《北师大版小学六年级数学下册全册奥数知识点讲解试题附答案(全套共14套).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版小学六年级数学下册全册奥数知识点讲解试题附答案(全套共14套).pdf（124页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课列方程解应用题试题附答案习题1.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少L人三个车间各有多少人？2.甲、乙两个容器共膏栅2600壳，从甲容器申取出：，从乙容器中取出；，两个容器共剩脚2叫，求两个容器原来各有脚多少?3.25支相笔分给甲、艺、芮三人.z.分到的比甲的一半多3支，芮分到的比乙的半多3支问g甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？4.甲、Z共有图书63册，Z、芮共苟图书77册三人申图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的21喜问g甲、乙、丙三人各有图书多少册？5.体育用品商店购进50个足球、40
2、个篮球，共3000元零售时足球加价99石，篮球加f1l11%，拿部卖出后在利润298元问每个足球、:iEr球世价备多！；开：？6.主虎用1元钱买了油菜午、西红柿字和萝卡宇共100包油莱特3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝怦1分钱7包问王虎买进抽菜籽、西红柿籽和萝卡籽各多少包？习题解杳1.解i.ft第一车间有z人，贝。第二车间哥哥（3x+l）人，第三车间布(x.J）人18029 1411 二1z1斗+芷阳1-24hJ、v4EA。、J噜EAnJIM+=x11 冉4J汁弘1？管第车间有40人，第二车间再121人，第三车间有19人2.解g设甲容器原有溶掖x壳，乙容器原者溶i使（2600-x）宽x叫）+
3、(26叫叫）=2000 x=1600 2600-x=2600-1600=1000.誓，甲容器原有洁、榄1600壳，乙容器原有潜攒1000壳3.提示：i.:ll:甲苟x女，乙分到的比甲的一半多3女，则乙苟cfx+3支两分割的比乙的一半多3支，则隋；小3)+3支1地1I 解si先甲有铅笔z支，则乙苟铅笔（x+3)支，丙有铅毛一（x写3支2 2 2 z、dnJIM-。也J+飞Jnxu。3=7 旦31-2+3，ul。，、KJ白盯嘈l1321飞Jt;=1-23 1，巳2EJU斗什叶2121寸1E（+6141-21-2 2 管s甲、乙、同各分得铅笔10支、B支、7支4.提示：5主道题要先推理后列方程共键是
4、分析出甲、乙、丙三人中谁最多、谁最少侬题意a甲乙63，乙丙77，两武丰目i哦得丙甲14.题目中还给出图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍，也即官们的和是图书最少的人的3筒，又3t77，所以不可能是乙和丙两人由丙大于于甲，知两不是最少若两最多，甲最少设两菁图书E册，则由条件苟zx-f=14 x=28.求出乙为49末，这样显然丙不是最多，也不是最少因此，乙最大，甲最解g设甲膏图书x册，则乙有图书2x册x+2x=63:ii:=21 2i:=42 77-42=35.誓，甲者图节21册，乙有图书42册，丙有图书35册5.解：设每个足球进价x元，每个篮球进价y元（到x+4。9%x50+11%y40
5、=298(2)由（1得5x刊y=300(3)由（2）得45时44严2980(4)用（4)-(3）9得.y=35.把y=35代入（3）得8y=280 5x+435=300 x=32.管每个足球进价32元，每个篮球进价35元6.解：ii买回油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卡籽为（100-x-y包hu nu 咱EA-飞JVe x nu nu 咱EAJr飞 l-7+vd AH 十Z。J27y x=30一一20 27 侬题章，卫的值一定是整数，那么y也一定是整数，所以y必须是20的倍20 数当严20叶，时，100-x-r-77.当y40时，z是负数，不合起意所以只能再组解管王虎买i由：菜籽3包，西红柿籽2
