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1、第 26章 反比例函数1711 反比例函数的意义一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题
2、的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例 1见教材 P47 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设xky，再把
3、x2 和 y6 代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k 为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例 2（补充）当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（k0）的另一种表达式是1kxy（k0），后一种写法中x 的次数是 1，因此 m
4、 的取值必须满足两个条件，即m20 且 3m21，特别注意不要遗漏k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。解得 m2 例 3（补充）已知函数yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2时，y5（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：
5、设 y1k1x（k10），xky22（k20），则xkxky21，代入数值求得 k12，k22，则xxy22，当 x2 时，y5 六、随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函数，则 m 的取值是3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例，且当x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x3 时，y5函数21xy中自变量 x 的取值范围是七、课后练习已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当
6、 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值答案：y4 课后反思：1712 反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例
7、1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky（k0）中 k 的几何意义。四、课堂引入提出问题：1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例 2见教材 P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“
8、0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k0）自变量 x 的指数是 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四
9、象限时，k0，则 m10，不要忽视这个条件略解：32)1(mxmy是反比例函数m231，且 m10又图象在第二、四象限m10 解得2m且 m1 则2m例 2（补充）如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky（k0）的图象上任一点P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得 S1S2 21，故选 B 六、随堂练习1已知反
10、比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2函数 yaxa与xay（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）3在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习1若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2反比例函数xy2，当 x2 时，y；当 x2 时；y 的取值范围是；当 x2 时；y 的取值范围是3已知反比例函数yaxa()226，当 x0时，y 随 x 的增大而增大，求函
11、数关系式答案：3xya25,51712 反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的
12、理解。教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随 x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例 3见教材 P51 分析：反比例函
13、数xky的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把 A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。例 4见教材 P52 例 1（补充）若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为A、B 在第二象限，且 12，故 ba0；又 C 在第四象限，则 c0，所以ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随 x 的增减性就
14、不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为3 最大，则 c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例 2（补充）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数xmy的图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式xy2，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出 n的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式yx1
15、，第（2）问根据图象可得x的取值范围 x2或 0 x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。六、随堂练习1若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2y3（B）y1y3y2（C）y2y1y3（D）y3y1y2七、课后练习1已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足)12(29k2k 1，若 k 为
16、整数，求反比例函数的解析式2已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B的纵坐标都是 2，求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积答案：1xy1或xy3或xy52（1）yx2，（2）面积为 6 课后反思：172 实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第 57 页的例 1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出
17、函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第 58 页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1 稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例 1
18、见教材第 57 页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是 S，深度为 d，满足基本公式：圆柱的体积底面积 高，由题意知 S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量 d 的取值，（3）问则是与（2）相反例 2见教材第 58 页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度 工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间 t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？例 1（补充）某气球内充满了一定质量的
19、气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P 与 V的解析式，得VP96，（3）问中当 P 大于 144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过 144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可先求出气压P144 千帕
20、时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米六、随堂练习1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V10 时，1.43，（1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2时氧气的密度答案：V3.14，当 V2 时，7.15 七、课后练习1小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的
21、速度为v（米/分），所需时间为 t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：tv3600，v240，t12 2学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1吨，则这批煤能维持多少天？课后反思：172 实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1利用反
22、比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、例题的意图分析教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数
23、的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例 3见教材第 58 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l的反比例函数，当l1.5 时，代入解析式中求 F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大 F
24、越小，先求出当F200 时，其相应的l值的大小，从而得出结果。例 4见教材第 59 页分析：根据物理公式 PRU2，当电压 U 一定时，输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，则RP2220，（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即 110R 220，求函数 P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220P440例 1（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中
25、所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为,自变量 x 的取值范为；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是 x 的正比例函数，设xky1，将点（8，6）代人解析式，求得xy43，自变量 0 x8；药物燃烧后，由图象看出y 是 x 的反比例函数，设x
26、ky2，用待定系数法求得xy48（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量 y1.6 代入xy48，求出 x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间 x 的增大而减小，求得时间至少要30 分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y3 时，代入xy43中，得 x4，即当药物燃烧4 分钟时，药含量达到3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高6 毫克逐渐减少，其间还能达到3 毫克，所以当 y3时，代入xy48，得 x16，持续时间为 1641210，因此消毒有效六、随堂练习1某厂现有 800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的
27、吨数x 之间的函数关系是（）（A）xy300（x0）（B）xy300（x0）（C）y300 x（x0）（D）y300 x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？七课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨
28、水 20 米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为 a米3/分，且排水时间为 510 分钟（1）试写出 t 与 a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3 米3/分时，排水的时间需要多长？课后反思：第 27章相似图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念能通过观察识别出相似的图形能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形在获得知识的过程中培养学习的自信心教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力教学难点理解相似图形的概念教学过程一、观察课本第42页图24.1.1
29、、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系？二、归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同具有相同形状的图形叫相似图形师可结合实例说明：相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例全等形三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？为什么？五、想一想：放大镜下的图形与原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来图形中的角是什么
30、关系？可让学生动手实验，然后讨论得出结论六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么？让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点七、课本第43页“试一试”让生各自独立完成作图，再展示评析八、巩固：课本第43页练习课本第44页习题24.1对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法九、小结：你通过这节课的学习，有哪些收获？十、作业：略相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一 知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不
31、一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcba（或 a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于 0618。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段 AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例 1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例
32、 2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2 厘米，3 厘米，4 厘米，1 厘米（2）1 5 厘米，2 5 厘米，4 5 厘米，6 5 厘米（3）1 1 厘米，2 2 厘米，3 3 厘米，4 4 厘米（4）1 厘米，2 厘米，2 厘米，4 厘米。例 3：某人下身长 90 厘米，上身长 70 厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例 4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？2、相似形三角形的判断：a两角对应相等b 两边对应成比例且夹角相等c 三边对应成比例3、相似形三角形的性质：a对应角相等b 对应边成比例c 对应线段之比等于相似比d 周长之比等于相似比e面积之比
33、等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题1：如图所示，ABCD 中，G 是 BC 延长线上一点，AG 交 BD 于点 E，交 DC 于点 F，试找出图中所有的相似三角形b:BCD c:BDE d:2 如图在正方形网格上有6 个斜三角形：a:ABC；BFG e:FGH f:EFK，试找出与三角形a 相似的三角形3、在ABC 中，AB=8 厘米，BC=16 厘米，点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2 厘米每秒的速度移动，B C G D F E A A D M B C F E A E D B C M F F A D B E C M 点
34、 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4厘米每秒的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟PBQ与ABC 相似？4、某房地产公司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK 小区公园（如图），为了使文物保护区AEF 不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。已知 AB=200 米，AD=160 米，AF=40米，AE=60 米。（1）当矩形小区公园的顶点G 恰是 EF 的中点时，求公园的面积；（2）当 G 是 EF 上什么位置时，公园面积最大？同步练习：1已知：AB=2，M 是的黄金分割点，（1）求 AM 的长；（2）求 AM：MB 2已知：x:y:z=2
35、:3:4,求:(1)zyxzyx（2）zyxzyx3223（3）若 2x-3y+z=-2 求 x,y,z 的3已知：kdbacdcabdcbacbad，求 k 的值。4已知：ABC 中，AD=AE，DE 交 BC 延长线于 F，求证：BF CE=CF BD。5如图：已知 CDEFGHAB，AB=16，CD=10，DEEGGA=123，求A N E B C K D F M G H N D A B C E F M G H EF+GH。6如图,已知：CDDA=BEED=21，求 BFFC 及 AEEF。7如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点 C 在 x 轴上，（C 与 A 不
36、重合），当由点 B，O，C 组成的三角形与三角形AOB 相似时，求点 C 的坐标？8如图，在四边形ABCD 中，E 是 AB 上一点，EC 平行 AD，DE 平行 BC，若三角形 BEC 的面积=1，三角形 ADE 的面积=3，求三角形 CDE 的面积A B C D E F A X Y B O D C B E A 位似图形教案教学目标：1、知识目标：了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标：利用图形的位似解决一些简单的实际问题；在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：通过学习培养学生的合作意识；通过探究提
37、高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验
38、等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形 A1B1C1D1都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什
39、么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。三、指
40、导应用深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例 1 如图 D，E 分别是 AB，AC 上的点。(1)如果 DEBC,那么A B C D B1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA B C D A1B1 C1 D1 A B C D C1 A1 D1 B1(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E ADE 和ABC 位似图形吗?为什么?(2)如果 ADE 和ABC 是位似图形,那么 DEBC 吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。需要两个条件：！、ADE 和ABC 相似；2、对应点所在的直线交于一点。问题
41、2：已知 ADE 和ABC 是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）ADE 和 ABC 是位似图形.理由是：DEBC AED=B,AED=C.ADEABC.又点 A 是ADE 和 ABC 的公共点，点 D 和点 B 是对应点，点 E 和点 C 是对应点，直线 BD 与 CE交于点 A，ADE 和ABC 是位似图形。（2）DEBC.理由是：ADE 和ABC 是位似图形ADEABC.ADE=B,DEBC.四、继续观察拓展提高（同学们继续观察屏幕展示的图形）在图（1）（
42、5）中,位似图形的对应线段AB 与 A1B1是否平行?BC 与 B1C1,CD 与 C1D1,AD 与 A1D1是否平行?为什么?同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）五、反馈练习落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心2、如图AB，CD相 交 于点 E，ACDB.ACE 与BDE 是位似图形吗？为什么？（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）六、归纳小结反思提高请同学们谈一谈本节
43、课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价检测新知1、如果两个位似图形的每组 _所在的直线都 _，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 _，这时的相似比又叫做 _。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_；位似图形的对应角 _，对应线段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在_ 的延长线上。4、如果两个
44、位似图形成中心对称，那么这两个图形_（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_ 中的两个图形是位似图形。（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有（1）（2）（3）(4)(5)(6)C A D B E 利于学生知识的巩固和提高）八、课后延伸探索创新在如图所示的图案中，最外圈的 8 个三角形组成的图形和次外圈的8 个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？九、板书设计：十、课后反思：1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；（2）证明位似图形的思路还
45、需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。2、改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。27.1图形的相似（第1 课时）教学目标1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系4能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力5能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透
46、类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系重点:相似三角形的初步认识课题：位似图形一、位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）1、概念；2、性质二、例题四、拓展思考题答案教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题 1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 _或_得到，问题 2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似问题 3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是
47、人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似不相似不相似课堂练习:教材 p37页 1、2。教学后记：27.1 图形的相似（第 2 课时）教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动:阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即 ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多
48、边形有关概念二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD 和 EFGH 相似，求 1、2 的度数和 EF 的长度.解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应角相等。1=C=83，A=E=118 在四边形 ABCD 中，2=360-（78+83+118）=118四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应边成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）.三巩固练习！27.1图形的相似（第1 课时）教学目标1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系4能根据
49、定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力5能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系重点:相似三角形的初步认识教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题 1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到，问题 2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似问题 3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2
50、、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似不相似不相似课堂练习:教材 p37页 1、2。教学后记：27.1 图形的相似（第2 课时）教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动:阅读理解：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如dcba（即 ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称