2013年广东省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 23 页）2013 年广东省高考数学试卷（文科）年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 S=x|x2+2x=0，xR，T=x|x22x=0，xR，则 ST=（ ）A0 B0，2 C2，0 D2，0，22 （5 分）函数 f（x）=的定义域为（ ）A （1，+） B1，+） C （1，1）（1，+）D1，1）（1，+）3 （5 分）若 i（x+yi）=3+4i，x

2、，yR，则复数 x+yi 的模是（ ）A2B3C4D54 （5 分）已知 sin（+）=，cos=（ ）ABCD5 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出 s 的值是（ ）A1B2C4D7第 2 页（共 23 页）6 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD17 （5 分）垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的直线方程是（ ）ABx+y+1=0 Cx+y1=0 D8 （5 分）设 l 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，l，则 D若 ，l，则 l9 （5

3、 分）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F（1，0） ，离心率等于，则C 的方程是（ ）ABCD10 （5 分）设 是已知的平面向量且，关于向量 的分解，有如下四个命题：给定向量 ，总存在向量 ，使；给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使；给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使；给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使；上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）第 3 页（共 23 页）A1B2C3D4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 15 分分 （一）必做题（一）必做题（1113

4、题）题）11 （5 分）设数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则 a1+|a2|+a3+|a4|= 12 （5 分）若曲线 y=ax2lnx 在点（1，a）处的切线平行于 x 轴，则 a= 13 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值是 选做题（选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （5 分） （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为 15 （几何证明选讲选做题）如图，在矩形 ABCD 中，BC=3，BEAC，垂足为

5、E，则 ED= 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤演算步骤16 （12 分）已知函数（1）求的值；（2）若，求第 4 页（共 23 页）17 （13 分）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在

6、（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80，85）和95，100）中各有 1 个的概率18 （13 分）如图 1，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC边上的点，AD=AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G，将ABF 沿 AF 折起，得到如图 2 所示的三棱锥 ABCF，其中 BC=（1）证明：DE平面 BCF；（2）证明：CF平面 ABF；（3）当 AD=时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG19 （14 分）设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，满足4Sn=an+124n1，nN*，且 a2，a5，a14构成等比数列（

7、1）证明：a2=；（2）求数列an的通项公式；第 5 页（共 23 页）（3）证明：对一切正整数 n，有20 （14 分）已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（0，c） （c0）到直线l：xy2=0 的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线PA，PB，其中 A，B 为切点（1）求抛物线 C 的方程；（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；（3）当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|BF|的最小值21 （14 分）设函数 f（x）=x3kx2+x（kR） （1）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 k0 时

8、，求函数 f（x）在k，k上的最小值 m 和最大值 M第 6 页（共 23 页）2013 年广东省高考数学试卷（文科）年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 S=x|x2+2x=0，xR，T=x|x22x=0，xR，则 ST=（ ）A0 B0，2 C2，0 D2，0，2【分析】根据题意，分析可得，S、T 分别表示二次方程的解集，化简 S、T，

9、进而求其交集可得答案【解答】解：分析可得，S 为方程 x2+2x=0 的解集，则 S=x|x2+2x=0=0，2，T 为方程 x22x=0 的解集，则 T=x|x22x=0=0，2，故集合 ST=0，故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集2 （5 分）函数 f（x）=的定义域为（ ）A （1，+） B1，+） C （1，1）（1，+）D1，1）（1，+）【分析】依题意可知要使函数有意义需要 x+10 且 x10，进而可求得 x 的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得 x1 且 x1函数的定义域是（1，1）（1，+） 第 7 页（共 23 页

10、）故选：C【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题3 （5 分）若 i（x+yi）=3+4i，x，yR，则复数 x+yi 的模是（ ）A2B3C4D5【分析】利用复数的运算法则把 i（x+yi）可化为 3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=3再利用模的计算公式可得|x+yi|=|43i|=5【解答】解：i（x+yi）=xiy=3+4i，x，yR，x=4，y=3，即 x=4，y=3|x+yi|=|43i|=5故选：D【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键4 （5 分）已知 sin（+）=，cos=（ ）ABCD【分析】已知等式中的角变形

