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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念 学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，x21这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x21在实数系中无根的问题呢？答设想引入新数i，
2、使i是方程x21的根，即ii1，方程x21有解，同时得到一些新数.预习导引1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi的数叫做复数，其中a，bR，i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 .(2)复数的表示方法：复数通常用字母 表示，即 .(3)复数集定义：所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.虚数单位实部虚部zzabi全体复数2.复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR)(2)集合表示：3.复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdi .ac且bd要点一复数的概念例1请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.规律方法复数abi中，实数a和
3、b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.跟踪演练1已知下列命题：复数abi不是实数；当zC时，z20；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数；若a、b、c、dC时，有abicdi，则ac且bd.其中真命题的个数是_.解析根据复数的有关概念判断命题的真假.是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数.是假命题，如当zi时，则z21b，则aibiC.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1D.两个虚数不能比较大小1 2 3 4解析对于复数abi(a，bR)，当a0且b0时为纯虚数
4、.在A中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故A错误；在B中，两个虚数不能比较大小，故B错误；在C中，若x1，不成立，故C错误；D正确.答案D1 2 3 44.在下列几个命题中，正确命题的个数为()两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；1 2 3 4i是方程x410的一个根；i是一个无理数.A.3个 B.4个C.5个 D.6个解析命题正确，错误.答案B1 2 3 4课堂小结1.对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况.2.两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的条件进行判断.