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1、用用二元一次方程二元一次方程组确定组确定一次函数一次函数表达式表达式 北师大版八年级上北师大版八年级上册册第五第五章章二元一次方程组二元一次方程组第第7节节扶风县扶风县 上宋初中上宋初中 张雪萍张雪萍回顾与思考回顾与思考 2.二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？(1)(1)(1)(1)代数法代数法代数法代数法 代入代入代入代入消元法消元法消元法消元法与加减与加减与加减与加减消元消元消元消元法法法法 1.二元一次方程组与一次函数有何联系二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)(2)(2)(2)图象法图象法图象法图象法 (1)(1)二元一次方程组的解是它们对应的两个一二元一次方程组
2、的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；次函数图象的交点坐标；(2)(2)两个一次函数图象的交点也是它们所对应两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解的二元一次方程组的解 议一议：议一议：（小组合作）（小组合作）A，B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A，B两地相向而行假设他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t t(时时)的一次函数的一次函数.1.1小时后乙距小时后乙距A地地8080千米千米;2;2小时后甲距小时后
3、甲距A地地3030千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?活动一：探究引例活动一：探究引例议一议：（议一议：（议一议：（议一议：（用线段图形分析题意用线段图形分析题意用线段图形分析题意用线段图形分析题意）A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100100100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自
4、到各自到各自到各自到A A A A地的距离地的距离地的距离地的距离 s s s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t t t(时时时时)的一次的一次的一次的一次函数函数函数函数.1.1.1.1小时后乙距小时后乙距小时后乙距小时后乙距A A地地地地80808080千米千米千米千米;2;2;2;2小时后甲距小时后甲距小时后甲距小时后甲距A A地地地地30303030千米千米千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A8080千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,3
5、0,30,30,30千米千米千米千米1 1时时时时线段图如下：线段图如下：A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都是都是都是都是骑车时间骑车时间骑车时间骑车时间t(t(时时时
6、时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地8080千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用 一元一次一元一次方程方程 解 行程问题小亮小亮小亮小亮 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地 8080千米千米千米千米,即乙的即乙的即乙的即乙的速度是速度是速度是速度是 20202020千米千米千米千米/时时时时,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A 地地地地 303
7、0千米千米千米千米,故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是 1515千米千米千米千米/时时时时,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度和速度和速度和速度和 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做!t t=A A，B B 两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相两地相两地相两地相向而行假设他们
8、都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间t(t(时时时时)的的的的一次函数一次函数一次函数一次函数.1 1 时后乙时后乙时后乙时后乙距距距距A A地地地地8080千米千米千米千米,2 2 时后甲时后甲时后甲时后甲距距距距A A地地地地3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用图象法图象法 解 行
9、程问题 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做!2.8图象表示图象表示图象表示图象表示0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3t/t/时时时时s/s/千米千米千米千米120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20 可以分别作出可以分别作出可以分别作出可以分别作出两两两两人人人人 s s 与与与与t t 之间的关图象之间的关图象之间的关图象之间的关图象，找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！小明
10、小明甲甲乙乙 A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，甲、乙千米，甲、乙千米，甲、乙千米，甲、乙两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A，B B两地相向两地相向两地相向两地相向而行而行而行而行.假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到他们各自到他们各自到他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都是都是都是都是骑车时间骑车时间骑车时间骑车时间 t t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距
11、时后乙距时后乙距A A地地地地8080千米千米千米千米;2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用 二元一次方程组二元一次方程组 解 行程问题 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做用他的方法做一做!对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 的一次函数，的一次函数，的一次函数，的一次函数，可设可设可设可设 s s=ktkt+b b.当当当当t t=0=0时，时，时，时
12、，s s=100=100；当当当当t t=1=1时，时，时，时，s s=80.=80.将它们分别将它们分别将它们分别将它们分别代入代入代入代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出中，可以求出中，可以求出k k，b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与与与t t 之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式.同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲s s与与与与t t之间的函之间的函之间的函之间的函数表达式数表达式数表达式数表达式.再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式
13、，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了方程组就行了方程组就行了方程组就行了.小颖小颖小颖小颖消去消去消去消去 s s用一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题小明小明小亮小亮小亮小亮小颖小颖小颖小颖代数法和图像法有什么不同代数法和图像法有什么不同?例例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费李票，且行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（千克）（千
14、克）的一次函数现知李明带了的一次函数现知李明带了60千克的行李，千克的行李，交了行李费交了行李费5元；张华带了元；张华带了90千克的行李，交千克的行李，交了行李费了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：解：（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根据题意，根据题意，可得方程组可得方程组 解得解得（2）当）当x=30时，时，y=0.所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李活动二活动二:探究用待定系数法确定一次函数表达式探究
15、用待定系数法确定一次函数表达式1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b的值；4.写出一次函数的表达式.待定系数法待定系数法 的一般步骤是什么？利用二元一次方程组求一次函数表利用二元一次方程组求一次函数表达式的达式的方法是什么方法是什么?1.1.右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线l l1 1，l l2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组方程组方程组 的解的解的解的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2
16、2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 21练一练，你会更棒练一练，你会更棒 2.2.2.2.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y y y（厘米）是所挂物（厘米）是所挂物（厘米）是所挂物（厘米）是所挂物体质量体质量体质量体质量x x x x（千克）的一次函数（千克）的一次函数（千克）的一次函数（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为1 1 1 1千克千克千克千克时，弹簧长时，弹簧长时，弹簧长时
17、，弹簧长15151515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3 3 3千克时，弹簧千克时，弹簧千克时，弹簧千克时，弹簧长长长长16161616厘米厘米厘米厘米.写出写出写出写出 y y y y 与与与与 x x x x 之间的关系式，并求出所挂物体之间的关系式，并求出所挂物体之间的关系式，并求出所挂物体之间的关系式，并求出所挂物体的质量为的质量为的质量为的质量为4 4 4 4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度.做一做，你会更棒做一做，你会更棒解析：可用图像法，也可以用代数法（待定系数法）解析：可用图像
18、法，也可以用代数法（待定系数法）（1 1 1 1）y y y y=0.5=0.5=0.5=0.5x x x x+14.5+14.5+14.5+14.5 （2 2 2 2）当）当）当）当 x x x x=4=4=4=4 时时时时,y y y y=16.5=16.5=16.5=16.5 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y y（元）（元）与用水量与用水量x x（吨）的函数关系如图所示（吨）的函数关系如图所示.OY(元)X(吨)15202739(1)(1)分别写出当分别写出
19、当00 x x1515和和x x1515时，时，y y与与x x的函数的函数关系式；关系式；(2)(2)若某用户十月份用若某用户十月份用水量为水量为1010吨，则应交水吨，则应交水费多少元？若该用户十费多少元？若该用户十一月份交了一月份交了5151元的水费，元的水费，则他该月用水多少吨？则他该月用水多少吨？提高训练提高训练 挑战自我挑战自我解：解：（1 1）当）当00 x1515时，设时，设y=kx，根据题意，可，根据题意，可得方程得方程 27=15k27=15k，解得解得当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组 解得解得（2 2）当）当x=10 x=10 时（时（10101515），代入），代入(1)(1)中可得中可得y=18y=18；当当y=51 y=51 时（时（51512727），代入），代入(2)(2)中可得中可得x=25x=251212(2)9 9x x5 5y y-=(1)课堂小结，反思自我：课堂小结，反思自我：谈谈你本节课都有哪些收获?你还想知道什么？.8作业：作业：第1，2,3题 同学们，再 见！