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1、3.比例的应用教学内容：教科书第68 页的例 4例 6 练习二的第1 题教学目的：使学生理解比例尺的含义会应用比例的知识求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离教学难点：设未知数时长度单位的使用教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图教学过程：一、复习 1复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法 1米()分米()厘米()毫米 1千米()米()厘米 2什么叫做比?3化简下面各比 12：8 10厘米：100 厘米 2米：140 厘米 3米：15 千米 16厘米：90 千米二、新课教
2、师：前面我们学习了比例的知识比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大它的长和宽大约是多少米（长大约8 米宽大约 6 米）如果我们要绘制教室的平面图若是按实际尺寸来绘制需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候把实际距离按一定的比例缩小再画在图纸上有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数再画在图纸上不管是哪种情况都需要确定图上距离和实际距离的比这就是比例的知识在实际生活中的一种应用今天我们就来学习这方面的知识1教学比例尺的意义（1）教学例4 设计一座厂房在平面图上用10 厘米的距离表
3、示地上10 米的距离求图上距离和实际距离的比让学生读题指名回答：这道题告诉我们什么？（在平面图上用10 厘米的距离表示地面上10 米的距离）要我们做什么？（求图上距离和实际距离的比）板书：图上距离:实际距离 图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？继续板书如下：图上距离 :实际距离10 厘米 :10米10 厘米和 10 米的单位相同吗？能直接化简吗？教师说明：这两个数量的单位不同所以先要把它们化成相同单位再化简 是把厘米化作米还是把米化作厘米？为什么？（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数计算起来比较方便所以要把米化作厘米）10 米等于多少厘米？学生回答后教师把 10 米改写成1000 厘米
4、 现在单位统一了是多少比多少怎样化简？教师边说边擦掉10 和 1000 后面的单位 厘米 并加上 :板书成如下形式：图上距离 :实际距离 10 :1000 请一名同学到黑板前化简这个比别的同学在练习本上做集体订正后教师写出这道题的 答：.然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时经常要用到 图上距离和实际距离的比 我们就给它起一个名字叫做比例尺 （板书：图上距离:实际距离比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式（板书：或图上距离比例尺实际距离图上距离是比的前项实际距离是比的后项为了计算简便通常把比例尺写成前项是1 的最简单整数比教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看让学生
5、说出它们的比例尺各是多少表示什么意思最后教师指出：比例尺与一般的尺不同这是一个比不应带计量单位求比例尺时前、后项的长度单位一定要化成同级单位如 1O 厘米:1O 米要把后项的米化成厘米后再算出比例尺为了计算简便通常把比例尺的前项化简成1 如果写成分数形式分子也应化简成1 比如例 4 中的比例尺通常写成：1:100（2）巩固练习让学生完成第6 页的 做一做 教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位集体订正时要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是 l 2教学根据比例尺求图上距离或实际距离教师：知道了一幅图的比例尺我们可以根据图上距离求出实际距离或者根据实际距离求出图上距离（1）教学
6、例5 在比例尺是1：6000000 的地图上量得南京到北京的距离是15 厘米南京到北京的实际距离大约是多少千米?指名读题并说出题目告诉了什么要求什么（告诉了比例尺又告诉了南京到北京的图上距离求南京到北京的实际距离）教师启发：因为图上距离：实际距离比例尺要求实际距离可以用解比例的方法来求 这道题的图上距离是多少？板书：15 实际距离不知道怎么办？（用 x 表示）在 15 的下面板书出x 并在它们中间画上分数线 因为图上距离和实际距离的单位要相同所设的 x 应用什么单位？（应用厘米）板书：解：设南京到北京的实际距离为x 厘米 比例尺是多少？写成什么形式？（写成分数形式）最后板书成下面的形式：15
