2014年安徽省高考数学试卷（理科）.doc-淘文阁

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1、第 1 页（共 26 页）2014 年安徽省高考数学试卷（理科）年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）设 i 是虚数单位，表示复数 z 的共轭复数若 z=1+i，则+i =（）A2B2iC2D2i2 （5 分） “x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 （5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B

2、55C78D894 （5 分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是（t 为参数），圆 C 的极坐标方程是 =4cos，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为（）AB2CD25 （5 分）x，y 满足约束条件，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A或1B2 或C2 或1D2 或 1第 2 页（共 26 页）6 （5 分）设函数 f（x）（xR）满足 f（x+）=f（x）+sinx当 0x 时，f（x）=0，则 f（）=（）ABC0D7 （5 分）一个多面体的三视图如图所示，则该多

3、面体的表面积为（）A21+B18+C21D188 （5 分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为 60的共有（）A24 对B30 对C48 对D60 对9 （5 分）若函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（）A5 或 8B1 或 5C1 或4D4 或 810 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中已知向量、，| |=| |=1， =0，点 Q 满足=（ + ），曲线 C=P|= cos+ sin，02，区域=P|0r|R，rR若 C 为两段分离的曲线，则（）A1rR3 B1r3R Cr1R3 D1r3R二、填空题：本大题共二

4、、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把答案填在答题卡相应分把答案填在答题卡相应位置位置第 3 页（共 26 页）11 （5 分）若将函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，则的最小正值是 12 （5 分）数列an是等差数列，若 a1+1，a3+3，a5+5 构成公比为 q 的等比数列，则 q= 13 （5 分）设 a0，n 是大于 1 的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn若点 Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则 a= 14 （5 分）设 F1，F2分别是椭圆 E：

5、x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆 E 于 A、B 两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为 15 （5 分）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，和，均由 2 个和 3 个排列而成，记 S=+，Smin表示 S 所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） S 有 5 个不同的值；若，则 Smin与| |无关；若，则 Smin与| |无关；若| |4| |，则 Smin0；若| |=2| |，Smin=8| |2，则与的夹角为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写

6、出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演第 4 页（共 26 页）算步骤解答早答题卡上的指定区域算步骤解答早答题卡上的指定区域16 （12 分）设ABC 的内角为 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求 a 的值；（）求 sin（A+）的值17 （12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（）记 X 为比赛决胜出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值（数学期

7、望） 18 （12 分）设函数 f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x0，1时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值19 （13 分）如图，已知两条抛物线 E1：y2=2p1x（p10）和E2：y2=2p2x（p20），过原点 O 的两条直线 l1和 l2，l1与 E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与 E1、E2分别交于 B1、B2两点（）证明：A1B1A2B2；（）过 O 作直线 l（异于 l1，l2）与 E1、E2分别交于 C1、C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为 S1与 S2，求的值第 5 页（共 26

8、页）20 （13 分）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A1A底面 ABCD，四边形 ABCD为梯形，ADBC，且 AD=2BC，过 A1、C、D 三点的平面记为，BB1与的交点为 Q（）证明：Q 为 BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若 AA1=4，CD=2，梯形 ABCD 的面积为 6，求平面与底面 ABCD 所成二面角的大小21 （13 分）设实数 c0，整数 p1，nN*（）证明：当 x1 且 x0 时，（1+x）p1+px；（）数列an满足 a1，an+1=an+an1p证明：anan+1第 6 页（共 26 页）2014 年安徽省

9、高考数学试卷（理科）年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）设 i 是虚数单位，表示复数 z 的共轭复数若 z=1+i，则+i =（）A2B2iC2D2i【分析】把 z 及代入+i ，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：z=1+i，+i =故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2 （5 分） “x0”是“ln（

10、x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件故选：B第 7 页（共 26 页）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3 （5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B55C78D89【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出 z的值

