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1、微型专题2动量和能量的综合应用学习目标I.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用2综合应用动量和能量观点解决力学问题.启迪思维探究重点重点探究一、滑块一木板模型1 .把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.2 .由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒定律求解问题.3 .注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.【例I】如图1所示，8是放在光滑水平面上的质量为3?的一块木板，物块(可看成质点)A质量为?，与木 板间的动摩擦因数为4.最初木板8静止，物块4以水平初速度的滑上长木板，木板足够长.求：(重力加 速
2、度为g)U归)图1(1)木板B的最大速度的大小；(2)从木块A刚开始运动到A、8速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移的大小：(3)若物块A恰好没滑离木板8,则木板的最小长度.小g .如 入15如23VO?答案(1)彳Q阪(3)砺解析(1)由题意知，4向右减速，B向右加速，当A、8速度相等时B速度最大.以为的方向为正方向， 根据动量守恒定律：硒=+3in)v 得：v=(2)A向右减速的过程，根据动能定理有 一0尸如2一862则木块A所发生的位移为X1=则木块A所发生的位移为X1=15劭2砺(3)方法一：设3向右加速过程的位移为必则 /.ungxz=5 X 3小解得X2 =3。()2324 g
3、木板的最小长度:方法二：从A滑上4至4、4达到共同速度的过程中，由能量守恒定律得:7 .如图7所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M=2kg,右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连, 质量机=1 kg的铁块以水平速度%=6 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好 停在木板的左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（）图7图7A. 3 J B. 4J C. 12J D. 6J答案D8 .（多选）如图8所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为?的物体人相连，人放在光滑水 平面上，有一质量与A相同的物体从从离水平面高力处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A相碰后一 起
4、将弹簧压缩，弹簧恢复原长过程中某时刻4与4分开且沿原曲面上升.下列说法正确的是（重力加速度 为 g）（）图8图8A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为加必B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为等C. B与A分开后能达到的最大高度就B与A分开后能达到的最大高度不能计算答案BC 解析 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平面的速度v0=y2g/i,根据动量守恒定律可得A与4碰撞后的速度为V=Vq,的速度为V=Vq,根据机械能守恒定律得弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm=J X 2mv2=mgh, 即A错误，B正确；当弹簧恢复原长时，A与8分开，B以大小为的速度向左沿曲面上滑，根据机械能 守恒定律
5、可得吆=；加卢，B能达到的最大高度为=% 即C正确，D错误.二、非选择题9.（滑块一木板模型汝1图9所示，质量为历=0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为小 =0.2 kg的滑块（可视为质点）以如=1.2 m/s的速度滑上长木板的左端，滑块与长木板间的动摩擦因数= 0.4,滑块刚好没有滑离长木板，求： 10 m/s2）（1）滑块最终速度的大小；（2）在整个过程中，系统产生的热最；O 0_ .图10求：(1)A、8间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热晟为多少？答案(1)0.1 (2)1 600 J解析(1)规定向右为正方向，子弹与A作用过程，根据动量守恒定律得：3伙)
6、一?aS =+n%,代人数据解得：如=1.5 m/s,子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时， 人、8达到相对静止，对人、4组成的系统运用动量守恒定律，规定向右为正方向，有：皿卬八一?8功=。八 + 坨)。2,代入数据解得：s=0.5 m/s.根据能量守恒定律知：刖M皿22+ 啕，(3)以地面为参考系，滑块滑行的距离.答案(1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m解析(1)滑块与长木板组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：解得最终速度为：niVo 0.2 X 1.2拓上T京银 m/s=0
7、.6m/s.(2)由能量守恒定律得：mv(r =夕? + M)v2 + Q代入数据解得系统产生的热量为：0=0.072 J.(3)对滑块应用动能定理：-47gs =niv2代入数据解得滑块滑行的距离为：5=0.135 m.10.(子弹打木块模型)如图10所示，质量m=2 kg的平板车8上表面水平，在平板车左端相对于车静止 着一块质量?a=2 kg的物块A, A、B 一起以大小为功=0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量zno=O.Ol kg 的子弹以大小为uo=6OO m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为。=20() m/s .已知4与8之间的 动摩擦因数不为零，且入与B最终达到相对静
8、止时人刚好停在8的右端，车长L=lm, g取lOm/sz,B _ i代入数据解得： = 0.1.(2)根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的热量为:。=某的2 +；( +1加 J -产0力-+加加2,代入数据解得：Q=1600J.11.(弹簧类模型)两物块4、8用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长，A、3两物块都 以。=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图11所示.B与C碰 撞后二者会粘在一起运动，则在以后的运动中：V777777777777/7777777777777图11(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)
9、系统中弹性势能的最大值是多少？答案(1)3 nVs (2)12 J解析(1)当物块A、8、。的速度相等时弹簧的弹性势能最大.取A、4初速度方向为正方向，由物块4、 B、。组成的系统动量守恒得：(niA+mn)v=(mA+?b+，c)办 sc,解得Vabc=解得Vabc=72+27X62+2+4m/s=3 m/s.(2)8、C碰撞时B、。组成的系统动量守恒，设碰后瞬间/?、C两者速度为如c,以。的方向为正方向， 2X6贝I 加。=(m+/cW8c,得：vbc= m/s=2 m/s,物块A、B、。速度相同时弹微的弹性势能最大为p,根据能量守恒定律，则心巧的+也沏3+%以小一去加+坨+小()%/=京