7、1 x 6000000 指定一名学生到前面求X的值其他学生在练习本上做订正后回答：现在求出的实际距离是多少厘米题目要求的实际距离是多少千米应该怎么办？板书：90000000 厘米 900 千米并写出这道题的答之后再回忆一下解答过程（2）巩固练习做第 7 页上的 做一做 先让学生说出图中的比例尺是多少表示什么意思再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离然后计算出实际距离集体订正时要注意检查学生是否把实际距离化成了千米（3）教学例6 出示例 6：一个长方形操场长 110 米宽 90 米把它画在比例尺是的图纸上长和宽各应画多少厘米？指名读题并说出题目告诉了什么求什么（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例
8、尺求长和宽的图上距离）教师：我们先来求长的图上距离长的图上距离不知道应设为 x（板书：解：设长应画x 厘米）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？然后让学生求x 的值并说出求解过程教师板书出来 这道题做完了吗？还要求宽的图上距离宽的图上距离不知道应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时已经用了x 这里就不能再用它来表示宽的图上距离了要用其它的字母来表示我们就用y 来表示、板书：设宽应画y 厘米让学生把这道题做完最后教师写出这道题的答三、练习1、比例尺()实际距离()图上距离（）2 2.5 米()厘米 0.00006千米()厘米 0.032米()厘米 350
9、000厘米()千米 3.5千米（）厘米1、独立完成练习二第1 题并订正2、完成练习二的第2 题、3 题第 3 题让学生先想想比例尺子表示的意思1 厘米的图上距离相当于100 厘米的实际距离）然后再量出图中所示的宽和高并计算出实际的宽和高各是多少集体订正时要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么7 比例的应用教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系 2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题培养学生的判断分析推理能力教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题教学难点：学生通过分析应用
10、题的已知条件和所求问题却定那些量成什么比例关系并利用正反比例的意义列出等式教学过程：（一）复习 1说说正、反比例的意义 2下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?(1)一辆汽车行驶速度一定所行的路程和所用时间 (2)从 A地到 B地行驶的速度和时间 (3)每块砖的面积一定砖的块数和总面积 (4)海水的出盐率一定晒出的盐和海水重量 3判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例如果成比例是成什么比例把已知条件用等式表示出来 (1)一辆汽车3 小时行 180 千米照这样速度5 小时可行300 千米 (2)一辆汽车从A地到 B地每小时行60
11、千米5 小时到达如果要 4 小时到达每小时行驶75 千米（二）新课例 1：一辆汽车2 小时行驶 140 千米照这样的速度从甲地到乙地共行驶5 小时甲乙两地之间的公路长多少千米?（）用以前方法解答（）研究用比例的方法解答题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？能不能利用这个关系式列比例解答？解比例同学自已完成及时纠正检验改变例 1 中的条件和问题甲乙两地之间的公路长350 千米一辆汽车从甲地到乙地共行驶5 小时照这样的速度2 小时行驶多少千米?教学例 2 一辆汽车从甲地开往乙地每小时行70 千米5 小时到达如果要 4 小时到达每小时需要行驶多少干米?1、以前的发法解答2、怎样
12、用比例知识解答？3 讨论结果填书上4 小结：用比例知识来解答应用题就是根据正反比例的意义列出方程来解答整理和复习教学要求：1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质能区分比和比例2、使学生能正确理解正、反比例的意义能正确进行判断3、培养学生的思维能力教学过程：知识整理 1回顾本单元的学习内容形成支识网络 2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来汇报同学互相补充复习概念什么叫比？比例？比和比例有什么区别？什么叫解比例？怎样解比例根据什么？什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？什么叫比例尺？关系式是什么？基础练习 1 填空六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9 一班与
13、二班人数比是（）小圆的半径是2 厘米大圆的半径是3 厘米大圆和小圆的周长比是（）甲乙两数的比是5：3 乙数是 60 甲数是（）2、解比例 5/x=10/3 40/24=5/x 3、完成 26 页 2、3 题综合练习1、A1/6=B 1/5 A：B=（）：（）2、9；3=36：12 如果第三项减去12 那么第一项应减去多少？3 用 5、2、15、6 四个数组成两个比例（）：（）、（）：（）实践与应用 1、如果 A=C/B 那当（）一定时（）和（）成正比例当（）一定时（）和（）成反比例 2、一块直角三角形钢板用1/200 的比例尺画在纸上这两条直角边的和是5.4 它们的比是5:4 这块钢板的实际面
14、积是多少?板书设计:整理和复习比例的意义比例比例的性质解比例正反比例正方比例的意义正反比例的判断方法比例应用题正比例应用题反比例应用体题第二单元教学目标1、通过本单元的教学向学生渗透 理论来源于实践 的观点进一步发展学生的空间思维 2、使学生认识圆柱和圆锥掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高 3、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法并会计算 4、使学生理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式会用公式计算体积、容积解决有关实际问题 5、上有余力的学生初步认识球知道球的各部分的名称及半径与直径的关系1、圆柱的认识教学内容：教科书第31-32 页的内容完成 做一做 和练习七的第
15、 1 题教学目的：使学生认识圆柱的特征能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图教具准备：教师准备长方体形和正方体形的物体各一个及多个圆柱形的物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等)；让学生也收集几个圆柱形的盒子同时让学生将教科书上的图沿边剪下来教学过程：一、复习 1、已知圆的半径或直径怎样计算圆的周长?指名学生回答使学生熟悉圆的周长公式：C 2 r或 C D 1、求下列各圆的周长（口算)r=2 厘米 d=3分米教师依次出示题目然后指名学生回答其他学生评判答案是否正确二、导入新课教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体提问：我手里拿的物体是什么形状的?他们有什么特征?由此引导学生复习
16、长方体和正方体的一些特征教师出示几个圆柱形的物体 大家注意了你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?学生：不一样教师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体看一看摸一摸你们感觉它们与长方体有什么不一样?三、新课 1、圆柱的认识让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后指定几名学生说出自己观察的结果从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面有两个面是圆从上到下一样粗细等等教师指出：像这样的物体就叫做圆校体简称圆柱这节课我们就来学习这种新的立体图形板书课题：圆柱教师：大家刚才认识了圆柱形的物体我们把这些物体画在投影片上出示有圆柱形物体的投影片教师：现在我们沿着这些圆柱
17、形物体的轮廓画线于是就可以得到这样的图形随后教师抽拉投影片演示得到圆柱形物体的轮廓线然后指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形教师：请大家再观察一下这些圆柱的上、下两个面有什么特点?引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面并且它们是完全相同的两个圆教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O 同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称即两个底面之间从上到下一样粗细高垂直于底面接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面使学生发现圆柱有一个曲面由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面(在图上标出侧面)让学生看圆柱形物体指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高然后在图上标出高提问：圆柱的高有
18、多少条?他们之间有什么关系?使学生明白：圆柱的高有无数条他们都相等然后让学生拿出自己的学具同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)强调底面和高的特点上、下两个面都是面积相等的圆圆柱从上到下粗细相同 2、巩固练习 (1)做 做一做 的第 2、3 题要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的如钢管、汽油桶、炉子姻简、截面是圆形的铅笔等 (2)出示一组立体图形辨析哪些是圆柱哪些不是圆柱?为什么?2、圆柱的表面积教学内容：教科书第33-34 页的例 l 一例 3 完成 做一做 和练习七的第2-5 题教学目的：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和
