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1、各类齿轮传动设计计算实例 例 1 设计铣床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。已知：传递功率kWP5.7、小齿轮转速min/14501rn、传动比08.2i，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作300d（天），使用期限为 5a（年）。解：（1）选择齿轮材料及精度等级 考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。小齿轮选用40Cr，调质，齿面硬度为240260HBS；大齿轮选用45 钢，调质，齿面硬度为220 HBS（表 8.5）。因是机床用齿轮，由表8.10 选 7 精度，要求齿面粗糙度mRa2.36.1。（2）按齿面接触疲劳强度设计 因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得
2、3211143.76HduuKTd确定有关参数如下：1）齿数z和齿宽系数d取小齿轮齿轮301z，则大齿轮齿数4.623008.212izz，圆整622z。实际传动比 067.23062120zzi传动比误差%5.2%6.008.2067.208.20iii可用。齿数比 067.20iu由表 8.9 取0.9d（因非对称布置及软齿面）2）转矩 T1mmNmmNnPT461611094.414505.71055.91055.93）载荷系数K 由表 8.6 取35.1K4）许用接触应力HNNTHHSZlim由图 8.33c 查得 MPaMPa，HH5207752lim1lim由式（8.33）计算应力
3、循环次数LN9111009.2530016114506060hLrtnN99121001.1076.21009.2iNNLL由图 8.34 查得接触疲劳的寿命系数89.01NTZ，93.02NTZ通过齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数0.1HS。所以计算两轮的许用接触应力 MPaMPaSZHNTHH81.6890.189.077511lim1MPaMPaSZHNTHH6.4830.193.052022lim2故得 mmmmuuKTdHd40.596.483076.29.01076.21094.435.143.76143.763243211计算模数 mmmmzdm98.13040.
4、5911由表 8.1 取标准模数 mmm2（3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（8.29）FSaFaFYYzbmKT1212确定有关参数和系数 1）分度圆直径 mmmmmzd6030211mmmmmzd124622222）齿宽 mmmmdbd54609.01 取mmb552，mmb6013）齿形系数FaY和应力修正系数SaY根据齿数301z，622z，由表 8.8 查得52.21FaY、625.11SaY；288.22FaY，734.12SaY。4）许用弯曲应力F由式（8.34）FNTSTFFSYYlim由图 8.35c 查得：lim1290FMPalim 2210FMPa由图 8.36 查得 8
5、8.01NTY9.02NTY试验齿轮的应力修正系数 2STY按一般可靠度选取安全系数 25.1FS计算两轮的许用弯曲应力 MPaMPaSYYNNTSTFF32.40825.188.0229011lim1MPaMPaSYYNNTSTFF4.30225.19.0221022lim2将求得的各参数代入式（8.29）MPaYYzbmKTSaFaF625.152.2302551094.435.12224111211176.82FMPaMPaYYYYYYzbmKTSaFaSaFaFSaFaF625.152.2734.1288.276.82211222222121218.80FMPa故轮齿齿根弯曲疲劳强度足
6、够。（4）计算齿根传动的中心距ammmmzzma92623022221（5）计算齿轮的圆周速度vsmsmndv/55.4/10006014506014.310006011由表 8.11 可知，大齿轮选用7 级或 8 级精度的齿轮。（6）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮零件工作图（略）。例 2 在一对标准斜齿圆柱齿轮中，已知传动的中心距=190mm，齿数z1=30，z2=60，法向模数nm=4 mm。试计算其螺旋角、基圆直径bd、分度圆直径d及顶圆直径ad的大小。解：9474.06030190242cos21zzamn所以 04183842.09474.03640.00418cos20tancost
7、antanntmmmmzmdn662.1269474.0304cos11mmmmzmdn325.2539474.0604cos22mmmmmddna662.1348662.126211mmmmmddna325.2618325.253222mmmmddtb239.1189335.0662.126cos11mmmmddtb479.2369335.0325.253cos22例 3 试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。已知输入功率kWP40，小齿轮转速min/9701rn，传动比5.2i，使用寿命为10a（年）（设每年工作300d（天），单班制，电动机驱动，带式运输机工作平稳、转向不变，齿轮相
8、对轴承为非对称布置。解：（1）选择齿轮类型、材料、热处理方法及精度等级。考虑此对齿轮传递的功率较大，故选用斜齿圆柱齿轮。为使齿轮传动结构紧凑，大、小齿轮均选用硬齿面。由表8.5 大、小齿轮的材料均选用40Cr，经表面淬火，齿面硬度为55 HRC。由表 8.11 初选齿轮为7 级精度，要求齿面粗糙度mRa2.36.1。（2）按齿根弯曲疲劳强度设计 因两轮均为钢制齿轮，由式（8.48）32121cos17.1SaFaFdnYYzKTm确定有关参数和系数：1）齿数z、螺旋角和齿宽系数d取小齿轮齿数241z，则60245.212izz初选螺旋角15计算当量齿数vz84.2496593.02415cos
