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1、第24章点与圆的位置关系点与圆的位置关系点点B B在圆上在圆上点点A A在圆内在圆内点点C C在圆外在圆外数量特征d d3 3d d2 2d d1 1O OA AB BC C回忆回忆想想想想想想想想:.Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l特点：特点：直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线切线，唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点：特点：直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线
2、。一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点运用：1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llllOOOOldrl2 2、直线和圆相切、直线和圆相切d rd=rOl3 3、直线和圆相交、直线和圆相交d r二、直线与圆的位置关系的性质和判定直线与圆的位置关系的性质和判定r练习1 、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。（）（）判断判断3、若、若A是是 O上一点，上一点，则直线则直线AB与与 O相切相切。().A.O、若直线与圆相交，则直线上的
3、点都在圆内。、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()4、若、若C为为 O外的一点，则过点外的一点，则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。相交或相离。（）.C1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设圆心到直线的距离为，设圆心到直线的距离为d d：3)3)若若d=8 cm,d=8 cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.2)2)若若d=6.5cm,d=6.5cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.1)1)若若d=4.5cm,d=4.5cm,则直线与圆则直线与圆,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.3)若若
4、AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知 O的半径为的半径为5cm,圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d,根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离,则则 ;2)若若AB和和 O相切相切,则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd=5cmd 5cm练习练习20cm210思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：OXY 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_,A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切A例题例题
5、2：分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与直线与直线AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD453解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 根据直线与圆的位置关系的数量根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离特征，必须用圆心到直线的距离d与与半径半径r的大小进行比较；的大小进行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距离离d，这个
6、距离是什么呢？怎么求这，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？个距离？例例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与直线为半径的圆与直线AB有怎样有怎样的位置关系？为什么？的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时，dr，C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r，C与与AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时，dr，C与与AB相交。相交。ABCAD453d=2.4 4、当、当 r 满足满足 _ 时时,C与与线段
7、线段AB只有一个公共点只有一个公共点.解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=2.4（cm）。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想想一想?当当r满足满足_ 时时,C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr r 直线直线l l与与O O相离；相离；d d=r r 直线直线l l与与O O相切；相切；d d r r 直线直
8、线l l与与O O相交相交（1 1）一种是根据定义进行识别：）一种是根据定义进行识别：随堂检测随堂检测 1O O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=32 2直线直线l l上的一点到圆心上的一点到圆心O O的距离等于的距离等于O O的半径，则直线的半径，则直线l l与与O O（）A A、相离；、相离；B B、相切；、相切；C C、相交；、相交；D D、相切或相交。、相切或相交。3.3.判断判断:若直线和圆
9、相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点则该直线和圆一定有一个公共点.().()4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以A A为圆心为圆心,半径为半径为1.731.73的圆的圆 与直线与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ,以以A A为圆心为圆心,为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC相切相切.AD相离相离 1若若 O与与直线直线m的距离为的距离为d，O 的半径为的半径为r，若，若d，r是方程是方程的两个根，则直线的两个根，则直线m与与 O的位置的位置的两个根，且直线的两个根，且直线m2、若、若d，r是方程是方程与与 O的位置关系是的位置关系是相切，
10、则相切，则a的值是的值是 。关系是关系是 。思考题：3、如图：菱形、如图：菱形ABCD的边长为的边长为5cm，B=60当以当以A为圆心的圆与为圆心的圆与BC相切时，半径是相切时，半径是 ，此时，此时 A与与CD的位置关系是的位置关系是 。DCBA如图，点是一个半径为如图，点是一个半径为 00m00m的圆形森林公园的中的圆形森林公园的中心心,在森林公园附近有在森林公园附近有B.CB.C两两个村庄，现要在个村庄，现要在.两个两个村庄之间修一条长为村庄之间修一条长为000m000m的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,经经测得测得ABC=45ACB=30ABC=45ACB=30问此公路是否会穿过森林公问此公路是否会穿过森林公园园?请通过计算进行说明请通过计算进行说明.生活在线 挑战自我ABCD4530XX2X老师期望老师期望:你可要理解你可要理解并掌握这个并掌握这个模型模型