6、0包，萝卡杆77包小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课关于取整计算试题附答案例1判断正读g若2x+3(x)=l.则x)=O.解：不正确假设x)=0，则自xl=x.原式为：2x)+3x)=1,5 x=1,例2求11993中可被2或3或5整除的整数的个数31 32 3xto ffiJ3求一一一一一一一的值11 11 11 例4求满足方程对缸19的x的值例5问下面一列数申其出现了多少个互不相同的数？例6设A=lOO!=12川脏，其中M、n均是自然数则n最大取多少？答案例1判断正误，若2:.:+3x)=1.则x=O.解：不正确假设：，：=0，则zx=x.原式为自2id+3(x=1,5 xl=1,以i
7、，矛盾例2求l1993申可被2或3或5整除的整数的个数分析我们知道，自然数申不超过立的n的倍数的个数是主所以1n 1993 1993 1993申能被2、王5整除的数分别者一一）=996个，（一一2=664俐，孚）阳个）但若才巴这三个数丰BJJ多了，因为有些数被重复计算了例如6及其倍数，既是2的倍数，又是3的倍数，被计算了两次同理，重复计算两次的数坯布10及古的倍数和1593 1993 1993 及它的倍数，一共高一一一一一一=663（个）要从和中减去进一步10 15 还要考虑到及宫的筒数，官们既是2、3与5的公倍数，也是6、10与15的公情数开始计算了三次，后来又耐丢了三次，所以要补上解合题慧
8、的数有21993 1993 1993 1993 1993 1993.1993 一一一一一一一一一一一一一一2 3 S 6 10 15 30=2058-663+66=1461（个）例3求守平）平的值分析加法运算中常用高斯求和法筒算求x的基本方法是根据定义x=is+x.要善于观察特殊值3XJ 3X1Q 3义1310 解一一一一一）是整数，一一一一一5也是整数，11 11 11 11 而3x!3xto 3xt 3x10 3x!3xto 一一一一一一一一一一一一）一一一），11 11 11 11 11 11 3x1 3xto 一一一一一）是整数，又因11 11 3X 1 310。一一1,o 一一一1,
9、11 11 3X 1 3X1Q。一一一一一2.11 11 在0至2之间的整数只有1.3 x 1 310 一一一一一=1 11 11 31 3X10 一+一一一=3-1=2.11 11 3Xl 3X9 3X5 3X6 同理一一+一一）剖，一一）+一一）=2.11 11 11 11 3Xl 3X2 3X1Q 一一+一一一一一=10.11 11 11 例4求满足方程（x2x)=19的z的值分析解这道趣的共键是由x=(x)+x求2宜的整数部分和小数部分解g因为x=x削，则2x=2x+2 x.(2ic)=2 ic+2 ic l=2 x+2 x l 因。xl,:.02x2.现在对x分段来讨论z当o(x)时
10、，o，二 2ic 1,这时l2x)=2山19 原方在化为：3对=19,xl 此时无解当f(x 1时，阳这时（2x)=2(x)+1，原方程化为，3x+l=l9,:.3x=18,x=6.故满足原方程的z为大于或等于6f，且小于棚，E时xc.7.说明：此起运用了适当分类讨论的数学思想i列5问下面3到j数中共出现了多少个互不相同的数？1 l 2J 1993l 一，一，1993 1993 1993 分析盲先要考虑由己知条件我们能推出什么？可推知这列数的第顶LO，第二项二二o,1993 1993 1993l 共有1993个数，最后一项一一一）=1993.1993 可推知这一列数不等于同一个数，但也不是互不
11、相同ll 22 1993l 可推知这列数是运惭I曹大的，即一一一一一一1993 1993 1993 考虑利用公式（a+b)2=a2十2ab十b吩忻顶的变化数。考虑利用公式（a+b)2=a2+2ab+b2分析顶的变化(k 刀ll 因寸百7一百93丁百言，根据性质4,若毛去1，则这列数的相邻两顶高关系21,-3 1,l:11,+1 百三言？亏93二）2k+1 若百3（一一一一一，l!P相邻两项或相等我是相邻自然1993 关键在确定k解，酬的第k顶是品，k=l,2,1993.2k+1 由一一一1得2k+11993,1993 也就是k996.2k+1 这说明当k996时，一一一1.1993 9972
12、1993 由分析知从（一）至最后一项）直术相同，共苟1993-997+1993 1=997（个而当k996时，前996顶的相邻两项相等差1.因知第一项二=0，又第996项坐）=497，所以共有497+1=498个不同的1993 数综上所述，这一列数共有997+498=1495个不同的数例6设A=lOO!=12 M，其中1,1,m均是自然数贝IJn最大取多少？解212=223,100 100 100 而A中国数2菁飞+-rl）=97个，4 100 100 100 100 A申因数3葡一一rl了48个3 3 3 3唾.A=248X 2-l.3&.k=2.(12)4&.k=1248.1,1,其申12