11、后，利用诱导公式化简，即可求出 cos 的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选：C【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出 s 的值是（ ）第 8 页（共 23 页）A1B2C4D7【分析】由已知中的程序框图及已知中输入 3，可得：进入循环的条件为i3，即 i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的 S 值【解答】解：当 i=1 时，S=1+11=1；当 i=2 时，S=1+21=2；当 i=3 时，S=2+31=4；当 i=4 时，退出循环，输出 S=4；故选：

12、C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理6 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）第 9 页（共 23 页）ABCD1【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中 PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1据此即可得到体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中 PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1因此 V=故选：B【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7 （5 分）垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的

13、直线方程是（ ）ABx+y+1=0 Cx+y1=0 D【分析】设所求的直线为 l，根据直线 l 垂直于 y=x+1，设 l 方程为 y=x+b，即x+y+b=0根据直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，得圆心 0 到直线 l 的距离等于 1，由点第 10 页（共 23 页）到直线的距离公式建立关于 b 的方程，解之可得 b=，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程【解答】解：设所求的直线为 l，直线 l 垂直于直线 y=x+1，可得直线 l 的斜率为 k=1设直线 l 方程为 y=x+b，即 x+yb=0直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，圆心到直线的距离 d=，解之得 b=当 b

14、=时，可得切点坐标（，） ，切点在第三象限；当 b=时，可得切点坐标（，） ，切点在第一象限；直线 l 与圆 x2+y2=1 的切点在第一象限，b=不符合题意，可得 b=，直线方程为 x+y=0故选：A【点评】本题给出直线 l 垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线 l的方程着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题8 （5 分）设 l 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，l，则 D若 ，l，则 l【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断 A；根据面面平行的判定方法及线面

15、垂直的几何特征，可判断 B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断 C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断 D【解答】解：若 l，l，则平面 ， 可能相交，此时交线与 l 平行，故 A错误；若 l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得 B 正确；第 11 页（共 23 页）若 l，l，则存在直线 m，使 lm，则 m，故此时 ，故 C 错误；若 ，l，则 l 与 可能相交，可能平行，也可能线在面内，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法

16、是解答的关键9 （5 分）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F（1，0） ，离心率等于，则C 的方程是（ ）ABCD【分析】由已知可知椭圆的焦点在 x 轴上，由焦点坐标得到 c，再由离心率求出a，由 b2=a2c2求出 b2，则椭圆的方程可求【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆 C 的右焦点为 F（1，0） ，所以 c=1，又离心率等于，即，所以 a=2，则 b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题10 （5 分）设 是已知的平面向量且，关于向量 的分解，有如下四个命题：给定向量 ，总存在向量 ，使；给定向量 和 ，总存

17、在实数 和 ，使；给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使；第 12 页（共 23 页）给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使；上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A1B2C3D4【分析】选项由向量加减的几何意义可得；选项均可由平面向量基本定理判断其正确性；选项 和 为正数，这就使得向量 不一定能用两个单位向量的组合表示出来【解答】解：选项，给定向量 和 ，只需求得其向量差即为所求的向量，故总存在向量 ，使，故正确；选项，当向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线时，向量 ， 可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故可知正确；选项，

18、取 =（4，4） ，=2， =（1，0） ，无论 取何值，向量 都平行于 x 轴，而向量 的模恒等于 2，要使成立，根据平行四边形法则，向量 的纵坐标一定为 4，故找不到这样的单位向量 使等式成立，故错误；选项，因为 和 为正数，所以和代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量 不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使成立，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及平面向量基本定理及其意义，属基础题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 15 分分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11 （5 分）设数

19、列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则 a1+|a2|+a3+|a4|= 15 【分析】根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得 a1+|a2|+a3+|a4|的值第 13 页（共 23 页）【解答】解：数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，an=a1qn1=（2）n1，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，则 a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15，故答案为 15【点评】本题主要考查等比数列的定义、通项公式，属于基础题12 （5 分）若曲线 y=ax2lnx 在点（1，a）处的切线平行于 x 轴，则 a= 【分析】先求出函数的导数，再由题意知在 1 处的导数值为

