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1、1 第一讲图形的变换【知识讲解】1.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形【例题讲解】例
2、 1画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。例 2(1)画出三角形AOB 绕 O点顺时针旋转90 度后的图形。（2）绕 O点顺时针旋转902【巩固练习】1下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A正三角形 B等腰直角三角形 C 等腰梯形 D正方形2在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A圆 B 等边三角形 C 正方形 D。正六边形3下列图形中，对称轴有且只有3 条的是（）A菱形B等边三角形C正方形D圆4下列图形中，不是轴对称图形的是（）A等边三角形 B平行四边形 C圆 D等腰梯形5现有如图1 所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180 后得到图2，则旋转的牌是（）图 1
3、图 2 A.B C D 6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（）（）（）（）（3）绕 O点逆时针旋转903 7在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A1 个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列图形中是轴对称图形的是（）【高手对决】一.填一填。1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。2.正方形有（）条对称轴。3.这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。（4）自行车的车轮转了一圈
4、又一圈是（）现象。4.移一移，说一说。（1）向（）平移了（）格。（2）向（）平移了（）格。（3）向（）平移了（）格。二.动手操作。1.4 图形是以点（）为中心旋转的；图形是以点（）为中心旋转的；图形是以点（）为中心旋转的。2.（1）图形 1 绕 A点（）旋转 900到图形 2。（2）图形 2 绕 A点（）旋转 900到图形 3。（3）图形 4 绕 A点顺时针旋转（）到图形 2。（4）图形 3 绕 A点顺时针旋转（）到图形 1。3.看右图填空。（1）指针从“12”绕点 A顺时针旋转600到“2”；（2）指针从“1”绕点 A顺时针旋转（0）到“6”；（3）指针从“3”绕点 A顺时针旋转300到“（
5、）”；三.判断题。正确的在题后的括号里画“”，错的画“”。（4%）（1）正方形是轴对称图形，它有4 条对称轴。（）（2）圆不是轴对称图形。（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。（）四.选择题：1.下列图形中，中心对称图形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 _（只需填入图案代号）3.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）4.下列四副图案中，不是轴对称图形的是()14325 5.下列图形中，由原图平移得到的图形是（）原图A B CD6.（09 济宁）下列图形
6、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D7.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ()8.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A B C D 9.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）10.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）6 五.画出下列图形的对称轴。六.请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3 格。七.画出绕点“O”顺时针旋转90 度后的图形。画出绕点“A”逆时针旋转90 度后的图形。A O 7 第二讲因数与倍数【知识讲解】1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并
7、且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2.自然数按能不能被2 整除来分：奇数偶数最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8 的数都是2 的倍数。个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。能同时被2、3、5 整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内
8、的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4.分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5.公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；8 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公
9、因数。如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。6.公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。【例题讲解】例1 求下面各组数的最大公约数。50和75 78和26 6和11 36和54 例2 求下面各组数的最小公倍数。15和20 35和42 8、24和36 45、60和75 例3.五年级一班学生进行队
10、列表演，每行12人或 16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？例4.今天是 3月6日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。爸爸工作4天，休息 1天；妈妈工作 3天，休息 1天；小明学习 5天，休息 2天（星期一星期9 五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）【巩固练习】1.我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是4。（）2.我是 30 的因数，又是2 和 5 的倍数。（）3.