19、表面积的计算方法并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题教具准备：圆柱形的物体圆柱侧面的展开图教学过程；一、复习 1、指名学生说出圆柱的特征 2 长方形的面积公式？学生回答后板书：长方形的面积长宽二、导入新课教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图请大家想一想圆柱侧面的展开图是什么图形?教师出示上节课实验用的罐头盒引导学生回忆实验过程：沿着罐头盒的一条高剪开商标纸再打开展开在黑板上得到的是一个长方形教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系?学生：这个长方形的长等于圆柱的周长长方形的宽等于圆往的高教师：那么圆柱侧面积应该怎样计算呢?今天我们就来学习有关圆柱的
20、侧面积和表面积的计算三、新课 1 圆柱的侧面积板书课题：圆柱的侧面积教师：圆柱的侧面积顾名思义也就是圆柱侧面的面积教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看指出侧面的大小就是圆柱的侧面积教师：从上面的实验我们可以看出这个展开后的长方形的面积和因拄的侧面积有什么关系呢?教师出示圆柱的侧面展开图让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积教师：那么圆柱的侧面积应该怎样计算呢?引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系可以知道：圆柱的侧面积底面周长高(板书上面等式：)2、教学例1：一个圆柱、底面直径是0.5 米高是 1.8 米求它的侧面积(得数保留两位小数)让学生回答下面的问题：
21、(1)这道题已知什么求什么?(2)计算结果要注意什么?指定一名学生板演其他学生在练习本上做教师行间巡视注意发现学生计算中的错误并及时纠正做完后集体订正 3、小结要计算圆柱的侧面积必须知道圆柱底面周长和高这两个条件有时题里只给出直径或半径底面周长这个条件可以通过计算得到在解题前要注意看清题意再列式：4、理解圆柱表面积的含义教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开观察一下圆柱的表面由哪几个部分组成?通过操作使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成教师指着圆柱的展开图 那么圆柱的表面积是什么?指名学生回答使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积板书：
22、圆柱的表面积圆柱侧面积十两个底面的面积教学例 2 一个圆柱的高是15 厘米底面半径是5 厘米它的表面积是多少?教颊：这道题已知什么?求什么?学生：已知圆柱的高和底面半径求表面积教师：要求圆柱的表面积应该先求什么?后求什么?使学生明白：要先求圆柱侧面积和底面积后求表面积教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱随后教师出示圆柱模型将数据标在图上教师：现在我们把这个圆柱展开出示展开图让学生观察展开图 在这个图中长方形的长等于多少?宽等于多少：圆柱的侧面积怎样计算?圆柱的底面积应该怎样求?指名学生回答注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式(如圆的周长公式和面积公式长方形的面积公式等等)然后指定一名学生在
23、黑板上板演其他学生在练习本上做教师行间巡视注意察看学生计算结果的计量单位是否正确做完后集体订正6、教学例 3 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶高是 24 厘米底面直径是20 厘米做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)教师：这道题已知什么?求什么?学生：己知圆柱形水桶的高是24 厘米底面直径是20 厘米求做这个水桶要用多少铁皮教师：这个水桶是没有盖的说明了什么?如果把做这个水桶的铁皮展开会有哪几部分?使学生明白：水桶没有盖说明它只有一个底面教师：要计算做这个水桶需要多少铁皮应该分哪几步?指名学生回答后指定两名学生板演其他学生独立进行计算教师行间巡视注意察看最后的得数是否计算正确做完后
24、集体订正指名学生回答自己在计算时最后的得数是怎样取舍的由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些因此这里不能用四舍五人法取近似值这道题要保留整百平方厘米省略的十位上即使是4 或比 4 小都要向前一位进1 这种取近似值的方法叫做进一法 7、小结在实际应用中计算圆柱形物体的表面积要根据实际情况计算各部分的面积如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积求用料多少一般采用进一法取值以保证原材料够用四、巩固练习1、做 做一做 的第 1 题教师：这道题已知什么?应该怎样求侧面积?使学生明白可以直接用底面周长乘以高就可以得到侧面积让学生做在练习本上
25、做完后集体订正 2、做一做的第2 题让学生独立做在练习本上教师行间巡视做完后集体订正五、作业 1、完成第练习七的第25 题 (1)第 2、3 题是分别求圆柱的例面积和表面积要求学生正确选用公式认真仔细地计算 (2)第 4 题圆柱形沼气池的形状和特点要向学生说明(特别是城市里的小学生)把它转化为数学问题要弄清求的是圆柱哪些部分的面积 (3)第 5 题是先实际测量再计算的题目可以分组进行测量和计算每组要量的茶叶筒的大小可以是不一样的 2、让学有余力的学生做练习十的第6、7 题第 6题是已知圆柱的侧面积和底面半径求圆柱的高这样就要把求圆柱的侧面积的运算顺序颠倒过来教师可以提示学生列方程解答第 7 题