20、0，列出方程求出k 的值【解答】解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于 x 轴，2a1=0，得 a=，故答案为：【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大13 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值是 5 【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由 得 A（1，4）目标函数 z=x+y 可看做斜率为1 的动直线，其纵截距越大 z 越大，由图数形结合可得当动直线过点 A（1，4）时，z最大=1+4=5故答案为：5第 14 页（共 23 页）【点评】本题主要考查

21、了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题选做题（选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （5 分） （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 【分析】首先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后化直角坐标方程为参数方程【解答】解：由曲线 C 的极坐标方程为 =2cos，得 2=2cos，即x2+y22x=0化圆的方程为标准式，得（x1）2+y2=1令，得所以曲线 C 的参数方程为故答案为【点评】本题考

22、查了圆的参数方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，解答此题的关键是熟记互化公式，是中档题15 （几何证明选讲选做题）如图，在矩形 ABCD 中，BC=3，BEAC，垂足为 E，则 ED= 第 15 页（共 23 页）【分析】由矩形 ABCD，得到三角形 ABC 为直角三角形，由 AB 与 BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，进而得到 AB 为 AC 的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出 EC 的长，在三角形ECD 中，利用余弦定理即可求出 ED 的长【解答】解：矩形 ABCD，ABC=90，在 RtABC 中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：A

23、C=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD 中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD22ECCDcosECD=+3=，则 ED=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤演算步骤16 （12 分）已知函数（1）求的值；（2）若，求【分析】 （1）把 x=直接代入函数解析式求解（2）先由同角三角函数的基本关系求出 sin 的值，然

24、后将 x=代入函数解第 16 页（共 23 页）析式，并利用两角和与差公式求得结果【解答】解：（1）（2），【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合17 （13 分）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量

25、在80，85）和95，100）中各有 1 个的概率【分析】 （1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率【解答】解：（1）苹果的重量在90，95）的频率为（2）重量在80，85）的有个（3）设这 4 个苹果中，重量在80，85）段的有 1 个，编号为 1 重量在95，100）段的有 3 个，编号分别为 2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：第 17 页（共 23 页）（1，2） （1，3） （1，4） （2，

26、3） （2，4） （3，4）共 6 种设任取 2 个，重量在80，85）和95，100）中各有 1 个的事件为 A，则事件 A包含有（1，2） （1，3） （1，4）共 3 种，所以【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题18 （13 分）如图 1，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC边上的点，AD=AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G，将ABF 沿 AF 折起，得到如图

27、 2 所示的三棱锥 ABCF，其中 BC=（1）证明：DE平面 BCF；（2）证明：CF平面 ABF；（3）当 AD=时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG【分析】 （1）在等边三角形 ABC 中，由 AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥 ABCF 中也成立，故有 DEBC，再根据直线和平面平行的判定定理证得 DE平面 BCF（2）由条件证得 AFCF ，且在三棱锥 ABCF 中，由，可得 BC2=BF2+CF2，从而 CFBF，结合，证得 CF平面 ABF第 18 页（共 23 页）（3）由（1）可知 GECF，结合（2）可得 GE平面 DFG再由 ，运算求得结果【解答】解：（1）在等边三

28、角形 ABC 中，AD=AE，在折叠后的三棱锥 ABCF 中也成立，DEBC又DE平面 BCF，BC平面 BCF，DE平面 BCF（2）在等边三角形 ABC 中，F 是 BC 的中点，所以 AFBC，即 AFCF ，且在三棱锥 ABCF 中，BC2=BF2+CF2，CFBF又BFAF=F，CF平面 ABF（3）由（1）可知 GECF，结合（2）可得 GE平面 DFG=【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题19 （14 分）设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，满足4Sn=an+124n1，nN*，且 a2，

