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1、4.3 4.3 联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification ProblemThe Identification Problem 一、识别的概念一、识别的概念二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件三、结构式识别条件 四、简化式识别条件四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法 一、识别的概念一、识别的概念为什么要对联立模型进行识别？为什么要对联立模型进行识别？联立方程计量经济学模型是由多个方程组成的，对方程之间的关系有严格的要求，否则模型（参数）就可能无法估计。所以，在对联立方程计量经济学模型进
2、行估计之前，必须判断它是否可以估计，也就是必须对模型进行识别。看一个例子：看一个例子：有如下3个方程构成的简单宏观经济模型：t=1,2,n 其中C为消费总额，包括居民消费和政府消费；I为投资总额；Y为国内生产总值。在假定进出口平衡的情况下，国内生产总值为消费总额与投资总额之和。模型中消费总额与投资总额都用国内生产总值解释，在经济学上也是可以接受的。所以，如果该模型可以估计，不失为一个描述消费总额、投资总额和国内生产总值关系的总量宏观经济模型。消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和常数项的直接线性方程；和常数项的直接线性方程；投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合投资方程和国内生产总值方
3、程的某种线性组合（消去（消去I I）所构成的新方程也是包含）所构成的新方程也是包含C C、Y Y和常数项的和常数项的直接线性方程。直接线性方程。但是，分析发现但是，分析发现：如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计后，的样本观测值并进行参数估计后，很难判断很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。组合方程的参数估计量。于是，我们于是，我们只能认为原模型中的消费方程是不可只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。估计的。这种情况被称为不可识别。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。只有可以识别的方程才是可以
4、估计的。识别的定义识别的定义 在不同的教科书中，分别给出了识别的在不同的教科书中，分别给出了识别的3种定义：种定义：“如如果果联联立立方方程程模模型型中中某某个个结结构构方方程程不不具具有有确确定定的的统统计形式，则称该方程为不可识别。计形式，则称该方程为不可识别。”“如如果果联联立立方方程程模模型型中中某某些些方方程程的的线线性性组组合合可可以以构构成成与与某某一一个个方方程程相相同同的的统统计计形形式式，则则称称该该方方程程为为不不可可识别。识别。”“根根据据参参数数关关系系体体系系，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，如如果果不不能能得得到到联联立立方方程程模模型型中中某某
5、个个结结构构方方程程的的确确定定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”应该以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。应该以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。换句话说，换句话说，所谓识别，是指判断联立方程计量经济学模所谓识别，是指判断联立方程计量经济学模型中某个结构方程是否具有确定的统计形式。型中某个结构方程是否具有确定的统计形式。所谓所谓“统计形式统计形式”，是指某个结构方程所包含的变量及变量，是指某个结构方程所包含的变量及变量之间的关系式。之间的关系式。所谓所谓“具有确定的统计形式具有确定的统计形式”，是指模型系统中，是指模型系统中其它其
6、它方程或方程或所有所有方程的任意线性组合所构成的新的方程都不再具有这种方程的任意线性组合所构成的新的方程都不再具有这种统计形式。统计形式。显然，如果某个结构方程不具有确定的统计形式，那么根据参数关系体系，在已知简化式模型参数估计值时，就不能得到该结构方程的确定的结构参数估计值，该结构方程也就是不可识别的。模型的识别模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为
7、该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。程模型系统是不可以识别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。方程考虑在内。恰好识别恰好识别(Just Identification)与过度识别与过度识别(Overidentification)我
8、们讲我们讲“某一个随机方程，当给定有关变量的样本某一个随机方程，当给定有关变量的样本观测值时，其观测值时，其参数具有确定的估计量参数具有确定的估计量”，包括两种，包括两种情况：一是只有一组参数估计量；二是具有有限组情况：一是只有一组参数估计量；二是具有有限组参数估计量。参数估计量。如果某一个随机方程只具有一组参数估计量，称其如果某一个随机方程只具有一组参数估计量，称其为恰好识别；为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。过度识别。二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型例：判断例：判断模型模型1 1的可识别性。的可识别性。
9、（1）消费方程不可识别。因为消费方程不可识别。因为第第2与第与第3个方程的线性组个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式。合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式。（2）投资方程也不可识别。因为投资方程也不可识别。因为第第1与第与第3个方程的线性个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式。组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式。（3）所以，该模型系统不可识别。所以，该模型系统不可识别。模型模型1 t=1,2,n 解：解：实际上，该模型的简化式模型为：实际上，该模型的简化式模型为：在该参数关系体系中，包含一个在该参数关系体系中，包含一个矛盾方程矛盾方程（方程