13、tM.n最大取48.习题二1.在l1000。这一万个自然数中，有多少个数能够被57草除？199Xl 199X2 199X96 2.己知：s=（一一一一一一一7一）求自S=?97 97 3.求满足方程（x)+2x1=18的z的值.4.k是自然数，且1001 1002 .1985 1986 是整数，k的最大值是多少？11凰年级Ja!数下册：第二讲关于取路计算习题解答习题二解管1.解g在11000。这一万个自然数申，能被57整除的数有10000 10000 10000 一一一一一一一一一=3143个7 35 199 x 1 199 x 96 2.解：.:一一一了一是整数，97 199 x 1 199
14、 x 96 一199（整数97 97 1991 19996 199 xt 19996 而一十（十一（）97 97 97 97 1991+19996 97 97 199 x 1 19 9 x 9,$一一一一了一是整数97 199 x 1 199 x 96 又O一一一1，。一一1,97.,_、199义l199 x 96.0 c:一一一一一一一c:2 97 97 1991 19996 可得一一一一一一一=1 97 97 199 x I 19996 二一一一一一一一一19897 97 199 x 2 199 x 95 同理一一一）一一一一）=1月，97 97 19948 199 x49 一一一一（一一
15、一一）=198.97 97 人S=19848=9504.3.解：:x=(x)+x,2x=2x+2斗，2x)=2 xl+(2 x着盹原方程化为3(x)=18,x)=6,6:xc:6f.若J以1，贝IJ1 2(x2原方程化为3(x)+1=18，显然此时无解适合方程的E为6:xD C E C 正、E 1 B A E A B 2厅21 D-c,2/1 B.A 4 B 4 D 1 A 4 B I)(2)(3)伊4景泰蓝厂的工人师傅要给一个圆柱型的制晶嵌主线，如下左图，如果将金钱的起点固定在A点，绕一周之后终点为B点，问ra什么线路嵌盒结才能使金线的用量最少？B,.A,.,B.A 例5有一圆锥如下固，A、
16、B在同一母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆幢侧面一用的最短路线。例6如下固，在国在形的桶外，高只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，己知A点情母结到桶口C点的距离是12厘米，B点括母结到桶口D点的距商是B厘米，而C、D两点之间的桶口弧长是15厘米如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎么走？路程总长是多少？C D A.I，、例8在河申者A、B两岛（如下图，六年级一班组织一次划船比赛，规则要求船从A岛出发，必须先剌到甲岸，又到乙岸，再到B岛，最后回到A岛，试问应选择怎祥的路线才能使路程最短？乙B B 计7甲答案S4j1如下图，侦察员骑马从必也出发，去B地取。情报在丢Bj也之
17、前需要先饮一次马，如来速中没有重要障碍物，那么侦察员迫停怎伴的路线最节省时间，请你在图栋出来革.解：要选悸最节省时间的路线就是要选挥最短路线作点A关于河岸的对称点h，lilP作AA垂直于河岸，与河岸交于点c.且使防AI C，连接AB交河岸于点P，这e:tp点就是快马的最好位置，连接队，此时PA+PB就是俯察员应选择的最短路线证明：i.ft柯岸上还菁异于P点的另一点pJ，连接PI A,p I B,p I A I :p I A+P I B=PI A I+PI BA I B=PA J+PB=PA凹，而这里不等式FI A+PBA B戚立的理由是连接雨点的折结段大于直线段，所以PA+PB是最短路线此if
18、1j利用对称性把折线APB化成了易求的另一条最短路线f!P直线段AI B,所以这种方法也叫做化直撞，其他还有旋转洁、翻折法等看下面例题例2如围一只壁虎要从一面墙壁口上人点，爬到邻近的另一面墙壁p上的B点捕麟，它可以把许多路径到这，f且哪一条是最近的路线呢？解a我们假想把含B点的墙自！页时针旋转90。（如下页有图，使它和含A点的墙在同一平面上，此时自转过来的位置记为pI B点的位置1己为BI 贝阳、BI之间最短路线应该是线段ABl设这条线段与墙棋线交于点P，那么，折线4PB就是从A点活着两扇墙面走到B点的最短路线I A 飞斗A-1P导J.:.:.1.:证明：在墙在上任取异于P点的pj点，着沿忻线
