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1、1通信原理第第3章章 信信 道道2023/3/523.1 引言引言2023/3/5 一般把信号所通过的物理介质称为信道。信道是通信系统必不可少的组成部分。信号在信道中传输时受到衰减、时延和各种失真的影响，同时受到噪声的干扰。从信道的物理形态来分为有线信道和无线信道，双绞线、同轴电缆、波导以及光缆等属于有线信道，而无线信道有大气、自由空间和水等。从信道的统计特征分又可以分为恒参信道和随参信道。恒参信道的参数在通信过程中基本不随时间变化，随参信道的信道参数是随时间随机变化的。33.1 引言（续）引言（续）2023/3/5 从消息传输的角度来看，信道还可以包括通信设备中有关的信息变换装置，如发送设备
2、、接收设备、馈线与天线、调制器与解调器等，这样构成的信道称为广义信道。例如有调制信道和编码信道。传输介质即狭义信道。43.2 信道定义2023/3/553.3 信道数学模型2023/3/5 1.调制信道数学模型调制信道数学模型 调制信道的输入、输出一般是波形，用连续函数描述，具有如下共性：（1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；（2）绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加理；（3）信号通过信道具有一定的的延迟时间而且它还会受到（固定的或时变的）损耗；（4）受到加性噪声的影响。63.3 信道数学模型（续）2023/3/5通常假设或者其中，V(t)是体现时变信道特性的一个函数；h(t
3、)是时变线性网络的单位冲激响应。73.3 信道数学模型（续）2023/3/5 因V(t)随t变，故信道称为时变信道。因V(t)与ei(t)相乘，故称其为乘性干扰。因V(t)随时间作随机变化，又称信道为随参信道。若V(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。乘性干扰的特点是，当没有信号时，就没有乘性干扰。2编码信道数学模型编码信道数学模型 编码信道是一种数字信道或离散信道。由于信道噪声或其他因素的影响，将导致输出数字序列发生错误，因此输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。83.2 信道定义(续)2023/3/5 如果信道噪声和其它干扰导致传输的二进制序列发生统计独立的差错，符号“
4、1”和“0”出现的先验概率分别为P1和(1-P1)，P(0|0)和P(1|1)是正确转移概率，P(1|0)和P(0|1)是错误转移概率那么平均差错概率Pe是 Pe=P1 P(0|1)+(1-P1)P(1|0)93.2 信道定义(续)2023/3/501233210接收端发送端图3-4 四进制编码信道模型103.4 恒参信道举例3.4.1 双绞线2023/3/5 双绞线由两根彼此绝缘的铜线组成，这两根线按照规则的螺线状绞合在一起。通常，将许多这样的线对捆扎在一起，并用坚硬的、起保护作用的护套包裹成一根电缆。当距离较长时，这些电缆有可能要容纳数百个线对。将线对绞合起来是为了减轻同一根电缆内的相邻线
5、对之间的串音干扰。113.4.2 同轴电缆2023/3/5123.4.3 光纤光纤2023/3/5 光纤是一种传输光波的介质波导，有多种玻璃和塑料可用于制造光纤。使用超高纯二氧化硅熔丝的光纤可得到最低损耗。133.4.3 光纤光纤（续）（续）2023/3/5 光纤具有许多优越的性能，其优越性包括：(1)容量很大;(2)很低的传输损耗，0.1dB/km;(3)不受电磁干扰影响；(4)体积小，重量轻；(5)坚固耐用，柔韧性好；(6)由于光纤的材料是石英，原材料丰富、便宜。143.4.4 无线恒参信道2023/3/5153.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响2023/3/5 恒参信道对信号传输的影
6、响是确定的或者是变化极其缓慢的。因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。1.理想恒参信道特性理想恒参信道特性 设输入信号为si(t)，则无失真传输时，要求信道的输出信号式中，K0是传输系数，它可以表示放大或衰减一个固定值；td为时间延迟，表示输出信号滞后输入信号一个固定的时间。163.5恒参信道特性及其对信号传输的影响（续）2023/3/5 无失真传输的条件：信道的幅频特性在全频率范围内是一条水平线，高度为K0；信道的相频特性在全频率范围内是一条通过原点的直线，直线的斜率是-td。173.5恒参信道特性及其对信号传输的影响（续）2023/3/5 信道的相频特性通常还采用群延迟-频率特性来