10、（方程1、2相加，右相加，右端等于方程端等于方程3的右端，而左端并不一定相等，形成矛盾方程）。的右端，而左端并不一定相等，形成矛盾方程）。从从3个方程中个方程中剔除剔除一个矛盾方程后，利用剩下的一个矛盾方程后，利用剩下的 2个方程不能个方程不能求得求得4 4个结构参数的确定值。所以也证明消费方程与投资方程个结构参数的确定值。所以也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。都是不可识别的。参数关系体系为：例：判断下列模型例：判断下列模型2 2的可识别性。的可识别性。模型模型2 t=1,2,n 解：解：模型模型2 2是在模型是在模型1 1的投资方程中增加解释变量的投资方程中增加解释变量Y Yt-1t-
11、1后形成的。后形成的。这时，消费方程可以识别，因为任何方程的线性组合都不这时，消费方程可以识别，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。能构成与它相同的统计形式。但是，投资方程仍然是不可识别的，因为第但是，投资方程仍然是不可识别的，因为第1 1、第、第2 2与第与第3 3个方程的线性组合（消去个方程的线性组合（消去C C）构成与它相同的统计形式。）构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统仍然不可识别。于是，该模型系统仍然不可识别。注注意意：与与模模型型1 1相相比比，在在模模型型2 2的的投投资资方方程程中中增增加加了了1 1个个变变量量，消消费费方方程程就就变变成成可可以以识识别
12、别的了。的了。例：判断下列模型例：判断下列模型3 3的可识别性。的可识别性。模型模型3 t=1,2,n 解：解：模型模型3 3是在模型是在模型2 2的消费方程中增加解释变量的消费方程中增加解释变量C Ct-1t-1后形成的。后形成的。这时，消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性这时，消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。组合都不能构成与它相同的统计形式。而且，投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组而且，投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。合都不能构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是
13、，该模型系统是可以识别的。注注意意：与与模模型型2 2相相比比，在在模模型型3 3的的消消费费方方程程中中增增加加了了1 1个个变变量量，投投资资方方程程也也变变成成可可以识别的了。以识别的了。例：判断下列模型例：判断下列模型4 4的可识别性。的可识别性。（1）模型模型4 4是在模型是在模型3 3的消费方程中增加解释变量前一年的消费方程中增加解释变量前一年的价格指数的价格指数P Pt-1t-1后形成的。后形成的。（2）这时，消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因）这时，消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的
14、统计形式。形式。（3）于是，该模型系统是可以识别的。）于是，该模型系统是可以识别的。模型模型4 t=1,2,n 解：解：注意注意，该模型的简化式模型为：参数关系体系为：上上述述参参数数关关系系体体系系由由12个个方方程程组组成成，其其中中包包含含4个个矛矛盾方程。盾方程。剔剔除除4 4个个矛矛盾盾方方程程，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，由由8个方程能够求得所有个方程能够求得所有7个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。所以，也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。所以，也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知在求解线性代数
15、方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。目，被认为有无穷多解。但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别；数估计量数目，被认为不可识别；如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可
16、以解得一组结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。需要特别指出的是需要特别指出的是：如何修改模型使不可识别的方程如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别？变成可以识别？或者或者在其它方程中增加变量；在其它方程中增加变量；或者或者在该不可识别方程中减少变量。在该不可识别方程中减少变量。但必须保持经济意义的合理性。但必须保持经济意
17、义的合理性。三、结构式识别条件三、结构式识别条件从识别的概念出发，完全可以对联立方程模型从识别的概念出发，完全可以对联立方程模型的识别状态进行判断，实际中也是这样做的。的识别状态进行判断，实际中也是这样做的。但从理论的角度出发，人们总希望有一些规范但从理论的角度出发，人们总希望有一些规范的判断方法。的判断方法。其中，其中，一种直接从待判断的结构方程出发，对联立一种直接从待判断的结构方程出发，对联立方程模型的识别状态进行判断的方法，称为结构式方程模型的识别状态进行判断的方法，称为结构式识别条件。识别条件。结构式识别条件结构式识别条件直接从结构式模型出发直接从结构式模型出发一种规范的判断方法一种规
18、范的判断方法每次用于每次用于1个随机方程个随机方程具体描述为：具体描述为：设联立方程计量经济学模型的结构式为设联立方程计量经济学模型的结构式为 模型系统包含的内生变量和模型系统包含的内生变量和先决变量（含常数项）先决变量（含常数项）的数目分别的数目分别用用g和和k表示。表示。如果其中的第如果其中的第i个结构方程包含个结构方程包含gi个内生变量和个内生变量和ki个个先决变量先决变量（含常数项）（含常数项），第，第i个方程中未包含的变量（包括内生变量和个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其它先决变量）在其它g-1个方程中对应系数所组成的矩阵为个方程中对应系数所组成的矩阵为(B0 0)，
19、那么，判断第，那么，判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：个结构方程识别状态的结构式条件为：一般将该条件的前一部分称为一般将该条件的前一部分称为秩条件秩条件（Rank Condition），用以判断结构方程是否识别，用以判断结构方程是否识别；将后一部分称为将后一部分称为阶条件阶条件（Order Conditon），用以判断结构方程恰好识别或者过度识别用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。注意：注意：与某个结构方程对应的矩阵(B0 0)，实际上就是矩阵(B)除去该结构方程参数所在的行和该行中非0元素（对应于该结构方程包含的元素）所在的列之后剩下的元素按照原次序排列而得到的。先写出矩阵(B)，