19、API B走，也就是沿在墙转90。后的路线API V：走都比直线段AflBj长，所以折结APB是壁虎捕峨的最短路线由此例可以推广到一般性的结论自想求相邻两个平面上的两点之间的最短路线时，可以把不同平面转成同一平面，此时，把处在同一平面上的两点连起来，所得到的线段还原到原始的两相邻平面上，这条线段所构咸的折线，就是所求的最短路线例3长方体ABCD-AI B I c I D J申，AB=4,A A=2,AD=l，苟一只小虫从顶点DI出发，沿长方体表面爬到B点，问这只小虫怎样爬距离最短？见图(1D C D E 且1B D A B!.B E仆主I-c 2 且 A 4 l!4 D I A.4 (I)(2
20、(3解s因为小虫是在长万体的表面上爬行的，所以必需把含D、B两点的两个相邻的面M展开”在同一平面上，在这个“展开”后的平面上D B间的最短路线就是连结这两点的直线段，这样，从DI点出发，到B点共布六条路线供选择从DJ点出发，经过上底面然后进入前侧面到这B点，将这两个面摊开在一个平面丰（丰页图（2，这时在这个平面上PI、B间的最短路线距离就是连接D)、B两点的直线段，它是直角三角形ABDJ的斜边，根据勾股定理，DI B坛DI A2+AB2=(1+22+41=25,.DI B=5.容易知道，从DI 出发经过后侧面再进入下底面到这B点的最短距离也是5.从DI点出发，经过左侧面，然后进入前侧面到这B点
21、将这两个面摊开在同一平面上，罔理求得在这个平面上DJ、B两点间的最短路线（上页图(3)），再sD B2=22+(1+q)2=29.容易知道，从DJ出发经过后侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是29.从Dd点出发，经过左侧面，然后进入下j琵面到达B点，将这两个平面摊开在同平面上，同理可求得在这个平面上DI、B两点闸的最短路线见图），11飞寸飞飞JDI B与（2+4)2+12=37.容易知道，从DP出发经过上侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是37.比较六条路线，显然情形、中的路线最短，所以小虫从DJ点出发，经过上底面然后进入前侧面到这B点（上页图（2，或者经过后侧面然后进入下底面
22、到这B点的路线是最短路线，宫的长度是5个单位长度利用例2、例3中求相邻两个平面上两点间最短距离的旋转、翻折的方法，可以解快一些类似的问题，例如求六穰住两个不相邻的侧面上A和B两点之间的最短路线问题下左图），同样可以把A、B两点所在平面及与这两个平面都相邻的平面展开成同一个平面（下右图，连接AB戒线段AP!P泊，Pl、P2是结段AB与两条侧在线的交点，则忻线AP1P2B就是AB闸的最短路线./:B 12:I,.1 111 圆柱表面的最短路线是一条曲线，u展开”后也是直线，这条曲线称为螺旋线因为它具有最短的性质，所以在生产和生活申有着很广泛的应用如，螺智上的螺纹，螺旋辅粉机的螺旋道，旋风陈尘器的导
23、灰槽，枪膛里的螺纹等都是螺旋线，看下面例题例4景泰蓝厂的工人师得要给一个国在型的制晶嵌盒线，如下左图，如果将金缉的起点固定在A点，绕一周之后终点为B点，问ra什么线路蔽盒线才能使金线的用量最少？比B E,A A 解a将上左图中圆柱面活母结AB剪开，展开成平面图形如上页右困（把图申的长方形卷成上页左围中的圆柱面时，AJ、BJ分别与AB重合，连接PB I，再将上页右图还原成上页左围的形状，则ABI；在圆柱面上形成的曲线就是连接AB且统一用的最短线路困锥表面的最短路线也是条曲线，展开后也是直线请看下面例题例5有一圆锥如下图，A,B在同一母线上，B为AO的申点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一
24、用的最短路线。A 解，将圆锥面情母线AO剪开，展开如下图（把右困申的扇形卷成上图申的困锥面时，A、B分别与A、B重合，在扇形中连ABI 则将扇形还原成圆锥之后，ABF所成的曲线为所求。EA,+EUM,A 例6如下图，在国柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶肉的B点去寻找食物，己知A点情母线到桶口c点的距离是12厘米，B点浩母线到桶口D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的楠口弧长是15厘米如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎么走？路程总长是多少？C D A.B，、分析我们盲先想到将桶的圆柱面展开成悟形平面图（下图，由于B点在里面，不便于作围，.:ll:t望将BD延长到F，使DF田，即以直线CD
