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1、第一课鸡兔同笼一、知识点解答鸡兔同笼问题常用的方法是：先假设要求的两个或几个未知数相等，或假设要求的两个求知量是同一种量，然后按照题中的已知条件来推算，从而求出所要求的结果。用假设法解答鸡兔同笼问题的关键是首先把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”。二、例题讲解 1、鸡兔同笼，头共100 只，足共 340，鸡兔各几只？题意分析：先假设它们全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚：2100=200（只），这样得到的脚数与题中已知的脚数进行比较相差：340-200=140（只），每差 2 只脚就说明有1 只兔，于是就
2、可以计算出兔的只数。兔的只数：（340-2 100）（4-2）=1402=70（只）鸡的只数：100-70=30（只）2、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8 分，脱靶一发扣3 分，两人各打了10 发，共得 116 分，其中甲比乙多 22 分。问甲、乙两人各中几发？题意分析：先以乙为标准，假设甲、乙得分相同，乙得分：（116-22）2=47（分），甲得分：（116+22）2=69（分）再分别假设甲、乙两人10 发全中：甲得分：810=80（分），比实际得分多：80-69=11（分），因每脱靶一发要少得分：3+8=11（分），所以甲脱靶：1111=1（发），甲射中：10-1=9（发）乙得分：
3、810=80（分）比实际得分多，80-47=33（分），因每脱靶一发要少得分：3+8=11（分），所以乙脱靶：3311=3（发），乙射中：10-3=7（发）三、专题训练1、鸡兔同笼，共有头100 个，脚 316 只，那么鸡有多少只？兔有多少只？2、小李爱好集邮，他用10 元钱买了 6 角和 8 角的两种邮票，共15 张，那么他买了6 角邮票多少张？8 角邮票多少张?3、有苹果和橘子共27 盒，共计 600 个，苹果每盒20 个，橘子每盒24 个，则苹果有多少盒？橘子有多少盒？4、学校举行数学竞赛，共20 道试题，做对一题得5 分，没有做一题或做错一题倒扣3 分，刘明得了60 分，则他做对了几题
4、？5、30 枚硬币由 2 分和 5 分组成，共值9 角 9 分，两种硬币各多少枚？6、在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24 辆，其中汽车是4 个轮子，摩托车3 个轮子，这些车共有86 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？7 小红花了 4 元钱买甲乙两种明信片,共 14 张,已知甲种明信片每张3 角 5 分,乙种明信片2 角 5 分.求小红买了多少张甲种明信片,多少张乙种明信片？8.圆玄小学有100 名学生参加数学竞赛,平均分是 63 分,其中男生平均分是60 分,女生平均分是70 分,男同学比女同学多多少人?9.一辆卡车运沙石,睛天每天可运16 次,雨天每天只能运11次.一共运了 17天,共运了
5、 222 次.求这些天中有几个雨天?10.学校举行数学竞赛,共 20道试题.做对一题得5 分,没有做一题或做错一题倒扣3 分,刘明得了 60分,则他做对了几题?11.小明和小强两人参加数学竞赛,每做对一题得10 分,每错一题倒扣5 分,两人各做了 10 题,共得 110 分,其中小明比小强多30 分,问小明.小强两人各做对了几题?12.工人运花瓶250 个,规定完整运一个到目的地给运费20 元,损坏一个倒赔100 元,运完这批花瓶后,工人共得4400 元,则损坏了多少个?13.有三筐梨共108 个,甲筐比乙筐多4 个,乙筐比丙筐多1 个,求甲.乙.丙筐各有多少个梨?14.买 4 角与 8 角的
6、邮票共花68 元,已知 8 角的邮票比4 角的多 40 张,那么 8 角的邮票有多少张?15.学校组织 197 名学生分乘3 辆车去郊游,第二辆比第一辆车多坐3 人,第三辆车比第二辆少坐10 人,求三辆车各坐多少人?16.一件工程甲独做12 天完成,乙独做 18 天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了 16 天,甲先做了多少天?17.鸡兔同笼,共有足 248 只,兔比鸡少 52 只,那么兔有多少只?鸡有多少只?18.小宝参加数学竞赛,共做 25 道题,得 78 分,已知做对一道得4 分,不做得 0 分,错题扣 1 分,问小宝做对几道题?19.、一辆公共汽车载客5
7、0 人，其中一部分在中途下车，每张票价0.6 元；另一部分到终点下车，每张票价0.9 元。售票员共收票款36.9 元,问:中途下了多少人?20.、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 条（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀）。问蜻蜓有多少只？21.鸡兔共 200 只,鸡的脚比兔的脚少56 只,则鸡有几只,兔有几只?22.鸡兔共有脚100 只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚 86 只.问鸡,兔各有几只?第二课植树问题一、知识点植树问题是在我们日常生活中常常遇到的一类实际问题，具有像棵数、间距、路程长度这样的的典型数量特征，如植树、种花、