26、是求一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料：S R 十 2H6359 十 339 12402.71410(平方分米)3、圆柱的体积教学内容：教科书第36 页的圆柱体积公式的推导和例4 完成 做一做 的第 1 题和练习八的第1-2 题教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积教具准备：圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16 个扇形然后把它分成两部分两部分分别用不同颜色区别开)教学过程：一、复习 1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积底面周长高)2、长方体的体积怎样计算?学生可能会答出 长方体的体积长宽
27、高 教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式底面积高 板书：长方体的体积底面积高 3、拿出一个圆柱形物体指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?二、导入新课教师：请大家想一想在学习圆的面积时我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?先让学生回忆同桌的相互说说然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割拼成一个近似的长方形找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?让学生相互讨论思考应怎样进行转化指
28、名学生说说自己想到的方法有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积板书课题：圆校的体积三、新课1、圆柱体积计算公式的推导教师出示一个圆柱提问：这是不是一个圆柱?(是)教师用手捂住圆柱的侧面只把其中的一个底面出示给学生看提问：大家看这是不是一圆?(是)这是一个圆那么要求这个圆的面积刚才我们已经复习了可以用什么方法求出它的面积?学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成 16 等份)然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开可以得到大小相等的1
29、6 块教师将这分成16 块的底面出示给学生看问：现在把底面切成了16 份应该怎样把它拼成一个长方形?指名学生回答后老师进行操作演示先只把底面部分拿给学生看大家看圆柱的底面被拼成了什么图形?学生：长方形教师：大家再看看整个圆柱它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体：)然后教师指出：由于我们分得不够细所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体了教师：把圆柱拼成近似的长方体后体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?引导学生想到由于体积没有发生变化所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积教师：而长方体的体积等于什么?让全斑学生齐答教师接着板书：长方体的体积底面积
30、高 教师：请大家观察教具拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?通过观察使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积长方体的高就是圆柱的高板书：圆柱的体积底面积高教师：如果用V表示圆柱的体积S表示圆柱的底面积H表示圆柱的高可以得到圆柱的体积公式；VSH 2、教学例4 一根圆柱形钢材底面积是50 平方厘米高是 2.1 米它的体积是多少?(1)教师指名学生分别回答下面的问题：这道题已知什么?求什么?能不能根据公式直接计算?计算之前要注意什么?通过提问使学生明确计算时既要分析已知条件和问题还要注意要先统一计量单位 (2)出示下面几种解答方案让学生判
31、断哪个是正确的?VSH 502.1 105 答：它的体积是105 立方厘米2.1 米；210 厘米 VSH 50 210 10500 答：它的体积是10500 立方厘米50 平方厘米 0 5 平方米 VSH 0.5 2 11.05 答：它的体积是1.05 立方米50 平方厘米 0.005 平方米 VSH 0.005 2.1 0.0105 立方米答：它的体积是0.0105 立方米先让学生思考然后指名学生回答哪个是正确的解答并比较一下哪一种解答更简单对不正确的第、种解答要说说错在什么地方三、练习：1、做 做一做 的第 1 题让学生独立做在练习本上做完后集体订正2、完成练习八的1、2 题这两道题分别