25、为对称轴，作出点B的对称点F，用F代替B，即可找出最短路线了c:4 fB 解a将困柱面展成平面图形（丰图，延长回到F，使DF=BD，即作点B关于直线CD的对称点F，连结町，女桶口情绪CD于0.因为桶口沿线CD是B、F的对称轴，所以.OB饵，而A、F之间的最短线路是直线段血，又AF=AO+OF，那么A、B之间的最短距离就是白，故蚂蚁应i亥在楠外爬到0点后，转向楠内B点爬去延长AC到E，使CE町，易知6.AEF是直角三角形，AF是斜边，EF=CD，根据勾股定理，AF(AC+CE)2+EF2=(12+8)2+152=625=252，解得AF=25.l!P蚂蚁爬行的最短路程是25厘米例8在1可申有A、
26、B两岛（如下围，六绩一班组织一次划船比赛，规则要求船从A岛出发，必须先划到甲岸，又到乙岸，再jlJB岛，最后回到A岛，试问应选择怎样的路线才能使路程最短？匠、解：如上图，分别作AB关于甲岸线、乙岸线的对称点A和B，连三吉A、B分别交甲岸线、乙岸线于E.F两点，则AEFBA是最短路线，即最短路程为：且!F+FB+BA.证明由对称性司知路线且EFB的长度恰等于线段AB的长度而从A岛到甲岸，又到乙岸，再到B岛的任意的另一条路线，利用对称方洁都可以化成条连接A、BI之间的折线，官们的长度都大于线段AB，例如L图申用“一一”表示的路线AEJF JB的长度等于折线AEF B的长度，宫大于AI B I的长度
27、，所拟AEFBA是最短路线习题三1.如下图，EF为i可梳的柯岸线，假设成一条直线，A、B是河申两个小岛，苟一只船经常从A岛把水产运回岸上，再把食晶等物运团B岛，再由B岛将水严运上岸上，最后由岸上将食品等物运目A岛，问转运码头应设在何处，才能使运输船的脏程最短；：飞飞F2.少先队小队组织次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发见下困，跑到墙边，用手触摸墙壁，然后跑到B点接着，离B点再次跑到墙边手融摸墙壁后，跑到c点问选择怎样的路线最节省时间，请你在图申标出来,c宿J.B 3.如下图，在河弯处H点有个观测站，观恻员要从E点出，先到AB岸，再到CD岸，然后返回M点，问船应该走什么路线最短？4.如下固，A、
28、B两个村子之间隔了两条闭，两条间的宽度相同，为了使两个村子之间的行程最短，在这两条河上架桥的时候，应该把桥架在哪里？两座桥分别垂直于两条柯的河岸J、5.如下图，在祠的两岸共再三个小镇A、B、c.问应在祠的什么位罩架两座桥，使两岸人们来在路程最短？（两座桥都垂直于河岸j 芒专T飞一.-.；飞4二6.如下围是一张台球桌子，桌子上球A与球B之间布其古球阻隔现在要击A球，经桌边CD、CF两次反射再碰到B球，请你画出A球行走的最短路线E B。j.c D 7.如下图，A、B、C三点分别是正方体三条辑的中点，一只小虫活着正方体的表面从点AJlel到点C，图申所示路线是否为小虫爬行的最短路线？,_,.B A,
29、8.如下图，A、E为长方体同一接上的两个顶点，且血8，底面为边长是2的E方形，B、C、D分别到底面距离为2、4、6，连接AB、BC、CDDE，则折线ABCDE为以A为起点，以五为终点组横桂侧面一用最短的路线，请说明理由E/l:n:IC!B，.,-A,9.0的半径为8厘米，扇形OAAJ是00的四分之一下左图，把扇形OAA卷成圆憧面（下右国，取母线OA申点B,A且中点IL从H拉绳子，国绕圆锥面转到下底面A点（下右困，试求此绳的最短长度O.I.h飞、A六年级奥数下册：第三讲最短路线问题.JJi!fil解答习题三解管1.作点A关于EF的对称点AJ点，连结AJ点、B点女EF于F点，则p点即为所求，官就是
30、转运码头应设的位置2.解怯1，分别作A、C关于墙线的对称点A、CJ，分别连结AJ、B和c F、B，官们分别交墙线于E、F两点，则AEBFC!P最短路线E 且EA l、,FLE卢FL、，EB 解陆2，作已关于墙线的对称点BI，连结A、BI,C、BI，官们女于墙线处也为E、F点，最短路线同解怯1.3.分别作E点突于AB、CD的对称点Mt、舱，连结M1M2分别交AB、CD于Nt、的两点，连结MN！、MN2，用JMN!+N1N2+N刻就是最短路程ML 4.过A、B分别向两条河作垂线，并截取AABBF等于河宽，连结A、B I分别女两相邻1可岸于C、D两点，分别过C、D两点向两条河的另一岸作垂线，分别交另
31、一岸于E、F两点，CEDF.l!P架桥位置B 5.过Af宇间岸线雪线，并在其上戳取MI等于柯宽，连结AI B.fDA I C，分别交河岸于E、F两点，过E、F分别作何岸垂线女男一岸于H、N雨点，则EM、FN即为架桥佳置A.B c 6.分别作A、B关于CD、悍的对称点AJ、BJ，连结AI B J，女CD、CF于P、Q两点，则AfPQQB就是A球所走的最短路线耳B-,kB o oo o c T-.D 且7.共苟三种路线可供选悸第一，如困甲，把前面和右侧面展开在平面上，连结AC.若设正方体边长为2，由勾股定理可求得AC2=12+(2+1）10;第二，A结左面至上面到C，易知其最短距离的平方也为10，
