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1、1 1、你曾见过这个图案吗、你曾见过这个图案吗?欣赏图片了解历史欣赏图片了解历史赵爽弦图赵爽弦图 这个图案是这个图案是3 3世纪我国世纪我国汉代的赵爽在注解汉代的赵爽在注解周髀周髀算经算经时给出的，人们称时给出的，人们称之为之为“赵爽弦图赵爽弦图”弦图弦图这个图形里蕴这个图形里蕴涵着怎样博大涵着怎样博大精深的知识呢精深的知识呢？它标志着我国它标志着我国古代数学的伟古代数学的伟大成就！大成就！2 2、你听说过、你听说过“勾股定理勾股定理”吗？吗？如：如：勾三，股四，弦五勾三，股四，弦五 在我国古代，人们将直角三角形在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做中短的直角边叫做勾勾，长的直角边叫，长
2、的直角边叫做做股股，斜边叫做，斜边叫做弦弦。正方形正方形A A、B B、C C的的面积有什么关系？面积有什么关系？等腰直角三角形等腰直角三角形三边有什三边有什么关系呢？么关系呢？SA+SB=SC毕达哥拉斯是毕达哥拉斯是20052005年前古希腊著名年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系关系看一看看一看ABCB BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图
3、甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？方格中感悟方格中感悟A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图
4、甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC
5、 C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c
6、之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+S S小正方形小正方形 =4=4 ab+c ab+c2 2 =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2ab=c c2 2+2ab+2aba2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab被证明为正确的命题称为被证明为正确的命题称为定理定理勾股定理勾股定理：如果：如果直角三角形直角三角形的两直角边长分别为的两直角边长分别为a a、b b，斜边
7、长为斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾股定理勾股定理abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！证法二：证法二：美国总统的故事加菲尔德（Jam
8、es A.Garfield；1831 1881）1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关数学结论证法四：证法四：aabbcc总统证法总统证法:a2+b2=c2 亲身亲身&体验体验勾勾 股股 知知 识识 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周
9、髀算经周髀算经中，以后人们就简中，以后人们就简单地把这个事实说成单地把这个事实说成“勾三股四勾三股四弦五弦五”，所以在我国人们就把这，所以在我国人们就把这个定理叫作个定理叫作“商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他他发现勾股定理后
10、高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做的发现，因此勾股定理又叫做“百牛百牛定理定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 赵爽指出：按赵爽指出：按弦图，又可以勾股弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾之为朱实四，以勾股之差自相乘为中股之差自相乘为中黄实。加差实，亦黄实。加差实，亦成弦实。成弦实。赵爽弦
11、图赵爽弦图朱实朱实朱实朱实朱实朱实CcABababc朱实朱实C2=(2ab）+(a-b)2a2+b2=2 回顾思考回顾思考1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A6252.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y的值的值.8181144144x xy y144144169169ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,7cm,则正方形则正方形A A，B B，C C，D D的面
12、积之和为的面积之和为_cm_cm2 2。49拓展延伸拓展延伸FE勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中求下列直角三角形中未知边的长未知边的长:8 8a a17178 84 4b b如图如图:一块长约一块长约8m，宽约，宽约6m的长方形草的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路路”，类似的现象也时有发生，类似的现象也时有发生.请问：请问：
13、走斜走斜“路路”的客观原因是什么？的客观原因是什么？斜斜“路路”比正路近多少？比正路近多少？如图，在ABC中，C=90，BC=6m，AC=8m 由勾股定理得AB=(m)6+8-10=4(m)答：斜“路”比正路近4m.68BCA解：=如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面4 4米处断裂，电米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部线杆顶部落在离电线杆底部3 3米处，电线杆米处，电线杆折断之前有多高？折断之前有多高？解：依题意解：依题意 C C，在在tt中，中，根据勾股定理，根据勾股定理，4米米3米米ABC一架长为一架长为10m10m的梯子的梯子ABAB斜靠在墙上斜靠在墙上.若梯子的顶若梯子的顶端端A A距距地面的地面的垂直距垂直距离离AC=8mAC=8m,则梯子则梯子的底的底端端B B距距墙角墙角C C远远?ABC在在中如果梯子的顶端中如果梯子的顶端下滑下滑1m,1m,那么它的底端是否那么它的底端是否也滑动也滑动1m1m?为什么？为什么？