20、然后再从中得到与所判断的方程对应的矩阵(B0 0)，既简单，又不容易出错。我们看几个例子。例题例题例例1 用结构式条件判断下列联立方程模型的可识别性。用结构式条件判断下列联立方程模型的可识别性。t=1,2,n 解：解：该模型包含 g=3个内生变量：Ct、It、Yt；k=4个先决变量：X0（常数项）、Yt-1、Ct-1、Pt-1。该模型的结构参数矩阵为：（内生）Ct It Yt X0 Yt-1 Ct-1 Pt-1（先决）（1）对于第）对于第1个结构方程，有个结构方程，有 所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。所以，第所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。个结构方程为恰好识别的结构方程。
21、又因为有：又因为有：k=4，k1=3，g1=2（2）对于第）对于第2个结构方程，有个结构方程，有 所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。所以，第所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。个结构方程为过度识别的结构方程。又因为有：又因为有：k=4，k2=2，g2=2（3）第）第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。个方程是平衡方程，不存在识别问题。（4）综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。）综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。例例2：用结构式条件判断下列联立方程模型的可识别性。：用结构式条件判断下列联立方程模型的可识别性。t=1,2,n 解：解：该模型包含 g=3个内生变量：Ct
22、、It、Yt；k=2个先决变量：X0（常数项）、Yt-1。该模型的结构参数矩阵为：Ct It Yt X0 Yt-1（1）对于第1个结构方程，有 所以，该方程可以识别。又因为有：k=2，k1=1，g1=2 所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。（2）对于第2个结构方程，有 所以，第2个结构方程为不可识别的结构方程。（3）综合以上结果，该联立方程模型不可以识别。四、简化式识别条件四、简化式识别条件简化式识别条件简化式识别条件如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，那么可以通过对简化式模型的研究达到判断结那么可以通过对简化式模型的研究达到判断结构式模型
23、是否识别的目的。构式模型是否识别的目的。由于需要首先估计简化式模型参数，所以在实由于需要首先估计简化式模型参数，所以在实践中应用很少。践中应用很少。例题例题 需要识别的结构式模型需要识别的结构式模型 已知其简化式模型参数矩阵为已知其简化式模型参数矩阵为判断第判断第1个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是可以识别的。所以该方程是可以识别的。所以该方程是恰好识别的。所以该方程是恰好识别的。又因为又因为判断第判断第2个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是可以识别的。所以该方程是可以识别的。所以该方程是过度识别的。所以该方程是过度识别的。又因为又因为判断第判断第3个个结
24、构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是不可识别的。所以该方程是不可识别的。所以该模型是不可识别的。所以该模型是不可识别的。可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。式识别条件是等价的。计量经济学计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，版社，1992年年3月）第月）第104107页。页。五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还数目比较多时，无论是从识别的概
25、念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。能的。理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。的，在实际中应用的往往是一些经验方法。关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性的可识别性。
26、为此，为此，在建立联立方程计量经济学模型时，要遵循如在建立联立方程计量经济学模型时，要遵循如下原则：下原则：“在建立某个结构方程时，在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少程中都不包含的至少1个变量（内生或先决变量）；同时使个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，个该方程所未包含的变量，并且互不相同。并且互不相同。”该原则的该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程
27、中都只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少不包含的至少1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。方程仍然是可以识别的。该原则的该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，个该方程所未包含的变量，并且互不相同，那么所有方程的任意线性组合都不能构成并且互不相同，那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程
28、相同的统计形式。与该方程相同的统计形式。在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。如下表所示的表式中，将是有帮助的。例如，在建立第例如，在建立第4个方程时，必须包含变量个方程时，必须包含变量1、2、3、4、5、6之外的至少一个变量；同时需要检查之外的至少一个变量；同时需要检查方程方程1、2、3是否都存在至少是否都存在至少1个方程个方程4所未包含的所未包含的变量，且互不相同。这里可以认为方程变量，且互不相同。这里可以认为方程1中的变量中的变量1、方程、方程2中的变量中的变量4和和5、方程、方程3中的变量中的变量6满足要满足要求。于是，所建立的方程求。于是，所建立的方程4是可以识别的。是可以识别的。