11、根据算式254=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。4.在 120 的自然数中，奇数有（），偶数有（）质数有（），合数有（）。5.在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（）；3 的倍数有（）；5的倍数有()，既是 2的倍数又是5 的倍数有（），既是 3 的倍数又是5 的倍数有（）。6.48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。7.如果要让 729 成为 3 的倍数，那么里可以填（）。8.按要求做。从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有：。（2）组成
12、的数是5的倍数有：。（3）组成的数是3的倍数有：。【高手对决】一.判断题1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身()2.一个数的倍数一定大于这个数的因数()3.因为 1.2 0.6=2，所以 1.2 是 0.6 倍数 ()4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的()5.5是因数，10 是倍数 ()6.36的全部因数是2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个 ()7.因为 18 9=2，所以 18 是倍数，9 是因数 ()10 8.一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是4 和 8 的倍数 ()9.一个自然数越大，它的因数个数就越多()10.两个质数相乘的积还是
13、质数。（）二.填空。1.在 50 以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。2.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。3.在 20 以内的质数中，（）加上 2 还是质数。4.如果有两个质数的和等于24，可以是（）（），（）（）或（）（）。5.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。6.一个自然数比20 小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。7.如果 a 的最大因数是17，b 的最小倍数是1，则 a+b 的和的所有因数有（）个；a-b 的差的所有因数有（）个；ab 的积的所有因数有（）个。8.个位上是()的数，都能被2 整除；个位上是()的数，都能被5 整除。10.同
14、时是 2 和 5 倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。11.1024至少减去()就是 3 的倍数，1708 至少加上 ()就是 5 的倍数。12.一个合数至少有()个因数，()既不是质数，也不是合数。13.自然数中，既是质数又是偶数的是()。14.三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。15.我是 54 的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2 和 3。（）三.选择题1.15的最大因数是（），最小倍数是（）。A 1B 3 C 5 D 15 2.在 14 27 中，2 和 7 都是 14 的（）。A 质数 B 因数C 质因数3.一个数，它既是12 的倍数，又是12 的因数
15、，这个数是（）。A 6B 12 C 24D 144 4.一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。A 120 个B 90 个 C 60个D 30 个5.自然数中,凡是 17 的倍数（）。A都是偶数 B有偶数有奇数C 都是奇数11 6.下面的数，因数个数最多的是（）。A 18 B 36 C 40 7.两个质数的和是（）A 偶数 B 奇数 C 奇数或偶数8.自然数按是不是2 的倍数来分，可以分为（）。A奇数和偶数 B质数和合数 C质数、合数 D、0 和 1 9.甲数 3=乙数，乙数是甲数的（）。A 倍数 B因数 C自然数10.同时是 2、3
16、、5的倍数的数是（）。A 18 B 120 C 75 D 810 四.应用题。1.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本日记本，售货员阿姨说应付134 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？2.把 64 个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67 个球呢？3.食品店运来75 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？12 4.晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5 下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50 下呢？第三讲长方体与正方体【知识点
17、讲解】长方体正方体特征6 个面，12 条棱，8 个顶点。每个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，相对的面完全相同，相对的棱的长度相同；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。6 个面，12 条棱，8 个顶点。每个面都是正方形，且完全相同，每条棱都是相等的。正方体的棱叫做棱长。棱长总和及计算公式12 条棱的总和棱长总和=（长+宽+高）4 棱长总和=棱长 12 表面积及计算公式6 个面的面积总和，叫做它的表面积，单位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）相连两个单位的进率是100 表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=（ab+ah+bh）2 表面积=棱长棱长6 S=6
18、a2体积及计算公式物体所占空间的大小，叫做物体的体积，单位：立方厘米（cm）、立方分米dm）、立方米（m）相连两个单位的进率是1000 体积=长宽高V=abh 体积=棱长棱长棱长V=a容积物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积，单位：升（L），毫升（ml）13 单位转换1dm2=100 cm2 1m2=100 dm2 1m2=10000 cm21dm=1000 m 1 m=1000 dm 1 m=1000000 cm1L=1000ml 1L=1dm=1000 cm 1ml=1cm1 dm=1000ml 1 m=1000L【例题讲解】例 1.单位换算300 厘米=()分米 0.7平方米（）平
19、方分米 45000立方分米=()立方米9 升=()立方分米=()立方厘米 4.05升=（）毫升 3200dm3=()m3 5.07 立方米=（）立方米（）立方分米 1.2L=()cm3 4.07 立方米=()立方米()立方分米 1.2L=()mL=()cm3 9.08 立方分米=()升=()毫升 8200mL=()L 例 2.一个正方体所有棱长的和是84cm，它的体积是多少立方厘米？底面积是多少平方厘米？例 3.（1）加工一个长方体铁皮油桶，长 2.5 分米，宽 1.6 分米，高 3 分米，至少要用多少平方分米铁皮？（2）加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60 厘米，宽是 20
20、厘米，高是 15 厘米，做 2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)例 4.（1）学校要挖一个长方形状沙坑，长4 米，宽 2 米，深 0.4 米，需要多少立方米的黄沙才能填满？（2）一个长方体机油桶，长8分米，宽 2分米，高 6分米如果每升机油重0.72 千克，可装机油多少千克？14【巩固练习】1.正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。2.一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当 a=6 厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。3.长方体有（）个面，都是（）形（其中可能有一个或两个相对的面是相同的（）形，相对的面面
21、积（）。4.长方体有（）条棱，相对的棱的长度（），长方体有（）个顶点。5.把长方体和正方体的关系用下图表示出来。6.判断题。长方体和正方体都有8 个面、12 条棱、6 个顶点。（）有 6 个面、12 条棱、8 个顶点的物体不是长方体就是正方体。（）（3）一张长方形的纸是一个长方体。（）（4）长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（）（5）相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（）（6）一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（）（7）8 立方米比8 平方米大。（）（8）长方体的6 个面一定都是长方形。（）（9）长方体（不包含正方体）最多有8 条棱相等。（）（10）长方体
22、（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等（）（11）一个长方体长12 厘米，宽8 厘米，高7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 8 厘米（）【高手对决】一.填空题：1.一个长方体的棱长总和是96 厘米,长是 9 厘米,宽是 8 厘米,高是（）厘米.2.一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。3.用铁丝做一个棱长5 厘米的正方体框架,至少需要铁丝（）厘米.4.把两个棱长1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米15 二.选择题：1.下列物体中，形状不是长方体的是（）火柴盒红砖茶杯木箱2.用小正方体拼成大正方体
23、，至少用（）块。A4块 B8 块 C16 块3.一个长方体有四个面的面积相等，其他两个面是（）A长方形 B正方形 C不能确定4.一个棱长是6 厘米的正方体，棱长总和是（）厘米A72 B24 C144 5.把一个棱长3 分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米 A.18 B.9 C.36 D.以上答案都不对6.一根长方体木料，长1.5 米，宽和厚都是2 分米，把它锯成4 段，表面积最少增加（）平方分米A.8 B.16 C.24 D.32 7.把一个棱长2 分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是（）A4 B8 C 16 D32 8.一个正方体的棱长总和是12 厘
24、米，它的占地面积是（），表面积是（）A1cm2 B6cm2 C 12cm2 9.三个棱长都是3 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是 A.增加 36 平方厘米 B 增加 36 平方厘米 C减少 18 平方厘米 D减少 36 平方厘米10.8个小方块拼成的正方体,拿走 1 个,表面积（）A大了 B没变 C小了三.判断1.棱长之和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等（）。2.一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（）3.冰箱的体积就是冰箱的容积。（）4.两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（）5.一个游泳池的容积是1000 毫升。（）6.一个正方体的棱长
25、扩大2倍，体积就扩大8 倍。（）7.棱长 6 厘米的正方体，表面积和体积相等。（）16 8.长方体的底面积不变，如果它的高扩大2 倍，那么它的体积就扩大4 倍。（）9.一台电脑显示器的占地面积是9（），占据的空间是27（）Acm2 Bdm3 Cdm2 Dcm3 10.把正方体的棱长扩大2 倍，它的表面积扩大（），体积扩大（）。A2 倍 B4 倍 C8 倍11.一个水池，从里面量底面是边长6 分米的正方形，水深0.45 米，水池里的水有（）A2.7 升 B16.2 升 C162 升12.一个长方形的长、宽、高各扩大3 倍，它的体积扩大了（）倍A6 B9 C27 13.一个长方体的玻璃缸，长 4