7、衡量。所谓的群延迟-频率特性就是相频特性的导数。理想恒参信道的群延迟-频率特性可以表示为 理想恒参信道的冲激响应为183.5恒参信道特性及其对信号传输的影响（续）2023/3/5 2.幅度幅度-频率失真频率失真 幅度-频率失真是由实际信道的幅频特性的不理想所引起的，这种失真又称为频率失真，属于线性失真。193.5恒参信道特性及其对信号传输的影响（续）2023/3/5 2.幅度幅度-频率失真频率失真 幅度-频率失真是由实际信道的幅频特性的不理想所引起的，这种失真又称为频率失真，属于线性失真。203.5恒参信道特性及其对信号传输的影响（续）2023/3/5 信道的幅度-频率特性不理想会使通过它的信
8、号波形产生失真，若在这种信道中传输数字信号，则会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，造成码间干扰。因此，在电话信道中传输数字信号时，需要采用均衡器对信道特性进行补偿。3.相位相位-频率失真频率失真 当信道的相位-频率特性偏离线性关系时，将会使通过信道的信号产生相位-频率失真，相位-频率失真也是属于线性失真，会使信号产生严重的相频失真或群迟延失真。如果传输数字信号，相频失真同样会引起码间干扰。213.6 随参信道举例2023/3/5 常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。1.短波电
9、离层反射信道短波电离层反射信道 短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离层与地面之间一次或多次反射所形成的信道，可以传播数千乃至上万千米的距离，这种传播模式称为天波传播。电离层厚度有数百千米，可分为D、E、F1和F2四层。223.6随参信道举例（续）2023/3/5233.6随参信道举例（续）2023/3/5 由于电离层密度和厚度随时间随机变化，因此短波电波满足反射条件的频率范围也随时间变化。通常用最高可用频率给出工作频率上限。最高可用频率是指当电波以0角入射时，能从电离层反射的最高频率，可表示为 fMUF=f0sec0 短波电离层反射信道最主要的特征是多径传播：1)电波从电离层的一次
10、反射和多次反射。2)电离层反射区高度所形成的细多径。3)地球磁场引起的寻常波和非寻常波。4)电离层不均匀性引起的漫射现象。243.6随参信道举例（续）2023/3/5253.6随参信道举例（续）2023/3/5 2.散射信道散射信道 对流层散射信道和流星余迹散射信道是利用电磁波高空散射而形成的超视距传输信道。在离地面1012km以上的大气层称为对流层。在对流层中，由于大气湍流运动产生了气体的不均匀性，引起电磁波散射。天空中大量的流星高速进入大气时使气体电离，也产生了大量散射体。263.6随参信道举例（续）2023/3/5273.6随参信道举例（续）2023/3/5 3.移动通信信道移动通信信道
11、 在公众地面移动通信中，存在多径传输。移动通信中的信道是一种时变随机信道。无线信号通过移动信道时会受到各方面的衰减损失和时延，接收信号的功率可以表示为式中，d表示接收机和发射机之间的距离。式(3-8)表示信道对无线电信号传输的3种影响：1)自由空间的路径损失，一般n取值在24之间；2)阴影衰落m(d)；3)多径衰落r0(d)。283.7 随参信道特性及其对信号传输的影响2023/3/5 随参信道具有如下特性：1)对信号的衰耗随时间随机变化；2)信号传输的时延随时间随机变化；3)存在多径传播的现象。1.多径衰落与频率弥散多径衰落与频率弥散 假设发送信号为单一频率正弦波，即s(t)=Acos(ct
12、)，多径信道一共有n条路径，各条路径具有时变衰耗和时变传输时延且从各条路径到达接收端的信号相互独立，则接收端接收到的合成波为293.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5303.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5313.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5 由于X(t)和Y(t)都是相互独立的随机变量之和，根据概率论中心极限定理，当n足够大时，X(t)和Y(t)都趋于正态分布。通常情况下X(t)和Y(t)的均值为零，方差相等，其一维概率密度函数为 r(t)也可以表示为包络和相位的形式，即323.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)
