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1、张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 1 页，共105 页四年级下册目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练习（一）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练习（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练习（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练习（四）第六章趣题与智巧第一讲周
2、期问题第二讲数学开放题综合练习（一）综合练习（二）张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 2 页，共105 页四年级下册第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。【典型例题】【例 1】桌上有排球、足球、篮球各1 个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边。请按
3、从左到右的顺序排列出球的摆放情况。【试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。”乙说；“甲的身高比丙高。”丙说：“乙比甲矮。”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。对吗？【例 2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。已知：夏老师：我不教数学。胡老师：我既不教语文，也不教数学。请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 3 页，共105 页四年级下册1、有 4 个球，编号为、，其中3 个球一样重，有一个球比其他球轻 1 克。为了找
4、出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：+比+轻；第二次：+比+重。那么，轻球的编号是几？2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。小红说：“是小黄做的。”小黄说：“不是我做的。”小兰说：“不是我做的。”已知这三人中，只有一个说了实话。问：这件好事是谁做的。【例 3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？【试一试】1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄
5、小；陈俞比飞行员年龄大。请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？2、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。【例 4】有一个正方体，每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 4 页，共105 页四年级下册林数克数奥学（1）（2）（3）【试一试】1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？
6、红色的对面是什么颜色？（A）（B）（C）2、一个正方体，六个面分别写上ABCDEF，你能根据这个正方体不同摆法，求出相对的两个面的字母是什么？【例 5】甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？【试一试】1、已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开”。丙说：“甲不会开汽车”。如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？2、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的”。C说：“不是我做的。
7、”这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？林匹奥白黑黄白绿红黄红蓝F A D B C A E DC张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 5 页，共105 页四年级下册【例 6】甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲乙丙三个人各说对一半。你能说出他们的名次吗？【试一试】1、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛。赛前名次众说不一。有的说：“甲是第二名，丁是第三名。”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。”实际上，上面三
8、种说法各说对一半。问甲、乙、丙、丁各是第几名？2、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五个人猜各包里的珠子的颜色。甲猜：第 2 包紫色，第 3 包黄色。乙猜：第2 包蓝色，第 4 包红色。丙猜：第1包红色，第 5 包白色。丁猜：第 3 包蓝色，第 4 包白色。戊猜：第 2 包黄色，第5 包紫色。结果每个人各猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？【例 7】A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计，A赛了 4 盘，B赛了 3 盘，C赛了 2 盘，D赛了 1 盘，问小强已经赛了几盘？【试一试】1、上海、辽宁、北京
9、、山东四个省足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了 3 场，辽宁队赛了 2 场，山东队赛了1 场，问北京赛了几场？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 6 页，共105 页四年级下册2、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握 1 次手，明明已握了5 次手，冬冬握了 4 次手，兰兰握了 3 次手，静静握了2 次，思思握了 1 次手。问毛毛握了几次手？课外作业家长签名：1、小光和小芳一起去买雷锋的故事这本书，小光一个人买缺1 分钱，小芳一人去买缺 2 元 7 角钱，用他们两人的钱合起来买这本书，钱还是不够，这本书的价钱是多少？2、有甲、乙、丙、丁4 人住在一