32、第三，如图乙，把前面和上面展开在平面上，连结町，但在线段AC上），同理求得AC2=22+22=8，所以第三种路线，即是E申所示路线，是情正方体表面从晤。c的最短路线B C c I,B A.甲乙8.因为将棱柱的侧面展开之后为正方形，如下圈，ABCDE恰好为正方形的对角绢，因此折线ABCDE是绕侧面一周的最短路线I!D.C,B,且9.将圆锥面￥母线OA剪开，把圆锥面摊成平面（如下页图）,!i!IJA I H为绳的最短距离，根据勾股定理gMA1 2=01i12+0A1 2=(4+2)1+81=100（平方厘米.MA 1=10（厘米）即缉的最短距离为10厘米口BId血A 小学六年级下册数学奥数知识点讲
33、解第4课奇妙的方格表试题附答案第四讲奇妙的方桔表方格表是人们最熟悉最简单的图形之一，但这个简单的图形却可以说是一个广阔的数学天地，其中包含着许许多多奇妙的数学问题许多问题看起来非常简单非常有趣，但却要用到许多数字方悟，蕴含着许多深刻的道理这些方法和道理在我们以后的学习申将经常用到一、计数问题Bill下围中共苟多少个女et阶例2在上页的井恪表申，共育几个“日:j的拐，也可以是cB或N日1，或“E日，?例3在44时表申，至少放川Eb呢才能使这一表叫脚下一个“日了了咱叠？如果是66或川的方格表，结果如何？例3在44时表中，至少肚几个也”后，才能使这表中不能再加下个“日2”T（相重量？如果是66或g的
34、方格表，结果如何？二、染色方挂染色方怯实际上是一种分类万洁，不过对高些问题来说，通过染色能使问题比较直观，解诀起来更方便9J4如因是半张象棋盘，一只马能否从AN:出发，跳遍半张象棋盘而使每个暗点只经过一次于/例5正方体形的房子共分27个小房间，每相邻两个房间都葡门捆通上、下两间也萄门丰Bim).每个房间里都苟一块奶酶，右下角的房间青一门通向外面一只耗子从最中间的房间由发，想走遍各个房间，且每个房间只经过一次，最后从右下角出来，这样是可否能？如呆可能，该怎么走？三、抽屉原理假如能否在BB的方格表的每个穷辑中写上0、12中的一个数，使每行、每列以及两条对角线上各数之和都互不相等？萨7在55的方格表
35、中，任意挖去一个方格后，是否总能用8个“日1”形完全量的古口呆不能，诸说明道理AH-e ae山10-e x-y 四、分美试验、递撞寻求规律伊8在44的7f格表申任意挖去一幅，是否忠能用5个“日1馆住忖才于3叫“16的方眠，结论如何？例9在一个66的方格表中，任选5个穷格j余黑，然后再连步将凡是与两个两个以上黑格相邻的万艳涂黑，不断按这个拮则做下去，证明s无论怎样选择最初的5个方晤，都不可能按这样的陆则将所有方晤拿部除黑答案第四讲奇妙的方桔表为格表是人们最熟悉最简单的图形之，但这个简单的图形却可以说是一个广阔的数学天地，其中包含着许许多多奇妙的数学问题许多问题看起来非常简单非常有趣，但却要用到许
36、多数学方浩，蕴含着许多深刻的道理这些方法和道理在我们以后的学习中将经常用到一、计数问题例1下图中共有多少个距形？分析如果直接数，很容易遗捕或者重复为了避免遗漏载重复，可以将图形中的各种短形按形状大小分类，分别计数后再桶力日在分类计数中如果能发现规律，那就更简单了解法1：在己知的方格表中，“口”共高53=15个，u口口”共青43=12个，M口口口”共有33=9个，如此进行下去，把各类嬉形的个数相加，可得其E形总数为90个解j去2：将各类失et原列出表来如下页图），分析各类坦形个数的算式，很容易发现规律，于是可得矩形总个数为s(1+2+3+4+5)(3+2+1)=90个II口空口口主口E丑E$日围
37、E口曰曰川口问口川内口在上页的柏树，共者几个毡”形仲个小方格的罚，也可以是“c:BG=J”或“吧”？在44的方酬，至少放上几个（tt后，才告瞧这一表申不能再加下一个“日立TC不许重叠？如呆是66或阳的方格衷，结果如何？J 2 例3解：如图，在44的方格表中放下3个L形，即不能再放下一个L形了如果只放了两个L形，那么可以证明总还能再放下一个L形因为每个M团”字形内至少盖住两格后才木再能放下L形，而44的方桔表申共有4个不丰目重叠的“团”字形，至二！）应盖住24=8格后，才不再能加一个L形，如果只脱了两个L形，仅仅盖住6帽，所以总还能再放一个L形从以上两步，可以看出44的方格表中至少脚上3个Lt萨