8、埋电线杆等。植树问题有两种情况：（1）、在直线上或不封闭曲线上植树，有如下规律：路长=间距（棵数-1）棵数=路长间距+1 间距=路长（棵数-1）（2）、在封闭线路上植树，（如池塘、湖泊周围等）有如下规律：路长=间距棵数棵数=路长间距间距=路长棵数二、例题讲解1、有三根木料，打算把每根锯成3 段，每锯开一处，需要3 分钟，全部锯完需要多少时间？分析题意：一根木料锯成3 段，想一想，需要锯开几处？三根木料共要锯开：（3-1）3=6（处）全部木料锯完需要时间：36=18（分）2、在两根大树之间等距离种植18 棵小树，已知两棵大树相距95 米，问从第 1 棵树到第 15 棵树相距多少米？分析题意：弄清
9、楚两棵大树之间的距离一共分成多少段后，余下的问题便解决了。共有树：18+2=20（棵），两棵大树之间的距离一共分成：20-1=19（段）每段长：9519=5（米）第一棵到第 15 棵行距：5（15-1）=70（米）三、专题训练1、一个木头一根长730 厘米的木头，他先把一头损坏的部分锯下1 米，用了 3 分钟，然后每隔1 厘米锯一段，每锯一次用 2 分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？2、有一只时钟，每到整点都报时，已知在六点时敲6 下共用时 12 钞，那么在九点时敲9 下共用时多少钞？3、四年级学生360 人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔米，这个队伍长多
10、少米？4、在一个水库四周筑成6060 米的大堤，堤上每隔6 米栽柳树一棵，然后在相邻的两棵柳树之间每隔2 米栽杨树一棵，应准备柳树和杨树各多少棵？5、某运动队有160 人参加运动会入场式，他们每4 人排成一行，前后每行间隔1 米。主席台长25 米，他们以每分钟32 米的速度通过主席台，需要多少分钟？6.在相距 80 米的两楼之间共栽杨树9 棵,要求每棵树之间的距离相等,应每隔几米栽一棵杨树?7.一条路长 600 米,在一侧种了 101 株松树,每棵树之间的距离是多少?8.一条马路全长960 米,沿路一旁每隔6 米种树一棵,连两端在内一共植树多少棵?9.一条路全长5200 米,路的两侧共设522
11、 根电线杆,每两根电线杆之间相距多少米?10.在一条路的两旁共植树1202 棵,每两棵树中间距离是4 米,这条路长多少米?11.有 4 根木料,每根锯成 3 段,每锯一段要2 分钟,全部锯完需要几分钟?三、能力拓展1、某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从一层楼走到四层楼需要48 秒，请问以同样的速度往上走到第八层，还需要多少钞才能到达？2、某班 41 位同学排成一排，小强排在从左边数的第19 位，小亮排在从右边数的第25 位，小强和小亮中间隔开了多少位同学？3.五年级一班有学生56 人参加社会实践活动,他们排成 4 路纵队齐步走,每分行走 60 米,前,后两排相距 2 米,队伍
12、通过一座874米长的大桥,从排头上桥到排尾离桥需多少分?4.一座楼房每上一层要走18 个台阶,小红家住 6 楼,她到家要走多少台阶?5.一位老人在路上散步,从第一根电线杆旁走到每12 根电线杆旁共用了22分,以这样的速度老人散步40 分,走到第几根电杆的旁边?6.一座桥长 157 米,桥两侧的栏杆上各安18 块花纹图案,图案横长度为1.5 米,两头的图案离桥端都是14 米,相邻两块图案之间相隔多少米?7.一段公路长1170 米,在它的两旁每隔13 米种一棵白杨树,每相邻两棵白杨树之间种一棵柳树,求这段公路两旁共种白杨树和柳树多少棵?第三课相遇问题一、知识点行程问题是研究速度、时间和路程三个量之
13、间关系的问题，行程问题按照运动方向来分，可分为相向相遇、反向相离、同向追及问题。解题时还可以适当借助于线段图来分析和理解题意。相遇问题中的基本数量关系式：速度和相遇时间=相遇路程相遇路程速度和=相遇时间相遇路程相遇时间=速度和二、例题讲解1、汽车和货车同时从相距506 千米的两地相向开出，汽车每小时行52 千米，货车每小时行40 千米，那么几小时后两车相距 138 千米？题意分析：问题是相距 138 千米，那么就分为两种情况，一种就是相遇前：（506-138）（40+52）=4（小时）另一种情况就是相遇后：（506+138）（40+52）=7（小时）2、甲、乙二人骑车同时从长为10 千米的环形
14、公路的某点出发，背向而行，已知甲每分钟骑100 米，乙每分钟骑150 米，问：经过多少分钟两人相遇？题意分析：因为路程不变，全程10 千米=10000 米，两人速度和是：100+150=250（米）路程知道，速度和知道，就可以求出他们的时间是：10000250=40（分钟）二、专题训练1、小明和小红家相距600 米，两人同时从家出发，小明每分钟走60 米，小红每分钟走40 米，4 分钟后两人相距多少米？几分钟后两人相遇？2、甲、乙二人从相距36 千米的两地相向而行。甲速度为每小时3 千米，乙速度为每小时4 千米，若乙先出发2 小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？3、已知甲、乙两车站相距4
15、70千米，一列火车于中午1 时从甲站出发，每小时行 52 千米，另一列火车于下午3 时从乙站开出，下午 6 时两车相遇。问：从乙站开出的火车的速度是每小时多少千米？4、甲、乙两地相距280 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4 小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的 4 倍，相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？5、两列火车相向而行，甲车每小时行54 千米，乙车每小时行72 千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13 秒，求乙车全长多少米？6、甲、乙两车同时从相距960 千米的 A、B两地相向开出，8 小时后相遇。已知甲车每小
