已选中一套98 平方米房子，单价4500 元，
2、王老师如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？3三月份各家用电情况表住户分电表（度数）应付电费（元）王家40 张家38 赵家29 李家53 4、有一座粮仓，先把比存粮总数的少 33 吨的粮食运走，然后又运进143吨粮食，此时粮仓存粮比原来增加了15，粮仓原来存粮多少吨？5、公园只售两种门票：个人每张5 元，10 人一张的团体票每张30 元，购买 10 张以上团体票都可优惠10，学校共有 208 人去公园游玩，最少付多少元？三月份共付电费83.2 元，按每家分电表的度数分摊电费。（请写出计算过程）各 家 应 收 多少电费？3 比例知识结构图一、比例的意义和性质1、比例的意义：表示
3、两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。3、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例题讲解：1、如果 A：7=9：B，那么 AB=（）2、已知 A10.57 B（A 与 B 都不为 0），则 A 与 B 的积是（）。3、从 24 的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）4、比的前项缩小 2 倍，后项扩大 3 倍，则比值是原来的（）。4 5、解比例25:7=X:35 514:35=57:x
4、 23:X=12：14 随堂练习：一、填空题(1)在 12、8、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。(2)用 18 的因数组成比值是的比例（）(3)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是()。(4)X 的 7/8 与 Y 的 3/4 相等，X 与 Y 的比是（）(5)如果 x/8=Y/13，那么 X：Y=（）(6)在一个比例中，两个外项分别是12 和 8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（）(7)在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是 0.4，另一个內项是（）。二、解比例X：15431：1.5 21：5141：X 25X75
5、2.1531：0.4 272：X 2.8：540.7：X 25.025.16.1X5 三、根据下面的条件列出比例，并且解比例1 45 和 X的比等于 25 和 8 的比2 两个外项是 24 和 18，两个内项是 X和 36。二、正比例和反比例的意义（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
6、用字母表示xy=k(一定)例题解析：一、选择1把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A成正比例 B成反比例 C不成比例2和一定，加数和另一个加数（）A成正比例 B成反比例 C不成比例二、判断xy6 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）三、应用题工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8 分钟减少到 3 分钟，原来制造60 个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）课堂练习：一选择填空。(1)a b=c，当 c 一定时 a 和 b（）；当 a 一定时 b 和 c（）；当 b 一定时 a 和
7、 c（）。A.成正比例 B.成反比例（2）长方形的 _，它的长和面积成正比例。A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定(3)圆柱体体积一定，_ 和高成反比例。A.底面半径 B.底面积 C.表面积二、判断1、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）2、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）3、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）4、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）5、圆的周长和圆的半径成正比例。（）三、应用题一个晒盐场用 500 千克海水可以晒 15 千克盐；照这样的计算，用100 吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）7 三、比例尺1、图上距离：实际距离=比例尺2、要求
8、会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。3、线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。4、比例尺是对长度的缩小与放大，不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。例题解析：1、把一个长 6cm,宽 4cm的长方形按 2 ：1 放大，得到图形的面积是（）。2、在一幅地图上，用2 厘米表示实际距离12 千米，这张地图的比例尺是多少?3、甲、乙两城的实际距离是500 千米，如果画在比例尺是1：4000000的地图上,应该画多少厘米?4、在比例尺是
9、1：400000的地图上，量得 A、B两地的距离是 24 厘米，A、B两地的实际距离是多少千米?课堂练习：1、在一个比例尺是1：10000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽 2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方米？8 2、人民公园里有一块长方形草坪，长80 米，宽 40 米。用 1：2000 的比例尺画出这块草坪的平面图。四、用比例解决问题1、判根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例；2、设未知量为 x，注意写明计量单位；2、列出比例式，并解比例式；4、检验后写出答案；例题解析：1、一个服装厂加工一批西服，原计划40 人做，15 天完成。现在要想提前3 天
10、完成，需要增加多少人？2、用方砖铺地，若用边长30 厘米的方砖铺地，需要320块；若改用边长40 厘米的方砖铺，则需要多少块？3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2 千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12 天。原计划用多少天才能铺完？9 课堂练习：1、一个房间，用边长5 分米的方砖铺地要用81 块，改用边长 3 分米的方砖，需要多少块？（比例解）2、在比例尺是 12 ：1 的图纸上，一个零件的长度为6 厘米，则它的实际长度是多少毫米？（比例解）3、人民公园里有一块长方形草坪，长80 米，宽 40 米。用 1：2000 的比例尺画出这块草坪的平面图。4、一项工程，计划2
11、0 人参加工作，18 天可以完成，现在由于有其他任务，只派12人参加工作，多少天可以完成此项任务？（比例解）5、修一条公路，总厂12 千米。开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（比例解）10 6、学校举行团体操表演，如果每列 25 人，要排 24 列。如果每列 20 人，要排多少列？（比例解）7、两个互相咬合的齿轮的齿数比是4 ：3，其中大齿轮有 36 个齿，小齿轮有多少个齿？（比例解）8、生产一批零件，计划每天生产400 个，20 天完成，结果提前4 天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（比例解）课后练习：一、填空：1、写出比值是 6 的两个比，并组成比
12、例是（）。2、18 的因数有（）；选出其中的 4 个组成比例是（）。3、圆的周长与半径成（）比例；圆的面积与半径成（）比例。4、正方形的周长与边长成（）比例；正方形的面积与边长成（）比例。5、三角形的面积一定，它的底与高成（)比例。6、三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。7、如果 8a=9b，那么 a 和 b 成（）比例。8、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（）比例。9、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的 1 厘米相当于实际距离（）千米。10、如果 a:7=8 ：b，那么 ab=（）。11、在 5000 米赛跑中，时间和速度成（）比例。二、应用题11 1、小兰的身高 1.5
13、米，她的影长是 2.4 米。同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（比例解）2、工程队修一条水渠，每天工作6 小时 12 天可以完成。如果工作效率不变，每天工作 8 小时，多少天可以完成任务？（比例解）3、王叔叔开车从甲地开往乙地，前2 小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙两地相距多远？（比例解）4、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球6 周需要 10.6 小时，运行 14周要用多少小时？（比例解）5、在一幅比例尺是 1 ：2000000的地图上，量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是 5.5 厘米。在另一幅比例尺是1 ；5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？12