9、24cos3311zzv；11.6296593.06015cos60cos3322zzv由表 8.8 查齿形系数FaY和应力修正系数SaY59.162.211SaFa，YY；73.129.222SaFa，YY由表 8.9 选取齿宽系数d6.01dbd2）计算转矩1TmmNmmNnPT561611094.3970401055.91055.93）载荷系数K 由表 8.6 查取 K=1.10 4）许用弯曲应力F由式（8.34）FNTSTFFSYYlim由图 8.35 查limF2lim1limFF280 MPa 计算应力循环次数NL 911104.18300109706060hLrtnN891210
10、5.25.2104.1iNNLL由图 8.36 查弯曲疲劳寿命系数NTY9.0,88.021NTNTYY按一般可靠度要求选取安全系数 25.1FS所以 MPaMPaSYYFNTSTFF39425.188.022801lim1MPaMPaSYYFNTSTFF2.40325.19.022802lim201057.039459.162.2111FSaFaYY0098.02.40373.129.2222FSaFaYY将111FSaFaYY代入设计公式得 mmzYYKTmFdSaFan32253211121394246.059.162.215cos1094.310.117.1cos17.1mm71.2由
11、表 8.1 取标准值 mmmn3计算中心距并修正螺旋角：mmmmzzmn45.13015cos260243cos221取mm130，确定螺旋角 9692.01302602432cos21azzmn51149692.0arccos（3）校核齿面接触疲劳强度 由式（8.45）HEHubduKTZ21117.3确定有关参数和系数：1）分度圆直径 mmmmzmdn29.745114cos243cos11mmmmzmdn72.1859692.0603cos222）齿宽bmmmmdbd58.4429.746.01取 mmbmmb50,45123）齿数比u减速传动5.2iu4）许用接触应力H由式（8.32）
12、HNTHHSZlim由图 8.33 查 MPaHH10502lim1lim应力循环次数 91104.1LN，82109.5LN由图 8.34 查接触疲劳寿命系数 90.01NTZ93.02NTZ按一般可靠度选取安全系数0.1HS，所以有 MPaMPaSZHNTHH9450.190.0105011lim1MPaMPaSZHNTHH5.9760.193.0105022lim2由表 8.7 查得MPaZE9.189故 HHMPaMPa57.8855.229.744515.21094.310.19.18917.325安全可用。（4）齿轮的圆周速度 smsmndv/77.3/10006097029.74
13、14.310006011由表 8.10，8.11可知，可选用7 级精度。（5）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮工作（略）。例 4在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数m=4mm，头数z1=2，分度圆直径d1=40mm，蜗轮齿数z2=40，试计算蜗杆直径系数q、导程角及蜗杆传动的中心距。解（1）蜗杆直径系数140104dqm（2）导程角由式(8.50)得12tan0.210zq=11.3099(即=111836)（3)传动的中心距2)(1040)410022m qzmm例 5一手摇提升装置如图8.68 所示。其中各轮齿数为z1=20，z2=50，z2=16，z3=30，z3=1，z
14、4=40，z4=18，z5=52，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向。解：因为轮系中有空间齿轮，故只能用（8.60）式计算齿轮系传动比的大小。67.5411811620524030504321543215zzzzzzzzi例 6一差动齿轮系如图8.71 所示，已知各轮齿数为：z1=16，z2=24，z3=64，当轮1和轮 3 的转速为：n1=100 r/min，n3=-400 r/min，转向如图示，试求nH和 i1H。解：由式（8.92）可得：13131131zznnnniHHH图 8.70 圆锥齿轮差动齿轮系图 8.71差动齿轮系由题意可知，轮1、轮 3 转向相反。将 n1，n
15、3及各轮齿数代入上式，则得：41664400100HHnn解之得：min/300rnH由此可求得：3111HHnni上式中的负号表示行星架的转向与齿轮1 相反，与齿轮3 相同。例 7 一收音机短波调谐缓动装置传动机构如图8.72 所示，已知齿数为：z1=83，z2=2z，z3=82，试求传动比1Hi。解：该传动机构是一个简单行星齿轮系。由式（8.64）其传动比1312312131,11zzzzzzziiHH由上式可求得：83828383131111zzziiHH由此可知，当旋钮转一圈（360o）时，刻度线盘转1/83 圈（4.34o），从而达到微调短波的目的。例 8如图 8.73 所示圆锥齿轮
16、差动齿轮系中，已知齿数z1=40，z3=60，两中心轮同向回转，转速 n1=100 r/min，n3=200 r/min。试求转臂的转速nH。解：133113zznnnniHHH负号表示转化机构轮1 与轮 3 反向。由题意知，轮1 与轮 3 同向回转，故n1、n3以同图 8.72短波调谐缓动装置传动机构图 8.73圆锥差动齿轮系号代入上式则有4060200100HHnn解之可得min/160rnH由计算得 nH为正，故nH与 n1转向相同。例 9某直升飞机主减速器的行星齿轮系如图8.74 所示，发动机直接带动中心轮1，已知各轮齿数为：2181932739433251，z，z，z，zzz，求主动轴与螺旋浆轴之间的传动比i。解：图 8.76 所示行星齿轮系为多级行星齿轮系。根据上述方法分析，可划分成：123H1，及 543 H2两个单级行星齿轮系，且由它们串联而成。因为212511.HHHiiii在齿轮系123H1中3913239931111313111zziiHH在齿轮系54 3 H2中39120398111153355221zziiHH所以41.10391203913221Hii正号表明轴与轴转向相同。图 8.74 直升飞机主减速器的行星齿轮系