10、座 4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知：甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4 层。医生住在教师的楼上，在工人楼下。工程师住在最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？3、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：三位老师分别教什么科目？4、五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字 16，把木块叠成右图，那么，2 的对面是几？4 的对面是几？5 的对面是几？5 5 5 4 2 6 3 6 6 3 4 张老师辅导四年级春季教材书山有
11、路学海无涯第 7 页，共105 页四年级下册5、ABCD 四个小孩踢球打碎了玻璃。A说：“是 C或 D打碎的。”B说：“是 D打碎的。”C说：“我没有打碎玻璃窗”。D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？6、张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊上写上号码，这五个同学只认对了一半，他们是这样回答的：甲：2 是巢湖，3 是洞庭湖；乙：4 是鄱阳湖，2 是洪泽湖；丙：1 是鄱阳湖，5是太湖；丁：4 是太湖，3 是洪泽湖；戊：2 是洞庭湖，5 是巢湖。请写出各个号码所代表的湖泊。7、甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙
12、、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？我的学习收获：.第二讲容斥问题【专题导引】容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理,也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分。我来编题：张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 8 页，共105 页四年级下册容斥原理:对 n个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质 a分类与性质 b分类(如图),那么具有性质 a或性质 b 的事物的个数=Na+NbNab。【典型例题】【例 1】一个旅行社，每人至少会一种外语，其中会英语的有24 人，会俄语的有 18人，两种都会的有4 人，旅行社总共有多少人？【试一试】1、四（
13、2）班检查作业时，每人至少完成一门作业，其中做完语文的有35 人，做完数学的有 40 人，两种都完成的有25 人。四（2）班总共有多少人？2、某班上体育课，全班排成4 行（每行人数相等），小芳排的位置是：从前面数第 6 个，从后面数第 7 个，这个班共有多少名学生？【例 2】某班有 44 人，参加美术组的有30 人，参加故事组的有25 人，每人至少参加一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？【试一试】1、在一次数学测试中，所有同学都答了第1、2 题，其中答对第 1 题的有 35 人，这两题都答对的有20 人，没有人两题都答错。一共有50 人参加了这次测验，问答对第 2 题的有多少人？2、
14、博达一天中，四、六年级有95 人参加学习，上午学习的有45 人，上午和下午都学习的有 24 人，下午有多少人在博达学习？【例 3】一个班有 48 人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有 37NaNabNb张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 9 页，共105 页四年级下册人举手.又问:“谁做完数学作业?请举手!”有 42 人举手.最后问:“谁语文、数学作业没有做完?”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数。【试一试】1、五年级有 122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩.其中语文成绩优秀的有65 人,数学优秀的有 87 人。语文、数学都优秀的有
15、多少人?2、四年级一班有54 人,订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有 13 人,订小学生优秀作文的有45 人,每人至少订一种读物,订数学大世界的有多少人?【例 4】某班有 36 个同学在一项测试中,答对第一题的有 25 人,答对第二题的人有 23人,两题都答对的有15人。问有多少个同学两题都没答对?【试一试】1、五(1)班有 40 个学生,其中有 25 人参加数学小组,23 人参加科技小组,有 19人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?2、一个班有 55 名学生,订阅小学生数学报的有32 人,订阅中国少年报的有 29 人,两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有
16、多少人?【例 5】某班有 56 人,参加语文竞赛的有28 人,参加数学竞赛的有27 人,如果两科都没有参加的有25 人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 10 页，共105 页四年级下册【试一试】1、一个旅行社有36 人,其中会英语的有24 人,会法语的有 18 人,两样都不会的有 4 人,两样都会的有多少人?2、一个俱乐部有103 人,其中会下中国象棋的有69 人,会下国际象棋的52 人,这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人?【例 6】在 1 到 100 的自然数中,既不是 5 的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个?【试一
17、试】1、在 1 到 200 的全部自然数中,既不是 5 的倍数又不是 8 的倍数的数有多少个?2、在 1 到 130 的全部自然数中,既不是 6 的倍数又不是 5 的倍数的数有多少个?【例 7】光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有 24 幅不是五年级的,有 22 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有 10幅,其他年级参展的书法共有多少幅?【试一试】1、科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有 110 件不是一年级的,有 100 件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有32 件。其他张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 1