13、2023/3/5 包络V(t)的一维分布服从瑞利分布，相位(t)的一维分布服从均匀分布，可表示为333.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5 相对于载波来说，V(t)和(t)是慢变化随机过程，于是r(t)可以看成是一个窄带随机过程，r(t)的包络服从瑞利分布。由此可以得到以下两个结论：1)多径传播使信号产生瑞利型衰落。2)多径传播引起了频率弥散。2.频率选择性衰落与相关带宽频率选择性衰落与相关带宽 当发送信号是具有一定的频带宽度的信号时，多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落之外，还会产生频率选择性衰落。343.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5353.7
14、随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5363.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5 多径传播时的相对时延差通常用最大时延差来表征。设信道最大多径时延差m，则定义多径传播的相关带宽为 如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰落。在工程设计中，为了保证接收信号质量，通常选择信号带宽为相关带宽的1/51/3。当在多径信道中传输数字信号时，特别是传输高速数字信号时，频率选择性衰落将会引起严重的码间干扰。为了减小码间干扰的影响，就必须限制数字信号传输速率。373.7随参信道特性及其对信号传输的影响(续)2023/3/5例例3-1 设某恒参信道的幅频特性和
15、相频特性分别为其中，C和都是常数。试求信号x(t)通过该信道后的输出信号。解解 该信道的传输函数为 H()=C e-j其单位冲激响应为 h(t)=C(t-)信号x(t)通过该信道后的输出信号为 y(t)=x(t)*h(t)=C x(t-)383.8 随参信道特性的改善分集接收2023/3/5 当信道出现深度衰落时，接收到的信号受到很多衰减，从而造成严重误码。如果我们能够提供多条独立衰落信道，使同样的信号在这些信道上传输，把从这些信道上接收到的信号合并后进行判决，这就是分集接收技术。分集接收包含有两重含义：分散接收；集中处理。3.8.1分集方式分集方式 分集方式有空间分集、极化分集、角度分集、频
16、率分集及时间分集等多种方式。393.8.2 分集合并方式（续）2023/3/5例例3-2 某随参信道的最大多径时延差=10s，为了避免发生选择性衰落，试计算在该信道上传输线性数字调制的调制信号码元宽度。解解 信道的相关带宽为 f=1/=1/10s=0.1MHz 根据工程经验，信号带宽为 B=(1/5 1/3)f 由于线性数字调制系统的最高频带利用率为 =RB/B=1Baud/Hz 调制信号的码元宽度为 TB=1/RB=1/B=(3 5)=(3 5)s403.9 信道的加性噪声2023/3/5 噪声的来源是各种各样的。按照来源分类，噪声可以分为人为噪声和自然噪声两大类。在没有外界作用力的条件下，
17、电子的布朗运动结果产生的电流平均值等于零，但是会产生一个交流电流分量。这个交流分量称为热噪声。热噪声的频率范围很广，它均匀分布在大约从接近零频率开始，直到 1012Hz。在一个阻值为R的电阻两端，在频带宽度为B的范围内，产生的热噪声电压有效值为式中，K是玻耳兹曼常数(Boltzmanns constant)，K=1.3810-23，单位为J/K；T是热力学温度，单位为K。413.9信道的加性噪声（续）2023/3/5 由于在一般通信系统的频率范围内热噪声的频谱是均匀分布的，好像白光的频谱在可见光的频谱范围内均匀分布那样，所以热噪声又称白噪声。由于热噪声是由大量自由电子的运动产生的，其统计特性服
18、从高斯分布，故常将热噪声称为高斯白噪声。按照性质分类，噪声可以分为脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声三类。在通信系统接收端解调器中对信号解调时，叠加在信号上的热噪声已经经过了接收机带通滤波器的过滤，从而其带宽受到了限制，称为了窄带噪声，或称为带限白噪声。423.9信道的加性噪声（续）2023/3/5 Pn(f)433.9信道的加性噪声（续）2023/3/5 为了描述窄带噪声的带宽，我们引入噪声等效带宽的概念。这时，将噪声功率谱密度曲线的形状变为矩形（见图中虚线），并保持噪声功率不变。若令矩形的高度等于原噪声功率谱密度曲线的最大值Pn(f0)，则此矩形的宽度Bn应该等于443.10 信道容量信道容量2
