2018年天津市高考数学试卷（文科）.doc

《2018年天津市高考数学试卷（文科）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年天津市高考数学试卷（文科）.doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第 1 页（共 24 页）2018 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）一一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5.00 分）设集合 A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，则（AB）C=（ ）A1，1 B0，1 C1，0，1 D2，3，42 （5.00 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3x+5y 的最大值为（ ）A6B19C21D453 （5.00 分）设 xR，则“x38”是“|x|2”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不

2、充分也不必要条件4 （5.00 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（ ）第 2 页（共 24 页）A1B2C3D45 （5.00 分）已知 a=log3，b=（），c=log，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccba Dcab6 （5.00 分）将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增 B在区间，0上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减7 （5.00 分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设

3、A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ）A=1B=1C=1D=1第 3 页（共 24 页）8 （5.00 分）在如图的平面图形中，已知 OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，则的值为（ ）A15 B9C6D0二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5.00 分）i 是虚数单位，复数= 10 （5.00 分）已知函数 f（x）=exlnx，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（1）的值为 11 （5.00 分）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为

4、1，则四棱锥A1BB1D1D 的体积为 12 （5.00 分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0） ， （1，1） ， （2，0）的圆的方程为 13 （5.00 分）已知 a，bR，且 a3b+6=0，则 2a+的最小值为 14 （5.00 分）已知 aR，函数 f（x）=若对任意x3，+） ，f（x）|x|恒成立，则 a 的取值范围是 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤.第 4 页（共 24 页）15 （13.00 分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，

5、160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率16 （13.00 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知bsinA=acos（B） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值17 （13.00 分）如图，在四面体

6、ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD=2，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值18 （13.00 分）设an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN*） 已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求 Sn和 Tn；（）若 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值19 （14.00 分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为 A，上

7、顶点为 B已知椭圆的离心率为，|AB|=第 5 页（共 24 页）（）求椭圆的方程；（）设直线 l：y=kx（k0）与椭圆交于 P，Q 两点，1 与直线 AB 交于点 M，且点 P，M 均在第四象限若BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值20 （14.00 分）设函数 f（x）=（xt1） （xt2） （xt3） ，其中 t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差为 d 的等差数列（）若 t2=0，d=1，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（）若 d=3，求 f（x）的极值；（）若曲线 y=f（x）与直线 y=（xt2）6有三个互异的公共点，求 d 的取值

8、范围第 6 页（共 24 页）2018 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5.00 分）设集合 A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，则（AB）C=（ ）A1，1 B0，1 C1，0，1 D2，3，4【分析】直接利用交集、并集运算得答案【解答】解：A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，（AB）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又 C=xR|1x2，（AB）C=1，0

9、，1故选：C【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题2 （5.00 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3x+5y 的最大值为（ ）A6B19C21D45【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数 z=3x+5y 的最大值【解答】解：由变量 x，y 满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得 A（2，3） 第 7 页（共 24 页）当目标函数 z=3x+5y 经过 A 时，直线的截距最大，z 取得最大值将其代入得 z 的值为 21，故选：C【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标

10、将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值3 （5.00 分）设 xR，则“x38”是“|x|2”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由 x38 得到|x|2，由|x|2 不一定得到 x38，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案【解答】解：由 x38，得 x2，则|x|2，反之，由|x|2，得 x2 或 x2，则 x38 或 x38即“x38”是“|x|2”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题4 （5.00 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输

11、入 N 的值为 20，则第 8 页（共 24 页）输出 T 的值为（ ）A1B2C3D4【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解：若输入 N=20，则 i=2，T=0，=10 是整数，满足条件T=0+1=1，i=2+1=3，i5 不成立，循环，=不是整数，不满足条件 ，i=3+1=4，i5 不成立，循环，=5 是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i5 成立，输出 T=2，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键5 （5.00 分）已知 a=log3，b=（），c=log，则 a，b，c 的大小关系第 9 页（共 24 页）为（