32、是已知底面积(或直径)和高求圆柱体积的习题要求学生审题后知道底面直径的要先求出底面积再求圆柱的体积4、圆柱体积计算的应用教学内容：教科书第37 页的例 5 完成 做一做 的第 2 题和练习八的第3-7 题教学目的：使学生掌握圆柱体积的计算公式并能运用公式解决一些简单的实际问题教具准备：一个圆柱形物体一个圆柱形杯子教学过程：一、复习1、口算出示练习八的第3 题4.5 十 0.37 0.25 8 4.8十 2.9 7.2 9 6.1-4.8 2 复习圆柱的体积教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程使学生明确求圆柱的体积是通过切
33、拼成长方体来求得的圆柱体积的计算公式是底面积高 即：VSH 二、新课 1、教学圆柱体积公式的另一种形式教师：请大家想一想如果已知圆柱底面的半径r 和高 H 圆柱体积的计算公式应该怎样表达?引导学生根据底面积S与半径 r 的关系可以知道：S R R 所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V RRH 2、教学例 5 一个圆柱形水桶从里面量底面直径是20 厘米高是 25 厘米这个水捅的容积是多少立方分米?(得数保留一位小数)(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：这道题已知什么?求什么?求水桶的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积求水桶的容积就是求这个圆柱
34、形水桶内部的体积所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算要求水桶的容积应该先求什么?要使学生明确水桶的底面积在题中没有直接给出因此要先求水桶的底面积再求水桶的容积水桶的底面积应该怎样求?(2)让学生叙述解答过程教师板书求出水捅容积之后教师提问：最后结果应该怎样取值?使学生明确要把计量单位改写成立方分米取近似值时要采用去尾法 (3)做一做的第2 题让学生独立做在练习本上做完后集体订正三、课堂练习 1、做练习八第4 题这是一道实际测量、计算的题目可以分组进行测量和计算每组的茶杯可以是不一样的教师可以先让学生讲一下自己的测量方法再进行测量和计算学生测量时教师行间巡视注意察看学生测量的方法是否正确对有困难
35、的学生要及时给予指导做完后集体订正要注意强调不能只计算出茶杯的体积还要计算出可以装多少克水以及取近似数的方法 2、做练习八的第5 题读题后教师可以先后提问：这道题要求的是什么?题目只告诉了圆柱形粮食囤的底面半径和高要求这个粮囤能装稻谷多少立方米应该先求什么?怎样求?指名学生回答后再让学生独立做在练习本上教师巡视做完后集体订正强调得数的取舍方法3、做练习八第6 题教师：这道题已知什么?求什么?指名学生回答后再问：应该怎样求?引导学生从圆柱的体积计算公式入手可以直接用算术方法计算也可以列方程来解答 4、做练习八的第7 题读题后教师可提出以下问题：这道题要求的是什么?怎样利用已知条件求出这个油桶的容
36、积?题目中的条件和问题的单位不统一应该怎样改写更简便?分别指名学生回答要使学生明白这里可以先将40 厘米和 50 厘米分别改写成4 分米和 5 分米计算更简便让学生独立做在练习本上教师行间巡视注意察看学生对圆柱体积计算方法是否掌握计量单位是否按照题目的要求进行改写最后得数的取舍是否正确做完后集体订正指名学生说说自己是怎样计算的 5、圆锥的认识教学内容：教科书第41-42 页的内容完成 做一做 和练习九的第l 一 2 题教学目的：使学生认识圆锥掌握圆锥的特征会看圆锥的平面图教具准备：要求每个学生用教科书图样做一个圆锥的模型并让学生收集一些圆锥形的实物教师准备一个圆锥形物体一块平板(或玻璃)一把直
37、尺教学过程：一、复习 1、提问：圆柱体积的计算公式是什么?2、圆柱的特征是什么?二、导入新课教师：我们已经学习了圆柱的有关知识请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体看一看摸一摸你们感觉它与圆柱有什么不一样?三、新课 1、圆锥的认识让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后指定几名学生说出自己观察的结果从而使学生认识到圆锥有一个曲面一个顶点和一个面是圆等等教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体简称圆锥这节课我们就来学习这种新的立体图形：板书谋题：圆锥教师：大家门才认识了圆锥形的物体我们把这些物体画在投影片上出示有圆锥形物体的投影片教师：现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线就可以得到这样的图形随后教师抽拉投影片演
38、示得到圆锥形物体的轮廓线然后指出：这样得到的图形就是圆锥体的几何图形教师指出：圆锥有一个顶点它的底面是一个圆然后在图上标出顶点底面及其圆心O 同时还要指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称接着让学生用手摸一摸圆锥周围的面使学生发现圆锥有一个曲面由此指出：圆锥的这个曲面叫做侧面(在图上标出侧面)让学生看着圆锥形物体指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高然后在图上标出高教师顺着母线的方向演示问：这条线是圆锥的高吗?指名学生回答后教师要指出：沿着曲面上的线都不是圆锥的高教师：圆锥的高到底有多少条呢?引导学生根据高的定义弄清楚由于圆锥只有一个顶点所以圆锥只有一条高然后让学生拿出自己的学具同桌的两名同学相