16、时比乙车快4 千米，求甲车的速度是多少？相遇时乙车行驶了多少千米？7、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是1200 米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫150 米处遇到乙，此时他们离开学校已30 分钟，甲每分钟走多少米，乙每分钟走多少米？8.汽车和货车同时从相距506 千米的两地相向开出，汽车每小时行52 千米，货车每小时行40 千米，那么几小时后两车相距138千米？9甲乙二人骑车同时从长为10 千米的环形公路的某点出发，背向而行，已知甲每分钟骑100 米，乙每分钟骑150 米，问：经过多少分钟两人相遇？10.甲.乙两站相距360 千米,客车和货车同时从甲站出发驶
17、向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40 千米,客车到达乙站后又以原速立即返回甲站,与货车相遇,从出发到相遇共经过几小时?四、能力拓展、小红从甲地到乙地，每小时步行5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4 千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 2 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离是多少千米？、甲、乙两人骑车同时从A、B 两地相向而行，它们相遇时距A、B 两地中心处8 千米，已知甲的速度是乙的2 倍，求 A、B两地的距离是多少千米？、A、B 两地相距 21 千米，甲从A地出发，每小时行4 千米，同时乙从B地出发相向而行，每小时行3 千米。在途中相遇以后，两人又相背而，各自到达目
18、的地后立即返回，在途中二次相遇。他们第一次相遇后要经过多少时间第二次相遇？、小强和小丽同时从两地出发，相向而行，两地相距20 千米。小强每小时走60 千米，小丽每小时走4 千米，小丽带着一只狗，狗每小时走8 千米。这只狗同小丽一道出发，碰到小强的时候，它又掉头朝小丽这边走，磁到小丽时又往小强那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？.甲.乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分后两人在途中相遇,张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上
19、李明的次数是多少?第四课追及问题一、知识点追及问题是行程问题中的另一类，在追及问题中，同学们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间都等于追及时间。同学们还要区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。解追及问题的基本关系式是：速度差追及时间=追及距离追及距离速度差=追及时间追及距离追及时间=速度差二、例题讲解 1、甲、乙两人相距150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走65 米，乙每分钟走75 米，两人同向出发，几分钟后乙追上甲？题意分析：因为是追及问题，甲在前，乙在后，两人的速度不同，可以求出两人速度差：75-65=10(米)全程不变,根据速度差得出:1
20、50 10=15(分钟)2 甲以每小时4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚 3 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行10 千米，乙几小时可追上甲？题意分析：甲比乙早走3 小时，这段时间甲走了43=12（千米）；根据已知条件可以求出甲、乙每小时的速度差：10-4=6（千米）路程、速度差就可以求出时间：126=2（小时）三、专题训练1、小红从家到学校，原打算每分钟走50 米，为了提早10 分钟到，她把速度加快，每分钟走75 米，小红家到学校有多少米？2、小王步行到县城去，每分钟行80 米，5 分钟后老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2 分钟追上，求老王骑车的速度。3、同学们春游，每小
21、时行6 千米，途中休息30 分钟后继续前进，在出发2 小时 30 分钟后，学校派人骑车以每小时12 千米的速度追赶他们。经过多少小时可以追上他们？4、一辆汽车由A 地开往 B 地，2 小时后因汽车抛锚停了1 小时，以后司机将速度加快10 分钟，又经过4 小时后准时到达B地，求 A、B两地相距多少千米？5、小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小时，求小强骑自行车的速度。6、甲、乙两匹马在相距70 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每钞跑8 米，乙马每秒跑14 米，多少秒后乙马超过甲马50 米？7、一个