12、）Aabc Bbac Ccba Dcab【分析】把 a，c 化为同底数，然后利用对数函数的单调性及 1 的关系进行比较【解答】解：a=log3，c=log=log35，且 5，则 b=（），cab故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题6 （5.00 分）将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增 B在区间，0上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合 y=Asin（x+）型函数的单调性得答案【解答】解：将函数 y=sin（2x+）的图象向右

13、平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 y=sin2（x）+=sin2x当 x时，2x，函数单调递增；当 x，时，2x，函数单调递减；当 x，0时，2x，0，函数单调递增；当 x，时，2x，2，函数先减后增第 10 页（共 24 页）故选：A【点评】本题考查 y=Asin（x+）型函数的图象变换及其性质，是中档题7 （5.00 分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ）A=1B=1C=1D=1【分析】画出图形，利用已知条件，列

14、出方程组转化求解即可【解答】解：由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线y=，即 bxay=0，F（c，0） ，ACCD，BDCD，FECD，ACDB 是梯形，F 是 AB 的中点，EF=3，EF=b，所以 b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，可得，可得：，解得 a=则双曲线的方程为：=1故选：A第 11 页（共 24 页）【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力8 （5.00 分）在如图的平面图形中，已知 OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，则的值为（ ）A15 B9C6D0【分析】解法，由题意判断 BCMN，且 BC=3MN，再利

15、用余弦定理求出 MN 和OMN 的余弦值，计算即可解法：用特殊值法，不妨设四边形 OMAN 是平行四边形，由题意求得的值【解答】解：解法，由题意，=2，=2，=2，BCMN，且 BC=3MN，又 MN2=OM2+ON22OMONcos120=1+4212（）=7，MN=；BC=3，第 12 页（共 24 页）cosOMN=，=|cos（OMN）=31（）=6解题：不妨设四边形 OMAN 是平行四边形，由 OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，知=33=3+3，=（3+3）=3+3=312+321cos120=6故选：C【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题二二

16、.填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5.00 分）i 是虚数单位，复数= 4i 【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解：=4i，故答案为：4i【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题10 （5.00 分）已知函数 f（x）=exlnx，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（1）的值为 e 【分析】根据导数的运算法则求出函数 f（x）的导函数，再计算 f（1）的值【解答】解：函数 f（x）=exlnx，则 f（x）=exlnx+ex；f（1）=eln1+1e=e第 13 页（共 24 页）故答案为：e【点评】本题考查了导

17、数的运算公式与应用问题，是基础题11 （5.00 分）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥A1BB1D1D 的体积为 【分析】求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥 A1BB1D1D 的底面是矩形，边长：1 和，四棱锥的高：A1C1=则四棱锥 A1BB1D1D 的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键12 （5.00 分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0） ， （1，1） ， （2，0）的圆的方程为 （x1）2+y2=1（或 x2+y22x=0） 【分析】 【方法一】根据题意画出图

18、形，结合图形求得圆心与半径，写出圆的方程【方法二】设圆的一般方程，把点的坐标代入求得圆的方程【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示，第 14 页（共 24 页）结合图形知经过三点（0，0） ， （1，1） ， （2，0）的圆，其圆心为（1，0） ，半径为 1，则该圆的方程为（x1）2+y2=1【方法二】设该圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得 D=2，E=F=0；所求圆的方程为 x2+y22x=0故答案为：（x1）2+y2=1（或 x2+y22x=0） 【点评】本题考查了圆的方程与应用问题，是基础题13 （5.00 分）已知 a，bR，且 a3b+6=0，则 2a+的最

19、小值为 【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可【解答】解：a，bR，且 a3b+6=0，可得：3b=a+6，则 2a+=2=，当且仅当 2a=即 a=3 时取等号函数的最小值为：故答案为：【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力第 15 页（共 24 页）14 （5.00 分）已知 aR，函数 f（x）=若对任意x3，+） ，f（x）|x|恒成立，则 a 的取值范围是 【分析】根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）=x2+2x+a2 的对称轴为 x=1，抛物线开口向上，要