29、a5，a14构成等比数列（1）证明：a2=；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数 n，有【分析】 （1）对于，令 n=1 即可证明；（2）利用，且， （n2） ，两式相减即可求出通项公式（3）由（2）可得=利用“裂项求和”第 19 页（共 23 页）即可证明【解答】解：（1）当 n=1 时，（2）当 n2 时，满足，且，an0，an+1=an+2，当 n2 时，an是公差 d=2 的等差数列a2，a5，a14构成等比数列，解得a2=3，由（1）可知，a1=1a2a1=31=2，an是首项 a1=1，公差 d=2 的等差数列数列an的通项公式 an=2n1（3）由（2）可得式=【

30、点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、 “裂项求和”、通项与前 n 项和的关系 an=SnSn1（n2）是解题的关键20 （14 分）已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（0，c） （c0）到直线l：xy2=0 的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线PA，PB，其中 A，B 为切点（1）求抛物线 C 的方程；第 20 页（共 23 页）（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；（3）当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|BF|的最小值【分析】 （1）利用焦点到直线 l：xy2=0 的距离建立关于变量 c 的方程，即

31、可解得 c，从而得出抛物线 C 的方程；（2）先设，由（1）得到抛物线 C 的方程求导数，得到切线 PA，PB 的斜率，最后利用直线 AB 的斜率的不同表示形式，即可得出直线 AB 的方程；（3）根据抛物线的定义，有，从而表示出|AF|BF|，再由（2）得 x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于 y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|BF|的最小值【解答】解：（1）焦点 F（0，c） （c0）到直线 l：xy2=0 的距离，解得 c=1，所以抛物线 C 的方程为 x2=4y（2）设，由（1）得抛物线 C 的方程为，所以切线 PA，PB 的斜率分别为，所以 PA

32、：PB：联立可得点 P 的坐标为，即，又因为切线 PA 的斜率为，整理得，直线 AB 的斜率，所以直线 AB 的方程为，整理得，即，第 21 页（共 23 页）因为点 P（x0，y0）为直线 l：xy2=0 上的点，所以 x0y02=0，即 y0=x02，所以直线 AB 的方程为 x0x2y2y0=0（3）根据抛物线的定义，有，所以=，由（2）得 x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，所以=所以当时，|AF|BF|的最小值为【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性21 （14 分）设函数 f（x）=x3kx2

33、+x（kR） （1）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 k0 时，求函数 f（x）在k，k上的最小值 m 和最大值 M【分析】 （1）当 k=1 时，求出 f（x）=3x22x+1，判断即可得到单调区间；（2）解法一：当 k0 时，f（x）=3x22kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1） 分0 和0 即可得出其单调性，进而得到其最值解法二：利用“作差法”比较：当 k0 时，对xk，k，f（x）f（k）及f（x）f（k） 【解答】解：f（x）=3x22kx+1（1）当 k=1 时 f（x）=3x22x+1，=412=80，f（x）0，f（x）在 R 上单调递增第 22 页

34、（共 23 页）（2）当 k0 时，f（x）=3x22kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）（i）当，即时，f（x）0，f（x）在k，k上单调递增，从而当 x=k 时，f（x）取得最小值 m=f（k）=k，当 x=k 时，f（x）取得最大值 M=f（k）=k3k3k=2k3k（ii）当，即时，令 f（x）=3x22kx+1=0解得：，注意到 kx2x10，m=minf（k） ，f（x1），M=maxf（k） ，f（x2），f（x）的最小值m=f（k）=k，f（x）的最大值 M=f（k）=2k3k综上所述，当 k0 时，f（x）的最小值 m=f（k）=k，最大值 M=f（k）=2k3k解法 2：（2）当 k0 时，对xk，k，都有 f（x）f（k）=x3kx2+xk3+k3k=（x2+1） （xk）0，故 f（x）f（k） f（x）f（k）=x3kx2+x+k3+k3+k=（x+k） （x22kx+2k2+1）=（x+k）（xk）2+k2+10，故 f（x）f（k） ，而 f（k）=k0，f（k）=2k3k0所以 ，f（x）min=f（k）=k【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性、分类讨论第 23 页（共 23 页）思想方法、作差法比较两个数的大小等是解题的关键