18、1 页，共105 页四年级下册年级参展的作品共有多少件?2、六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有 25幅画不是三年级的,有 19 幅画不是四年级的,三、四年级参展的画共有8 幅,其他年级参展的画共有多少幅?课外作业家长签名：1、艺术小组的同学至少都会一种乐器，其中会弹琴的有11 名，会吹笛子的有32 名，两样都会的有8 名，艺术小组共有多少人？2、四（1）班 50 名学生，喜欢乒乓球的有38 名，乒乓球和跳绳都喜欢的有14名，如果每人至少喜欢其中的一项，喜欢跳绳的总共有多少人？3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24 人,会弹电子琴的有 17
19、 人,其中两种乐器都会演奏的有8 人.这个文艺组一共有多少人?4、某校选出 50 名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果 3 人两项比赛都获奖了,有 27人两项比赛都没有获奖,已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?5、三年级一班参加合唱队的有40 人,参加舞蹈队的有20,既参加合唱队又参加舞蹈队的有 14 人.这两队都没有参加的有10 人.请算一算,这个班共有多少人?张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 12 页，共105 页四年级下册6、五(1)班做广播操,全班排成 4 行,每行的人数相等.小华排的位置是:从前面数第 5 个,从后面数第 8 个.这个班共有多少个学生?7、
20、实验小学举办学生书法展.学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有 28 幅不是五年级的,有 24 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有20 幅.一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4 幅.一、二年级参展的书法作品共有多少幅?我的学习收获：.第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。即
21、把所给我来编题：张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 13 页，共105 页四年级下册的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。【典型例题】【例 1】计算：9+99+999【试一试】计算：1、99+99+99 2、98+98+98【例 2】计算：49+18+39+78【试一试】计算：1、57+97+48 2、96+97+98【例 3】计算：9+99+999+9999【试一试】计算：1、（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997 2、（1）19999+2998+396+497 （2）198+297+396+
22、495【例 4】计算：489+487+483+485+484+486+488 张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 14 页，共105 页四年级下册【试一试】（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 【例 5】计算下面各题。（1）632136232 （2）128+186+72 86【试一试】（1）1208569208 （2）283+69183【例 6】计算下面各题。（1）248+（152127）（2）324（12497）（3）283+（35818
23、3）【试一试】计算下面各题。（1）348+（252166）（2）629+（320129）张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 15 页，共105 页四年级下册（3）462（262129）（4）662（315238）【例 7】计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193【试一试】（1）368+1859859 （2）582+393293（3）632385+285 （4）27562478+1478+244 课外作业家长签名：计算下面各题。（1）1998+2997+4995+5994 （2）19998+39996+49995+69996（3）1032+1028+1033+
24、1029+1031+1030 （4）2451+2452+2446+2453 张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 16 页，共105 页四年级下册（5）13285+68 （6）2318+6251318+375（7）5623（623289）+452（352211）（8）736+678+2386（336+278）186（9）612-375+275+（388+286）（10）756+1478+346（256+278）246 第二讲速算与巧算（二）【专题导引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，或
25、者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。【典型例题】【例 1】计算：49250【试一试】计算下面各题。（1）71258 （2）48125张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 17 页，共105 页四年级下册【例 2】计算：13515【试一试】计算下面各题。（1）45015 （2）24015【例 3】计算：32525【试一试】计算下面各题。（1）45025 （2）52525（3）3500125 （4）10000625【例 4】计算：2512548【试一试】（1）1251584 （2）2524（3）12516 （4）7516【例 5】计算。（1）（360+108）36 （2）1
26、2+32+52+72 张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 18 页，共105 页四年级下册【试一试】（1）（720+96）24 （2）（450090）45（3）634221 （4）881189【例 6】计算：15861793【试一试】（1）238361195 （2）138276950【例 7】计算下列各题。（1）1039616 （2）200（254）【试一试】计算下面各题。（1）612366183 （2）1000（1254）课外作业家长签名：计算下面各题。（1）495090 （2）90025 张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 19 页，共105 页四年级下册（3）495009