39、互指出圆锥的底面、侧面和顶点注意提醒学生圆锥的高是不能摸到的 2、小结圆锥的特征(可以启发学生总结)强调底面和高的特点使学生弄清圆锥的特征是底面是圆侧面是一个曲面有一个顶点和一条高 3、测量圆锥的高教师：由于圆锥的高在它的内部我们不能直接量出它的长度这就需要借助-块平板来测量教师边演示边叙述测量过程：(1)先把圆锥的底面放平；(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；(3)竖直地量出乎板和底面之间的距离测量的时候一定要注意：(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置；(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值 4、教学圆锥侧面的展开图教师：圆锥的侧面是哪一部分?教师展示圆锥模型指名学生说出侧面部
40、分教师：我们已经学习过圆柱哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后教师设问：那么请大家想一想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?留给学生短暂的思考讨论时间后教师指出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧面展开后是一个什么图形然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形展开后还可以再把它合拢恢复原状使学生加深对圆锥侧面的认识四、课堂练习 1做做一做 的题目让学生拿出课前准备好的模型纸样先做成圆锥然后让学生试着独立量出它的底面直径教师行间巡视对有困难的学生及时辅导 2、做练习九的第1 题让学生自由地想只要是接近于圆锥的都可以视为是圆锥 3、
41、做练习九的第2 题这道题是培养学生拆分组合图形的能力使学生能将一个组合图形拆成已经学过的读题后教师提问：6、圆锥的体积教学内容：教科书第4243 页的例 1、例 2 完成 做一做 和练习九的第3-5 题教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式并能运用公式正确地计算圆锥的体积发展学生的空间观念教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征?使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面侧面高和顶点 2、圆柱体积的计算公式是什么?指名学生回答并板书公式：圆柱的体积底面积高 二、导人新课我们已经学过圆柱体积的计算公式那么圆锥的体积又该如何计算呢?
42、今天我们就来学习圆锥体积的计算板书课题：圆锥的体积三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式教师：请大家回亿一下我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?先让学生讨论一下用什么方法求然后指出：我们可以通过实验的方法得到计算圆锥体积的公式教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个 大家看这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?然后通过演示后指出：这个圆锥和圆柱是等底等高的下面我们通过实验看看它们之间的体积有什么关系?接着教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的我先在圆锥里装
43、满沙土然后倒入圆柱请大家注意观察看看能够倒几次正好把圆柱装满?问：把圆柱装满一共倒了几次?学生：3 次教师：这说明了什么?学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的板书：圆锥的体积1/3 圆柱体积教师：圆柱的体积等于什么?学生：等于 底面积高 教师：那么圆锥的体积可以怎样表示呢?引导学生想到可以用 底面积高 来替换 圆柱的体积 于是可以得到圆锥体积的计算公式板书：圆锥的体积 1/3 底面积高教师：用字母应该怎样表示?然后板书字母公式：V1/3 SH 2、教学例1 一个圆锥形的零件底面积是19 平方厘米高是 12 厘米这个零件的体积是多少?教师：这道题已知什么?求什么?指名学生回答后再问
44、：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据然后让学生自己进行计算做完后集体订正 3、做第 50 页 做一做 的第 1 题让学生独立做在练习本上教师行间巡视做完后集体订正 4、教学例2 在打谷场上有一个近似于圆锥形的小麦堆测得底面直径是4 米高是 1.2 米每立方米小麦约重735 千克这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)教师：这道题已知什么?求什么?学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量教师：要求小麦的重量必须先求出什么?学生：必须先求出这堆小麦的体积教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?学生：由于这堆小麦近似于圆锥