38、后，才能使这表中不再能加下一个L形例3在44的方植树，至少放上几个包”后，才能使这表申不能再加下一个“日立TC不许重量？如果是6叫叫方格表，结果如何？解g如圈，在44的方格表中脑下3个L形，即不能再加下一个L形了如果只放7两个L;f日，那么可以证明总还能再放下一个L形因为每个“团”字形内至少盖住两格后才不再能放下L形，而44的方格表中共有4个不相重叠的“田，字形，至少应盖住24=8格后，才不再能放一个L形，如果只放了两个L形，仅仅盖住6艳，所以总还能再放一个L形从以上两步，可以看出44的方悟表中至少脚上3个Lt萨后，才能使这一表中不再能加下一个L形在66的方格表中苟9个不相重叠的“田”字形，每
39、个“团”字形至少盖伍两格，才不再能脚下一个L形，这样至少应盖值18格，也就是至少要脚上6个L形如右图，己惯了6个L形，确实己不能再加下一个L形了，因此6个是最少的数目用同样的方陆可以得到在BB的方格表中至少加上11个L形后，就不再能拍下一个L形了二、染色方法染色方陆实际上是一种分类方挂，不过对有些问题来说，通过染色能使问题比较直观，解决起来更方便例4如图是半张象幌盘，一只马能否从战t出发，眺遍半张象棋盘而使每个格点只经过一次？_/、解s把半张象棋盘的格点（共45个相间地摊上黑、白两色黑色用“”表示，如图共高22个黑点，23个自点按照马走步的规则，每步走“日”字的对角线，不te马在何处也不论住哪
40、个方向跳，起点和终点的颜色总是不同的由于烛k是黑格点，如呆马从出发跳遍每个格点且每个精点只经过一次，那么需经过21个黑点，23个白点，黑、自艳点数相差2，故这样的走法是不可能的例5正方体形的房子共分27个小房间，每相邻两个房间都香门相iic上、下两间也苟门相ii).每个房间里都有一块奶酶，右下角的房间有一门通向外面一只耗子从最申间的房间出发，想走遍各个房间，且每个房间只经过一次，最后从右下角出来，这样是可否能？如果可能，该怎么走？解：将27个小正方体中目间染成黑、白两色如图，共13个房黑间，14个自房间，申I司房间是黑色如果从中间房间出贺，每个房间经过一次，共需经过12个黑房间（除申间房间外、
41、14个自房间但是与黑房间相邻的都是自房间，与白房间榈邻的都是黑房间，路线只能是z黑白黑白这是不可能实现的如果改从任个不是右下角的白房间出发，就能这到目的请自己设计路线三、抽屉原理假如能否在88的方格表的每个方格申写上。、1、2中的一个数，使每行、每列以及两条对角线上各数之和都互不丰目等？解：8行、2列及两条对角线共苟18个和数，将这18个草日数作为“苹呆B个数每个数是0、l、2申的一个的和最小是O，最六是16，共有17种不同的和，悔过17个不同的和作为“抽屉3根据f由屉原理，必青一个“抽屉”中存在2个或2个以上的“苹呆”，这就是说，在18个和数中至少有2个相等，不可能都互不相等例7在55的方恪
42、表申，任意挖去个方格后，是否总能用8个“缸”形完全盖的姻不自i请说明道理d-e。B-e x-Y 解拮1，如右圈，将55的方格表挖去一格（阴影后，剩的2q 格不可能用s个日1”形完全盖住因为虫口需要用个Lj萨盖f主a、d、ea、b、c三格，由于两边对称，不捕设盖住a、b,c三艳，这样，x格就不可能被任何一个L形盖佳（否则就重叠了，所以这24梧不可能被壳金盖住 解注2，如图，标上“”的格共高9个，如果挖去的一格不是标上“”的格，那么剩下的24格不可能被8个L形盖住这是因为任意两个“”幅不可能被同一个L形盖住，这9个“H恪着都能被盖佳，至少需要9个L形，因此不能用8个L形盖住剩下的24恪说明a解挂l
43、虽然很简单，但要想到这种解洁，需要做多次试验当挖去的一格在某些位置时，题目的要求是可以成立的解怯2雯际上用了抽屉原理，“”格看作“苹呆”，8个L形看成“地屉”用抽屉原理的共键是要设计好“t由屉吁日“苹果.四、分类试验、递撞寻求规律例8在44的方韬表中任意挖去格，是否总能用5个“日2唯住？对于88或1616的方楠，结论如何？分析对于44的方格表，由挖去一格的位置不同，可分三种情况讨论这种分类讨论的方陆，对于44的方格表来说，由于试验次数较少，还比较容易得到结论但对于自B的方格表，需要分10种情况，分别去试验；对于1616的方格表，则需要分36种情况对于每种情祝，由于表格较大，试验起来也很臀现如果
44、运用数学上称为“递推M的方拮，问题就简单得多了，不仅能轻易地解决B8、1616的方格表的问题，还能解诀32挝、6464、等j格表中的类似问题解法1，对于44的方格表，由挖去一艳的不同位置，可分三种情况，每种情况都能运用5个L形盖住，因此在44的方暗表中任意挖去格，总能用5个L形盖佳（如下图-.；捕晴，E据胃-.对于8B及1616的方格衷，由于分类情况较多，这里从略解桂2：先考虑22的方格表，任意挖去一幅，剩下3格总是恰好能用1个L形盖住对于44的芳格表，挖去的一恪总在某个角上的22小芳格表内，不妨设在左上角，那么左上角的22小方格表申剩下3格能用1个L形盖住在右上、有下、左下的3个22方格表申
