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1、郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布1第二节第二节 抽样分布抽样分布一、统计量抽样分布一、统计量抽样分布二、抽样分布基本定理二、抽样分布基本定理三、小结三、小结郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布2一、统计量抽样分布一、统计量抽样分布统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布.三大统计分布的定义是三大统计分布的定义是构造式构造式定义定义.郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布3表示概率表示概率分位点分位点分位点是数分位点是数郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布4附表附表2-12-1根据正态分布的对称性知根据正态分布的对称性知例例1标准正态分布的分位点标准正态分布的分位点郑勋烨郑勋烨6.2
2、抽样分布抽样分布5附表附表4-14-1附表附表4只详列到只详列到 n=45 为止为止.例例2(参阅教材附表参阅教材附表)郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布6例如例如利用上面公式利用上面公式,费舍尔资料费舍尔资料费舍尔费舍尔(R.A.Fisher)证明证明:郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布7t 分布又称分布又称学生氏学生氏(Student)分布分布.学生氏资料学生氏资料郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布8当当 n 充分大时充分大时,其其图形类似于标准正图形类似于标准正态变量概率密度的态变量概率密度的图形图形.由分布的对称性知由分布的对称性知郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布9郑勋烨郑勋
3、烨6.2 抽样分布抽样分布10根据定义可知根据定义可知,郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布11附表附表5-15-1例例4(参阅附表参阅附表)郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布12二、抽样分布基本定理二、抽样分布基本定理定理一定理一证明证明:(上章已证上章已证)郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布13定理二定理二证明略证明略.郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布14证明证明且两者独立且两者独立,由由 t 分布的定义知分布的定义知定理三定理三郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布15定理四定理四郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布16郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布17证明证明(1)由定理二
4、由定理二郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布18(2)郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布19郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布20由分布的构造式定义，可构造统计量由分布的构造式定义，可构造统计量解解例例1.随机变量随机变量X服从学生分布：服从学生分布：进而进而使得学生分布统计量有表达：使得学生分布统计量有表达：从而：从而：则则而而从而：从而：进而进而郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布21由分布的构造式定义，由分布的构造式定义，解解练习练习.随机变量随机变量X服从标准正态分布服从标准正态分布为样本，则为样本，则?我们有：我们有：从而从而样本相互独立且与总体同分布，样本相互独立且与总体同分布，变量标准化变量标准化正态再生性正态再生性正态平方变量正态平方变量卡方再生性卡方再生性郑勋烨郑勋烨6.2 抽样分布抽样分布22三、小结三、小结两个最重要的统计量两个最重要的统计量:样本均值样本均值样本方差样本方差三个来自正态分布的抽样分布三个来自正态分布的抽样分布: