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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)西宁市高三年级复习检测(二)数学试卷(理)第卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数( )A B C D2.集合,则使成立的的值为 ( )A1 B 0 C-1 D1或-13. 已知平面向量,且,则实数的值为( )A-2 B2 C. 4 D64.同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数.”的一个函数为( )A B C. D5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形
2、,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )A8 B C.4 D6. 抛物线的焦点为,点在轴上,且满足,抛物线的准线与轴的交点是,则( )A-4或4 B-4 C.4 D07. 在中,成等差数列是的( )A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件8. 现有四个函数,的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )A B C. D9. 若偶函数在上单调递减,则满足( )A B C. D10. 函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为( )A B C. D11.设分别是椭圆的左
3、、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,且点恰好是直线与的切点,则椭圆的离心率为( )A B C. D12.已知定义在上的函数满足,在-1,1上表达式为,则函数与函数的图象在区间-3,3上的交点个数为( )A 5 B 6 C. 7 D8第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为 14.已知随机变量服从正态分布
4、,且,则 15.如图,点的坐标为(1,0),函数过点,若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 16.已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知正项数列的前项和,且满足.()求数列的通项公式；()设,数列的前项和,证明：.18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计按照50,60),60,70),70,80),80,90),
5、90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据)()求样本容量和频率分布直方图中的、的值；()在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下,第2次抽取的成绩仍低于90分的概率.19.如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.()求证：平面； ()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论20.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上任意一点,的周长为.()求椭圆的方程；()过点(-4,0
6、)任作一动直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程21.已知函数.()若存在使得成立,求实数的取值范围；()求证：当时,在(1)的条件下,成立请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标23.选修4-5：不等式选讲已知是正实数,且满足.()求的
7、最小值；()求证：.试卷答案一、选择题1-5: BCBDD 6-10: DCABA 11、12：CB二、填空题13. 陆心之海青海湖 14. 0.3； 15. ； 16. 2三、解答题17.解：()当时,解得,当时,两式相减得即,又,所以则,所以数列是首项为1,公差2的等差数列,则.(),所以数列的前项和.而,所以.18.解：()由题意可知,样本容量,.()由题意可知,分数在80,90)内的学生有：人,分数在90,100)内的学生有2人；设第1次抽取的成绩低于90分, 第2次抽取的成绩仍低于90分,则,.19. ()证明：平面,是正方形,又,平面.()解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如
8、图所示,因为与平面所成角为,即,所以,由,可知,则,所以,设平面的法向量,则,即.令得,又点是线段上一动点,设,则因为平面,所以,即解得.此时,点的坐标为(2,2,0)即当时,平面.20.解：()因为的周长为,所以,即.又离心率,解得,.所以椭圆的方程为.()由题意可知,直线的斜率必存在.故可设直线的方程为,由,消去得,由根与系数的关系得,由,得所以.所以,设点的坐标为,由,得,所以,解得.而,所以.故点在定直线上.21.解：()原题即为存在,使得,令,则.令,解得.当时,为减函数,当时,，为增函数,.的取值范围为.()原不等式可化为,令,则,由()可知,则,在上单调递增,当时,.成立.即当时,成立.22. 解：()曲线的普通方程为：,化简为,直线的直角坐标方程为.()设点的坐标为,则点到直线的距离,其中.显然当时,此时,即点的坐标为.23. 解：()是正实数,且满足,当且仅当且且时取等号.()由柯西不等式可得当且仅当,即时取等号.故. 专心-专注-专业