11、【解答】解：第一次循环得 z=2，x=1，y=2；第二次循环得 z=3，x=2，y=3；第三次循环得 z=5，x=3，y=5；第四次循环得 z=8，x=5，y=8；第五次循环得 z=13，x=8，y=13；第六次循环得 z=21，x=13，y=21；第七次循环得 z=34，x=21，y=34；第八次循环得 z=55，x=34，y=55；退出循环，输出 55，故选：B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题4 （5 分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是（t

12、为参数），圆 C 的极坐标方程是 =4cos，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为（）第 8 页（共 26 页）AB2CD2【分析】先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：直线 l 的参数方程是（t 为参数），化为普通方程为 xy4=0；圆 C 的极坐标方程是 =4cos，即 2=4cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径 r 等于 2 的圆弦心距 d=r，弦长为 2=2=2，故选：D【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、

13、弦长公式的应用，属于中档题5 （5 分）x，y 满足约束条件，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A或1B2 或C2 或1D2 或 1【分析】由题意作出已知条件的平面区域，将 z=yax 化为 y=ax+z，z 相当于直线 y=ax+z 的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，第 9 页（共 26 页）将 z=yax 化为 y=ax+z，z 相当于直线 y=ax+z 的纵截距，由题意可得，y=ax+z 与 y=2x+2 或与 y=2x 平行，故 a=2 或1；故选：C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意目标函数的几何意义是

14、解题的关键之一，属于中档题6 （5 分）设函数 f（x）（xR）满足 f（x+）=f（x）+sinx当 0x 时，f（x）=0，则 f（）=（）ABC0D【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数 f（x）（xR）满足 f（x+）=f（x）+sinx当 0x 时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin第 10 页（共 26 页）=sin+sin+sin=故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7 （5 分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D

15、18【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为 2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为 1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A第 11 页（共 26 页）【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状8 （5 分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为 60的共有（）A24 对B30 对C48 对D60 对【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果【解答】解：正方体的面对角线共有 12 条，两条为一对，共有=66 条，同

16、一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有 6 对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为 60的共有：6618=48故选：C【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键9 （5 分）若函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（）A5 或 8B1 或 5C1 或4D4 或 8【分析】分类讨论，利用 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值【解答】解：1 时，x，f（x）=x12xa=3xa11；x1，f（x）=

17、x1+2x+a=x+a11；x1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1a2，1=3 或 a2=3，a=8 或 a=5，第 12 页（共 26 页）a=5 时，1a2，故舍去；1 时，x1，f（x）=x12xa=3xa12a；1x，f（x）=x+12xa=xa+1+1；x，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1+1，2a=3 或+1=3，a=1 或 a=4，a=1 时，+12a，故舍去；综上，a=4 或 8故选：D【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题10 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中已知向量、，| |=| |=1， =0，点 Q 满足=

19、n），故 P 点的轨迹为单位圆，第 13 页（共 26 页）=P|（0r|R，rR表示的平面区域为：以 Q 点为圆心，内径为 r，外径为 R 的圆环，若 C 为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|1rR|OQ|+1，|OQ|=2，故 1rR3，故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出 P 的轨迹及 =P|（0r|R，rR表示的平面区域，是解答的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把答案填在答题卡相应分把答案填在答题卡相应位置位置11 （5 分）若将函数 f（x）=sin（2x

20、+）的图象向右平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，则的最小正值是【分析】根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为 y=sin（2x+2），再根据所得图象关于 y 轴对称可得2=k+，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为 y=sin2（x）+=sin（2x+2）关于 y 轴对称，则 2=k+，kz，即 =，故的最小正值为，故答案为：【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题第 14 页（共 26 页）12 （5

21、分）数列an是等差数列，若 a1+1，a3+3，a5+5 构成公比为 q 的等比数列，则 q= 1 【分析】设出等差数列的公差，由 a1+1，a3+3，a5+5 构成公比为 q 的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为 d，由 a1+1，a3+3，a5+5 构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即 d=1q=故答案为：1【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题13 （5 分）设 a0，n 是大于 1 的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn若点 Ai（i，ai）

22、（i=0，1，2）的位置如图所示，则 a= 3 【分析】求出（1+）n的展开式的通项为，由图知，a0=1，a1=3，a2=4，列出方程组，求出 a 的值第 15 页（共 26 页）【解答】解：（1+）n的展开式的通项为，由图知，a0=1，a1=3，a2=4，a23a=0，解得 a=3，故答案为：3【点评】本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题14 （5 分）设 F1，F2分别是椭圆 E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆 E 于 A、B 两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为 x2+=1 【分析】求出 B（c，b

23、2），代入椭圆方程，结合 1=b2+c2，即可求出椭圆的方程【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），AF2x 轴，|AF2|=b2，A 点坐标为（c，b2），设 B（x，y），则|AF1|=3|F1B|，（cc，b2）=3（x+c，y）B（c，b2），代入椭圆方程可得，1=b2+c2，第 16 页（共 26 页）b2=，c2=，x2+=1故答案为：x2+=1【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题15 （5 分）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，和，均由 2 个和 3 个排列而成，记 S=+，Smin表示 S 所有可能取值中的最小值则

26、、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答早答题卡上的指定区域算步骤解答早答题卡上的指定区域16 （12 分）设ABC 的内角为 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求 a 的值；（）求 sin（A+）的值【分析】（）利用正弦定理，可得 a=6cosB，再利用余弦定理，即可求 a 的值；（）求出 sinA，cosA，即可求 sin（A+）的值【解答】解：（）A=2B，b=3，a=6cosB，a=6，第 18 页（共 26 页）a=2；（）a=6cosB，

27、cosB=，sinB=，sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos2B1=，sin（A+）=（sinA+cosA）=【点评】本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题17 （12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（）记 X 为比赛决胜出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值（数学期望）【分析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用

28、离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求 X 的分布列；以及均值【解答】解：用 A 表示甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的是事件，Ak表示第k 局甲获胜，Bk表示第 k 局乙获胜，则 P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+（）2+（）2=（）X 的可能取值为 2，3，4，5P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，第 19 页（共 26 页）P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3

29、B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）=，或者 P（X=5）=1P（X=2）P（X=3）P（X=4）=，故分布列为：X2 3 45PE（X）=2+3+4+5=【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力18 （12 分）设函数 f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x0，1时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值【分析】（）利用导数判断函数的单调性即可；（）利用（）的结论，讨论两根与 1 的大小关系，判断函数在0，1时的单调

30、性，得出取最值时的 x 的取值【解答】解：（）f（x）的定义域为（，+），f（x）=1+a2x3x2，由 f（x）=0，得 x1=，x2=，x1x2，由 f（x）0 得 x，x；由 f（x）0 得x；故 f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，x0，1，当时，即 a4第 20 页（共 26 页）当 a4 时，x21，由（）知，f（x）在0，1上单调递增，f（x）在x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x21，由（）知，f（x）在0，x2单调递增，在x2，1上单调递减，因此 f（x）在 x=x2=处取得最大值，又 f（0）=1，f

31、（1）=a，当 0a1 时，f（x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f（x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f（x）在 x=0 处取得最小值【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题19 （13 分）如图，已知两条抛物线 E1：y2=2p1x（p10）和E2：y2=2p2x（p20），过原点 O 的两条直线 l1和 l2，l1与 E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与 E1、E2分别交于 B1、B2两点（）证明：A1B1A2B2；（）过 O 作直线 l（异于 l1，l2）与 E1、E2分别交于 C1、C

32、2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为 S1与 S2，求的值【分析】（）由题意设出直线 l1和 l2的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的坐标，然后由向量共线得答案；（）结合（）可知A1B1C1与A2B2C2的三边平行，进一步得到两三角形第 21 页（共 26 页）相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案【解答】（）证明：由题意可知，l1和 l2的斜率存在且不为 0，设 l1：y=k1x，l2：y=k2x联立，解得联立，解得联立，解得联立，解得，A1B1A2B2；（）解：由（）知 A1B1A2B2，同（）可证 B1C1B2C2，A1C1A2C2A1B1C1A2B