26、分米，宽 3 分米，高 5 分米，倒入水后量得水深3.5 分米，倒入的水有（）升.A60 B42 C52.5 四.应用题1.一个长方体通风管，长 4 米，宽和高都是20 厘米。做 100 根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？2.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10 厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？3.一段方钢，长是1m，横截面是一个边长1dm的正方形，这段方钢的体积是多少立方米？4.将三个棱长是4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。17 5.一个长方体，如果高减少3 厘米，就成为一个正
27、方体。这时表面积比原来减少了96 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？6.有一个底面积是300 平方厘米、高10 厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？第四讲分数的意义和性质总复习【知识点讲解】1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1 表示，通常把它叫做单位“1”2.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位，分数单位只与分母有关。如：32的分数单位是31；387的分数单位是8
28、1。4.分数与除法的关系：被除数除数=除数被除数，字母表示ab=ba（b0），分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。如23=32。5.“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。6.真分数的意义及其特征：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.7.假分数的意义及其特征：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于 1.8.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的叫带分数，带分数都大于1.18 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字，如：387读作：三又八分之七9、假分数化成整数或带分数的方法：用分子
29、除以分母。当分子是分母的倍数的时候，能化成整数：当分子不是分母的倍数的时，能化成带分数，商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。10.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。11.公因数和最大因约数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。12.求两个数的最大公因数的特殊方法：（1）当两个数成倍关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。13.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1 的分
30、数。14.求两个数的最小公倍数的特殊方法：（1）当两个数中的较大数是较小数的倍数时，较大数就是它们的最小倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。15.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。16.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，的分数，原来有几位小数，就在 1 后面写几个零做分母，把原来的小数点及从左起第1 个非零数字前面的0 去掉做分子。能约分的要约分，化成最简分数。17.分数化小数的方法：（1）分母是10、100、1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1 的后面有几个0，就在分子中从最
31、后一位起向左数几位，点上小数点。（2）其他的分数化成小数，直接用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。【例题讲解】例 1（1）约分。把下面的分数化成最简分数。121015126045576（2）把下面的分数化成分子是1 而大小不变的分数。42=93=549=6012=例 2（1）通分。把下面的分数通分7352和6185和41127和19（2）把下面的分数化成分母是12 而大小不变的分数。42=43=369=4816=例 3三个同学走同一条长22 千米的路，甲走了4 小时，乙走了5 小时，丙走了6 小时，谁走得最快？他们的速度分别是多少？【巩固练习】1.在括号里填上适当的分数。（
32、）（）（）（）217/19 的分数单位是()，有()个这样的单位。35 个 1/8 是()；11 个()是 11/20；()个 1/17 是 9/17。4.7/15米表示把1 米平均分成()份，取其中的()份的数；也可以表示把()米平均分成()份，取其中的1 份的数。5在 7/9、1/4、7/7、1/15、16/13、10/45 中，真分数有()；假分数有()；带分数有（）。6在下面的里填上“”、“”或“”符号。9/10 9/11 13/15 13/16 1 11/12 2/39 2/13 1/191/29 3/353/45 7 把 A分解质因数225，把 B分解质因数235，它们的最大公因数
33、是（），最小公倍数是（）。8两个质数的最小公倍数是51，这两个质数是（）和（）。9 一段路30 天修完，平均每天修这段路的（）（），15 天修这段路的（）（）。运一堆煤，平均每小时运这堆煤的1/18，运完这堆煤要()小时。加工一批零件，已经完成了7/13，还剩下这批零件的（）（）。10.一块地有5 公顷，8 天耕完，平均每天耕这块地的（）（）；平均每天耕1 公顷的，平均每天耕（）（）公顷。01320【高手对决】一.仔细填空。1.32的分数单位是()，再添()个这样的分数单位就是1。2.12和 18 的最大公因数是（）；6 和 9 的最小公倍数是（）。3.把 3 米长的绳子平均分成8 段，每段长