27、00 （4）9000225（5）1252532 （6）25564125（7）7336+10536+14636 （8）（10000100010010）10（9）624483128 （10）406312104203 第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）【专题导引】解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。【典型例题】【例 1】有 18 个香蕉，小猴前 4 天每天吃了 3 个，剩下的每天吃2 个，还可以吃几天？【试一试】张
28、老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 20 页，共105 页四年级下册1、某人有事从东村到西村去，要走26 千米，前 2 个小时每小时走 6 千米，后来为了抓紧时间，每小时走7 千米，还要走几小时？2、把 120千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有3 个，每个可以放 25 千克，小纸箱每个可以放15 千克，还需要几个小纸箱？【例 2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9 个，15 天完成任务。现在要提前6 天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？【试一试】1、小华写大字，计划每分钟写12 个，5 分钟可以完成作业。实际每分钟比计划多写 3 个，小华几分钟可以完成作业？2、某工厂要生产一批课桌。原计
29、划每天生产45 张，12 天可以完工，实际每天多生产 9 张，多少天可以完成？【例 3】某发电厂有 10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤 240吨，这堆煤还能烧多少天？【试一试】1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8 天，每天生产 120 台，剩下的每天生产 150台，还要多少天才能完成任务？2、某工厂计划生产 36500 套轴承，前 5 天平均每天生产 2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 21 页，共105 页四年级下册【例 4】师傅和徒弟同时开始加工200 个零
30、件，师傅每小时加工25 个，完成任务时，徒弟还要做2 小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？【试一试】1、张师傅和李师傅同时开始各做90 个玩具，张师傅每天做10 个，完成任务时，李师傅还要做 1 天才能完成任务。李师傅每天要做多少个？2、小华和小明同时开始写192 个大字，小华每天写24 个，完成任务时，小明还要写 4 天才能完成，小明每天写多少个字？【例 5】甲、乙两地相距200 千米，汽车行完全程要5 小时，步行要 40 小时，张强从甲地出发，先步行8 小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【试一试】1、玩具厂一车间生产900 个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要 4
31、小时，一车间工人先用手工做了5 小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2、甲、乙两地相距 200 千米，汽车行完全程要5 小时，步行要 40 小时，张强从甲地出发，先乘汽车4 小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？【例 6】某筑路队修一条长4200 米的公路，原计划每人每天修4 米，派 21 人完成，实际修筑时增加了4 人，可以提前几天完成任务？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 22 页，共105 页四年级下册【试一试】1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3 件，派 18 人来完成。实际增加了 3 人，可以提前几天完成任务？2、某筑路队修一条长84
32、00 米的公路，原计划每人每天修4 米，派 42 人来完成。如果每人的工作效率不变，要提前8 天完成任务，实际需要多少人参加？【例 7】自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产 120辆，结果提前 8 天完成任务，这批自行车有多少辆？【试一试】1、农机厂生产柴油机，原计划每天生产40 台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产 50 台，结果提前 6 天完成，这批柴油机有多少台？2、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15 吨，可以在预定时间内完成任务。实际每天运 20 吨，结果提前 3 天运完。这批黄沙有多少吨？课外作业家长签名：1、小亮买了 65 元钱的水果，西瓜每千克
33、3 元钱，买了 15 千克，还买了每千克张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 23 页，共105 页四年级下册10 元的桂圆，问小亮买了几千克的桂圆？2、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15 米，8 天可以修完，比计划提前了多少天？3、某机床厂计划每天生产机床40 台，30 天完成任务。现在要提前10 天完成任务，每天要生产多少台？4、丰华农具厂计划 20 天制造农具 2400 件，实际每天多制造30 件，这样可提前几天完成任务？5、A、B 两城相距 300 千米，摩托车行完全程要5 小时，自行车要25 小时，王亮从 A城出发，先骑自行车5 小时，后改骑摩托车。他从A城到
34、 B城共用了多少小时？6、友谊服装厂要加工192 套服装，原计划每人每天加工两套，8 人可以按时完成，如果每人工作效率不变，要提前4 天完成任务，需要增加多少人加工？7、新兴机械厂原计划30 天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80 台，张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 24 页，共105 页四年级下册结果 25 天就完成了任务，这批机器有多少台？我的学习收获：.第二讲平均数问题【专题导引】我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求某天的平均气温等。求平均数问题的基本