19、023/3/5 信道容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。3.10.1离散无记忆信道的容量 如果编码信道中前后符号的传输是独立的，即前面符号传输不影响后面符号传输，这样的编码信道称为无记忆信道。对于无记忆信道来说，它有三个要素来描述：1)信道输入符号表X；2)信道输出符号表Y；3)信道转移概率P(y|x)。453.10.1离散无记忆信道的容量（续）2023/3/5 在有噪声的信道中，不难得到发送符号为xi而收到符号为yj时所获得的信息量。它等于未发送符号前对xi的不确定程度减去收到符号yj后对xi的不确定程度，发送xi收到yj时所获得的信息量为 对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符
20、号时获得的平均信息量为463.10.1离散无记忆信道的容量（续）2023/3/5x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym(b)有噪声信道P(xi)P(y1|x1)P(ym|x1)P(ym|xn)P(yj)x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym（a）无噪声信道P(xi)P(y1|x1)P(ym|xn)P(yj)图3-17 离散信道模型473.10.1离散无记忆信道的容量（续）2023/3/5 信息传输速率，是指信道在单位时间内所传输的平均信息量。并用R表示，即设单位时间内传送的符号数为r，则 在无噪声时，信道不存在不确定性，即H(x|y)=0。这时，信道传输信息的速率等于信息源的信
21、息速率，即483.10.1离散无记忆信道的容量（续）2023/3/5 如果噪声很大时，H(x/y)趋近于H(x)，则信道传输信息的速率R趋近于0解解 此信道模型画出如图3-18所示。例例3-3设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的信息传输速率。493.10.1离散无记忆信道的容量（续）2023/3/5根据概率论中的贝叶斯公式0011P(0|0)=127/128P(1|1)=127/128P(1|0)=1/128P(0|1)=1/128发送端图3
22、-18 对称信道模型接收端503.10.1离散无记忆信道的容量（续）2023/3/5513.10.1离散无记忆信道的容量（续）2023/3/5由于信道的不可靠性，在单位时间内丢失的信息量为故此信道的信息传输速率为 得到信道容量的定义为对于一切可能的信息源概率分布来说，信道容量即信道能够传输的最大平均信息速率，记为C，即523.10.2 连续信道容量2023/3/5 对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，可以证明，其信道容量为式中，S为信号平均功率，单位为W；N为噪声功率，单位W；B为带宽，单位Hz。设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；故式(3-24)可以改写成：533.10.2
23、 连续信道容量(续)2023/3/5 若要使信道容量加大，则通过减小n0或增大S在理论上是可行的。令x=S/(B n0)，这样式(3-25)可以改写为 S/n0一定，即使信道带宽趋于无穷大，信道容量C也是有限的，这是因为信道带宽趋于无穷大时，噪声平均功率N也趋于无穷大。543.10.2 连续信道容量(续)2023/3/5例例3-4 已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。解解 因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix)并且每帧图像的信息量为 IF=300 000 3=900 000 (b/F)553.10.2 连续信道容量(续)2023/3/5 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb=900 000 25=22 500 000=22.5 106 (b/s)信道的容量C必须不小于此Rb值。将上述数值代入式(3-24)，得到 22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)