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1、知识回顾知识回顾1 1、集合的含义；、集合的含义；2 2、集合中元素的特性；、集合中元素的特性；4 4、元素与集合之间的关系；、元素与集合之间的关系；3 3、两集合相等；、两集合相等；5 5、常用数集及其符号表示；、常用数集及其符号表示；6 6、集合的分类；、集合的分类；对于集合，同学们记得哪些内容？对于集合，同学们记得哪些内容？7 7、集合的表示方法；、集合的表示方法；列举法列举法,描述法，图像法（描述法，图像法（VeenVeen图图）确定性确定性,互异性，无序性互异性，无序性 理解一：元素相同；理解一：元素相同；理解二：理解二：有限集，无限集有限集，无限集8 8、集合间的基本关系；、集合间
2、的基本关系；9 9、集合的基本运算；、集合的基本运算；玉环中学玉环中学 数学组数学组一次函数;二次函数;反比例函数.1.1.判断下列函数属于何种类型的函数:y=2x+3 y=x2 y=一、复习回顾能回忆起初中学过能回忆起初中学过函数函数的定义吗的定义吗?设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y，如，如果对于果对于x的的每一个值每一个值，y都有都有唯一的值唯一的值与它与它对应，那么就说对应，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。能回忆起初中学过能回忆起初中学过函数函数的定义吗的定义吗?刻画和描述两个变量之间刻画和描述两个变量之间依赖关系依赖关系的数学模型的
3、数学模型.n实例一：一枚炮弹发射后，经过实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中落到地面击中目标，炮弹的射高为目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是：）变化的规律是：n n n nh=130t-5th=130t-5t2 2 (*)(*)变量变量t的变化范围：的变化范围：函数值函数值h的变化范围：的变化范围：二、创设情境几个变量？变量之间是用什么来刻画的？A=t0t26 B=h0h845 实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞
4、问题，图少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积线显示了南极上空臭氧层空洞的面积1979年年2001年的变化情况年的变化情况.1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026时刻时刻t的变化范围：的变化范围：A=t1979t2001 空洞面积空洞面积S的变化范围：的变化范围：B=S0S26 几个变量？变量之间是用什么来刻画的？实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活人民生活质量的高低，恩格
5、尔系数越低，生活质量越高，表质量越高，表11中恩格尔系数随时间变化的中恩格尔系数随时间变化的情况表明，情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。的生活质量发生了显著的变化。表表11“八五八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩城镇居民恩格尔系数格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻时刻t的变化范围：的变化范围：A=t1
6、991t2001，城镇居民恩格尔系数的变化范围：城镇居民恩格尔系数的变化范围：B=S37.9S53.8 几个变量？变量之间是用什么来刻画的？不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题
7、：三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集集A中的中的每一个每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f,在数集在数集B中都中都有有唯一确定唯一确定的的y和它对应和它对应 我们把这种关系也记作我们把这种关系也记作 f：AB 函数函数定义：设定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系对应关系f,使对于集合使对于集合A中的中的任意一个任意一个数数x，在集合，在集合B中都中都有有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应。和它对应。其中其中x叫做叫做自变量自变量，自变量，自变量x的取值范围的取值范围A叫做叫
8、做定义域定义域，与与x的值相对应的值的值相对应的值y叫做叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)x A叫做函数的叫做函数的值域值域。那么就称那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，记作记作y=f(x)，x A 一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？上述特征？三、新课讲解判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D（1）函数是非空数集到非空数集上的一种对应。）函数是非空数集到非空数集上的一种对应。（2）集合）集合A中数的中数的任
9、意性任意性，集合，集合B中数的中数的唯一性唯一性。也就是说对于每一个也就是说对于每一个x,在在f的作用下的作用下 y都是唯一对应的。都是唯一对应的。定义的再理解（3）符号）符号 f：AB表示表示集合集合A到集合到集合B的一个函数。的一个函数。它有三个要素：它有三个要素：定义域，值域，对应关系定义域，值域，对应关系，三者缺一不可。，三者缺一不可。（5）f(x)是一个符号，绝对不能理解为是一个符号，绝对不能理解为 f 与与 x 的乘积。的乘积。(1)1)定义域是定义域是R R，值域是，值域是R;R;(2)(2)定义域是定义域是R R，值域是，值域是 y y|y y 0 0;(3)(3)定义域是定义
10、域是 y y|y y 0 0;值域是值域是 y y|y y 0 0.对应法则对应法则f:是什么是什么?请同学们说出引课中三个函数的定义域、值域请同学们说出引课中三个函数的定义域、值域 y=2x+3 y y=x2 y y=（4）f 表示对应关系，在不同的函数中，表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体意义是的具体意义是 不同的。不同的。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1，想一想：f(1)表示什么意思？f(1)与f(x)有什么区别？结论：一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。在研究函数时在研究函数时,除用除用f(x)表示函数外表
11、示函数外,还有还有:g(x),F(x),G(x)等来表示。等来表示。当x=2时y=7可以写成f(2)=7分析分析：如果只给出解析式：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数个式子有意义的实数 x 的集合。的集合。四、典例讲解求函数的定义域的常见类型：求函数的定义域的常见类型：（1 1）当）当 f(x)为整式时，定义域为为整式时，定义域为R；（4）当）当 f(x)是由几个式子组成时，定义域是使各个式是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的子都有意义的x的取值的集合。的取值的集合。
12、（2）当）当 f(x)为分式时，定义域为使分母不为为分式时，定义域为使分母不为0的的x 的集合；的集合；（3）当）当 f(x)为为n次根式中的偶次根式时，定义域为使被次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的开方式非负的x的集合；的集合；满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b这里的实数a，b叫做相应区间的端点相应区间的端点定义名称符号数轴表示x|ax b闭区间a，b a bx
13、|ax b开区间(a,b)a b x|ax b半开半闭区间a,b)a b x|aaxbxb（-，b（-，b）（a，+）a，+）2.把下列区间用集合表示出来：(1,5)；2,3)；(-,0；(-,1(3,7)练一练：1.把下列集合用区间表示出来:（1）x|2x3 （2）x|x2（3）x|2x3 x|5x9 （4）x|x0 （5）x|2x3例2下列函数哪个与函数y=x相等同一函数的定义：同一函数的定义：如果有两个函数，它们的如果有两个函数，它们的定义域相同定义域相同，对对应法则也完全一致应法则也完全一致（从而它们的（从而它们的值域也相值域也相同同），那么这两个函数是同一个函数。），那么这两个函数是
14、同一个函数。练习：判断下列函数练习：判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示同是否表示同一个函数，并说明理由？一个函数，并说明理由？想想一一想想:三、新课讲解换元法配凑法待定系数法赋值法解决方法：解决方法：记住并理解两句话。记住并理解两句话。定义域指的是定义域指的是x的范围；的范围；在同一对应法则在同一对应法则f下，括号内的范围是相同的。下，括号内的范围是相同的。1.1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念函数的概念，并引入了函数符号，并引入了函数符号y=f(x).).2.2.突出了函数概念的本质：两个非数集间突出了函数概念的本质：两个非数集间 的一种确定的对应关系的一种确定的对应关系.3.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域对应关系和值域.本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？4.4.相同函数判断方法：定义域、对应关系相同相同函数判断方法：定义域、对应关系相同5.5.定义域、值域的求法（区间表示）定义域、值域的求法（区间表示）6.6.函数解析式的求法函数解析式的求法 7.7.抽象函数定义域抽象函数定义域