35、数量关系是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数+各数与基数的差之和份数=平均数。【典型例题】【例 1】小刘参加期末考试，数学96 分，数学与语文的平均分是95 分，小刘语文考了多少分？【试一试】1、某商店第一天卖了56 千克的水果，第二天也卖了一些水果。这两天平均每天卖 60千克，问第二天卖了多少千克的水果？我来编题：张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 25 页，共105 页四年级下册2、博达学校四年级学生分两批外出活动，第一批 26 人，第二批是第一
36、批的2 倍。平均每批有多少人？【例 2】体育课上，四（1）班分成 3 排，共 39 人，四（2）班分成 4 排，共 52人。平均每排多少人？【试一试】1、有五个同学参加折纸竞赛，前2 个同学共折了 46 个千纸鹤，后 3 个同学共折了 64个千纸鹤，平均每个同学折了多少个？2、小明、小红等 6 名同学年龄分别是12、13、14、12、14、13岁，他们的平均年龄是多少？【例 3】二（1）班学生分三组植树，第一组有8 人，共植树 80 棵，第二组有 6人，共植树 66 棵，第三组有 6 人，共植树 54 棵，平均每人植树多少棵？【试一试】1、电视机厂四月份前10 天共生产电视机3300 台。后
37、20 天共生产电视机6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85 分，后三次的总分是270 分，求小明这五次考试的平均分数是多少？【例 4】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153 厘米，一个同学身高 152 厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147 厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 26 页，共105 页四年级下册【试一试】1、五（1）班有 7 个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99 分，还有三个同学得了 96 分，另外两个同学分别得了97、89分，这 7 个同学的平
38、均成绩是多少？2、气象小组每天早上800 测得的一周气温如下：13、13、13、14、15、14、16，求一周的平均气温。【例 5】从山顶到山脚的路长36 千米，一辆汽车上山，需要4 小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。【试一试】1、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15 分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50 米，18 分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度。【例 6】李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85 分，如果投掷成绩不算在
39、内，平均成绩是83 分，李华投掷得了多少分？【试一试】1、小军参加了 3 次数学竞赛，平均分是84 分，已知前两次平均分是82 分，求他第三次得了多少分？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 27 页，共105 页四年级下册2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1 分。问小丽的数学考了多少分？【例 7】如果四个人的平均年龄是23 岁，四个人中没有小于18 岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？【试一试】1、如果三个人的平均年龄是22 岁，且没有小于 18 岁的，那么最大的人的年龄可能是多少岁？2、如果四个人的平均年龄是28 岁，
40、且没有大于 30 岁的，那么最小的人的年龄可能是多少岁？课外作业家长签名：1、在一节课的时间里，小红做了 10道数学题，小明做的题是她的2 倍还多 2 道。他们平均每人做了多少道题？2、有 A、B、C、D、E、F、G共 7 个数，前 5 个数的平均数为 59，后两个数的平均数为 66，这 7 个数平均是多少？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 28 页，共105 页四年级下册3、二（1）班学生分三组植树，第一组有8 人，平均每人植树10 棵，第二组有6 人，平均每人植树11 棵，第三组有 6 人，平均每人植树9 棵。二（1）平均每人植树多少棵？4、敬老院有 8 个老人，他们的年龄分别是
41、78 岁、76 岁、77 岁、81岁、78 岁、78 岁、76 岁、80 岁。求这 8 个老人的平均年龄。5、小亮上山时的速度是每小时走2 千米，下山时的速度是每小时走6 千米，那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？6、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95 分，第二天他的补考成绩是65 分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有学生多少人？7、刘刚五次考试平均分为92 分（满分 100 分），那么他每次考试的分数不得低于多少分？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 29 页，共105 页四年级下册我的学习收获：.第三讲差倍问题【专题导引】解答
42、差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数 1）=小数小数倍数=大数 或 小数+差=大数【典型例题】【例 1】学校去年有 12 人参加体育兴趣小组，今年是去年的2 倍少 3 人，今年体育兴趣小组有多少人？【试一试】1、小红有 15 颗星，亮亮的颗数是小红的3 倍还少 4 颗，亮亮有多少颗星？2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的 3 倍还多 4，乙是多少？我来编题：张老师辅导四年级
43、春季教材书山有路学海无涯第 30 页，共105 页四年级下册【例 2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20 条，哥哥钓的条数是弟弟的 3 倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4 倍。两人各做了多少道数学题？2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90 元，甲出的钱是乙的10 倍。甲、乙各出了多少钱？【例 3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4 倍，如果从大书架上取出 150 本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？【试一试】1、甲桶酒是乙桶的 5 倍，如从甲桶中取出20