10、(2+4)乂22 J+1x2X62 J； X(2+2+4)X32J=12J.12.(动量与能量的综合应用)如图12所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车8的左端，在A 的上方。点用不可伸长的细线悬挂一小球。(可视为质点：),线长L=0.8 m.现将小球。拉至水平(细线绷直) 无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为=0.2 m.已知A、 B、。的质量分别为以=4 kg、m=8 kg和?(=1 kg, A、B间的动摩擦因数4=0.2, A、。碰撞时间极短， 且只碰一次，重力加速度g取lOm/s?.、即B 口图12(1)求小球C与物体4碰撞前瞬间受到的细线的
11、拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？答案(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m解析(1)碰撞前小球在竖直平面内做圆周运动，根据机械能守恒定律，得mcgL=；nicvJ由牛顿第二定律，得Tmcg=，t(i 解得。o=4m/s, 7=30 N(2)设A、C碰撞后瞬间的速度大小分别为股、Vc,取向右为正方向，由能量守恒定律和动量守恒定律，得tncvo=rnAVAmevc解得 Vc 2 m/s,=1.5 m/s.(3)设A与B最终的共同速度为相对位移为X,取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAVA=(
12、+mB)v, finiAgxfiAVA2+mB)v2解得 x=0.375 in则要使人不从4车上滑下，小车的最小长度为().375 m.pimgL =严加一?/+3m)v2 得:fg，二、子弹打木块模型I.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒.2 .在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.3 .若子弹不穿出木块，最后二者有共同速度，机械能损失最多.m 2如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为?的子弹以水平速度。射入木块(未 穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为/，5?口,7777777777777777777777)图2求：(
13、重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离.i *Mtnv2m2v2口案 (，)2?M+/? (2)2?M+m?2g解析 因子弹未穿出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差.(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为加，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得: mv=(M+ni)v射入过程中系统损失的机械能+m)v 2解得：AE=解得：AE=Mrnv22?M+？(2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为羽由动能定理得：由两式解得：x=2?M+?2g总结提升-)子弹打木块模型与滑块一木板模
14、型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒.当子弹 不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.三、弹簧类模型.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动最守恒条件.1 .整个过程往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守02/13恒定律解决此类问题.2 .注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大.m 31两块质量都是，的木块A和B在光滑水平面上均以速度号向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示.现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为号，速度为研)，子弹射
15、入木块 4并留在其中.A 2 b图3求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度力和。8的大小；(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.答案0岸4(2加更】()2解析(1)在子弹射入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、8都不受弹簧弹 力的作用，故g=与；由于此时4不受弹簧的弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒， 选向左为正方向，由动量守恒定律得： mvo mv() m ,、2 - 4 =(这+，)。人解得=y.(2)由于子弹击中木块A后木块人、木块B运动方向相同且以，故弹簧开始被压缩，分别给4、B木块 施以弹力，使得木
16、块A加速运动、木块8减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到A、8速度相 等时弹簧弹性势能最大.在弹簧被压缩的过程中木块A(包括子弹)、木块3与弹簧构成的系统动量守恒、 机械能守恒.设弹簧压缩量最大时共同速度为。，弹簧的最大弹性势能为Epm,选向左为正方向，由动量守恒定律得：:办+mvn=(/+in)v由机械能守恒定律得：；X 3办 2 +品喈=1 x 6+m)v2+Epm联立解得。=/】0, Epm=京/如三针对训练 如图4所示，A、8两个木块用水平轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面.上，A和8的质量 分别是99?和1()0?，一颗质量为，的子弹以速度加水平射入木块A内没有穿出，则在以后
17、的过程中弹簧弹性势能的最大值为（）| A pWWw| H |“/；/图4A.cqB.cqC.eqD.eq答案A解析选仇的方向为正方向，子弹射入木块A的过程中，动量守恒，有绐0=100/曲，子弹、A、8三者 速度相等时，弹簧的弹性势能最大，100?。 = 200/如2,弹簧弹性势能的最大值Epm=：X 100必2一：X 200例2 = 4QQ .检测评价达标过关达标检测.（滑块一木板模型）如图5所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物 块（视为质点）以定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如 果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板
18、上最多能滑行的距离为（）A. L B.eq C.eq D.eq答案D解析长木板固定时，由动能定理得：一小MgL=O%/0（）2,若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方 向，有 Moo=2M。，fiMgx=X2Mv2,得 $=3，D 项正确，A、C 项错误.1 .（子弹打木块模型）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量 为？的子弹以速度如水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击.上层，则子弹刚好能射穿 半厚度，如图6所示.上述两种情况相比较，下列说法不正确的是（）A.子弹的末速度大小相等B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功相同D.子弹和滑块间