45、，先备挖去靠中间的一幅如国），剩下的各能用1个L形盖住，而挖去的3格也恰能用1个L形盖住A由.,_ 对于88的方格表，抢去的一格总在某个角上的44方格表内，不妨设在左丰角，那么左丰角剩下的部分总能用5个L形盖住在右上、有下、左下的3个44方格表中，先各挖去靠申央的一幅（如右图），由上述结论，各44方格表申剩下部分总能分别用5个L形盖住而拉去的3格也怡青t用1个L形盖住，所以，8B方格表中任意抢去一格，总能用21个L形完全盖住也XII IXI 44 I 4X4 同样，对于1616的方格表，任意拉去一格后，总可以用85个L形究主盖主例9在一个66的方格表申，任选5个方格i余黑，然后再i主步将凡是与
46、两个两个以上黑格帽邻的方恪除黑，不断按这个怯则做下去，证明：无论怎样选择最初的5个方格，都不可能掠这样的陆则将所有方格全部除黑,.;.;,.“”“唱.+矗,.iii iJ：法fi;i卡斗斗苦苦口4应时)1 I I：引 Fl“副“怦号艳苦挣嗣串样嗣品品隘摇摇；IF!I t“：1：仨引毕业i噩噩(3)4分析先试验下，在上图的方格表中选E艳抹黑，然后接给定洁贝。除黑另一些晤，直到上图（4），己无挂再将其余的方格除黑如果改变最初5艳的位置，虽然最后除黑的部分会不同，但都不能将所高并恪全部除黑为了证明这一结论，如果将最初5格的示同位置一一列举出来，再i重个证明，当然也是可以的（这种方陆叫枚举法，不过过于
47、警巩因此，应该在试验中寻求规律，不被表面现象迷惑证明，考虑涂黑过程中黑色区域的用界总长度.l.ft小方格的边长为1，则开始有5个黑暗，黑色区域总长度不大于20.按照题i茸的除黑挂则，每格在陈黑前后，黑色区域的周界不会变长（此方恪至少有两边是原来黑色区域的周界，当此格体黑后，这两边己不再是边界，而另两边可能用民为边界如果能将所有方暗都除黑，那么黑色边界的总长度应为24，由以上分析，这是不可能的，因此，壳论怎样选择最韧的5个方格，都不可能按照题设的注则将全部方格橡黑小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5谏巧求面积试题附答案习题五1直角三角形且饨且DB=4.理米，且iAC献，求四边形DBCE的面积下困
48、）A巴2.下图中的三角形被分践了甲阴影部分、乙两部分，图中的数字是相应结段的长度，求两部分的面帜之比A A 1 I c B 3如上有图，在皿C申，且寸且，阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？BE=EF=FC,CG GA，求4归国，BDBC，三角形且C的面积是4附厘米，AC=16厘米，AE=ll厘米，三角形DAE的面积是多少？Ii c:5.已知gAE=.!.Ac,CD=.!.Bc,BF=.!.AB，求三角形DEF的面积与主4 6 角形ABC的面积主比（下图）I.F.I!D c AE CF 1 6.如下图所示，己知ABCD是长方形，一一一一，求三角形ABE与ED FD 三角形DEF的面积之比
49、A E D F B C 7.如下围所示，把.6.ABC的BA边延长1悟到D点，AC边延长3借到F点，CB边延长2倍到E点，连接DE、町、FD，得到.6.DEF.己知三角形DEF的面积为54平方厘米，求.6.ABC的面积D、E p Ii D C 8如上右困所示，己叭捕c=1.且ED,BD 护，求阴影的面手只9.在A血C申，CD、AE、BF分别为町、町、AB长的j求Sll.N I.B c 1,0把边长为40厘米的正方形ABCDi古对角线AC截咸两个三角形，在两个三角形内按图示剪下两个内接正Jr形M、N.这两个正Jr形中面幌较大的是哪一个？官比较小的正方形面积大多少平方厘米？I r一咒BB 六年级奥
50、数下册第五讲巧求而积习题解答习题五解答1解g在.6.ADE与A且C申，因为。BD，所加抖，又因为1 1 AE=3AC，所以S1ADE一S=-S 2 3 t,.C 6 ll.AB C 所以S四边形DBCE=is6剧I 81 因为s.：.剧言（452）（3一一（平穷厘米），所以3 2 S 81 135 3 S四川llCE=一一33一平方厘米）6 2 4 4 各四边形D阳的面积为咛平方厘米2解2因为皿I，但2，所以AC=1山3；但因为CD=l,DB习，所以BC=l+3=4=4CD.所以膏S0:.AllC=f4s ll.CDE=6 s 6CDE=6S.所以S乙St:.ABC-S审6S审s审5S审所以S