20、使 x0 时，对任意 x3，+） ，f（x）|x|恒成立，则只需要 f（3）|3|=3，即 96+a23，得 a2，当 x0 时，要使 f（x）|x|恒成立，即 f（x）=x2+2x2a，则直线 y=x 的下方或在 y=x 上，由x2+2x2a=x，即 x2x+2a=0，由判别式=18a0，得 a，综上a2，故答案为：，2【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的不等式分别进行转第 16 页（共 24 页）化求解即可注意数形结合三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤.15

21、（13.00 分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率【分析】 （）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得 3 人，2 人，2 人（） （i）从抽取的 7 名同学中抽取 2 名同

22、学，利用列举法能求出所有可能结果（ii）设抽取的 7 名学生中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是 F，G，M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，利用列举法能求出事件 M 发生的概率【解答】解：（）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得 3 人，2 人，2 人（） （i）从抽取的 7 名同学中抽取 2 名同学的所有可能结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，

23、D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 个（i）设抽取的 7 名学生中，来自甲年级的是 A，B，C，第 17 页（共 24 页）来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G，M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，则事件 M 包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 个基本事件，事件 M 发生的概率 P（M）=【点评】本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力16 （13.00 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知bsinA=ac

24、os（B） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【分析】 （）由正弦定理得 bsinA=asinB，与 bsinA=acos（B） 由此能求出B（）由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos（B） ，得 sinA=，cosA=，由此能求出 sin（2AB） 【解答】解：（）在ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B） asinB=acos（B） ，即 sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又 B（0，） ，B=（）在ABC 中，a=2，c=3，B=，第 18 页（共

25、24 页）由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos（B） ，得 sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题17 （13.00 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD=2，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值【分析

26、】 （）由平面 ABC平面 ABD，结合面面垂直的性质可得 AD平面ABC，则 ADBC；（）取棱 AC 的中点 N，连接 MN，ND，又 M 为棱 AB 的中点，可得DMN（或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成角，求解三角形可得异面直线BC 与 MD 所成角的余弦；（）连接 CM，由ABC 为等边三角形，M 为边 AB 的中点，可得 CMAB，且 CM=，再由面面垂直的性质可得 CM平面 ABD，则CDM 为直线 CD 与平面 ABD 所成角，求解三角形可得直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值【解答】 （）证明：由平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面ABD=AB，ADAB，

27、得 AD平面 ABC，故 ADBC；第 19 页（共 24 页）（）解：取棱 AC 的中点 N，连接 MN，ND，M 为棱 AB 的中点，故 MNBC，DMN（或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成角，在 RtDAM 中，AM=1，故 DM=，AD平面 ABC，故 ADAC，在 RtDAN 中，AN=1，故 DN=，在等腰三角形 DMN 中，MN=1，可得 cosDMN=异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为；（）解：连接 CM，ABC 为等边三角形，M 为边 AB 的中点，故 CMAB，CM=，又平面 ABC平面 ABD，而 CM平面 ABC，故 CM平面 ABD，则CDM 为直线

28、CD 与平面 ABD 所成角在 RtCAD 中，CD=，在 RtCMD 中，sinCDM=直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为【点评】本题考查异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面垂直等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力与推理论证能力，属中档题18 （13.00 分）设an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN*） 已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求 Sn和 Tn；第 20 页（共 24 页）（）若 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值【分析】

29、（）设等比数列bn的公比为 q，由已知列式求得 q，则数列bn的通项公式与前 n 项和可求；等差数列an的公差为 d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，代入等差数列的通项公式与前 n 项和公式可得 Sn；（）由（）求出 T1+T2+Tn，代入 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，化为关于 n 的一元二次方程求解正整数 n 的值【解答】解：（）设等比数列bn的公比为 q，由 b1=1，b3=b2+2，可得q2q2=0q0，可得 q=2故，；设等差数列an的公差为 d，由 b4=a3+a5，得 a1+3d=4，由 b5=a4+2a6，得 3a1+13d=16，a1=d=1故

30、an=n，；（）由（） ，可得T1+T2+Tn=2n+1n2由 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，可得，整理得：n23n4=0，解得 n=1（舍）或 n=4n 的值为 4【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题19 （14.00 分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为 A，上顶点为 B已知第 21 页（共 24 页）椭圆的离心率为，|AB|=（）求椭圆的方程；（）设直线 l：y=kx（k0）与椭圆交于 P，Q 两点，1 与直线 AB 交于点 M，且点 P，M 均在第四象限若BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，

