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1、 第六讲 巧求面积-割补法巧求巧求面积面积直接求法直接求法平移法平移法 引辅助线法引辅助线法放大法放大法等量代换法等量代换法 旋转法旋转法割补法割补法相加法相加法相减法相减法 重叠法重叠法知识梳理知识梳理典型例题精讲典型例题精讲例1.下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。解析 同学们请看图，我们将图形进行割补。把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形，求出阴影部分面积就可以了。2S圆=553.142=157（平方厘米）S正=（52）（52）=100（平方厘米）S阴=157+100=257（平方厘米）例例2.2.求图中阴影部分的面积解 析在图中分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半
2、径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，55=25。例例3 3.求图中阴影部分的面积解析解析如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。解：444-442=4.56。例4.在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。解解 析析从顶点作底边上
3、的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三角形。例例5.如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。解析解析因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（99-55）4=1
4、4（平方厘米）。例例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。解析解析 我们用割补法，将阴影部分割补成一个半圆形，求出阴影部分面积就可以了。S半圆=10103.142=157平方分米 例例7.如图所示，空白部分占正方形面积的几分之几？解解 析析 将阴影割补成一个长方形，正好占正方形面积的一半。例例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。解析解析看图，我们用割补法，阴影部分的面积等于扇形的面积减去空白三角形的面积。S扇=443.144=12.56（平方厘米）S=4422=4（平方厘米）S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）例例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？解析解析 我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形的面积减去正方形的面积。S扇=883.144=50.24（平方厘米）S正=882=32（平方厘米）50.24-32=18.24（平方厘米）答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。课后作业课后作业 以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。