19、的水平作用力一样大答案D解析设滑块的质量是M,选择子弹初速度的方向为正方向，滑块获得的最终速度（最后滑块和子弹的共 同速度）为。.则由动量守恒定律知：= +可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹射入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于 系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（子弹初、末速度相等），滑块增加的动能也一样多，则系统减 少的动能一样多，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同 的，根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹做功的多少，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确： 子弹射入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，。
20、=/工用% 由于两种情况子弹能射 穿的厚度不相等，即相对位移x杷“不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力大小不同，故D错U 伏.3.（弹簧类模型）（多选）如图7所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体6沿水平方 向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰.在B跟弹簧相碰后，而于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法 中正确的是（）B vA|-/WWpi，）/图7A.弹簧压缩量最大时，A、8的速度相同B.弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C.弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D.物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD4.（动量与能量的综合应用）如图8所示，固定的光滑
21、圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接， 在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块&滑块A与8均可 看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高=1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运 动，最终没有从小车。上滑出.已知滑块A、8与小车C间的动摩擦因数均为=0.5,小车C与水平地面 间的摩擦忽略不计，g取lOm/sZ求：（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；（2）小车C上表面的最短长度.答案（1）2.5 m/s （2）0.375 m解析（1）设滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小为。|,由机械能守恒定律得：以。2=斗的。/代入数据解得
22、V=5 m/s设4、B碰后瞬间的共同速度为。2,滑块A与B碰撞瞬间与小车C无关，滑块4与B组成的系统动量守 恒，以向右的方向为正方向，加必 =（ + 5）。2代入数据解得3=2.5 m/s（2）设小车C上表面的最短长度为三者最终的共同速度为s,以向右的方向为正方向根据动量守恒定律有：（加八 十 机8）。2 =（ + 3 + 机。）。3根据能量守恒定律有：（/八+iB）gL=；（?八+mvr 一；（?八+5+2c）g2代入数据解得L=0.375 m.克难解疑精准高效微型专题练一、选择题考点一 滑块一木板模型.如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M=3kg的薄板和质量?=1 kg的物块都以。=4m
23、/s的初速 度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s时，物块的运动情况是（）图1B.做加速运动D.以上运动都有可能A.做减速运动 C.做匀速运动 答案A 解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设薄板的速度为功，规定向右为 正方向，根据动量守恒定律得：（M 代入数据解得：12.67 m/s2_氐m+12=o，故 D 正确，A、B、C 错误.考点二子弹打木块模型.如图4所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止, 在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为L,木块对子弹的平均阻力为/,那么在这一过程中下列
24、说 法不正确的是（）图4A.木块的机械能增量为4B.子弹的机械能减少量为ya+）C.系统的机械能减少量为用D.系统的机械能减少量为yu+d）答案D解析 子弹对木块的作用力大小为/,木块相对于桌面的位移为L,则子弹对木块做功为人，根据动能定 理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为，故A正确.木块对子弹的 阻力做功为一yu+j）,根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做的 功，大小为7U+）,故B正确.子弹相对于木块的位移大小为d,则系统克服阻力做功为及/,根据功能关 系可知，系统机械能的减少量为用，故C正确，D错误.5 .（多选）用不可伸
25、长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图5所示.现有一质量为，的子弹 自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为如，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）图5A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B.子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为调；C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D.子弹和木块一起上升的最大高度为2g霁方答案BDmvomvo解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守 恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后
26、子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重 力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于子弹 射入木块瞬间系统动量守恒，可知：相次）=（7 +加）/，所以子弹射入木块后的共同速度为：V1 = 故B正确：之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：2=（知+?）奴?，可得上升的最大高度为：，?=2g；W?2故D正确考点三弹簧类模型.如图6所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点.Q与水平轻质弹簧相连.设 Q静止，尸以某一初速度向。运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 （ ）B.尸的初动能吗B.尸的初动能吗A. P的初动能D. P的初动能的;D. P的初动能的;c.尸的初动能的;答案B解析 把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒.在整个碰撞过程中，系统的机械能守恒， 当小滑块P和。的速度相等时，弹簧的弹性势能最大.设小滑块尸的初速度为如，两滑块的质量均为粗, 以Vo的方向为正方向，则/砂0=2?。，。=号，所以弹簧具有的最大弹性势能Epm=z/rrPo2 -7X2mv2=inv（?=；40（反。为P的初动能），故B正确.