45、形所以可利用圆锥的体积公式来求教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积应该怎么办?学生：先算出麦堆的底面半径再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积教师：求得小麦的体积后应该怎样求小麦的重量?学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量分析完后指定两名学生板演其余学生将计算步骤写在教科书第50 页上做完后集体订正注意学生最后得数的取舍方法是否正确教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同要经过量才能确定735 千克并不是一个固定的常数(2)组织学生讨论怎样测量小麦堆的底面直径和高?讨论后先让学生说出自己的想法然后教师再介绍一下测量的方法：测
46、量底面直径时可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长再算出直径测量小麦堆的高可用两根竹竿将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高5、做 做一做 的第 2 题教师：这道题应该先求什么?学生：要先求圆锥的底面积让学生做在练习本上教师行间巡视做完后集体订正四、小结(略)五、课堂练习 1、做练习九的第3 题指定 3 名学生在黑板上板演其余学生做在练习本上集体订正时让学生说一说自己的计算方法 2 做练习九的第4 题教师可以让学生回答以下问题：(1)这道题已知什么?求什么?(2)求圆锥的体积必
47、须知道什么?(3)求出这堆煤的体积后应该怎样计算这堆煤的重量?然后让学生做在练习本上教师巡视做完后集体订正 3、做练习九的第5 题教师指名学生先后回答下面问题：(1)圆柱的侧面积等于多少?(2)圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?(3)圆柱体积的计算公式是什么?(4)圆锥的体积公式是什么?然后让学生把计算结果填写在教科书第51 页的表格中做完后集体订正7、圆锥体积的练习教学内容：教科书练习九的第6-9 题教学目的：通过练习使学生进一步熟悉圆锥的体积计算教学过程：一、复习1、圆锥的体积公式是什么?二、课堂练习 1、做练习九的第6 题教师出示一个圆锥形物体让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积：让
48、学生分组讨论一下然后各自让一名学生说说讨论的结果最后归纳出底面圆的周长再求出底面的半径进而求出底面积然后用书上介绍的方法用直尺和三角板测量出圆锥的高这样就可以求出圆锥的体积 2、做练习九的第7 题读题后教师可以先后提问：这道题已知什么?求什么?要求这堆沙的重量应该先求什么?怎样求?指名学生回答后让学生做在练习本上做完后集体订正 3、做练习九的第8 题读题后教师可提出以下问题：这道题要求的是什么?要求这段钢材重多少千克应该先求什么?怎样求?能直接利用题目中的数值进行计算吗?为什么?题目中的单位不统一应该怎样统一?分别指名学生回答后要使学生明白这里要先将2 米改写成200 厘米再利用圆柱的体积计算
49、公式算出钢材的体积是多少立方厘米然后再求出它的重量最后计算出的结果还应把克改写成千克4、做练习九的第9 题读题后教师提问：这道题要求粮仓装小麦多少吨应该先求什么?要使学生明白应该先求2.5 米高的小麦的体积而不是求粮仓的体积让学生独立做在练习本上做完后集体订正三、选做题让学有余力的学生做练习九的第10*、11*、12*题1.练习九的第10*题教师：这道题要求圆锥的体积但是题目中没有告诉底面积而只是已知底面周长和高请大家想一想应该怎样求出底面积?引导学生利用 C 2r 再利用 SR 就可以求得S()再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积 2、练习九的第11*题这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题
50、可以用列方程来解答利用题目中圆锥和圆柱的体积之比可以建立一个比例式设圆柱的高为x 厘米(注意：由于圆锥和圆柱的底面积S都相等所以计算中可以先把S约去)3.练习九的第12 题这道题是拆分组合图形引导学生仔细分析图形不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的：从图中可以看出圆柱和圆锥的底面直径都是16 厘米而圆柱的高是4 厘米圆锥的高是17 厘米然后再根据圆的面积公式及圆柱和圆锥的体积公式就可以求出这个组合图形的体积了整理和复习教学要求：通过整理和复习掌握圆柱和圆锥的特点求圆柱圆锥体积的计算公式能区别圆柱、圆锥正确计算圆柱圆锥的体积建立空间观念教学重点：使学生了解圆柱圆锥的特点求圆柱圆锥的体积教学难