31、求 k 的值【分析】 （1）设椭圆的焦距为 2c，由已知可得，又 a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可（）设点 P（x1，y1） ，M（x2，y2） ， （x2x10） 则 Q（x1，y1） 由BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，可得 x2x1=2x1（x1），x2=5x1，联立方程求出由0.，可得 k【解答】解：（1）设椭圆的焦距为 2c，由已知可得，又 a2=b2+c2，解得 a=3，b=2，椭圆的方程为：，（）设点 P（x1，y1） ，M（x2，y2） ， （x2x10） 则 Q（x1，y1） BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，|PM|=2|PQ|，从而 x2x1=2x1

32、（x1），x2=5x1，易知直线 AB 的方程为：2x+3y=6由，可得0由，可得，18k2+25k+8=0，解得 k=或 k=第 22 页（共 24 页）由0可得 k，故 k=，【点评】本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题20 （14.00 分）设函数 f（x）=（xt1） （xt2） （xt3） ，其中 t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差为 d 的等差数列（）若 t2=0，d=1，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（）若 d=3，求 f（x）的极值；（）若曲线 y=f（x）与直线 y=（xt2）6有三个互异的公共点，求 d

33、的取值范围【分析】 （）求出 t2=0，d=1 时 f（x）的导数，利用导数求斜率，再写出切线方程；（）计算 d=3 时 f（x）的导数，利用导数判断 f（x）的单调性，求出 f（x）的极值；（）曲线 y=f（x）与直线 y=（xt2）6有三个互异的公共点，等价于关于 x 的方程 f（x）+（xt2）6=0 有三个互异的实数根，利用换元法研究函数的单调性与极值，求出满足条件的 d 的取值范围【解答】解：（）函数 f（x）=（xt1） （xt2） （xt3） ，t2=0，d=1 时，f（x）=x（x+1） （x1）=x3x，f（x）=3x21，f（0）=0，f（0）=1，y=f（x）在点（0，f

34、（0） ）处的切线方程为 y0=1（x0） ，即 x+y=0；（）d=3 时，f（x）=（xt2+3） （xt2） （xt23）=9（xt2）第 23 页（共 24 页）=x33t2x2+（39）x+9t2；f（x）=3x26t2x+39，令 f（x）=0，解得 x=t2或 x=t2+；当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表；x（，t2）t2（t2，t2+）t2+（t2+，+）f（x）+00+f（x）单调增极大值单调减极小值单调增f（x）的极大值为 f（t2）=9（）=6，极小值为 f（t2+）=9=6；（）曲线 y=f（x）与直线 y=（xt2）6有三个互异的公共点，等价于关于

35、 x 的方程（xt2+d） （xt2） （xt2d）+（xt2）6=0 有三个互异的实数根，令 u=xt2，可得 u3+（1d2）u+6=0；设函数 g（x）=x3+（1d2）x+6，则曲线 y=f（x）与直线 y=（xt2）6有 3 个互异的公共点，等价于函数 y=g（x）有三个不同的零点；又 g（x）=3x2+（1d2） ，当 d21 时，g（x）0 恒成立，此时 g（x）在 R 上单调递增，不合题意；当 d21 时，令 g（x）=0，解得 x1=，x2=；g（x）在（，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，第 24 页（共 24 页）在（x2，+）上也单调递增；g（x）的极大值为 g（x1）=g（）=+60；极小值为 g（x2）=g（）=+6；若 g（x2）0，由 g（x）的单调性可知，函数 g（x）至多有两个零点，不合题意；若 g（x2）0，即27，解得|d|，此时|d|x2，g（|d|）=|d|+60，且2|d|x1；g（2|d|）=6|d|32|d|+60，从而由 g（x）的单调性可知，函数 y=g（x）在区间（2|d|，x1） ， （x1，x2） ， （x2，|d|）内各有一个零点，符合题意；d 的取值范围是（，）（，+） 【点评】本题主要考查了导数的运算以及导数的几何意义，运用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，是综合题