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1、1第八章第八章 虚拟变量模型虚拟变量模型2第一节 虚拟变量模型概述第二节 二元概率模型第三节 二元逻辑模型3第一节第一节 虚拟变量模型概述虚拟变量模型概述一、虚拟变量的含义一、虚拟变量的含义二、虚拟变量作为自变量二、虚拟变量作为自变量三、虚拟变量作为因变量三、虚拟变量作为因变量4一个定性变量，它的可能值只有两个，一个定性变量，它的可能值只有两个，也就是说出现或不出现某种属性。一般也就是说出现或不出现某种属性。一般地，用地，用1表示出现某种属性，用表示出现某种属性，用0表示没表示没有出现该属性。像这样取值只为有出现该属性。像这样取值只为0、1的的变量称为变量称为虚拟变量或哑变量虚拟变量或哑变量。
2、并用符号并用符号 D表示，从而与常用符号表示，从而与常用符号 X区别区别开。我们把赋值为开。我们把赋值为0的一类称为的一类称为基准类基准类。一、虚拟变量的含义一、虚拟变量的含义5虚拟变量引入模型的原则：虚拟变量引入模型的原则：一个多分类定性变量需要引入多个虚拟变一个多分类定性变量需要引入多个虚拟变量，引入的虚拟变量个数要比多分类定性量，引入的虚拟变量个数要比多分类定性变量的分类个数少一。即变量的分类个数少一。即一个具有一个具有m个属个属性的定性变量，需要引入性的定性变量，需要引入m-1个虚拟变量。个虚拟变量。如票选结果有三种分类：赞同、不赞同、如票选结果有三种分类：赞同、不赞同、弃权，此时需量
3、化成两个虚拟变量，分别弃权，此时需量化成两个虚拟变量，分别为：为：6二、虚拟变量作为自变量二、虚拟变量作为自变量1.1.方差分析模型方差分析模型 （ANOVAANOVA模型）模型）2.2.协方差模型协方差模型 （ANCOVAANCOVA模型）模型）7一个回归模型的自变量只有虚拟变一个回归模型的自变量只有虚拟变量，这样的模型称为量，这样的模型称为方差分析模型方差分析模型（analysis of variance,ANOVA）1.方差分析模型（方差分析模型（ANOVA模型）模型）其中其中 为个人月支出，为个人月支出，8未婚者的月期望支出为：未婚者的月期望支出为：已婚者的月期望支出为：已婚者的月期望
4、支出为：未婚者的月平均支出：未婚者的月平均支出：未婚者与已婚者的月平均支出差距：未婚者与已婚者的月平均支出差距：已婚者的月平均支出：已婚者的月平均支出P128 P128【相关链接相关链接】9将自变量中同时包含定性变量和定量变量将自变量中同时包含定性变量和定量变量的回归模型称为的回归模型称为协方差模型协方差模型（analysis of covariance,ANCOVA）2.2.协方差模型（协方差模型（ANCOVAANCOVA模型）模型）其中其中 表示大学生月话费支出，表示大学生月话费支出，表示月生活费支出表示月生活费支出10非独生大学生月话费支出期望值为：非独生大学生月话费支出期望值为：独生大
5、学生月话费支出期望值为：独生大学生月话费支出期望值为：P130 P130【相关链接相关链接】11三、虚拟变量作为因变量三、虚拟变量作为因变量以定性变量作为因变量来建立计量模型，以定性变量作为因变量来建立计量模型，才能判断出最终结果。我们称这样的模型才能判断出最终结果。我们称这样的模型为为离散选择模型离散选择模型。定性变量作为因变量可以是只有二值的虚定性变量作为因变量可以是只有二值的虚拟变量也可以是多分类的定性变量。以虚拟变量也可以是多分类的定性变量。以虚拟变量为因变量的模型称为拟变量为因变量的模型称为二元选择模型二元选择模型。以多分类定性变量为因变量的模型称为以多分类定性变量为因变量的模型称为
6、多多元选择模型元选择模型。121.1.线性概率模型（线性概率模型（LPMLPM模型）模型）定义：定义：以虚拟变量为因变量的线性回以虚拟变量为因变量的线性回归模型称为线性概率模型。归模型称为线性概率模型。（linear probability model,LPM）模型的基本形式为：模型的基本形式为：13线性概率模型存在的问题线性概率模型存在的问题（1）随机误差项）随机误差项 的异方差性的异方差性（2）不适用的拟合优度）不适用的拟合优度（3）不一定落在不一定落在0和和1之间之间P134 P134【经典实例经典实例】大学毕业生创业模型大学毕业生创业模型14第二节第二节 二元概率模型二元概率模型一、二
7、元一、二元ProbitProbit模型模型二、二元二、二元ProbitProbit模型参数估计模型参数估计15一、二元一、二元ProbitProbit模型模型二元二元Probit模型的基本形式为：模型的基本形式为：其中其中 ；是累积标是累积标准正态分布函数，准正态分布函数，t 为服从标准正态分布为服从标准正态分布的随机变量。的随机变量。16二、二元二、二元ProbitProbit模型参数估计模型参数估计1.1.可重复观测数据的二元可重复观测数据的二元ProbitProbit模模型参数估计型参数估计P139 P139【经典实例经典实例】价格折扣券兑换模型价格折扣券兑换模型2.2.不可重复观测数据
8、的二元不可重复观测数据的二元ProbitProbit模型参数估计模型参数估计P141 P141【相关链接相关链接】17第三节第三节 二元逻辑模型二元逻辑模型一、二元一、二元LogitLogit模型模型二、二元二、二元LogitLogit模型参数估计模型参数估计18一、二元一、二元LogitLogit模型模型即二元即二元Logit模型的基本形式为：模型的基本形式为：其中其中 ；f为逻辑累为逻辑累积分布函数积分布函数19二、二元二、二元LogitLogit模型估计模型估计1.1.可重复观测数据的二元可重复观测数据的二元LogitLogit模型模型参数估计参数估计P144 P144【相关链接相关链接
9、】2.2.不可重复观测数据的二元不可重复观测数据的二元LogitLogit模模型参数估计型参数估计P145 P145【相关链接相关链接】20三、模型检验与拟合优度三、模型检验与拟合优度1.模型检验模型检验大样本：大样本：t检验法检验法小样本：沃尔德检验（小样本：沃尔德检验（Wald检验）检验）似然比检验（似然比检验（LR检验）检验）拉格朗日乘数检验（拉格朗日乘数检验（LM检验）检验）212.2.拟合优度拟合优度与线性概率回归模型一样，拟合优与线性概率回归模型一样，拟合优度同样不适用于度量度同样不适用于度量Probit模型与模型与Logit模型的拟合效果。模型的拟合效果。其他方法：计数其他方法：计数 法法22四、多元选择模型四、多元选择模型1.1.多元线性概率模型多元线性概率模型2.2.多元多元LogitLogit模型模型231.1.多元线性概率模型多元线性概率模型以三元线性概率模型为例，其基本形式为：以三元线性概率模型为例，其基本形式为：其中其中 分别表示第分别表示第 个决策者个决策者做出第做出第1、2、3个选择的概率。个选择的概率。242.2.多元多元LogitLogit模型模型三元三元Logit模型的基本形式为：模型的基本形式为：其中其中 分别表示第分别表示第 个决策者做出个决策者做出第第1、2、3个选择的概率。个选择的概率。