44、千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？2、小明的铅笔支数是小华的3 倍，如果小明给小华6 支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？【例 4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3 倍多 2 人。已知做游戏的比打球的多38 人，打球和做游戏的各有多少人？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 31 页，共105 页四年级下册2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41 人，今年的人数比去年的3 倍少 35人，今
45、年有多少人参加？【例 5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的3 倍，足球、排球、篮球各买了多少只？【试一试】1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000 个。三月份比二月份多生产3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的2 倍，每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200套。第三季度生产的是第一季度的3 倍。求每季度各生产多少？【例 6】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3 倍，卖出红糖380千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖各
46、多少千克？【试一试】1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓所存的面粉的袋数是乙仓的3 倍，从甲仓中运走 720千克，从乙仓运走 120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等，两个仓库原来各有面粉多少千克？2、有两筐橘子，第二筐橘子的个数是第一筐的2 倍，如果第一筐中再放入48 个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等，原来两筐各有橘子多少？【例 7】师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102 个，徒弟加工了 40张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 32 页，共105 页四年级下册个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3 倍。师傅要加工多少个零件？【试一试】1、有两根铁丝，第一根长28
47、 米，第二根长 20 米。两根铁丝用去同样长一段后，第一根剩下的长度是第二根的3 倍，两根铁丝各剩下多少米？2、两根同样长的电线，第一根用去46 米，第二根用去 19 米，结果第二根剩下的是第一根剩下的4 倍。原来两根电线各是多少米？课外作业家长签名：1、小娟捐给希望工程 50 元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的 2 倍少 27 元钱。”小明捐了多少钱？2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。那么它们分别是多少？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3 倍。如果老猫给小猫3 条后，小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓多少条鱼？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 33 页，共
48、105 页四年级下册4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍多 100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12 架，小强比小亮少折8 架，小晶折的是小强的 3 倍，求三个人各折纸飞机多少架？6、甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出6 千克，乙筐放进 14 千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的3 倍。甲、乙筐原来各有苹果多少千克？7、两筐重量相等的梨，甲筐取出18 千克，乙筐取出 6 千克，这时乙筐是甲筐重量的 3 倍。两筐原来各有梨多少千克？我的学习收获：.我来编题：张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 3
49、4 页，共105 页四年级下册第四讲和差问题【专题导引】已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和差）2=小数小数差=大数（和小数=大数）或：（和差）2=大数大数差=小数（和大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。【典型例题】【例 1】有两筐苹果，第一筐重50 千克，第二筐比第一筐少20 千克，两筐苹果共有多少千克？【试一试】1、有两筐水果共重80千克，第一筐重30 千克，第二筐比第
50、一筐重多少千克？2、甲数是 39，乙数比甲数多 17，求甲、乙两数的和是多少？【例 2】小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多8 只，小红家养母鸡、公鸡各有多少只？张老师辅导四年级春季教材书山有路学海无涯第 35 页，共105 页四年级下册【试一试】1、甲、乙两个数，和为42，已知甲比乙大 12，甲数是多少？2、两数之和为 25，这两个数相差 7，求其中的大数是多少？【例 3】三、四年级同学共植树128 棵，四年级比三年级多植树20 棵，求三、四年级各植树多少棵？【试一试】1、两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多200 吨，两堆各有多少吨？2、用锡和铝混合制成600 千克的合金，铝的重量比