34、（）米，每段长是全长的（）。4.2a（a 是大于 0 的自然数），当 a 时，是真分数，当 a 时，是假分数，当 a 时，等于 3。5.在括号里填上最简分数。35 平方分米=（）立方米 45秒=（）分 250克=（）千克6.在 20 的所有因数中，最大的一个是（），在 15 的所有倍数中，最小的一个是()。7.51的分子扩大5 倍，要使分数值不变，分母应（）；的分子加上15 要使分数的大小不变，分母应加上（）。8.分母是 8的所有最简真分数是（），最小的最简假分数是().二.认真判断。1.假分数都比1 小。（）2.54的分数单位比51的分数单位大。()3.把一根电线分成4 段，每段是41米。（
35、）三.慎重选择。1.5x是真分数，x 的值有（）种可能。A.3 B.4 C.5 D.6 2.五(3)班有 28 位男生，25 位女生，男生占全班人数的()。A.2528B.5328 C.2825D.53253.把 4 干克平均分成5 份，每份是()A.51千克 B.总重量的54 C.54千克4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是()。A.4 和 24 B.8和 12 C.8和 24 四.细心计算(共 32 分)21 1.化简下列各分数。（每题2 分，共计 8 分）842765458274351052.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（每个2 分，共计6 分）7和
36、5 16和 42 26和 39 3.先通分，再比较下面各组分数的大小。（每题2 分，共计6 分）52和259154和187112、51和1524.按从小到大的顺序排列52，0.85，31，0.4,1.05，87五.应用题：1.北京在 2008 年奥运会主办权中，共有 105 张有效票，北京获得56 张。北京的得票占有效票的几分之几？2.甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6 天去一次，乙每8 天去一次，如果4 月 2 日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？3.有一块布长8 米，正好可以做12 条同样大小的裤子。每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？4.五年级三班有男生25
37、 人，女生15 人，女生人数是男生的几分之几？男生人数占全班的几分之几？22 5.一个工厂生产一批零件，经检验合格的有85 个，不合格的有15 个。不合格的占零件总数的几分之几？第五讲分数的加减法【知识点讲解】1分数加法的意义：与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。2分数减法的意义：与整数加法的意义相同，就是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。3分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。4异分母分数加减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减发的法则计算。5分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，按从左到有的顺序进
38、行运算，有括号的先算括号里面的，然后算括号外面的。6分数加减法的简算：整数加法的运算律在分数加法中同样适用。【例题讲解】例 13013301130736736536137213727722518118518718518718171251211125838185165161123 例 281+152+8765+4331 11/12 (1/6 1/8)11 7/10 3/10 7/12 (3/4 1/2)1/2（3/4 3/8）例 39792x6561x8743x43153x例 4修一条路，第一天修了全长的52，第二天修了全长的72，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？例 5.小强看
39、一本书，第一天看了总页数的，第二天比第一天多看了总页数的还剩总页数的几分之几没有看？【巩固练习】23 米 70 厘米=()米24 3把单位“1”平均分成6份，表示这样5 份的数是()，它的分数单位是()。45/12+1/12表示（）个 1/12 加上（）个 1/12，和是（）。13/15 7/15 表示 13 个（）减去（）个（），差是（）。60.09 里面有 9 个()分之一，它表示()分之()。8把 3 千克的苹果平均分给7 个人，每人得3 千克的()，每人分到()千克。9写出一个最大的分数，使它的分子是1，并且它所改成的小数是循环节只有一位的纯循环小数。()10小强 4小时行 18 千米
40、，小森5 小时行 21 千米，()走得快。【高手决战】一.填空。（6 分）15/12+1/12表示（）个 1/12 加上（）个 1/12，和是（）。213/15 7/15 表示 13 个（）减去（）个（），差是（）。二.直接写出得数。（11 分）1/2+0.5=0.125+5/8=0.4+1.25=1.350.8=1/5 0.1=2.6 2.14=1 8/15=14.25+0.4=3.6+1.49+1.59=0.84/5+1/5=6.43 5.58 0.375=三.计算。（能简算的要用简便方法计算）(33%)71.12 2.14 32.15+4.89 3.75+5.27 142.58 5.38
41、 27.101.37+2.3 11.30.5+21.12 6.25(0.15+4.23)5.25(11.4+38.13)21.2(7.05 69.20)25 2.12(0.75+7.20)4.125+2.572.57+5.78 四、解方程。（12 分）X+25.14=4.375 X 0.45=614 33.4(0.83+X)=1.4 X(21.20+5.75)=7.15 五、下面各题的计算是否有错误，应该怎样改正？（8 分）1/4+2/3=3/7 84/15=4/15 2.121.23=1.16 3/4+1/6=22/24 六、列式计算。（10 分）1.一个数比3.2 少 1.13，另一个数是
42、1.75，求这两个数的差。2.5除以 8 的商加上12 个 1.20，和是多少？七.应用题。（20 分）(1)1 米长的钢条，第一次截去2/5 米，第二次截去1/3 米，还剩多少米？(2)修一条公路，甲队单独修要8 天完成，乙队单独修要10 天完成，两队合修一天，修了这条公路的几分之几？还剩几分之几没有修？26(3)一个化肥厂三月份计划生产化肥250 吨，结果上半月生产了135.14 吨，下半月生产了146.7 吨，实际多生产多少吨？(4)一捆电线第一次用去全长的，比第二次多用全长的1/12，第三次用后，还剩全长的1/24，第三次用去全长的几分之几？第六讲统计和数学广角【知识点讲解】众数一组数
