2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上试卷类型:A高二数学(理科)试题 2017.7注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共5页。2. 答题前,考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并粘好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。3.答第卷时,选出每题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。4.答第卷时,请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。5.第(22)、(23)小题为选考题,请按题目要求从中任选一题作答,

2、并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:,第卷1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。(1) 已知复数,其中是虚数单位,则的模等于(A) (B) (C) (D) (2)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(A) 中至少有两个偶数 (B)中至少有两个偶数或都是奇数 (C) 都是奇数 (D) 都是偶数(3) 用数学归纳法证明:对任意正偶数,均有,在验证正确后,归纳假设应写成(A) 假设时命题成立 (B)假设时命题

3、成立 (C)假设时命题成立 (D)假设时命题成立(4) 从3男4女共7人中选出3人,且所选3人有男有女,则不同的选法种数有(A)30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A) (B) (C) (D) (6) 已知随机变量服从正态分布,且,则等于(A) (B) (C) (D) (7) 已知,曲线在点处的切线的斜率为,则的最小值为(A) (B) (C) (D) (8) 甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试,已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为,且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为,则甲、丙二人中至少有一人通过测试的

4、概率为(A) (B) (C) (D) (9)函数,则函数在区间上的值域是(A) (B) (C) (D)(10)设,则等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11) 已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) (12) 中国南北朝时期的著作孙子算经中,对同余除法有较深的研究.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.如9和21被6除得的余数都是3,则记.若,则的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第222

5、3题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题,每小题5分。(13)定积分_.(14)若展开式中二项式系数之和是32,常数项为15,则实数_(15)已知函数在上有零点,则实数的取值范围是_(16)观察下列数表:13,57,9,11,1315,17,19,21,23,25,27,29.设999是该表第行的第个数,则_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知复数,其中是虚数单位.(I)若,求的值;(II)若的实部为,且,求证:(18) (本小题满分12分)设函数的极大值为,极小值为,求:(I)实数的值;(II)在区间上的最大值和最小值.(19)

6、(本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表:患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为(I)请将列联表补充完整;(II)已知大于40岁患心肺疾病的市民中有4名重症患者,现从这16名患者中选出2名,记重症患者的人数为,求的分布列和数学期望; (III)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关? 下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8

7、28 (参考公式:,其中) (20)(本小题满分12分)是否存在常数,使等式对于一切都成立?若存在,请给出证明;若不存在,说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(II)设,若不等式对任意恒成立,求的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按第(22)题计分。(22) (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系(单位长度相同),直线的参数方程为.(I)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(I

8、I)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求出最小距离.(23) (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.(I)若不等式,求实数的取值范围;(II)若不等式的解集为,求实数的取值范围.高二数学(理科)试题参考答案 2017.7一、选择题:本题共12小题,每小题5分。15 DBCAC 610 DBAAD 1112 BA二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13. 14. 15. 16. 254三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)解:(I)由复数,又,得,.2分则.4分解得.6分(II)证明:若的实部为,即.7分因

9、为,所以.8分所以.10分当且仅当,即.11分所以.12分(19) (本小题满分12分)解:(I)因为,所以,.2分令,得,或.3分当在变化时,的变化情况如下表:+00+增极大值减极小值增.5分由上表及题意可知.6分解得,所以,实数.7分(II)由(I)可知,令,.8分解得,或.9分当在上变化时,的变化情况如下表:0130+4减2增22.10分由上表可知,.11分所以,在区间上的最大值是22,最小值是2.12分(19)(本小题满分12分)解:(I)设40人中有人不患心肺疾病,则,解得 .1分所以,全部的40人中有16人不患心肺疾病.患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁8

10、1220合计241640.3分(II)可以取0,1,2,.4分.5分.6分.7分故的分布列为012.8分.9分(III),.11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关.12分(20)(本小题满分12分)解:若存在常数使等式成立,则将代入上式,有,.2分解得,.3分即有对于成立.4分猜想:对于一切都成立.5分证明如下:(1)当时,左边,右边,所以等式成立;.6分(2)假设时等式成立,即 .7分则当时,.8分=.10分也就是说,当时,等式成立.11分根据(1)(2)可知,等式对于任何都成立.12分(21)(本小题满分12分)解:(I)因为,所以 .1分时,在上递增,无极

11、值;.2分时,令,解得,令,解得,.所以在上递减,在上递增,所以有1个极小值点;.3分(II)若不等式对任意恒成立,令,即在恒成立, .5分因为,所以, 令,得(舍去),或 .6分当,即时,所以在上为增函数,所以,解得,即 .7分当,即时,所以在上单调递减,所以,解得因为,所以 .8分当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以, .9分因为所以所以,此时成立, .10分所以, .11分综上,时,不等式对任意恒成立. .12分22.(本小题满分10分)解:(I)由,消参,得; .1分由得,曲线:. .2分(II)设点是曲线上的任意一点,经过伸缩变换得到点,由,得 .3分把代入曲线:,得, 所以曲线:. .4分令, .5分则点到直线的距离 . .6分 .7分所以,当即时, .8分此时,即, .9分所以,当点的坐标为时,点到直线的距离最小,且最小距离为.10分(23)(本小题满分10分)解:(I)不等式等价于, 以上不等式可化为或或 .3分解得 .4分即 所以,的取值范围是. .5分(II), . .6分当且仅当,即时等号成立. .7分所以, .8分从而,根据题意可得,解得, .9分所以,的取值范围是 .10分 专心-专注-专业

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