22、自行车运动员以每小时22 千米的速度骑车从甲地到乙地，3 小时后一辆摩托车以每小时55 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员，问甲，乙两地相距多少千米？8、甲、乙两人环绕周长是300 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过3 分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过30 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？9.甲以每小时4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 3 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行10 千米,乙几小时可追上甲?10.甲.乙两人相距150 米,甲在前,乙在后,甲每分钟走 65 米,乙
23、每分钟走75 米,两人同向出发,几分钟后乙追上甲?四、能力拓展一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子，已知狗一跳前进3 米。兔子一跳前进2 米，狗跳 3 次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑多少米后被猎狗追上？、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时30 千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时 66 千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了40 秒钟，求火车的全长多少米？、老张从甲城区骑自行车到乙城区去办事，每小时骑15 千米，回来时改骑摩托车，每小时骑30 千米，骑摩托车比骑自行车少用2 小时，求甲、乙两城区间的距离。、一辆卡车以每小时60 千米的速度前进
24、，一辆快客在它后面1500 米以每小时120 千米的速度向前行驶，假如快客保持车速不变，必将追上并超越卡车。问在追上卡车前两分钟，快客与卡车相距多远？、当甲在60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米.比丙领先 20 米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即回家,小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家,已知爸爸的速度是小马虎速度的4 倍,问:小马虎从家到学校共用多少分钟?第五课年龄问题一.知识点解年龄问题一定要抓住年龄问题的主要特点:1.两个人的年龄随岁月的变化而增加
25、或减少同一个自然数;2.两个人的年龄差保持不变;3.两个人年龄的倍数关系随着年龄的增加反而变小.二.例题讲解王强的妈妈比王强大28 岁,2 年后妈妈的年龄是王强的3 倍,王强今年多少岁?分析:王强的妈妈比王强大28 岁,2 年后妈妈仍然比王强大28 岁,妈妈与王强的年龄差是永远不变的.2 年后妈妈的年龄是王强的3 倍,比王强大(3-1)倍.根据妈妈与王强的年龄差和倍数差求出“1 倍”数,也就是 2 年后王强的年龄,然后再求今年王强的年龄.2 年后王强的年龄:28(3-1)=14(岁)今年王强的年龄：14-2=12（岁）三.专题训练1.姐弟两人今年的年龄和是33 岁,姐姐比弟弟大3 岁,那么姐姐
26、和弟弟今年各几岁?2.甲.乙两人的年龄之和是25 岁,四年后,甲比乙大 5 岁,求今年甲.乙的年龄.3.今年小明的年龄是小宝年龄的3 倍,三年后小明比小宝大4 岁,今年小明.小宝各多少岁?4.张强与李力三年后年龄之和是27 岁,李力今年的年龄等于两人的年龄差,问张强和李力今年各几岁?5.哥哥和弟弟2 年前年龄和是23 岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,求今年哥哥弟弟的年龄?6.小红今年 8 岁,小丽今年 14 岁,当两人年龄之和是50 岁时,小红多少岁,小丽多少岁?7.明明比爸爸小28 岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5 倍,明明今年几岁,爸爸今年多少岁?8.今年甲比乙大27 岁,4 年后甲的
27、年龄是乙的4 倍,那么乙今年几岁?9.小红今年 9 岁,爸爸今年 39 岁,再过多少年爸爸年龄正好是小红年龄的3 倍?10.甲今年 47 岁,乙 21 岁,几年前甲的年龄是乙年龄的3 倍?11.小明今年 10 岁,他妈妈今年 36 岁,小明几岁时,妈妈的年龄正好是小明的3 倍?12.今年妈妈与女儿的年龄和是66 岁,妈妈的年龄比女儿的年龄的3 倍少 10岁,那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍?13.甲 5 年前的年龄等于乙5 年后的年龄,甲今年年龄是乙今年年龄的3 倍,甲与乙今年的年龄分别是多少岁?14、小刚 4 年前的年龄与小明7 年后的年龄之和是39 岁,小刚 5 年后的年龄等于小明3 年前的年龄,求小刚.小明今年的年龄是多少?15、姐姐 5 年前的年龄等于妹妹7 年后的年龄,姐姐 4 年后的年龄与妹妹3 年前的年龄和是35 岁,求姐姐两人今年的年龄?16.10 年前甲的年龄是乙年龄的7 倍,15 年后甲的年龄是乙的2 倍,问今年甲.乙两人各多少