43、据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。1 统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图综合应用打电话的最优方案2中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3平均数的求法：总数总份数=平均数4数目与测试的次数的关系：27 23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数3 次2881 个物体保证能找出次品需要测的次数是4 次82243 个物体，保证能找出次品
44、需要测的次数是5 次244 729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次【例题讲解】例 1下面是护士为一位病人测量的体温统计折线图。1.护士每隔几小时给该病人量一次体温？2.这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？3.病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？4.从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？例 2甲、乙两个射击队员10 发子弹的成绩分别是：（单位：环）（12 分）甲：9.5、9.3、9.5、9.6、9.4、9.5、10、9.2、9.5、9.5 乙：9.8、3、9.5、10、9.8、8.7、9.9、10、9.8、10（1）甲、乙两个人的平均数、中
45、位数、众数各是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？28 例 3一箱橙子有15 袋，其中有4 袋质量相同，另外有1 袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？【巩固练习】1、五年级一班全体同学的体重情况如下：（单位：千克）46 46 38 38 46 42 48 46 46 46 40 46 46 46 50 52 52 48 46 46 46 46 44 46 46 46 50 52 38 40 46 44 46 46 根据上面的数据完成下面的统计表体重38 40 42 44 46 48 50 52 人数这组数据的中位数、众数各是多少？你认为哪个数据代表全班同学的平均体重比
46、较合适？若体重在50 千克以上或者体重为50 千克都为超重，五年级一班有几个人的体重超重？2.看统计图回答问题。（12 分）（1）这是什么统计图？（2）一、二厂这几年的年平均产值各是多少？（3）二厂 2005 年的产值是2006 年产值的几分之几？29 3.有 5 瓶多种维生素，其中一瓶少了4 片。如果用天平称，每次称1 瓶，至少称（）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（）次才能找到。4.从 9 件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把 9 件物品分成（）份称较为合适。5.有 8 瓶水，其中7 瓶质量相同，另外有1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（）次能保证找出这瓶糖水。【高
47、手对决】一、填空。（12%）1.一组数据中，出现次数最多的就是这组数的（）。2.8个同学做足球射门游戏，每人射10 次，射中门框内的次数分别是：6、4、6、6、8、6、2、6 这 8 个数据的平均数是（），众数是（）。3.在 2、4、3、3、5、3、5、4、3、5、6、5 这组数据中，众数是（）。4.在 7、5、8、9、11 中，中位数是（）。5.在 78、83、72、36、91、81、72、86 中，中位数是（）。二.画图填空。（45%）1.红旗造纸厂2006 年各季度新闻纸产量如下：第一季度350 吨，第二季度400 吨，第三季度450 吨，第四季度 550 吨，根据以上数据，制成折线统计
48、图。(4%)建新造纸厂2006 年度各季度新闻纸产量统计图单位：吨第一季度第二季度第三季度第四季度（1）第（）季度的产量最高，是（）吨。（2%）（2）四个季度总产量是（）吨，平均每个季度产量是（）吨。（2%）010020030040050060030（3）第（）季度到第（）季度的增长幅度最大。（2%）2.两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表，观察其中的规律，填完下表。(6%)时间（小时）1 2 3 4 5 6 7 8 甲车路程（千米）60 120 240 300 420 乙车路程（千米）80 160 320 400 560 根据上表的数据，在下图中绘制复式折线统计图。(7%)两辆汽车行驶路程情况
49、统计图3.某市农机一厂、二厂2005 年工业产值增长情况统计图。看图回答下列问题：（8%）（1）40 万元是（）厂（）季度的产值。（2）农机二厂2005 年平均每季度的产值是（）万元。（3）两个厂（）季度的产值最多，共（）万元。（4）（）厂第（）季度增长幅度最大，增长了（）万元。4.下表是某化工厂2006 年 1 至 8 月生产化肥产量统计表，请根据表中数据要求填空。月份一二三四五六七八产量（万吨）23 20 21 18 20 22 20 24（1）八个月共生产化肥（）万吨。（2%）（2）平均每月生产化肥（）万吨。（2%）（3）这组数据的众数是（）。（2%）10 80 90 20 50 70
50、31（4）这组数据的中位数是（）。（2%）5.一家鞋店近期销售了一款新鞋40 双，其中各种尺码的鞋销售量如下表：尺码（CM）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）1 2 15 10 8 6 2（1）这款新鞋的尺码的众数是（）。（3%）（2）你认为众数在鞋店进货时有什么意义？（3%）三.判断。正确的在题后的括号里打“”，错的打“”。（8%）1.折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。（）2.在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。（）3.众数不能够反映一组数据的集中情况。（）4.为了清楚地展示彩电全年的变化趋势，用折线统计图更合适。（）四.解决问题。（35