33、2C2，因此，又，故第 22 页（共 26 页）【点评】本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的相似比与面积比的关系，考查了学生的计算能力，是压轴题20 （13 分）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A1A底面 ABCD，四边形 ABCD为梯形，ADBC，且 AD=2BC，过 A1、C、D 三点的平面记为，BB1与的交点为 Q（）证明：Q 为 BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若 AA1=4，CD=2，梯形 ABCD 的面积为 6，求平面与底面 ABCD 所成二面角的大小【分析】（）证明平面 QBC平面 A1D1D

34、A，可得QBCA1AD，即可证明Q 为 BB1的中点；（）设 BC=a，则 AD=2a，则=，VQABCD=ahd，利用 V棱柱=ahd，即可求出此四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；（）ADC 中，作 AEDC，垂足为 E，连接 A1E，则 DE平面AEA1，DEA1E，可得AEA1为平面与底面 ABCD 所成二面角，求出 SADC=4，AE=4，可得 tanAEA1=1，即可求平面与底面 ABCD 所成二面角的大小【解答】（）证明：四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，四边形 ABCD 为梯形，ADBC，第 23 页（共 26 页）平面 QBC平面 A1D1DA，平面 A1CD

35、与面 QBC、平面 A1D1DA 的交线平行，QCA1DQBCA1AD，=，Q 为 BB1的中点；（）解：连接 QA，QD，设 AA1=h，梯形 ABCD 的高为 d，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积为 V1，V2，设 BC=a，则 AD=2a，=，VQABCD=ahd，V2=，V棱柱=ahd，V1=ahd，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；（）解：在ADC 中，作 AEDC，垂足为 E，连接 A1E，则 DE平面AEA1，DEA1E，AEA1为平面与底面 ABCD 所成二面角的平面角，BCAD，AD=2BC，SADC=2SABC，梯形 ABCD 的面积为 6，DC=2，S

36、ADC=4，AE=4，tanAEA1=1，AEA1=，平面与底面 ABCD 所成二面角的大小为第 24 页（共 26 页）【点评】本题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21 （13 分）设实数 c0，整数 p1，nN*（）证明：当 x1 且 x0 时，（1+x）p1+px；（）数列an满足 a1，an+1=an+an1p证明：anan+1【分析】第（）问中，可构造函数 f（x）=（1+x）p（1+px），求导数后利用函数的单调性求解；对第（）问，从 an+1着手，由 an+1=an+an1p，将求证式进行等价转化后即可解决，用相同的方式

37、将 anan+1进行转换，设法利用已证结论证明【解答】证明：（）令 f（x）=（1+x）p（1+px），则 f（x）=p（1+x）p1p=p（1+x）p11当1x0 时，01+x1，由 p1 知 p10，（1+x）p1（1+x）0=1，（1+x）p110，即 f（x）0，f（x）在（1，0上为减函数，f（x）f（0）=（1+0）p（1+p0）=0，即（1+x）p（1+px）0，（1+x）p1+px当 x0 时，有 1+x1，得（1+x）p1（1+x）0=1，第 25 页（共 26 页）f（x）0，f（x）在0，+）上为增函数，f（x）f（0）=0，（1+x）p1+px综合、知，当 x1 且

38、x0 时，都有（1+x）p1+px，得证（）先证 an+1an+1=an+an1p，只需证an+an1p，将写成 p1 个相加，上式左边=，当且仅当，即时，上式取“=”号，当 n=1 时，由题设知，上式“=”号不成立，an+an1p，即 an+1再证 anan+1只需证 anan+an1p，化简、整理得 anpc，只需证 anc由前知 an+1成立，即从数列an的第 2 项开始成立，又 n=1 时，由题设知成立，对 nN*成立，anan+1综上知，anan+1，原不等式得证第 26 页（共 26 页）【点评】本题是一道压轴题，考查的知识众多，涉及到函数、数列、不等式，利用的方法有分析法与综合法等，综合性很强，难度较大

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